物理光學(xué)第三章梁銓廷

物理光學(xué)第三章梁銓廷第一頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.1實(shí)際光波的干涉及實(shí)現(xiàn)方法3.2楊氏干涉實(shí)驗(yàn)*3.3分波前干涉的其他實(shí)驗(yàn)裝置3.4條紋對比度*3.5相干性理論3.6平行平板產(chǎn)生的干涉3.7楔形平板產(chǎn)生的干涉3.8用牛頓環(huán)測量透鏡的曲率半徑*3.9平面干涉儀3.10邁克耳孫干涉儀第二頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三學(xué)習(xí)目的和要求1.理解獲得相干光的方法，了解干涉條紋的定域性。2.掌握干涉條紋可見度的定義，以及空間相干性、時間相干性和光源振幅比對條紋可見度的影響。3.掌握以楊氏干涉實(shí)驗(yàn)裝置為典型的分波前雙光束干涉，熟悉光強(qiáng)分布的計(jì)算，分析干涉條紋的特征，如條紋形狀、位置及間距等。4.掌握分振幅法的等傾干涉和等厚干涉的光強(qiáng)分布計(jì)算、條紋特征及應(yīng)用。熟悉用牛頓環(huán)測量透鏡的曲率半徑的方法、近似條件、公式推導(dǎo)和條紋計(jì)算。5.熟悉邁克爾孫干涉儀的基本光路、工作原理及其應(yīng)用。第三章光的干涉和干涉儀第三頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三概述當(dāng)兩個或兩個以上振動方向相同、頻率相同的單色光波在空間產(chǎn)生疊加時，疊加區(qū)域內(nèi)將出現(xiàn)周期性的強(qiáng)度分布圖象，這就是光的干涉。實(shí)際光波并不是嚴(yán)格的單色光波，為使實(shí)際光波實(shí)現(xiàn)干涉，必須設(shè)法使其滿足干涉的條件，因而設(shè)計(jì)了各種干涉的實(shí)驗(yàn)裝置和干涉儀。這些裝置實(shí)現(xiàn)干涉的方法可分為兩類：分波前法和分振幅法。本章將對光的干涉條件和干涉裝置進(jìn)行系統(tǒng)介紹。第三章光的干涉和干涉儀第四頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三由經(jīng)驗(yàn)我們知道，自然條件下兩個光波相遇時，是不會出現(xiàn)的光強(qiáng)度呈現(xiàn)有規(guī)律的周期性變化的干涉現(xiàn)象的。第二章中已介紹了實(shí)現(xiàn)干涉時光波應(yīng)滿足的兩個條件：兩光波的頻率相同、振動方向相同，這里要介紹的是另一個重要的條件——位相差條件。3.1實(shí)際光波的干涉及實(shí)現(xiàn)方法3.1.1相干條件第三章光的干涉和干涉儀第五頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.1.1相干條件兩振動方向相同、頻率相同的光波疊加，疊加區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)P的光強(qiáng)：實(shí)際普通光源發(fā)出的是一段段有限長度的光波列（持續(xù)時間約10-9s）S1S2P觀察時間τ內(nèi)，P點(diǎn)光強(qiáng)平均值為：第三章光的干涉和干涉儀第六頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.1.1相干條件<I>取決于積分項(xiàng)，現(xiàn)討論兩種情況：（1）觀察時間τ內(nèi)，相位差δ做無規(guī)則變化，則上式中的積分項(xiàng)，因此觀察到的光強(qiáng)<I>恒等于兩疊加光波的強(qiáng)度之和，并不出現(xiàn)疊加區(qū)域內(nèi)光強(qiáng)有規(guī)律的變化，即不產(chǎn)生干涉。第三章光的干涉和干涉儀第七頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.1.1相干條件<I>取決于積分項(xiàng)，現(xiàn)討論兩種情況：（2）觀察時間τ內(nèi)，相位差δ恒定，則上式中的積分項(xiàng)因此觀察到的光強(qiáng)<I>隨兩光波的位相差做周期性變化，即產(chǎn)生了干涉。第三章光的干涉和干涉儀第八頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三至此可將光波產(chǎn)生干涉必要條件總結(jié)如下：①頻率相同；②振動方向相同；（或夾角很?。畚幌嗖詈愣?。補(bǔ)充條件：考察點(diǎn)處的光程差<光波波列長度3.1.1相干條件為了獲得兩個相干光波，只能利用同一個光源，并通過具體的干涉裝置使之分成兩個光波。當(dāng)原子每次輻射的波列的初相位改變時，兩個光波的初相位也相應(yīng)改變，因此兩光波在相遇點(diǎn)的位相差在原子重復(fù)輻射時仍保持不變，滿足相干條件。第三章光的干涉和干涉儀第九頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.1.2光波分離方法1兩類光波分離方法：①讓光波通過并排的兩個小孔，或利用反射和折射把光波前分割為兩個部分 ——分波前法②利用兩個部分反射的表面通過振幅分割產(chǎn)生兩反射或透射波 ——分振幅法①分波前裝置只允許使用足夠小的光源②分振幅裝置可使用擴(kuò)展光源，能獲得較大的干涉效應(yīng)。實(shí)際應(yīng)用中，分振幅法更為重要。幾乎所有的干涉儀都屬于這類。2實(shí)現(xiàn)的裝置：第三章光的干涉和干涉儀第十頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.2楊氏干涉實(shí)驗(yàn)

