初中數(shù)學(xué)-九年級數(shù)學(xué)下冊28.1銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者；有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依賴模仿和記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動的進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流活動。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在動手實(shí)踐、自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。因此，在本節(jié)課的每個(gè)教學(xué)活動中，教師努力做到：給予學(xué)生充分的獨(dú)立思考、探究的時(shí)間，使學(xué)生面對新問題，尋求新的解決辦法；參與到學(xué)生活動中，適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥與指導(dǎo)，對學(xué)生在活動中的各種表現(xiàn)，都應(yīng)該及時(shí)給予鼓勵(lì)，使他們真正體驗(yàn)到自己的進(jìn)步，感受到成功的喜悅；為學(xué)生提供協(xié)作、交流的機(jī)會，使每個(gè)學(xué)生的個(gè)性得以張揚(yáng)，自我表現(xiàn)意識和團(tuán)隊(duì)精神得以增強(qiáng)。教材分析

本章是在學(xué)生已學(xué)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及相似形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，而是角度與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系,這對學(xué)生來說是個(gè)全新的領(lǐng)域。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識的基礎(chǔ)上，對直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎(chǔ)，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是高中進(jìn)一步研究三角函數(shù)、反三角函數(shù)、三角方程的工具性內(nèi)容。本節(jié)中正弦函數(shù)的概念是研究本章內(nèi)容的起點(diǎn)，

它為后面研究余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念提供思想和方法上的引導(dǎo)。重視正弦函數(shù)的概念教學(xué)，讓學(xué)生真正理解它的意義，是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和保障。教科書先研究了正弦函數(shù)，然后在正弦函數(shù)的基礎(chǔ)上給出余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念。對于正弦函數(shù)，教科書首先設(shè)置了一個(gè)實(shí)際問題，把這個(gè)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，就是在直角三角形中，已知一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對邊求斜邊的問題，由于這個(gè)銳角是一個(gè)特殊的角，因此可以利用"在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半"這個(gè)結(jié)論來解決這個(gè)問題，接下去教科書又提出問題，如果角所對的邊的長度發(fā)生改變，那么斜邊的長變?yōu)槎嗌?？解決這個(gè)的問題仍然需要利用上述結(jié)論，這樣就能夠使學(xué)生體會到"無論直角三角形的大小如何，角所對的邊與斜邊的比總是一個(gè)常數(shù)"，這里體現(xiàn)了函數(shù)的對應(yīng)的思想，即的角對應(yīng)數(shù)值。接下去，教科書又設(shè)置一個(gè)"思考"欄目，讓學(xué)生進(jìn)一步探討在直角三角形中，的銳角所對的邊與斜邊的比有什么特點(diǎn)，利用勾股定理就可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)比值也是一個(gè)常數(shù)，這樣就使學(xué)生認(rèn)識到"無論直角三角形的大小如何，角所對的邊與斜邊的比總是一個(gè)常數(shù)"，通過探討上面這兩個(gè)特殊的直角三角形，能夠使學(xué)生感受到在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)分別是和，那么它們所對的邊與斜邊的比分別都是常數(shù)，這里體現(xiàn)了函數(shù)的思想，這也為引出正弦函數(shù)的概念作好鋪墊。有了上面這樣的感受，會使學(xué)生自然地想到，在直角三角形中，一個(gè)銳角取其他一定的度數(shù)時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是常數(shù)的問題。這樣教科書就進(jìn)入對一般情況的討論。對于這個(gè)問題，教科書設(shè)置了一個(gè)"探究"欄目，讓學(xué)生探究對于兩個(gè)大小不等的直角三角形，如果有一個(gè)銳角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)相等的銳角所對的直角邊與斜邊的比是否相等，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例這個(gè)結(jié)論就可以得到"在直角三角形中，當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比是一個(gè)固定值"，由此引出正弦函數(shù)的概念，這樣引出正弦函數(shù)的概念，能夠使學(xué)生充分感受到函數(shù)的思想，即在直角三角形中，一個(gè)銳角的每一個(gè)確定的值，sinA都有唯一確定的值與它對應(yīng)。在引出正弦函數(shù)的概念之后，教科書在一個(gè)"探究"欄目中，類比著正弦的概念，從邊與邊的比的角度提出一個(gè)開放性問題：在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角確定時(shí)，這個(gè)角的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？提出這個(gè)問題的目的是要引出對余弦函數(shù)和正切函數(shù)的討論。由于教科書比較詳細(xì)地討論了正弦函數(shù)的概念，因此對余弦函數(shù)和正切函數(shù)概念的討論采用了直接給出的方式，具體的討論由學(xué)生類比著正弦函數(shù)自己完成。在余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念給出之后，教科書在邊注中分析了銳角三角函數(shù)的角與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，突出了函數(shù)的思想。一些特殊角的三角函數(shù)值是經(jīng)常用到的，教科書借助于學(xué)生熟悉的兩種三角尺研究了、、角的正弦、余弦和正切值，并以例題的形式介紹了已知銳角三角函數(shù)值求銳角的問題，當(dāng)然這時(shí)所要求出的角都是、和的特殊角。教科書把求特殊角的三角函數(shù)值和已知特殊角的三角函數(shù)值求角這兩個(gè)相反方向的問題安排在一起，目的是體現(xiàn)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系。學(xué)情分析1、九年級學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。2、學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強(qiáng)的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。3、學(xué)生要得出銳角與比值之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系不同于以前學(xué)習(xí)的數(shù)值與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，因此對學(xué)生而言建立這種對應(yīng)關(guān)系有一定困難?！朵J角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)──正弦（一）教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：1、理解銳角正弦的意義，并能運(yùn)用sinA表示直角三角形中兩邊的比.2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算.過程與方法：1、

