山西省呂梁市興縣康寧鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市興縣康寧鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象只可能是參考答案：C2.在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A.5

B.6

C.8

D.10參考答案：A略3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

參考答案：A略4.拋物線x2=4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為(

)

A．2

B．1

C．2

D．3參考答案：A5.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點(diǎn)個數(shù)為

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B6.有下列說法：（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件；（3）“”為真是“”為假的必要不充分條件；（4）“”為真是“”為假的必要不充分條件。其中正確的個數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B略7.若集合，，則等于

（

）A．{1,2,3}

B．{4,5,6}

C．{5,6,7}

D．{3,4,5,6}參考答案：B8.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的周期性、奇偶性.9.已知貨架上有12件商品，其中上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其它商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是

A．420

B．560

C．840

D．20160參考答案：C略10.甲乙兩名同學(xué)分別從“象棋”、“文學(xué)”、“攝影”三個社團(tuán)中隨機(jī)選取一個社團(tuán)加入，則這兩名同學(xué)加入同一個社團(tuán)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長為

.

參考答案：略12.已知向量，,若//,則實(shí)數(shù)等于______________.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)_________.

參考答案：知識點(diǎn)：其他不等式的解法解析：由題意，得及，解得及，所以使得成立的的取值范圍是；故答案為：。【思路點(diǎn)撥】利用分段函數(shù)將得到兩個不等式組解之即可．

14.已知函數(shù).則（?。?_________；（ⅱ）給出下列四個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在,使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形；③存在,使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形；④存在,使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．其中，所有真命題的序號是

．參考答案：(1)(2)(4)略15.某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面積為

cm2．參考答案：192π16.如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于

參考答案：17.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)．其中是真命題的序號為___

________．參考答案：①③④__略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)其中向量，.（Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移,則至少平移多少個單位長度，才能使得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱？參考答案：（Ⅰ）. …………..4分故函數(shù)的最小值為，此時，于是,故使取得最小值的的集合為. ……………..7分（Ⅱ）由條件可得，因?yàn)槠鋱D象關(guān)于軸對稱，所以，，又，故當(dāng)時，取得最小值，于是至少向右平移個單位長度，才能使得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱. ……………..12分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由圓C的參數(shù)方程消去t得到圓C的普通方程，由直線l的極坐標(biāo)方程，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）將A與B的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，并求出|AB|的長，根據(jù)P在圓C上，設(shè)出P坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值，即可確定出三角形PAB面積的最小值．【解答】解：（1）由，化簡得：，消去參數(shù)t，得（x+5）2+（y﹣3）2=2，∴圓C的普通方程為（x+5）2+（y﹣3）2=2．由ρcos（θ+）=﹣，化簡得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，即x﹣y+2=0，則直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0；（Ⅱ）將A（2，），B（2，π）化為直角坐標(biāo)為A（0，2），B（﹣2，0），∴|AB|==2，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5+cost，3+sint），∴P點(diǎn)到直線l的距離為d==，∴dmin==2，則△PAB面積的最小值是S=×2×2=4．20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恰有3個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意，分類討論，即求解不等式的解集.（2）由（1）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，以及，，，，的值，得到不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)椋援?dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以不等式的解集為.（2）由（1）知的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，又，，，，，所以，所以或，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值不等式的求解及應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對值不等式的解法，以及合理利用絕對值不等式的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21.

已知函數(shù)f（x）＝lnx＋a＋bx（其中a，b為常數(shù)且a≠0）在x＝1處取得極值．

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）在（0，e]（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為1，求a的值．參考答案：略22.（13分）袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．（Ⅰ）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，求兩球顏色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，記為摸出兩球中白球的個數(shù)，求的期望和方差.參考答案：解析：（Ⅰ）記“摸出一球，放回后再摸出一個球，兩球顏色不同”為事件A，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為，

4分∴P（A）＝×＋×＝