四川省德陽市羅江縣潺亭實驗中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

四川省德陽市羅江縣潺亭實驗中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C2.如圖所示的韋恩圖中A，B是非空集合，定義集合A*B為陰影部分表示的集合，則A*B（）A．?U（A∪B） B．A∪（?UB） C．（?UA）∪（?UB） D．（A∪B）∩?U（A∩B）參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】規(guī)律型．【分析】先判斷陰影部分表示元素的性質，再根據(jù)交集、并集與補集的意義判定即可．【解答】解：∵圖中陰影部分表示屬于集合A或集合B，且不同時屬于A又屬于B的元素組成的集合，即表示屬于集合（A∪B），且不屬于集合（A∩B）的元素組成的集合，故選D．【點評】本題考查Venn圖表示集合的關系及運算．3.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：對于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對應關系不同，不是相等函數(shù)；對于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，y=log22x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，是相等函數(shù)．故選：D【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時應判斷它們的定義域是否相同，對應關系是否也相同，是基礎題．4.將函數(shù)的圖像向右平移3個單位再向下平移2個單位所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設全集，集合，若，則這樣的集合P的個數(shù)共有(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D6.已知（a＞0），則=

．參考答案：37.計算=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.球O為邊長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動點，M為B1C1中點，DP⊥BM，則點P的軌跡周長為(

)A．π B．π C．π D．π參考答案：D【考點】球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】取BB1的中點N，連接CN，確定點P的軌跡為過D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，求出截面圓的半徑，即可得出結論．【解答】解：由題意，取BB1的中點N，連接CN，則CN⊥BM，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN為DP在平面B1C1CB中的射影，∴點P的軌跡為過D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的邊長為2，∴O到過D，C，N的平面的距離為，∴截面圓的半徑為=，∴點P的軌跡周長為．故選：D．【點評】本題考查截面與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，確定點P的軌跡是關鍵．9.若從集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81個，則從集合Q到集合P可作的不同映射共有 （

）A．32個

B。27個

C。81個

D。64個參考答案：D10.函數(shù)的值域為A B C D 參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為，則它的反函數(shù)定義域為

．參考答案：[-2，-1）12.已知函數(shù)，滿足，則=

．參考答案：-513.計算：__________．參考答案：－1．

14.函數(shù)y=的定義域為

.參考答案：略15.若，則sinα=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式即可計算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．16.已知函數(shù)，若，則的值為

.參考答案：2或略17.（4分）若，則a的取值范圍為

．參考答案：0＜a≤1考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 討論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對數(shù)的基本運算公式進行計算即可．解答： 若0＜a＜1，則等式，等價為，此時等式恒成立．若a=1，則等式，等價為，此時等式恒成立．若a＞1，則等式，等價為，解得a=1，此時等式不成立．綜上：0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1點評： 本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對數(shù)的運算性質和指數(shù)恒等式是解決本題的關鍵，注意要對a進行分類討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)(1)求的遞增區(qū)間;(2)求取得最大值時的的取值集合.參考答案：(1);(2)19.

如圖，為菱形所在平面外一點，平面，

求證：.

參考答案：如圖，為菱形所在平面外一點，平面，求證：.證明：連接，∵四邊形為菱形，∴.……………分

∵平面，平面，∴.

……………分∵，∴平面.………分∵平面， ∴.

……………分

略20.(本小題滿分12分)函數(shù)，（1）若的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域為[－2，1]，求實數(shù)的值參考答案：（1）①若，1）當=1時，，定義域為R，適合；ks5u2）當=－1時，，定義域不為R，不合；②若為二次函數(shù)，定義域為R，恒成立，綜合①、②得的取值范圍

（2）命題等價于不等式的解集為[－2，1]，顯然、是方程的兩根，，

解得的值為=2.

略21.設函數(shù)，其中向量，，.（1）求f(x)的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，，，求b，c的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1），周期（2），由余弦定理得，又點評：三角函數(shù)化簡時需用到基本的三角公式，求其性質先要將其整理為的形式，在解三角形時應用到了余弦定理：22.已知某地一天從4～16時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，x∈[4,16]．（Ⅰ）求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差；（Ⅱ）若有一種細菌在15°C到25°C之間可以生存，那么在這段時間內(nèi)，該細菌最多能生存多長時間？參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)易知，當x＝14時函數(shù)取最大值，此時最高溫度為30°C，當x＝6時