經(jīng)歷探索直角三角形中的邊與角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力.2、

通過學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力，通過提出困惑提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力.情感態(tài)度價(jià)值觀：1、在主動參與探索概念的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和合作交流、探究發(fā)現(xiàn)的意識.2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣以及使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解認(rèn)識正弦（sinA）概念，能用正弦概念進(jìn)行簡單的計(jì)算.難點(diǎn)：1、引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值.2、正弦概念的理解.教學(xué)方法1.教法學(xué)法：本節(jié)采用“探究——推理——發(fā)現(xiàn)”模式.教師的教法突出活動的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo).學(xué)生的學(xué)法突出探究、推理與發(fā)現(xiàn).2.課前準(zhǔn)備：教具：多媒體、課件、三角板.學(xué)具：三角板等作圖工具.教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)（一）：創(chuàng)設(shè)情境、引入新知教師活動1：結(jié)合新疆當(dāng)?shù)貙?shí)際情況以及書本引例引入本課2：電腦展示教材76頁引例.問題

為了綠化荒山，市綠化辦打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？提出問題：你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？學(xué)生活動：熟悉背景，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題.同時(shí)思考、探求解決問題的途徑和方法.環(huán)節(jié)（二）：探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.解決問題隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC(1)

想一想：你能用數(shù)學(xué)語言來表述這個(gè)實(shí)際問題嗎？與同伴交流.教師活動：多媒體課件出示問題；了解學(xué)生語言組織情況并適時(shí)引導(dǎo)；學(xué)生活動：組織語言與同伴交流.教師活動1：出示問題.2：觀察學(xué)生解決問題的表現(xiàn)，適時(shí)引導(dǎo).學(xué)生活動：應(yīng)用舊知解決問題.歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言組織.學(xué)生活動：獨(dú)立思考，得出結(jié)論.2.類比思考議一議：如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？教師活動：出示問題；觀察基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的反應(yīng)或與他們共同討論.學(xué)生活動：思考、解決問題.3.歸納猜想（1）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于.在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言歸納猜想.學(xué)生活動：思考、交流、語言表達(dá).環(huán)節(jié)（三）：證明猜想，形成概念教師活動：多媒體演示.學(xué)生活動：體驗(yàn)成功的快樂.2.證明猜想教師活動：出示猜想，觀察學(xué)生的思考方向，引導(dǎo)學(xué)生找到證明猜想的方法.（出示教材75頁探究）任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？學(xué)生活動：思考、尋找方法并驗(yàn)證.3.形成概念正弦的概念及表示

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即

注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號）、sin39°、sin∠DEF.教師活動：課件給出概念，解釋并強(qiáng)調(diào)正弦的符號、符號所表示的意義、正弦的表示方法.學(xué)生活動：理解正弦的概念以及正弦的表示.環(huán)節(jié)（四）：理解概念、應(yīng)用提升1、概念辨析

教師活動：提問：如圖：∠B的正弦怎么表示？出示判斷是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”

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（

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(2)如圖，sinA=（m）

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）

（3）在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值也擴(kuò)大100倍（

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（4）如圖，∠A=30°，則sinA=

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學(xué)生活動：思考，理解概念.2、例題講解

例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．教師活動：課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生相互口述解題方法后，派代表詳細(xì)敘述，同時(shí)出示詳細(xì)解題過程（板書）.學(xué)生活動：分析、思考解題的方法，小組交流討論，互相評議，組織語言敘述解題的過程.環(huán)節(jié)（五）：自我評價(jià)、總結(jié)反思問題1：本節(jié)課你有哪些收獲？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生思考回答.28.1銳角三角函評測練習(xí)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的（）．2.若sin（65°-∠A)=______．則∠A=3.如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=______．BC的長是______．AAＣB4、P是平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則sinA=5、在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大10倍，sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定6、在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，則sinA＝。7、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長是。8、如圖，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面積。BBAC55效果分析1、本節(jié)課采用“探究與合作交流”的教學(xué)方法，通過自主探索、合作交流對銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行探索．對于概念的探索由生活實(shí)例引出和一個(gè)實(shí)驗(yàn)構(gòu)成．其中蘊(yùn)涵的幾何模型由特殊到一般，帶領(lǐng)學(xué)生由“量”的認(rèn)識到“形”的認(rèn)識．在學(xué)生探索銳角三角函數(shù)概念的過程中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)和交流，引導(dǎo)學(xué)生在活動中自覺地進(jìn)行思考．2、學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識能夠解釋知識形成的過程，進(jìn)而促成學(xué)生對知識的主動建構(gòu)；為學(xué)生的探究提供學(xué)習(xí)資源和支持.3、在整個(gè)過程中，讓學(xué)生親自動手實(shí)踐，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)、親身體驗(yàn)探索、發(fā)現(xiàn)新知識，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題。課后反思

銳角三角函數(shù)的概念,既是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).又是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵.因?yàn)橹挥姓_掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。此內(nèi)容又是數(shù)形結(jié)合的典范.因此，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是十分