物理實(shí)驗(yàn)理論

物理實(shí)驗(yàn)理論第一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

第一章緒論第二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三1.物理實(shí)驗(yàn)課的地位和任務(wù)

物理實(shí)驗(yàn)課程是高等理工科院校對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)基本訓(xùn)練的一門獨(dú)立設(shè)置的必修基礎(chǔ)課程。本課程的基本任務(wù)是：學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)物理知識(shí)，了解科學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要過程和基本方法，學(xué)習(xí)基本實(shí)驗(yàn)儀器的使用，訓(xùn)練基本技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)的能力和素養(yǎng)。培養(yǎng)和提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和實(shí)事求是的科學(xué)作風(fēng)，認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，積極主動(dòng)的探索精神，遵守紀(jì)律、愛護(hù)公共財(cái)產(chǎn)的優(yōu)良品德，團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。第三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三2.物理實(shí)驗(yàn)課教學(xué)基本要求學(xué)習(xí)和掌握常用基本實(shí)驗(yàn)儀器的原理、性能和使用方法，學(xué)會(huì)基本實(shí)驗(yàn)技術(shù)和一般物理量的測(cè)量方法和手段。學(xué)習(xí)和掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和不確定度的評(píng)定，能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求寫出規(guī)范的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。能夠正確表述實(shí)驗(yàn)結(jié)果和對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析討論。學(xué)好實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生要養(yǎng)成良好的實(shí)驗(yàn)習(xí)慣，不僅要掌握知識(shí)，更要通過實(shí)驗(yàn)提高自己的綜合素質(zhì)。學(xué)習(xí)觀察、分析、研究實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，加深對(duì)某些重要物理現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解。第四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

3.物理實(shí)驗(yàn)課主要教學(xué)環(huán)節(jié)與基本規(guī)則

一、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)

仔細(xì)閱讀教材，明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮腿蝿?wù)，弄清實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、測(cè)量方法以及實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)。認(rèn)真寫好預(yù)習(xí)報(bào)告，包括實(shí)驗(yàn)名稱、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)原理等。實(shí)驗(yàn)原理要寫出主要公式，畫好電路圖或光路圖，簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和注意事項(xiàng)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求設(shè)計(jì)好記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格（最好單獨(dú)用一張作業(yè)紙）。沒有預(yù)習(xí)報(bào)告或預(yù)習(xí)報(bào)告不合格者不能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作（預(yù)習(xí)報(bào)告要求見教材P3）第五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

在上實(shí)驗(yàn)課時(shí)，應(yīng)首先了解儀器性能，熟悉儀器的使用方法和使用注意事項(xiàng)，而后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。操作過程中不可擅自離位更換儀器（特殊情況需經(jīng)教師許可才能更換），注意愛護(hù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，不得隨意拆裝儀器。損壞儀器按學(xué)校有關(guān)規(guī)定處罰。要求每位學(xué)生獨(dú)立完成每一個(gè)實(shí)驗(yàn)，儀器發(fā)生故障時(shí)，不要沮喪，應(yīng)看作是學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，并在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)排除故障的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，應(yīng)將實(shí)驗(yàn)儀器整理復(fù)原。二、實(shí)驗(yàn)操作第六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)的語言，實(shí)驗(yàn)的成功與否要用數(shù)據(jù)來說明。實(shí)驗(yàn)者應(yīng)把操作所得原始數(shù)據(jù)真實(shí)的記錄在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格中，記錄原始數(shù)據(jù)應(yīng)注意有效數(shù)字的位數(shù)和物理量的單位。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要交指導(dǎo)老師檢查簽字后才有效。不得抄襲別人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，杜絕弄虛作假。第七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三正確處理數(shù)據(jù)并寫出一份簡(jiǎn)潔、清楚、有見解的實(shí)驗(yàn)報(bào)告是物理實(shí)驗(yàn)基本訓(xùn)練的重要內(nèi)容之一。數(shù)據(jù)處理過程包括計(jì)算、作圖、不確定度分析和評(píng)定等，按要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后應(yīng)給出明確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)報(bào)告還應(yīng)包括小結(jié)和討論、解答課后思考題等。（實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求見教材p5）交實(shí)驗(yàn)報(bào)告的時(shí)間，每次實(shí)驗(yàn)課前交上一次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，由課代表收齊交給實(shí)驗(yàn)教師。無故逾期不交報(bào)告按無實(shí)驗(yàn)報(bào)告處理。每位學(xué)生應(yīng)保存好自己的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。三、撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告第八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三4.規(guī)則和紀(jì)律遵守紀(jì)律按時(shí)到課：不允許隨意遲到，無故不上課者一律不予補(bǔ)課。生病或確有事情需請(qǐng)假者，要有相應(yīng)的假條，并且應(yīng)在病好、事后及時(shí)找任課教師安排補(bǔ)課。離開實(shí)驗(yàn)室前必須整理儀器：學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)必須整理好儀器，填寫儀器使用登記，保持實(shí)驗(yàn)室整潔衛(wèi)生。不得隨意翻動(dòng)實(shí)驗(yàn)室其它儀器。每學(xué)期完成四個(gè)以上實(shí)驗(yàn)，有資格參加期末考試。第九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三物理實(shí)驗(yàn)是實(shí)踐性比較強(qiáng)的基礎(chǔ)課，全部課程60學(xué)時(shí)，3.5學(xué)分，分兩個(gè)學(xué)期完成。第一學(xué)期：實(shí)驗(yàn)理論課1周4學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)操作8周30學(xué)時(shí)；第二學(xué)期：實(shí)驗(yàn)操作8周26學(xué)時(shí)。結(jié)課考核成績(jī)由三部分組成：平時(shí)成績(jī)由所有實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)給出70%筆試成績(jī)第一學(xué)期結(jié)課后進(jìn)行筆試考試30%操作成績(jī)第二學(xué)期結(jié)課后進(jìn)行操作考試30%5.課程安排和考核第十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三6.上課安排和課表實(shí)驗(yàn)操作上課地點(diǎn)：北校區(qū)實(shí)驗(yàn)大樓實(shí)驗(yàn)操作晚上9-12節(jié)上課時(shí)間：6：00實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙：南1—317實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目課表：物理實(shí)驗(yàn)課Bb平臺(tái)通知實(shí)驗(yàn)分組：按實(shí)驗(yàn)選課班名單物實(shí)1、物實(shí)2、物實(shí)3、物實(shí)4