楊氏實(shí)驗(yàn)是最早實(shí)現(xiàn)的人為干涉實(shí)驗(yàn)。作為典型的分波前干涉，我們可以由該實(shí)驗(yàn)了解分波前干涉的共有特點(diǎn)。 楊氏實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，光源發(fā)出的光波通過小孔S照射在光屏A上兩個對稱的小孔S1、S2上，分出的兩光束在空間傳播時產(chǎn)生相干疊加，在觀察屏E上出現(xiàn)干涉圖樣—干涉條紋。E第三章光的干涉和干涉儀第十一頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.2.1干涉圖樣的計(jì)算設(shè)通過S、S1、S2的光波均為單色光。當(dāng)S1、S2發(fā)出的光波在屏E上P點(diǎn)疊加時，該點(diǎn)的光強(qiáng)應(yīng)為該裝置中S1、S2大小相等，故有I1=I2=I0，同時S1、S2處于同一個波前上，具有同相性，所以在P點(diǎn)疊加時光波的位相差只取決于S1、S2到P點(diǎn)的光程差。第三章光的干涉和干涉儀第十二頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.2.1干涉圖樣的計(jì)算設(shè)S1、S2到P點(diǎn)的距離分別為r1和r2，則兩光波在P點(diǎn)的光程差為兩光波在P點(diǎn)的相位差為兩光波在空氣中傳播時，n=1P點(diǎn)光強(qiáng)（用光程差表示）第三章光的干涉和干涉儀第十三頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.2.1干涉圖樣的計(jì)算干涉結(jié)果的光程差分析對于整個屏幕，當(dāng)一些點(diǎn)滿足時，為光強(qiáng)最大值。 當(dāng)一些點(diǎn)滿足時，為光強(qiáng)最小值。 其余點(diǎn)的光強(qiáng)在0和4I0之間。第三章光的干涉和干涉儀第十四頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.2.1干涉圖樣的計(jì)算干涉結(jié)果的位置分析S1(d/2,0,0)S2S1PxzydS2(-d/2,0,0)P(x,y,D)d《D，若同時x《D，y《D，則第三章光的干涉和干涉儀第十五頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.2.1干涉圖樣的計(jì)算干涉結(jié)果的位置分析綜上，觀察屏上點(diǎn)的位置滿足時，兩光波在該點(diǎn)疊加時，光強(qiáng)最大，為4I0觀察屏上點(diǎn)的位置滿足時，兩光波在該點(diǎn)疊加時，光強(qiáng)最小，為0第三章光的干涉和干涉儀第十六頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三由以上分析可知，楊氏實(shí)驗(yàn)中，屏幕上z軸附近，出現(xiàn)一系列平行等間距的亮暗帶；沿垂直于S1、S2連線方向，各級條紋的位置由x坐標(biāo)值確定，條紋走向與y軸平行。3.2.1干涉圖樣的計(jì)算干涉條紋光強(qiáng)度沿x方向做余弦平方規(guī)律變化。第三章光的干涉和干涉儀第十七頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.2.1干涉圖樣的計(jì)算干涉條紋的表征干涉級m

