2023年新高考藝考生40天突破數(shù)學90分講義 專題21 解三角形（原卷版）

專題21解三角形【考點預測】1、角的關系2、正弦定理為的外接圓的直徑）.正弦定理的應用：①已知兩角及一邊求解三角形.②已知兩邊及其中一邊的對角，求另一對角：若,已知角Ａ求角Ｂ.若,已知角Ａ求角Ｂ，一解（銳角）.3、余弦定理（已知兩邊a,b及夾角Ｃ求第三邊c）（已知三邊求角）.余弦定理的應用：①已知兩邊及夾角求解第三邊；②已知三邊求角；③已知兩邊及一邊對角未知第三邊.4、三角形面積公式【典例例題】例1．（2023·遼寧沈陽·高二學業(yè)考試）在中，，，所對的邊分別為a，b，c，其中，，，則（

）A． B． C． D．例2．（2023·全國·高一專題練習）在中，角、、的對邊分別為、、，其中有兩解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，例3．（2023春·河南·高三商丘市回民中學校聯(lián)考開學考試）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，的面積為，則（

）A． B． C． D．例4．（2023·高三課時練習）設的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，已知，，且，則______.例5．（2023·高三課時練習）在中，三邊長分別為，，，則的面積為______.例6．（2023·全國·高三專題練習）在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c且a：b：c=3：5：7，則___________.例7．（2023秋·廣東廣州·高二華南師大附中?？计谀┰谥?，，，且，求：(1)求的值；(2)求的面積．例8．（2023秋·遼寧遼陽·高三統(tǒng)考期末）在①，②D是邊的中點且，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．問題：在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．(1)求A；(2)若__________，求的最大值．注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分．例9．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預測）在平面四邊形ABCD中，，，，對角線AC與BD交于點E，且，.(1)求BD的長；(2)求的值.【技能提升訓練】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）在中，設命題p：，命題q：是等邊三角形，那么命題p是命題q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023春·河南新鄉(xiāng)·高三校聯(lián)考開學考試）已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·廣東·高三統(tǒng)考開學考試）在中，若，，，則（

）A．3 B． C． D．4．（2023·陜西·西安市西光中學校聯(lián)考一模）在中，角的對邊分別為，且，則的值為（

）A．1 B． C． D．25．（2023·江西上饒·高三校聯(lián)考階段練習）的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，，的面積為，則等于（

）A．4 B． C． D．6．（2023秋·貴州黔東南·高二凱里一中?？计谀┮阎膬?nèi)角，，的對邊分別為，，，的面積為，，，則（

）A．2 B． C．4 D．167．（2023秋·河南南陽·高三統(tǒng)考期末）在中，角的對邊分別為，且．角A等于（

）A． B． C． D．8．（2023·高一課時練習）三角形兩邊之差為2，且這兩邊的夾角的余弦值為，面積為14，此三角形是（

）．A．鈍角三角形； B．銳角三角形； C．直角三角形； D．不能確定．9．（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考期末）小明同學學以致用，欲測量學校教學樓的高度，他采用了如圖所示的方式來進行測量，小明同學在運動場上選取相距20米的C，D兩觀測點，且C，D與教學樓底部B在同一水平面上，在C，D兩觀測點處測得教學樓頂部A的仰角分別為，，并測得，則教學樓AB的高度是（