每班各分為兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組（A組、B組），采取4周完成一次循環(huán)的形式安排實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。（本科教學(xué)Bb平臺(tái)，南1-317門外櫥窗）第十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

分組1組（A組）2組（B組）第3周物實(shí)1實(shí)驗(yàn)36、37-光的干涉實(shí)驗(yàn)（312室）實(shí)驗(yàn)31-薄透鏡焦距的測(cè)定（316室）物實(shí)2實(shí)驗(yàn)33、34-分光計(jì)的調(diào)整和使用（313室）

實(shí)驗(yàn)48-全息照相(410室)物實(shí)3實(shí)驗(yàn)13-測(cè)繪線性和非線性電阻的伏安特性曲線（401室）實(shí)驗(yàn)21-示波器的使用（402室）物實(shí)4實(shí)驗(yàn)12-穩(wěn)態(tài)法測(cè)量不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)（318室）實(shí)驗(yàn)10-用落球法測(cè)液體的粘滯系數(shù)（406室）第四周物實(shí)1實(shí)驗(yàn)31-薄透鏡焦距的測(cè)定（316室）實(shí)驗(yàn)36、37-光的干涉實(shí)驗(yàn)（312室）物實(shí)2實(shí)驗(yàn)48-全息照相(410室)實(shí)驗(yàn)33、34-分光計(jì)的調(diào)整和使用（313室）

物實(shí)3實(shí)驗(yàn)21-示波器的使用（402室）實(shí)驗(yàn)13-測(cè)繪線性和非線性電阻的伏安特性曲線（401室）物實(shí)4實(shí)驗(yàn)10-用落球法測(cè)液體的粘滯系數(shù)（406室）實(shí)驗(yàn)12-穩(wěn)態(tài)法測(cè)量不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)（318室）

第十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三第二章

誤差與數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識(shí)第十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三測(cè)量及其分類真值、測(cè)量值和測(cè)量誤差測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定有效數(shù)字和儀器讀數(shù)規(guī)則實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法第十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三2.1.測(cè)量及其分類現(xiàn)代的物理實(shí)驗(yàn)離不開定量的測(cè)量，測(cè)量是利用儀器設(shè)備通過一定的方法，將待測(cè)物理量與一個(gè)選做為標(biāo)準(zhǔn)的同類物理量進(jìn)行比較，確定待測(cè)物理量大小的過程。測(cè)量的目的：獲得測(cè)量值(數(shù)據(jù))。90.70cm測(cè)量值＝數(shù)值×單位一個(gè)物理量的測(cè)量值必須由數(shù)值和單位組成，兩者缺一不可。測(cè)量數(shù)值只有賦予了單位才有具體的物理意義第十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三按獲得結(jié)果的方法：測(cè)量可分為直接測(cè)量和間接測(cè)量間接測(cè)量：通過直接測(cè)量與待測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的物理量，再經(jīng)過運(yùn)算得到待測(cè)物理量。例如：測(cè)量圓柱的體積，可以直接測(cè)量直徑D和高h(yuǎn)，間接得到體積值。V=hπD2/4直接測(cè)量：被測(cè)量直接與標(biāo)準(zhǔn)量（量具或儀表）進(jìn)行比較得到數(shù)據(jù)。例如：用米尺測(cè)量長(zhǎng)度；以秒表計(jì)時(shí)間；用天平稱質(zhì)量；安培表測(cè)電流等等。