m=Δ/λ亮條紋中最亮點(diǎn)的干涉級為整數(shù)，暗條紋中最暗點(diǎn)的干涉級為半整數(shù)。條紋間距e由條紋間距e與兩孔間距d的反比關(guān)系可知，要使干涉條紋易于觀察，兩孔間距應(yīng)盡可能小。第三章光的干涉和干涉儀第十八頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.2.1干涉圖樣的計(jì)算第三章光的干涉和干涉儀第十九頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.2.2等光程差面與干涉條紋的形狀1干涉條紋的形狀d《D時，觀察屏上z軸附近小范圍內(nèi)觀察到直線干涉條紋。實(shí)際屏幕的位置是任意的，一般得不到等距的直線狀條紋。干涉條紋是屏幕與等光程差點(diǎn)的空間軌跡的交線。等光程差點(diǎn)的空間軌跡為回轉(zhuǎn)雙曲面。第三章光的干涉和干涉儀第二十頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三2.不同位置的干涉圖（1）橫向位置（2）縱向位置（3）傾斜位置S1S2（橫向）（傾斜）縱向3.2.2等光程差面與干涉條紋的形狀第三章光的干涉和干涉儀第二十一頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第二十二頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第二十三頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第二十四頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三干涉條紋的清晰程度用條紋的對比度表示。條紋對比度的定義是IM、Im分別是條紋光強(qiáng)的極大值和極小值。從定義式來看，條紋的對比度與亮暗條紋的相對光強(qiáng)有關(guān)。當(dāng)Im=0時，K=1，對比度最好，稱為完全相干；當(dāng)IM=Im時，K=0，條紋完全消失，為非相干。條紋的對比度取決于以下三個因素：光源大小、光源的非單色性、兩相干光波的振幅比。3.4條紋的對比度第三章光的干涉和干涉儀第二十五頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三兩相干光波的振幅不等會影響干涉條紋的對比度。在條紋對比度表示式中代入強(qiáng)度極大值和極小值的振幅表達(dá)式可得:由此式分析，當(dāng)兩光波振幅相等時，對比度K=1；兩光波振幅差越大，K值越小。3.4.3兩相干光波振幅比的影響第三章光的干涉和干涉儀第二十六頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三利用K的振幅表達(dá)式可以將兩光束干涉的光強(qiáng)表達(dá)式寫為即干涉條紋的光強(qiáng)分布不僅與位相差δ有關(guān)，也與光波的振幅比（由K反映）有關(guān)。因此干涉條紋記錄了兩個相干光波的振幅和位相信息，這就是光學(xué)全息術(shù)的原理。3.4.3兩相干光波振幅比的影響第三章光的干涉和干涉儀第二十七頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.1光源大小的影響當(dāng)光源為理想的點(diǎn)光源時，產(chǎn)生的干涉條紋中暗條紋的強(qiáng)度為零，所以K=1，條紋對比度最好。但實(shí)際光源不可能是一個單一發(fā)光點(diǎn)，它是很多發(fā)光點(diǎn)的集合體，每一個點(diǎn)光源都會形成一對相干光源，產(chǎn)生一組干涉條紋。由于各點(diǎn)光源位置不同，形成的干涉條紋位置也不同，干涉場中總的干涉條紋是所有干涉條紋的非相干疊加。顯然，干涉總強(qiáng)度沒有為零的情況，這使得條紋的對比度下降，甚至為零。第三章光的干涉和干涉儀第二十八頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三光源的臨界寬度臨界寬度是指對比度下降到零時光源的一維線度。設(shè)在光源中選定兩個強(qiáng)度相等的發(fā)光點(diǎn)S、S`，它們各自產(chǎn)生一組干涉條紋，條紋的間距相等，但在空間位置上不重合。3.4.1光源大小的影響ss`s1s2dl1l2lP0第三章光的干涉和干涉儀第二十九頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三光源的臨界寬度設(shè)S在屏幕上P0點(diǎn)為光強(qiáng)極大值（光程差為零）當(dāng)S`點(diǎn)在該點(diǎn)的光程差為/2時，光強(qiáng)為極小值。反映在干涉條紋上，就是兩個發(fā)光點(diǎn)產(chǎn)生的干涉條紋發(fā)生了半個條紋間距的位置移動。此時兩組條紋光強(qiáng)疊加的結(jié)果使屏上各處光強(qiáng)相同，條紋的對比度下降到零，無法觀察到干涉條紋。將此時SS’的寬度記為ass`s1s2dl1l2lP03.4.1光源大小的影響第三章光的干涉和干涉儀第三十頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.1光源大小的影響可知，如果擴(kuò)展光源的寬度正好等于2a時，光源可以分解為許多相距a的點(diǎn)光源對，每一對點(diǎn)光源產(chǎn)生的條紋相加都相互抵消，因此整個擴(kuò)展光源在觀察屏上不產(chǎn)生條紋。記此時的擴(kuò)展光源寬度為臨界寬度bc（=2a）。