）A．20米 B．米 C．米 D．25米二、填空題10．（2023·高一課時練習）在中，若，，如果可解，則邊a的取值范圍是______．11．（2023·高一課時練習）張老師在整理試題時發(fā)現(xiàn)一題部分字跡模糊不清，只能看到：在中，分別是角的對邊，已知，，求邊．顯然缺少條件，張老師打算補充條件，給出的大小，使得有兩解，則可以給出的的范圍是______．12．（2023·高一課時練習）的外接圓半徑為3，則______．13．（2023·高三課時練習）在中，內(nèi)角??的對邊分別為??，若的面積為，則的值為___________.14．（2023·高一課時練習）在銳角中，若a＝3，b＝4，三角形的面積為，則c＝______．15．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）在中，已知，則的面積_______．16．（2023·全國·高三專題練習）在中，內(nèi)角成等差數(shù)列，則___________.17．（2023·全國·高一專題練習）在△中，角的對邊分別為．，，，則_____________．18．（2023·高三課時練習）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，，則的值為___________.19．（2023·高一課時練習）已知的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，則一定為_____三角形．20．（2023·全國·高三專題練習）若在中，，則面積S的取值范圍是___________．21．（2023·高一課時練習）已知a、b、c分別為的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，，且，則面積的最大值為______．三、解答題22．（2023·全國·模擬預測）如圖，在中，，，，點D在邊BC上，且．(1)求BD；(2)求的面積．23．（2023秋·浙江衢州·高二浙江省龍游中學校聯(lián)考期末）從①，②，③這三個條件中任選一個，補充到下面橫線處并解答.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足____________.(1)求角A；(2)若，求面積的最大值.24．（2023·全國·模擬預測）如圖，四邊形中，的面積為.(1)求；(2)求.25．（2023·全國·高三專題練習）a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊．已知．(1)求C；(2)若c是a，b的等比中項，且的周長為6，求外接圓的半徑．26．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考開學考試）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且，(1)求角A的大?。?2)若，求△ABC的面積．27．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A、B、C成等差數(shù)列，且．(1)求；(2)若角B的角平分線交AC于點D，，求△ABC的面積．28．（2023秋·江蘇南京·高三南京師范大學附屬中學江寧分校校聯(lián)考期末）已知a,b,c分別是三個內(nèi)角A,B,C的對邊,面積為S,且．(1)求A;(2)若a＝2,且角A的角平分線交BC于點D,AD＝,求b．29．（2023春·湖北鄂州·高三校考階段練習）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且向量與向量共線.(1)求；(2)若的面積為，求的值.30．（2023秋·廣西欽州·高三?？茧A段練習）中，角對應的邊分別是，已知．(1)求角的大??；(2)若的面積，，求的值．31．（2023·全國·高三對口高考）設的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，且，，．(1)求a的值；(2)求的值．32．（2023·全國·高三專題練習）記的面積為S，其內(nèi)角的對邊分別為，，，已知，．(1)求；(2)求面積的最大值．33．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考期末）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角B的大小；(2)如圖，若D是外接圓的劣弧AC上一點，且．求AD．34．（2023·全國·模擬預測）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若邊上的高為，求.35．（2023秋·河南三門峽·高三統(tǒng)考期末）的內(nèi)角的對邊分別為，設.(1)求A；(2)若，且成等差數(shù)列，求的面積.36．（2023秋·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期末）記的內(nèi)角A，，的對邊分別為，，，已知(1)求證：；(2)若，求的值.37．（2023·北京·高三統(tǒng)考階段練習）記中角所對的邊分別為，已知，.(1)求；(2)若的周長為，求的面積.38．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中學校聯(lián)考期末）如圖，在中，點在邊上，(1)證明：；(2)若，，求.39．（2023·全國·高三專題練習）如圖，在平面四邊形ABCD中，對角線平分的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知.(1)求B；(2)若，且________，求線段的長.從下面①②中任選一個，補充在上面的空格中進行求解.①△ABC的面積；②.40．（2023·高一課時練習）為了測量對岸之間距離，在此岸邊選取了相距1千米的兩點，并測得．求之間的距離．41．（2023春·安徽·高三校聯(lián)考開學考試）已知a，b，c為的內(nèi)角A，B，C所對的邊，向量，，且.(1)求；(2)若，的面積為，且，求線段的長.42．（2023秋·天津南開·高三崇化中學?？计谀┰谥?，角所對的邊分別為．已知且．(1