在物理量的測(cè)量中，大多數(shù)是間接測(cè)量，但是直接測(cè)量是一切測(cè)量的基礎(chǔ)。第十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三按測(cè)量條件：測(cè)量可分為等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量等精度測(cè)量:

相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量。測(cè)量的所有數(shù)據(jù)稱為測(cè)量列，測(cè)量列中所有數(shù)據(jù)可信賴程度相同。等精度測(cè)量的誤差分析和數(shù)據(jù)處理相對(duì)簡(jiǎn)單，本課程對(duì)物理量的測(cè)量均指等精度測(cè)量。不等精度測(cè)量：不相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量。各次測(cè)量所得結(jié)果，可信賴程度不同，按測(cè)量精度的高低，區(qū)別對(duì)待。第十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三2.2.真值、測(cè)量值和測(cè)量誤差真值：物理量在客觀上存在著的確定數(shù)值。真值是一個(gè)抽象的概念，一般無法得到。實(shí)際應(yīng)用中用約定真值：公認(rèn)真值（物理常數(shù)）；計(jì)量約定真值；修正過的算術(shù)平均值等等。測(cè)量值：用實(shí)驗(yàn)手段測(cè)量出來的值叫測(cè)量值。測(cè)量誤差：測(cè)量涉及人員,儀器,環(huán)境,方法等條件影響，測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間總是存在一定的偏差，稱為測(cè)量誤差。第十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三誤差的特點(diǎn)普遍性：誤差存在一切測(cè)量之中，貫穿于測(cè)量始終。不可知性：一般真值是未知的，無法得到絕對(duì)誤差。測(cè)量誤差不可避免，真值不能得到，絕對(duì)誤差只有理論上的價(jià)值。但可以研究誤差的種類、性質(zhì)和來源，減小測(cè)量誤差。估算測(cè)量的誤差范圍，這就是測(cè)量不確定度評(píng)定問題。絕對(duì)誤差=測(cè)量值-真值相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差/真值×100%第十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三誤差的分類???íì????????íì?粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差性質(zhì)分類：環(huán)境誤差（條件誤差）個(gè)人誤差裝置誤差理論方法誤差儀器誤差來源分類：第二十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三（1）系統(tǒng)誤差在相同條件下，對(duì)同一測(cè)量量的多次測(cè)量過程中，保持恒定（大小、正負(fù)不變）或按特定規(guī)律變化的誤差。例如：儀器零點(diǎn)不準(zhǔn)、環(huán)境條件、方法或理論誤差等。其特征是具有確定性。系統(tǒng)誤差的大小直接影響測(cè)量結(jié)果的正確度，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡量減小它的影響，并設(shè)法修正。第二十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三（2）隨機(jī)誤差在相同條件下，對(duì)同一測(cè)量量的多次測(cè)量過程中，每次測(cè)量的誤差大小正負(fù)難以預(yù)測(cè)，其特征是它的不確定性。隨機(jī)誤差的來源：測(cè)量過程中各種隨機(jī)的或不確定的因素，例如溫度、濕度、電壓的起伏，測(cè)量環(huán)境中電場(chǎng)、磁場(chǎng)的隨機(jī)擾動(dòng)，被測(cè)量本身的微小變化等。如果測(cè)量次數(shù)很多時(shí)，隨機(jī)誤差的出現(xiàn)符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律?？刹扇《啻螠y(cè)量取平均的方法減少其影響。第二十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三（3）粗大誤差由于實(shí)驗(yàn)差錯(cuò)造成的粗差。例如：讀數(shù)錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等。這屬于不正常的測(cè)量范疇，應(yīng)盡量避免。明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差。一般將含有粗差的測(cè)量值稱為壞值或者異常值。在實(shí)驗(yàn)測(cè)量過程中或數(shù)據(jù)處理時(shí)要盡量剔除這些壞值。壞值的剔出原則：對(duì)于滿足正態(tài)分布的隨機(jī)變量，一般取±3σ為誤差極限，誤差大于±3σ的測(cè)量值視為壞值。第二十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三對(duì)同一被測(cè)量在相同條件下進(jìn)行多次測(cè)量，側(cè)得值或其誤差可視為隨機(jī)變量。理論和實(shí)踐表明，隨機(jī)變量的取值表現(xiàn)為一定的分布。在多數(shù)情況下，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布規(guī)律，也叫高斯分布。

隨機(jī)誤差不可避免，對(duì)隨機(jī)誤差的處理可根據(jù)隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律估算其對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第二十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三例如：對(duì)某物理量在相同條件測(cè)量100次，測(cè)得值及該量值出現(xiàn)的次數(shù)如下:測(cè)得值出現(xiàn)次數(shù)頻率(%)