光源的臨界寬度第三章光的干涉和干涉儀第三十一頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三ss`s1s2dl1l2lP03.4.1光源大小的影響光源的臨界寬度由此得到光源的臨界寬度定義干涉孔徑S1、S2對S的夾角第三章光的干涉和干涉儀第三十二頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三2條紋對比度隨光源大小的變化當(dāng)光源的寬度小于臨界寬度時，條紋對比度的變化趨勢是，光源寬度越大，條紋對比度越小。3.4.1光源大小的影響設(shè)(b)所示的以S為中心的擴(kuò)展帶光源S′S″寬度為b,可視為許多無窮窄元光源，總的光強(qiáng)度便是這些元光源產(chǎn)生的光強(qiáng)度之和。第三章光的干涉和干涉儀第三十三頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.1光源大小的影響2條紋對比度隨光源大小的變化討論圖中距離光源中心S點(diǎn)x距離的C點(diǎn)處的元光源。其寬度為dx，由該光源通過S1、s2兩個小孔到達(dá)觀察屏（干涉場）中的光強(qiáng)皆為I0dx則兩光波在觀察屏上產(chǎn)生相干疊加，P點(diǎn)光強(qiáng)為式中Δ`指由C發(fā)出的光波經(jīng)S1、S2分波以后到達(dá)P的過程中產(chǎn)生的光程差第三章光的干涉和干涉儀第三十四頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.1光源大小的影響2條紋對比度隨光源大小的變化若用Δ表示S點(diǎn)的元光源通過s1、S2到達(dá)P點(diǎn)的光程差，則因此，由C處的元光源在P點(diǎn)產(chǎn)生的干涉光強(qiáng)為寬度為b的擴(kuò)展光源S’S’’在P點(diǎn)產(chǎn)生的干涉場平均強(qiáng)度為第三章光的干涉和干涉儀第三十五頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.1光源大小的影響2條紋對比度隨光源大小的變化第三章光的干涉和干涉儀第三十六頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.1光源大小的影響2條紋對比度隨光源大小的變化一般認(rèn)為，當(dāng)光源寬度不超過臨界寬度的四分之一時，條紋的對比度是良好的。這個光源寬度稱為許可寬度bp。第三章光的干涉和干涉儀第三十七頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.1光源大小的影響3空間相干性光波的空間相干性與光源大小密切相關(guān)。當(dāng)光源的寬度小于臨界寬度時，光波才具有相干性。當(dāng)光源寬度為臨界寬度時，有若擴(kuò)展光源S’S’’發(fā)出的光通過小孔S1、S2后再度復(fù)合時能夠產(chǎn)生干涉，則稱通過空間這兩點(diǎn)的光具有空間相干性。此時，通過S1和S2兩點(diǎn)的光不發(fā)生干涉，因而沒有空間相干性。定義該情況下S1和S2兩點(diǎn)之間的距離為橫向相干寬度，以dt表示。第三章光的干涉和干涉儀第三十八頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三產(chǎn)生干涉的兩光源之間的距離必須小于橫向相干寬度才能產(chǎn)生干涉條紋?，F(xiàn)有光源中空間相干性最好的是激光?；蛞詳U(kuò)展光源S1、S2對O點(diǎn)的張角θ表示3.4.1光源大小的影響3空間相干性第三章光的干涉和干涉儀第三十九頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三相干面積3.4.1光源大小的影響3空間相干性如果擴(kuò)展光源是方形的（在垂直于圖面的方向上寬度也是b），則它照明的平面上相干范圍的面積（相干面積）為：如果擴(kuò)展光源是圓形的：相干面積：第三章光的干涉和干涉儀第四十頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.1光源大小的影響3空間相干性例：直徑為1mm的圓形光源，λ=6*10-4mm，在距離光源1m的地方，橫向相干寬度約為？？相干面積？？第三章光的干涉和干涉儀第四十一頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.2光源非單色性的影響盡管在各種干涉實(shí)驗(yàn)中我們使用了單色光源，但任何一種光源都不可能是絕對單色的，即光源發(fā)出的光波不可能是單一波長的，都會有一定的波長變化范圍。由于在變化范圍內(nèi)的每一種波長的光都各自產(chǎn)生一組干涉條紋，而除零級以外的各級條紋間都發(fā)生位移、重疊，所以最終的情況將使得條紋的對比度下降，因此需要對光源非單色性的影響進(jìn)行討論。第三章光的干涉和干涉儀第四十二頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三1.相干長度3.4.2光源非單色性的影響下圖顯示了波長為和+的兩光波的干涉強(qiáng)度曲線，圖中上部為疊加后總的強(qiáng)度曲線。由兩組曲線可看出，兩組不同波長的條紋的相對移動量隨著光程差δ的增大而增大，總強(qiáng)度曲線中的最大、最小值之差也隨光程差增大而變小，最終將趨于零。由此可知，在這種情況下，要產(chǎn)生清晰的條紋，即要使條紋的對比度在允許的范圍內(nèi)，需要對干涉時的光程差進(jìn)行限制。第三章光的干涉和干涉儀第四十三頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三定義能夠產(chǎn)生干涉時的最大光程差為相干長度δ

