2021年陜西省漢中市勉縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年陜西省漢中市勉縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的最小值是A、

B、

C、5

D、8參考答案：B略2.已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖像向

左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知A，B，C三點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O的表面積為（）A． B．16π C． D．32π參考答案：B【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)球O的半徑為R，則OA=OB=OC=R，所以三棱錐O﹣ABC的體積為，利用三棱錐O﹣ABC的體積為，求出R，即可求出球O的表面積．【解答】解：設(shè)球O的半徑為R，則OA=OB=OC=R，所以三棱錐O﹣ABC的體積為．由，解得R=2．故球O的表面積為16π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．4.已知等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，其中都是大于1的正整數(shù)，且，對(duì)于任意的，總存在，使得成立，則（

）w。w-w*k&s%5￥u

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知f（x）為定義域?yàn)镽的函數(shù)，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（1）=e，?x∈R都有f'（x）＞f（x），則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，令g（x）=，結(jié)合題意對(duì)其求導(dǎo)分析可得g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，又由f（1）=e，可得g（e）==1，而不等式f（x）＜ex可以轉(zhuǎn)化為g（x）＜g（1），結(jié)合函數(shù)g（x）的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=，其導(dǎo)數(shù)g′（x）==，又由，?x∈R都有f'（x）＞f（x），則有g(shù)′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，若f（1）=e，則g（e）==1，f（x）＜ex?＜1?g（x）＜g（1），又由函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，則有x＜1，即不等式f（x）＜ex的解集為（﹣∞，1）；故選：A．6.已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)，則，則a的值為（

）A．2

B．±2

C．0

D．±1參考答案：B8.影部分所表示的集合是

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}參考答案：A9.若，，則(

)A．，

B．，

C.，

D.，參考答案：D10.閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的值為0，則判斷框內(nèi)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比=2，且，那么=_________。參考答案：12.過(guò)點(diǎn)（2，﹣2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：y2=2x或x2=﹣2y考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：分別設(shè)焦點(diǎn)在x軸和在y軸上的拋物線的方程，然后將點(diǎn)代入即可．解答：解：①設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=ax，將點(diǎn)（2，﹣2）代入可得a=2，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2x②設(shè)焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=by，將點(diǎn)（2，﹣2）代入可得b=﹣2故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣2y故答案為：y2=2x或x2=﹣2y點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確分類是關(guān)鍵13.有三臺(tái)車床，1小時(shí)內(nèi)不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8、0.7，則在1小時(shí)內(nèi)至少有1臺(tái)需要工人照管的概率為

。參考答案：0.46914.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如右圖所示，則與的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn)

.0123135-a7+a

參考答案：（1.5,4）略15.已知函數(shù)，則其最大值為

參考答案：16.給出下列命題：①不等式成立的充要條件是；②已知函數(shù)在處連續(xù)，則；③當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④將函數(shù)的圖象按向量平移后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為.你認(rèn)為正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②略17.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：為使存在實(shí)數(shù)使成立，只需的最小值滿足不大于.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量且.（1）求角C大大小；（2）若△ABC的面積為，，求c.參考答案：解：（1）因?yàn)橄蛄壳?，所以，所?即，又，所以，又因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以，又，所以，?

19.（12分）

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任何正整數(shù)n，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在函數(shù)的圖象上，且過(guò)點(diǎn)Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解析：（1）∵點(diǎn)的圖象上，∴

…………2分當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)

（1）當(dāng)n=1時(shí)，也滿足（1）式.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

…………4分（2）由∵過(guò)點(diǎn)Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn，∴Kn=2n+2又∵

…………6分∴Tn=4×3×4+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）·4n

①由①×④得：4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+2）·4n+1

②由①－②：得

……8分=4×∴

…………12分20.(12分)已知等差數(shù)列滿足：，（1）求；（2）已知數(shù)列的第n項(xiàng)為，若成等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和．求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：21.給定A(-2,2)，已知B是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是左焦點(diǎn)，當(dāng)|AB|+|BF|取最小值時(shí)，求B的坐標(biāo)。參考答案：記橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a、b、c，離心率為e．則a=5,b=4,c===3,e==，左準(zhǔn)線為x=-．

過(guò)點(diǎn)B作左準(zhǔn)線x=-的垂線，垂足為N，過(guò)A作此準(zhǔn)線的垂線，垂足為M．由橢圓定義，

|BN|==|BF|.

于是，

|AB|+|BF|=|AB|+|BN|≥|AN|≥|AM|(定值)，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)B是AM與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B(，2)

所以，當(dāng)|AB|+|BF|取最小值時(shí)，B的坐標(biāo)為(，2)．22.在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為，點(diǎn)．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求直線OP的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線