7.30 1 1.07.31 2 2.0 7.32 7 7.0 7.33 11 11.0 7.34 18 18.0 7.35 23 23.0 7.36 17 17.0 7.37 11 11.0 7.38 7 7.0 7.39 2 2.07.4011.0第二十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式：當(dāng)測(cè)量次數(shù)n趨于∞時(shí)，測(cè)得值將成為連續(xù)隨機(jī)變量，其頻率直方圖將變成一條光滑的曲線。σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，μ為測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望（總體平均值）。測(cè)量值的分布趨勢(shì)是偏離數(shù)學(xué)期望越遠(yuǎn)的測(cè)量值出現(xiàn)的次數(shù)越少，可以從總體上把握測(cè)量結(jié)果取某個(gè)測(cè)量值的可能性有多大。這就是我們研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律的意義所在。第二十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三有界性：絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率極小，通?！鱔K絕對(duì)值小于3σ；單峰性：曲線呈凸形，絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大。對(duì)稱性：大小相等的誤差正、負(fù)機(jī)會(huì)均等。低償性：正負(fù)誤差相互低消，誤差的算術(shù)平均值隨測(cè)量次數(shù)的增加而趨近于零。

滿足正態(tài)分布的的特點(diǎn)：

第二十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三總體標(biāo)準(zhǔn)差σ是測(cè)量列xi的一個(gè)統(tǒng)計(jì)參量，它表征了測(cè)得值Xi對(duì)期望值μ的偏離程度。σ的大小可以表征隨機(jī)誤差離散性的大小，或測(cè)量精密度的好壞。標(biāo)準(zhǔn)差小，離散程度小，測(cè)量精密度高。標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)意義對(duì)于等精度測(cè)量列xi，其標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)表達(dá)式為第二十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三置信概率根據(jù)概率分布理論，概率密度函數(shù)f(δ

)曲線下的面積，代表隨機(jī)變量δ出現(xiàn)的概率。理論說明，隨機(jī)誤差δ在[+∞，-∞]區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為100%，曲線下的總面積為1。第二十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三對(duì)于滿足正態(tài)分布的隨機(jī)變量f(δ)，從正態(tài)函數(shù)的積分表可得到

P=68.3%P=95.4%P=99.7%P=100%第三十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三在誤差分布的范圍內(nèi)，取一個(gè)確定的區(qū)間[+a,-a]，則誤差出現(xiàn)在此區(qū)間的概率P稱為置信概率；相應(yīng)的區(qū)間[+a,-a]稱為置信區(qū)間；a為置信區(qū)間的半寬。◎置信區(qū)間第三十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三對(duì)于一個(gè)測(cè)量結(jié)果，只要給出其在一定置信概率下的置信區(qū)間，就表達(dá)出了測(cè)量的精密程度，即測(cè)量結(jié)果值得信賴的程度，這就是標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)意義。對(duì)于滿足正態(tài)分布的隨機(jī)變量f(δ)

，任一測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差落在[-kσ,+kσ]區(qū)間內(nèi)的概率為p為置信概率；[-kσ,+kσ]為置信區(qū)間；k稱為包含因子，也叫置信系數(shù)；kσ為置信區(qū)間的半寬。第三十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三對(duì)物理量X進(jìn)行了n次等精度測(cè)量，得到測(cè)量列有限次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可以證明，其最佳估計(jì)值為：定義該測(cè)量列的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：S(x)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以作為σ的最佳估計(jì)值用以描述測(cè)量列的分散情況，此式稱為貝塞爾公式。第三十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

在實(shí)際工作中，我們關(guān)心的往往不是測(cè)量列數(shù)據(jù)的分散情況，而是測(cè)量結(jié)果的可信程度。顯然肯定要比測(cè)量列中的任意測(cè)量值更可靠。隨著測(cè)量次數(shù)的增加，可以發(fā)現(xiàn)也是一個(gè)隨機(jī)變量，因此我們用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的離散情況。由統(tǒng)計(jì)理論可以證明，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差第三十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

2.3測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定由于測(cè)量誤差的存在，必然會(huì)使測(cè)量結(jié)果具有一定的不確定性(分散性)。由于真值不可知，不可能給出實(shí)際誤差的大小，只能用對(duì)測(cè)量誤差的某種可能的評(píng)定來說明測(cè)量結(jié)果的可靠程度。用一個(gè)恰當(dāng)?shù)膮?shù)來描述測(cè)量結(jié)果的分散程度，用以說明測(cè)量結(jié)果的可靠性，這個(gè)參數(shù)就是測(cè)量不確定度。由于歷史的原因，不同國家，不同行業(yè)對(duì)測(cè)量誤差的處理和結(jié)果表示很不統(tǒng)一，為使實(shí)驗(yàn)成果的使用、交流和比對(duì)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，國際計(jì)量局統(tǒng)一建議采用不確定度的概念表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。第三十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三（一）.測(cè)量不確定度的概念和定義（二）.測(cè)量不確定度的分類及評(píng)定