max。設(shè)單色光源的波長為，波長的變化范圍為，則波長為+的第m級條紋和波長為的第m+1級條紋位置重合時的光程差就是相干長度:

Δ

max=（m+1)=m（+）

1.相干長度3.4.2光源非單色性的影響第三章光的干涉和干涉儀第四十四頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三由相干長度的表達(dá)式可知，相干長度與光波的變化范圍即光譜寬度成反比，即光源的單色性越好，越小，則越容易實(shí)現(xiàn)干涉。1.相干長度3.4.2光源非單色性的影響兩光波干涉時所能允許的最大光程差為波列的長度。第三章光的干涉和干涉儀第四十五頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三2.條紋對比度與和的關(guān)系3.4.2光源非單色性的影響由上面的分析已得出了光源的光譜寬度會使干涉條紋的對比度隨著光程差的增大而下降的定性結(jié)論，用積分法可以得出定量關(guān)系如下：第三章光的干涉和干涉儀第四十六頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三時間相干性光波通過相干長度所需的時間稱為相干時間t。由相干長度的定義可推知，同一光源在相干時間t內(nèi)不同時刻發(fā)出的光波可以產(chǎn)生干涉，這種相干性稱為時間相干性，相干時間就是時間相干性的量度標(biāo)志。3.4.2光源非單色性的影響第三章光的干涉和干涉儀第四十七頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三分振幅法干涉中的主要裝置是由兩個表面限制而形成的一層透明物質(zhì)，稱為平板。干涉中，擴(kuò)展面光源發(fā)出的入射光在平板的上下表面上發(fā)生反射和透射，將入射光的振幅分解為兩個部分，這兩部分光發(fā)生干涉。由于有足夠的光能量，所以可獲得清晰的干涉條紋。當(dāng)平板的兩個表面相互平行時，稱為平行平板或平行平面板。兩個平面相互成一楔角時，成楔形平板。3.6平行平板產(chǎn)生的干涉分波前法（楊氏干涉）缺點(diǎn)：空間相干性小光源條紋亮度大光源矛盾分振幅法（平板干涉）優(yōu)點(diǎn)：既可以用擴(kuò)展光源又可以獲得清晰條紋解決矛盾第三章光的干涉和干涉儀第四十八頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.6.1條紋的定域非定域條紋：在空間任何區(qū)域都能得到的干涉條紋。定域條紋：只在空間某些確定的區(qū)域產(chǎn)生的干涉條紋。1.條紋定域：能夠得到清晰干涉條紋的區(qū)域。工作原理：兩個干涉的點(diǎn)源：兩個反射面對S點(diǎn)的象S1和S2SS1S2PM1M2n點(diǎn)光源照明產(chǎn)生非定域條紋第三章光的干涉和干涉儀第四十九頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.6.1條紋的定域受到空間相干性的限制（干涉孔徑角總有一定大小，且）某些區(qū)域條紋對比度下降，條紋消失但在某個平面上仍可觀察到清晰的條紋——定域條紋能夠得到清晰干涉條紋的區(qū)域——定域區(qū)或定域面。第三章光的干涉和干涉儀第五十頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三由空間相干性理論，在P點(diǎn)觀察到干涉條紋條件對于對應(yīng)光源的臨界寬度為無窮大所確定的區(qū)域定域區(qū)的確定：由作圖確定離平板無窮遠(yuǎn)望遠(yuǎn)鏡的焦面上定域區(qū)：定域區(qū)的位置：平行平板的分振幅干涉是可實(shí)現(xiàn)的干涉3.6.1條紋的定域第三章光的干涉和干涉儀第五十一頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.6.2平行平板干涉（等傾干涉）nn'1.光程差計(jì)算第三章光的干涉和干涉儀第五十二頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.6.2平行平板干涉（等傾干涉）1.光程差計(jì)算考慮半波損失：若平板周圍介質(zhì)相同，則有半波損失若平板周圍介質(zhì)不同，為n1和n2，平板介質(zhì)折射率介于n1和n2之間，則無半波損失n'n第三章光的干涉和干涉儀第五十三頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三2.干涉條紋條件3.6.2平行平板干涉（等傾干涉）第三章光的干涉和干涉儀第五十四頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三在平行平板的干涉中，光程差只取決于折射角，相同折射角的入射光構(gòu)成同一條紋，稱等傾條紋。3.擴(kuò)展面產(chǎn)生的等傾條紋：3.6.2平行平板干涉（等傾干涉）擴(kuò)展面光源可視為無數(shù)個點(diǎn)光源的集合，它們處于空間不同位置，以不同1角入射，凡1相同者必因有相同的值而產(chǎn)生相同的干涉結(jié)果，形成同一條紋。采用擴(kuò)展面光源照明時，條紋的對比度不會降低，條紋如同點(diǎn)光源照明一樣清晰，并且亮度很大。第三章光的干涉和干涉儀第五十五頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.6.3圓形等傾條紋等傾條紋的形狀與觀察方位有關(guān)。若透鏡光軸與平板法線成某一角度，透鏡焦平面與平板表面也成一定角度，此時焦平面上的等傾條紋應(yīng)為橢圓形。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡光軸與平板法線平行時，即望遠(yuǎn)鏡焦平面與平板表面平行時，等傾條紋是一組同心圓條紋，圓心位于透鏡的焦點(diǎn)。 ——海定格條紋1.等傾條紋的形狀第三章光的干涉和干涉儀第五十六頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.6.3圓形等傾條紋2.圓形等傾條紋分析第三章光的干涉和干涉儀第五十七頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.6.3圓形等傾條紋2.圓形等傾條紋分析干涉條紋為同心圓環(huán)。。涉條紋，稱為等傾干涉相同，為一條干相同，只要的函數(shù)，變化，條紋是隨）（

