四川省達(dá)州市萬源職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省達(dá)州市萬源職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，以表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C略2.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B3.（5分）下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（） A． 在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為2709為三等獎 B． 某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動的傳送帶上，每隔5分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格 C． 某校分別從行政，教師，后勤人員中抽取2人，14人，4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見 D． 用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)參考答案：D考點(diǎn)： 簡單隨機(jī)抽樣．專題： 操作型；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 如果總體和樣本容量都很大時，采用隨機(jī)抽樣會很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個個體的總體中抽取樣本量為n個樣本，總體和樣本容量都不大時，采用隨機(jī)抽樣．解答： 總體和樣本容量都不大，采用隨機(jī)抽樣．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi),若是目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值等于

A.

B.1

C.6

D.3參考答案：B將z=ax+y化為斜截式y(tǒng)=-ax+z(a>0),則當(dāng)直線在y軸上截距最大時,z最大.∵最優(yōu)解有無數(shù)個,∴當(dāng)直線與AC重合時符合題意.又kAC=-1,∴-a=-1,a=1.5.已知，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式即可計(jì)算得解．【詳解】解：∵，∴兩邊平方可得：，∴即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.計(jì)算，結(jié)果是(

)A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】通過變分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式，分母有理化及結(jié)合非0實(shí)數(shù)的0次冪為1化簡求得結(jié)果．【解答】解：==．故選B．【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)題．7.，則f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行分段求值．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故選D．8.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則 參考答案：A9.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D圖象的對稱軸為．∵與在區(qū)間上都是減函數(shù)，∴．故選“D”．10..已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若，則b等于()A.3 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解【詳解】由條件可知，故選.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定．【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：612.下列敘述正確的有（將你認(rèn)為所有可能出現(xiàn)的情況的代號填入橫線上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6個；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，則對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；③函數(shù)y=tanx的對稱中心為（kπ，0）（k∈Z）；④函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=﹣恒成立，則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．參考答案：④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】①集合{0，1，2}的非空真子集有7個；②舉反例x=1時不合題意；③反例（，0）也是函數(shù)y=tanx的對稱中心；④可證f（x+4）=﹣=f（x），由周期函數(shù)的定義可得．【解答】解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共7個，故錯誤；②當(dāng)x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1時，可得y=|x﹣1|=0，而0不在集合B中，故錯誤；③（，0）也是函數(shù)y=tanx的對稱中心，而（，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的范圍，故錯誤；④∵函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=﹣恒成立，則f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），故函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故正確．故答案為：④【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判定，涉及函數(shù)的周期性和對稱性以及集合和映射的知識，屬中檔題．13.

參考答案：14.已知＝1+2x+2·4x,若>a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：略15.已知數(shù)列{an}中，，，，則的值為_____．參考答案：1275【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項(xiàng)求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：1275【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而采用并項(xiàng)的方式來進(jìn)行求解.16.求值cos690°=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos690°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=．故答案為：17.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出分段函數(shù)各段的單調(diào)性，再由條件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：當(dāng)x≤4時，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則在（﹣∞，2]上遞增，（2，4]上遞減；當(dāng)x＞4時，y=log2x在（4，+∞）上遞增．由于函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案為：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的，都滿足：。（1）求f(1)的值

（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）令a=b=1得，f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.（2）是奇函數(shù)令a=b=-1得，f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0；

令a=x,b=-1,所以f(-x)=xf(-1)-f(x)=

-f(x)；所以是奇函數(shù)略19.已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）化簡集合A，B，利用集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，D?A，分類討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（2，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}=（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D?AD=?，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠?，，∴＜a≤2．【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查集合的化簡，正確計(jì)算是關(guān)鍵．20.

參考答案：21.（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖．

x﹣0π2π

y020﹣20（2）說明該函數(shù)圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到的．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）先列表如圖確定五點(diǎn)的坐標(biāo)，后描點(diǎn)并畫圖，利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖．（2）依據(jù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，y=sin（x+）的圖象，再把所得圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，再把所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=2sin（x+）的圖象．【解答】解：（1）列表如下：x﹣0π2πy020﹣20函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖如下：（2）把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，y=sin（x+）的圖象，再把所得圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，再把所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=2sin（x+）的圖象．【點(diǎn)評】本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計(jì)算能力，難度中