1).A類不確定度評(píng)定；

2).B類不確定度評(píng)定；

3).總不確定度及其分類；

4).間接測(cè)量不確定度的傳遞與合成;（三）.測(cè)量結(jié)果的有效性

2.3測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定第三十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三（一）.不確定度的概念和定義在報(bào)告實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，應(yīng)該提供一個(gè)描述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可信賴程度的相關(guān)參數(shù)，以便實(shí)驗(yàn)結(jié)果的使用、交流和比對(duì)等。這個(gè)可用來評(píng)定測(cè)量結(jié)果可信賴程度的參數(shù)就是測(cè)量不確定度。不確定度定義為對(duì)被測(cè)量真值所處量值范圍的評(píng)定，它表示由于測(cè)量誤差的存在，導(dǎo)致被測(cè)量真值不能確定的程度.測(cè)量不確定度是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù),表征合理的賦予被測(cè)量之值的分散性。第三十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

☆測(cè)量結(jié)果的最終表達(dá)形式置信概率p=···上式中x為被測(cè)量，x測(cè)為測(cè)量值，u為總不確定度，x測(cè)和u具有相同的物理單位。不確定度具有概率的概念，以上測(cè)量結(jié)果表示被測(cè)量的真值位于區(qū)間[x+u，x-u]內(nèi)的概率為p=···，[x+u，x-u]稱為置信區(qū)間。第三十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三測(cè)量不確定度是對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定范圍的標(biāo)度，表征測(cè)量結(jié)果的分散性、準(zhǔn)確性和可靠程度，也表示待測(cè)量的真值可能在某個(gè)量值范圍的評(píng)定。從統(tǒng)計(jì)分布的概念理解，測(cè)量不確定度反映了在一定概率下被測(cè)量真值的最佳估計(jì)值所處的量值范圍。第三十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三（二）.測(cè)量不確定度的分類及評(píng)定

考慮測(cè)量中各種因素的影響，估算出一個(gè)恰當(dāng)?shù)膮?shù)，來表述測(cè)量結(jié)果的真值在某個(gè)量值范圍的可能性，就是測(cè)量不確定度的評(píng)定問題。按評(píng)定的方法不同，不確定度分為A類分量和B類分量：A類：對(duì)多次重復(fù)測(cè)量值，由觀測(cè)列的概率分布，按統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為A類不確定度。B類：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其它信息，由其它方法得到的那些誤差分量稱為B類不確定度。

第四十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三1）A類不確定度的評(píng)定

是一個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，用以描述測(cè)量結(jié)果的可信賴程度，稱為測(cè)量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用UA表示。A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的置信水平是68.3%.

等精度多次測(cè)量平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以描述測(cè)量列的分散情況，測(cè)量不確定度各分量恒只用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差給出而稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。第四十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三對(duì)于等精度測(cè)量列：最佳估計(jì)值：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：

A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：第四十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

依據(jù)相關(guān)信息對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行估算，得到近似的相應(yīng)方差或標(biāo)準(zhǔn)偏差，就是B類不確定度分量的評(píng)定。2）B類不確定度評(píng)定實(shí)際實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，影響不確定度B類分量的因素可能存在很多方面，綜合分析所有影響因素會(huì)有一定困難。在沒有特殊說明的情況下，本課程只考慮儀器誤差這一影響B(tài)類分量的主要部分，記作UB。第四十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三儀器誤差限是儀器規(guī)定的技術(shù)指標(biāo)，是指在正確使用儀器的情況下，測(cè)量可能出現(xiàn)的最大誤差。它提供的是誤差絕對(duì)值的極限值，實(shí)質(zhì)上并非誤差，而是一個(gè)誤差范圍。例如某種儀器的儀器誤差限為±△儀，表明凡是合格的這種儀器，測(cè)量誤差必在±△儀范圍之內(nèi)。

測(cè)量?jī)x器的儀器誤差限儀器誤差限是不確定度的概念，±△儀給出了置信概率為100%的置信區(qū)間。第四十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三※在A類不確定度評(píng)定中，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的置信區(qū)間相應(yīng)于多次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差±S(X),置信概率為68.3%。而B類評(píng)定中儀器誤差限的置信水平是100%。因此△儀要除以一個(gè)分布因子C，使B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度滿足或接近置信概率為0.683。例如：在區(qū)間[-△儀，+△儀]為正態(tài)分布，則C=3為相應(yīng)正態(tài)分布的分布因子。

±△儀相應(yīng)于±3σ的置信水平99.7%

。UB（x）的置信水平是P=68.3%第四十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三測(cè)量?jī)x器的儀器誤差為±△儀，則測(cè)量結(jié)果的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度C為概率分布因子，也叫置信系數(shù)，與儀器誤差在區(qū)間[-△儀，+△儀]范圍內(nèi)的概率分布有關(guān)，儀器誤差的分布不同，相應(yīng)的C值也不同。第四十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三實(shí)際上儀器誤差在[-△儀，+△儀]范圍之內(nèi)可能服從的概率分布有：均勻分布、三角分布、正態(tài)分布等。在實(shí)際工作中，常常忽略不同分布的差別。本課程中儀器誤差一律按均勻分布處理。對(duì)于均勻分布，C值取，