DD1111qqq（2）光程差在θ1=0時最大，最大干涉級在中心。第三章光的干涉和干涉儀第五十八頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三平板厚度h每變化/2n時，干涉條紋級數(shù)m變化一級。當(dāng)h增大時，條紋級數(shù)m增大，中心處有條紋冒出，整組條紋外移。當(dāng)h減小時，條紋級數(shù)m減小，中心處可見條紋陷入消失，整組條紋向內(nèi)收縮。3.6.3圓形等傾條紋2.圓形等傾條紋分析第三章光的干涉和干涉儀第五十九頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.6.3圓形等傾條紋2.圓形等傾條紋分析（3）條紋的角半徑θ1N：說明平板厚度h越大，條紋角半徑越小，條紋越密。（4）條紋間距：第三章光的干涉和干涉儀第六十頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.6.3圓形等傾條紋2.圓形等傾條紋分析中央條紋疏，邊緣條紋密。平板愈厚條紋也愈密。第三章光的干涉和干涉儀第六十一頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.6.3圓形等傾條紋2.圓形等傾條紋分析（5）反射光條紋和透射光條紋互補(bǔ)第三章光的干涉和干涉儀第六十二頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第三章光的干涉和干涉儀3.7楔形平板產(chǎn)生的干涉楔形平板：兩個表面成楔角的平板。楔形平板產(chǎn)生的干涉：分振幅干涉——等厚干涉第六十三頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第三章光的干涉和干涉儀3.7.1楔形平板產(chǎn)生的干涉的定域性3.7.2楔形平板產(chǎn)生的干涉條紋——等厚條紋3.7.3等厚條紋的應(yīng)用內(nèi)容結(jié)構(gòu)：第六十四頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.7.1干涉的定域性如同平行平板一樣，楔形平板也可以產(chǎn)生非定域干涉和定域干涉。點(diǎn)光源照明產(chǎn)生非定域干涉擴(kuò)展光源照明產(chǎn)生定域干涉第三章光的干涉和干涉儀ABSPβGEE’第六十五頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三P1P21定域面的位置A1A2S第三章光的干涉和干涉儀3.7.1干涉的定域性方法：作圖法C1B1E1C2B2E2入射光SA1和SA2由楔形板兩表面反射形成兩反射光分別相交于P1點(diǎn)和P2點(diǎn)利用同樣的作圖法，可得到對應(yīng)與不同入射光的交點(diǎn)P3、P4、P5…這些點(diǎn)的軌跡一般來說是一個空間曲面，即為所要尋求的楔形板的干涉定域面。D1D2G第六十六頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三由作圖確定SPb)SPa)圖用擴(kuò)展光源時楔行平板產(chǎn)生的定域條紋a)定域面在板上方b)定域面在板內(nèi)c)定域面在板下方SPc)1定域面的位置第三章光的干涉和干涉儀3.7.1干涉的定域性第六十七頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三2定域深度干涉條紋不只局限在定域面，在定域面附近的區(qū)域里也能看到干涉條紋，這一定的區(qū)域范圍稱為定域深度定域深度的大小(1)與光源寬度成反比光源為點(diǎn)光源時，定域深度無限大，干涉變?yōu)榉嵌ㄓ虻牡谌鹿獾母缮婧透缮鎯x3.7.1干涉的定域性(2)與干涉裝置本身有關(guān)非常薄的平板或薄膜，定域深度很大，定域區(qū)域包含薄板或薄膜的表面。第六十八頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第三章光的干涉和干涉儀3.7.2楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋圖白光入射的肥皂泡表面條紋圖檢驗(yàn)光學(xué)元件平整度的條紋第六十九頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.7.2楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋第三章光的干涉和干涉儀ACPBS雙光束干涉GJF觀察屏上的干涉圖樣觀察屏上的光強(qiáng)分布第七十頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三1.光程差計(jì)算3.7.2楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋第三章光的干涉和干涉儀對觀察屏上任意一點(diǎn)P：SAAJABBCCF引起光程差Δ的原因路徑不同半波損失圖楔形平板的干涉ACPBSGJF第七十一頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第三章光的干涉和干涉儀3.7.2楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋1.光程差計(jì)算a.兩相干光波因傳播路徑的不同而引起的光程差：板厚度很小，楔角不大用平行平板的公式近似ACPBSGJFnn’n’(1)(2)θ1

θ2

h

第七十二頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第三章光的干涉和干涉儀3.7.2楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋1.光程差計(jì)算b.反射半波損失附加光程差若平板兩側(cè)介質(zhì)相同，折射率為n’平板內(nèi)介質(zhì)均勻，折射率為n(1)和(2)兩光波中有一列在反射時存在半波損失ACPBSGJFnn’(1)(2)θ1

θ2

h

n’第七十三頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第三章光的干涉和干涉儀3.7.2楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋1.光程差計(jì)算b.反射半波損失附加光程差若平板兩側(cè)介質(zhì)不同，折射率分別為n1和n2,且n介于二者之間平板內(nèi)介質(zhì)均勻，折射率為n(1)和(2)兩光波在反射時都沒有半波損失或都有半波損失ACPBSGJFnn1n2(1)(2)θ1

