高考理科數(shù)(人教)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第二篇第6節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)

分電視公司的高管的第6節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)冪函數(shù)圖象與性質(zhì)1,2,7,9,10二次函數(shù)圖象與性質(zhì)3,4,5,6,8,15二次函數(shù)、冪函數(shù)的綜合應(yīng)用11,12,13,14基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.(2017·貴州模擬)冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過點(diǎn)(3,),則f(x)是(D)(A)偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù)(B)偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)(C)奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)(D)非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù)解析:設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xα,將(3,)代入解析式得3α=,解得α=,所以y=.故選D.2.(2017·廈門二模)冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4),則f(x)的解析式為(B)(A)f(x)=2x (B)f(x)=x2(C)f(x)=2x (D)f(x)=log2x+3解析:設(shè)冪函數(shù)為f(x)=xa,由y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4),可得4=2a,解得a=2,所以冪函數(shù)的解析式為f(x)=x2.故選B.3.(2017·湖州期中)已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(1)=f(3)>f(4),則(B)(A)a>0,4a+b=0 (B)a<0,4a+b=0(C)a>0,2a+b=0 (D)a<0,2a+b=0解析:因?yàn)閒(1)=f(3),則x=2為對(duì)稱軸,故-=2,則4a+b=0,又f(3)>f(4),在(2,+∞)上f(x)為減函數(shù),所以開口向下,a<0.故選B.4.(2017·齊河縣期中)二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x-1)>0的解集為(B)(A)(-2,1) (B)(0,3)(C)(-1,2] (D)(-∞,0)∪(3,+∞)解析:根據(jù)f(x)的圖象可得f(x)>0的解集為{x|-1<x<2},而f(x-1)的圖象是由f(x-1)的圖象向右平移一個(gè)單位得到的,故f(x-1)>0的解集為(0,3).故選B.5.函數(shù)f(x)=x2-2x-1,x∈[-3,2]的最大值、最小值分別為(A)(A)14,-2 (B)14,-1=-3(2x-)2+,x∈(-∞,1);所以2x∈(0,2),令2x=t,t∈(0,2),則y=-3(t-)2+;所以t=時(shí),y取最大值,t=2時(shí),y=-4;因?yàn)閠<2,所以y>-4,所以-4<y≤.答案:(-4,]13.導(dǎo)學(xué)號(hào)38486039定義:如果在函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)=,則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個(gè)均值點(diǎn),如y=x4是[-1,1]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)f(x)=-x2+mx+1是[-1,1]上的平均值函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=-x2+mx+1是[-1,1]上的平均值函數(shù),設(shè)x0為均值點(diǎn),所以=m=f(x0),即關(guān)于x0的方程-+mx0+1=m在(-1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根,解方程得x0=1或x0=m-1.所以必有-1<m-1<1,即0<m<2,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,2).答案:(0,2)14.(2017·連云港三模)已知對(duì)于任意的x∈(-∞,1)∪(5,+∞),都有x2-2(a-2)x+a>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析:Δ=4(a-2)2-4a=4a2-20a+16=4(a-1)(a-4).(1)若Δ<0,即1<a<4時(shí),x2-2(a-2)x+a>0在R上恒成立,符合題意;(2)若Δ=0,即a=1或a=4時(shí),方程x2-2(a-2)x+a>0的解為x≠a-2,顯然當(dāng)a=1時(shí),不符合題意,當(dāng)a=4時(shí),符合題意;(3)當(dāng)Δ>0,即a<1或a>4時(shí),因?yàn)閤2-2(a-2)x+a>0在(-∞,1)∪(5,+∞)上恒成立,所以解得3<a≤5,又a<1或a>4,所以4<a≤5.綜上,a的范圍是(1,5].答案:(1,5]15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示.(1)請(qǐng)根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間;(2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式;(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函數(shù)g(x)的最小值.解:(1)f(x)在區(qū)間(-1,0),(1,+∞)上單調(diào)遞增.(2)設(shè)x>0,則-x<0,函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x,所以f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0),所以f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,對(duì)稱軸方程為x=a+1,當(dāng)a+1≤1