則測(cè)量值儀器誤差落在[-UB，+UB]范圍內(nèi)的概率為p=0.58第四十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

☆關(guān)于儀器誤差的約定刻度類測(cè)量量具如果沒有明確給出儀器誤差，一次讀數(shù)確定結(jié)果的取最小分度的一半作為儀器誤差限；兩次讀數(shù)確定測(cè)量結(jié)果的取最小分度值作為儀器誤差限。例如光軌上米尺兩次讀數(shù)確定測(cè)量結(jié)果△儀=1mm

游標(biāo)類儀器取最小分度值作為儀器誤差限。（例如分光計(jì)△儀=1’，50分度游標(biāo)卡尺△儀=0.02mm

）電表類測(cè)量?jī)x器按量程和準(zhǔn)確度級(jí)別計(jì)算儀器誤差第四十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三※對(duì)于等精度直接測(cè)量量Xi的測(cè)量結(jié)果，其不確定度來源包括A類和B類，可能有數(shù)個(gè)互不相關(guān)的不確定度分量。對(duì)各個(gè)不確定度分量采用“方和根”方法加以合成，構(gòu)成測(cè)量結(jié)果的總不確定度Uc(x)?！胺胶透焙铣煞?，即把各自獨(dú)立的不確定度分量平方、求和，再開平方。※直接測(cè)量量Xi

共有數(shù)個(gè)互不相關(guān)的不確定度分量則總不確定度3).總不確定度及其分類第四十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三測(cè)量不確定度是表明測(cè)量結(jié)果分散區(qū)間的參數(shù)，位于不同的置信區(qū)間，具有不同的置信概率，總不確定度有兩種表達(dá)方式：(1).標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度，置信水平在0.68附近。(2).擴(kuò)展不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)表示，將標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展k倍，即±kUc(x)，它比標(biāo)準(zhǔn)不確定度有更高的置信概率，一般取k=2或3，置信水平在0.95或1附近。※本課程教學(xué)中約定：除特殊要求外，一律用標(biāo)準(zhǔn)不確定度報(bào)告實(shí)驗(yàn)結(jié)果。3).總不確定度及其分類第五十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三一般情況下，物理實(shí)驗(yàn)中各個(gè)獨(dú)立的直接測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uA(x)和uB(x)是標(biāo)準(zhǔn)不確定度，合成后的uC(x)仍是標(biāo)準(zhǔn)不確定度，置信水平近似為0.68。第五十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三例題1：用自準(zhǔn)法測(cè)量透鏡焦距f，相同實(shí)驗(yàn)條件下獨(dú)立測(cè)量6次，結(jié)果分別為144.2，145.1，144.8，145.4，145.0，145.7（mm）；計(jì)算測(cè)量結(jié)果并評(píng)定不確定度。

①平均值：

②實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：

③平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：

④A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

第五十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三⑤

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：⑥合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：⑦實(shí)驗(yàn)結(jié)果：第五十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

☆關(guān)于測(cè)量結(jié)果表示不確定度取兩位有效數(shù)字，中間計(jì)算過程可以多保留一位，修約原則只進(jìn)不舍；測(cè)量結(jié)果末位與不確定度末位取齊，修約原則4舍6入5湊偶；相對(duì)不確定度保留兩位有效數(shù)字。第五十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三例題2：某數(shù)字電壓表的最大允許誤差用它測(cè)量某電壓，6次重復(fù)測(cè)量的結(jié)果為：1.4990V，1.4985V，1.4987V，1.4991V，1.4976V，1.4975V，試計(jì)算其合成不確定度，并給出測(cè)量結(jié)果。①測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值：②A類不確定度分量：第五十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三⑤測(cè)量結(jié)果表示：④合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：③B類不確定度分量：第五十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三例題3：用準(zhǔn)確度級(jí)別為a=1.5，量程N(yùn)m=15v的電壓表測(cè)量一電壓值為V=12.56v，試計(jì)算不確定度并給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。注：對(duì)于這樣的單次測(cè)量，它的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度一般均用以前的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，但鑒于多數(shù)實(shí)驗(yàn)沒有過多的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所以A類不確定度不予考慮。V=12.56±0.13(V)E=0.13/12.56×100%=1.0%第五十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三間接測(cè)量量Y是直接測(cè)量量x的函數(shù)：Y=f(x)通過測(cè)量x得到Y(jié)，則Y的不確定度可通過x與Y之間的微分關(guān)系得到是傳遞系數(shù)。是當(dāng)直接測(cè)量量x有不確定度時(shí)，引起函數(shù)y的變化量。6).間接測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的傳遞與合成第五十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三例題4：計(jì)算y的不確定度，并表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。第五十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三例題5：測(cè)得園盤的直徑為D=5.00±0.10（cm）,計(jì)算園盤面積S及其不確定度，給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。{第六十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