θ2

h

第七十四頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三θ第三章光的干涉和干涉儀3.7.2楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋1.光程差計(jì)算結(jié)論楔形平板的折射率是均勻的，光束的入射角為常數(shù)干涉條紋與平板上厚度相同點(diǎn)的軌跡（等厚線）相對應(yīng)，這種條紋稱為等厚條紋假設(shè)：結(jié)論：等厚干涉條紋第七十五頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三對于折射率均勻的楔形平板，條紋平行于劈棱2.條紋分布及性質(zhì)3.7.2楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋第三章光的干涉和干涉儀明條紋暗條紋明紋暗紋劈棱處h=0，只是由于有半波損失，兩相干光相差為，因此形成暗條紋。實(shí)際應(yīng)用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。（m=1,2,3…）（m=0,1,2,3…）第七十六頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三2.條紋分布及性質(zhì)3.7.2楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋第三章光的干涉和干涉儀兩相鄰明紋（或暗紋）對應(yīng)的平板厚度差兩相鄰明紋（或暗紋）對應(yīng)的條紋間距條紋間距(或明紋/暗紋寬度)由于很小，所以有:明紋l第七十七頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三2.條紋分布及性質(zhì)3.7.2楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋第三章光的干涉和干涉儀A）劈尖的等厚干涉條紋是等間距的；結(jié)論：B）劈尖的棱角越小，條紋間距越寬；C）光波波長越長，條紋間距越大。l第七十八頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三2.條紋分布及性質(zhì)3.7.2楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋第三章光的干涉和干涉儀白光入射：復(fù)色光源，除光程差等于零的零級條紋為白色外，零級附近的條紋都將帶有顏色。白光入射單色光入射肥皂膜的等厚干涉條紋第七十九頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三2.條紋分布及性質(zhì)3.7.2楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋第三章光的干涉和干涉儀第八十頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.7.3等厚條紋的應(yīng)用第三章光的干涉和干涉儀實(shí)現(xiàn)微小量測量：測細(xì)小直徑、微小厚度；檢驗(yàn)工件（光學(xué)元件）表面光潔度：光的楔形平板干涉（等厚干涉）在現(xiàn)代精密測量中，有很多重要的應(yīng)用。第八十一頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三h1測薄片厚度或細(xì)絲直徑。3.7.3等厚干涉的應(yīng)用第三章光的干涉和干涉儀第八十二頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三1測薄片厚度或細(xì)絲直徑。3.7.3等厚干涉的應(yīng)用第三章光的干涉和干涉儀劈棱處出現(xiàn)第一個暗條紋，相鄰兩暗（明）條紋對應(yīng)的膜厚差為λ/2；若能觀察到（N+1）條暗紋和（N+1）條明紋，則薄片厚度為Nλ/2，若觀察到（N+1）個暗紋和（N+2）條明紋，則薄片厚度為Nλ/2+λ/4實(shí)際測量中，可以通過劈尖上表面條紋的個數(shù)獲得待測薄片的厚度；第八十三頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三光學(xué)平板玻璃 待測平面 2檢查工件表面光潔度。3.7.3等厚干涉的應(yīng)用第三章光的干涉和干涉儀由于同一條紋下的空氣薄膜厚度相同，當(dāng)待測平面上出現(xiàn)凹槽時條紋向左彎曲。光學(xué)平板玻璃待測平面第八十四頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三2檢查工件表面光潔度。3.7.3等厚干涉的應(yīng)用第三章光的干涉和干涉儀規(guī)則表面不規(guī)則表面第八十五頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.7.3等厚干涉的應(yīng)用第三章光的干涉和干涉儀則：紋路深為：設(shè)：a是條紋彎曲深度，l是條紋間隔，而：b為紋路深度hkhk+1lhbalab第八十六頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三［例］在半導(dǎo)體器件生產(chǎn)中，為測定硅片上的Si02薄膜厚度，將薄膜一側(cè)腐蝕成劈尖形狀，如圖。用鈉黃光從空氣中垂直照射到Si02表面上，在垂直方向上觀察Si02劈尖膜的反射光干涉條紋，看到有七條暗紋，第七條恰位于N處，問薄膜的厚度？［解］：MN相鄰暗紋間的膜厚之差明、暗紋間的膜厚之差故：?第八十七頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第三章光的干涉和干涉儀3.8用牛頓環(huán)測量透鏡的曲率半徑將一塊半徑很大的平凸鏡與一塊平板玻璃疊放在一起，用單色平行光垂直照射，由平凸鏡下表面和平板玻璃上表面兩束反射光干涉①②牛頓環(huán)產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán)。第八十八頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第三章光的干涉和干涉儀牛頓環(huán)干涉圖樣

牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置顯微鏡SLM半透半反鏡Te第八十九頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第三章光的干涉和干涉儀3.8.1測量原理及精確度①②由于①、②兩束反射光的光程差附加。牛頓環(huán)明暗紋條件由下式?jīng)Q定：n第九十頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第三章光的干涉和干涉儀①②r與h間的關(guān)系忽略二階小量得:3.8.1測量原理及精確度r第九十一頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第三章光的干涉和干涉儀將明暗紋條件公式代入上式可得：明環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：3.8.1測量原理及精確度第九十二頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第三章光的干涉和干涉儀討論：1）r=0的地方，是零級暗紋；2）任兩環(huán)間的距離（以暗環(huán)為例）干涉級高的環(huán)間的間距小，即隨著r的增加條紋變密，即：條紋不是等距分布。3）白光入射將出現(xiàn)由紫到紅的彩色條紋。第九十三頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第三章光的干涉和干涉儀1測量未知單色平行光的波長用讀數(shù)顯微鏡測量第k級和第m級暗環(huán)半徑rk、rm3.8.2牛頓環(huán)應(yīng)用第九十四頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第三章光的干涉和干涉儀2測量透鏡的曲率是否合格將玻璃驗(yàn)規(guī)蓋于待測鏡頭上，兩者間形成空氣薄層，因而在驗(yàn)規(guī)的凹表面上出現(xiàn)牛頓環(huán)，當(dāng)某處光圈偏離圓形時，則該處有不規(guī)則起伏。驗(yàn)規(guī)3.8.2牛頓環(huán)應(yīng)用第九十五頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三第三章光的干涉和干涉儀3.8.2牛頓環(huán)應(yīng)用3測量透鏡的曲率半徑第九十六頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三邁克耳孫干涉儀是1881年美國物理學(xué)家邁克耳孫和莫雷合作，為研究＂以太＂漂移實(shí)驗(yàn)而設(shè)計(jì)制造出來的精密光學(xué)儀器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果否定了以太的存在，解決了當(dāng)時關(guān)于＂以太＂的爭論，并為愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對論提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。今天,邁克耳孫干涉儀已被更完善的現(xiàn)代干涉儀取代,例如米尺的標(biāo)定及干涉分光工作已改用法布里－帕羅干涉儀。但邁克耳孫干涉儀的基本結(jié)構(gòu)仍然是許多干涉儀的基礎(chǔ)。目前根據(jù)邁克耳孫的基本原理研制的各種精密儀器廣泛用于生產(chǎn)和科研領(lǐng)域。3.10邁克爾孫干涉儀第三章光的干涉和干涉儀第九十七頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三單色光源反射鏡反射鏡1邁克耳孫干涉儀簡圖與成角補(bǔ)償板分光板移動導(dǎo)軌第三章光的干涉和干涉儀第九十八頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三補(bǔ)償板G2:使得光束2也三次通過玻璃板，這樣光束1和光束2的光程差就和在玻璃板中的光程無關(guān)了。單色光源反射鏡反射鏡與成角補(bǔ)償板分光板移動導(dǎo)軌12第九十九頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三單色光源反射鏡反射鏡與成角補(bǔ)償板分光板移動導(dǎo)軌12分光板G1:其后表面鍍有一層半透明半反射的薄銀膜。把入射光束分成振幅近于相等的反射光束1和透射光束2。第一百頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三反射鏡反射鏡單色光源的像A分光板G1后表面鍍半反射薄銀膜，在A處看，使M2在M1附近形成一虛像M2’。光線22好象從M2’反射的一樣。22光程差第一百零一頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三干涉條紋移動數(shù)目2邁克爾孫干涉儀的主要特性

兩相干光束在空間完全分開，并可用移動反射鏡或在光路中加入介質(zhì)片的方法改變兩光束的光程差.移動距離移動反射鏡d第三章光的干涉和干涉儀第一百零二頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三3.邁克耳遜干涉儀的應(yīng)用：應(yīng)用1.移動M2，測出移動的距離，數(shù)出相應(yīng)“冒出”或“縮進(jìn)”的條紋個數(shù)，可算出入射波波長。應(yīng)用2.原子發(fā)光的波長相當(dāng)穩(wěn)定，可以作為長度的自然基準(zhǔn)。應(yīng)用3.在光路中加入另外介質(zhì)，可測出該介質(zhì)的折射率。邁克耳遜曾用此干涉儀以鎘燈紅色譜線的波長為基準(zhǔn)測定了原來的基準(zhǔn)米尺的長度，促成了長度基準(zhǔn)從米原器這種實(shí)物基準(zhǔn)改為光波波長這種自然基準(zhǔn)，這是計(jì)量工作上的一大進(jìn)步。第一百零三頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三設(shè)中央點(diǎn)對應(yīng)的級數(shù)為K，則放入云母片后光程差變?yōu)闂l紋的級數(shù)變?yōu)镵+N，則由式（2）-（1）得nd第一百零四頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三例題.當(dāng)把折射率n=1.40的薄膜放入邁克耳孫干涉儀的一臂時，如果產(chǎn)生了7.0條條紋的移動，求薄膜的厚度。（已知鈉光的波長為=5893A）解：d第一百零五頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三M2M1等傾干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋第一百零六頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三M2M2M1M1等傾干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋第一百零七頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三M2M2M2M1M1M1與重合等傾干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋第一百零八頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三M2M2M2M2M1M1M1M1與重合等傾干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋第一百零九頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三M2M1M2M2M2M2M1M1M1M1與重合等傾干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋第一百一十頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三邁克耳遜干涉儀的干涉條紋M2M1M2M2M2M2M2M1M1M1M1M1與重合等厚干涉條紋等傾干涉條紋第一百一十一頁，共一百五十五頁，編輯于2023年，星期三M2M1