間接測(cè)量量Y是N個(gè)直接測(cè)量量X的函數(shù)

是傳遞系數(shù)。第六十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

當(dāng)為乘除或方冪的函數(shù)關(guān)系時(shí)，首先計(jì)算相對(duì)不確定度可以簡(jiǎn)化不確定度的運(yùn)算。例如：

先對(duì)整個(gè)式子取對(duì)數(shù)：

再求全微分：方和根合成：第六十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三例題7.用分光計(jì)測(cè)量三棱鏡玻璃折射率。頂角a在相同實(shí)驗(yàn)條件下共測(cè)量10次，其結(jié)果為：60o27’，60o31’，60o24’，60o28’，60o32’，60o33’，60o25’，60o20’，60o24’，60o26’；δmin=47o44.5’為單次測(cè)量；求棱鏡折射率n并計(jì)算不確定度，正確表示測(cè)量結(jié)果。第六十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

①計(jì)算折射率n：

分析：根據(jù)折射定律有：第六十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三②計(jì)算n的不確定度有兩個(gè)分量：來自頂角a的不確定度來自最小偏向角δmin的不確定度第六十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

計(jì)算分量：

由a的A類和B類不確定度合成得到：靈敏度系數(shù)c1為：B類：,測(cè)量時(shí)角游標(biāo)讀數(shù)看作兩點(diǎn)分布，分布系數(shù)取k=1A類：第六十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三計(jì)算分量：

靈敏度系數(shù)c2為：δmin為單次測(cè)量，只考慮B類分量，第六十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三③實(shí)驗(yàn)結(jié)果：第六十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三2.4有效數(shù)字和儀器讀數(shù)規(guī)則有效數(shù)字

操作儀器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，儀器顯示的準(zhǔn)確數(shù)字和在最小分度內(nèi)估讀的欠準(zhǔn)確數(shù)字都是有意義的，測(cè)量數(shù)據(jù)由準(zhǔn)確數(shù)字和其后的不準(zhǔn)確數(shù)字構(gòu)成。儀器顯示的準(zhǔn)確數(shù)字和含有一位欠準(zhǔn)數(shù)字的測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為有效數(shù)字。儀器的讀數(shù)規(guī)則測(cè)量就要從儀器上讀數(shù)，讀數(shù)應(yīng)包括儀器指示的全部準(zhǔn)確數(shù)字和在欠準(zhǔn)位估讀的一位欠準(zhǔn)數(shù)字。一般估讀到最小分度1/10格值，個(gè)別情況也可估讀到1/5或1/2格值。如果最小分度是0.2或0.5,一般在最小分度內(nèi)估讀，不再估讀到下一位。第六十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三千分尺的最小分度是0.01mm,測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)記錄到0.001mm。圖中讀數(shù)為5.737mm，最后一位7是在最小分度內(nèi)估讀的。

對(duì)于選定的儀器，測(cè)量值恰落到某刻度線上時(shí)，估讀數(shù)為0。讀數(shù)后面應(yīng)補(bǔ)0，且一直補(bǔ)到可疑位。12345cm90.70cm第七十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三游標(biāo)卡尺、分光計(jì)度盤等，讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。50分度游標(biāo)卡尺的最小分度是0.02mm，測(cè)量結(jié)果的讀數(shù)應(yīng)是0.02mm的整數(shù)倍。數(shù)字顯示儀表，顯示值均為有效數(shù)字，不再估讀。第七十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

有效數(shù)字?jǐn)?shù)字間有零和無零均為有效位；例10.018m小數(shù)點(diǎn)后面的零全部為有效位；例1.18000m第一位非零數(shù)字左邊的零為無效零；例0.00018m因變換單位而產(chǎn)生的‘0’都不是有效位；實(shí)驗(yàn)中常采用科學(xué)記數(shù)法正確表達(dá)有效數(shù)字。如：4.30cm=4.3010-2m=4.30104mm變換有效數(shù)字的單位，不能變換有效數(shù)字的位數(shù)。有效數(shù)字的記錄和書寫第七十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則加減法運(yùn)算：和或差的末位數(shù)字所在的位置與參與加減運(yùn)算各量中末尾數(shù)字位置最高的一個(gè)相同。對(duì)數(shù)運(yùn)算：對(duì)數(shù)尾數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與真數(shù)相同。第七十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三乘除法運(yùn)算：積或商的有效數(shù)字位數(shù)與參與乘除運(yùn)算各量中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同，又建議結(jié)果首位是1、2、3的數(shù)乘除時(shí)多保留一位有效數(shù)字。

如：第七十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三函數(shù)運(yùn)算：將函數(shù)的自變量末位變化為1，運(yùn)算結(jié)果（函數(shù)值）產(chǎn)生差異的最高位是應(yīng)保留的有效數(shù)字的最后一位數(shù)。

如：

自變量差，則運(yùn)算結(jié)果在0.500之后有差異，差異出在第四位上

第七十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

數(shù)據(jù)處理是指對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的加工、整理、歸納的過程，找出數(shù)據(jù)之間的相互聯(lián)系，得出科學(xué)合理的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。2.5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法物理實(shí)驗(yàn)常用的數(shù)據(jù)處理方法有：

列表法、作圖法、逐差法和最小二乘法。第七十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三實(shí)驗(yàn)條件準(zhǔn)備好以后，測(cè)量開始的第一項(xiàng)工作就是記錄測(cè)量數(shù)據(jù)。為防止測(cè)量數(shù)據(jù)丟失，避免混亂，便于查對(duì)和比較，列表記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)科學(xué)工作者長(zhǎng)期實(shí)踐總結(jié)出來的行之有效的好方法。

列表記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，能清楚明了的反映出相關(guān)物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；也較容易地從規(guī)則排列的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)個(gè)別測(cè)量錯(cuò)誤或記錄錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)。一、列表法第七十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三1.要根據(jù)測(cè)量要求合理設(shè)計(jì)表格，使被測(cè)量與測(cè)量數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)，行列整齊，簡(jiǎn)單明了，項(xiàng)目明確。重點(diǎn)要考慮如何完整地記錄原始數(shù)據(jù)以及揭示相關(guān)量之間的關(guān)系。2.一般實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所代表的物理量在表的欄頭用物理量的符號(hào)表示，同時(shí)注明物理量的單位。例如：速度用V/ms-1表示，電流記為I/mA。列表記錄數(shù)據(jù)應(yīng)遵循的原則：第七十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三3.在表的上方寫明表的名稱，提供必要的說明。包括主要測(cè)量?jī)x器的名稱、規(guī)格、有關(guān)的環(huán)境參數(shù)、計(jì)算所引用的物理常數(shù)等。4.按實(shí)驗(yàn)儀器讀數(shù)規(guī)則讀取和記錄原始數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)信息完整，有效數(shù)字位數(shù)正確。

列表記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是最基本的數(shù)據(jù)處理方法，一個(gè)好的數(shù)據(jù)處理表格，往往就是一份簡(jiǎn)明的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求設(shè)計(jì)制作一份完整實(shí)用的數(shù)據(jù)處理表格，是實(shí)驗(yàn)科學(xué)人員應(yīng)具備的基本能力和素質(zhì)。第七十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三列表記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用舉例

自準(zhǔn)法測(cè)量薄凸透鏡焦距數(shù)據(jù)記錄

第八十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三在研究?jī)蓚€(gè)物理量之間的關(guān)系時(shí)，把測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及變化情況用圖線表示出來，就是作圖法。作圖法簡(jiǎn)明直觀，便于分析比較，有多次測(cè)量取平均的效果。根據(jù)實(shí)驗(yàn)作圖，可以方便的求出某些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，回歸兩個(gè)物理量之間的經(jīng)驗(yàn)方程。通過圖示，應(yīng)能較準(zhǔn)確地反映出實(shí)驗(yàn)的情況，能大致看出測(cè)量的準(zhǔn)確度、精密度和離散程度。常用的有直角坐標(biāo)作圖，根據(jù)需要有時(shí)也用對(duì)數(shù)坐標(biāo)、半對(duì)數(shù)坐標(biāo)、極坐標(biāo)等。二、作圖法第八十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三1．列表記錄作圖數(shù)據(jù)。并注意名稱、單位、符號(hào)以及有效數(shù)字的規(guī)范使用。2．根據(jù)需要選擇合適的坐標(biāo)紙，在適當(dāng)?shù)奈恢媒⒆鴺?biāo)軸，并確定坐標(biāo)方向，注明各坐標(biāo)軸所代表的物理量的名稱及單位。（可以用相應(yīng)的符號(hào)表示）3．確定坐標(biāo)分度，以不損失實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字和能包括全部實(shí)驗(yàn)點(diǎn)為基本要求。兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)不一定從零開始，一般可取比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)中最小值再小一些的整數(shù)值開始標(biāo)值。坐標(biāo)分度比例要選擇得當(dāng)，在坐標(biāo)軸上等間隔的用數(shù)字注明。實(shí)驗(yàn)作圖基本規(guī)則：第八十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三4．描點(diǎn)、連線作圖。作圖時(shí)不必強(qiáng)求圖線必需通過所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，圖線應(yīng)反映出實(shí)驗(yàn)的總趨勢(shì)，偏差較大的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)均勻的分布于圖線兩側(cè)，所畫圖線由第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)起到最后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)止。5．在坐標(biāo)紙的適當(dāng)位置寫明圖名、作圖人、作圖日期和有關(guān)圖注。第八十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I(mA)U(V)1.選擇合適的坐標(biāo)紙3.標(biāo)出實(shí)驗(yàn)點(diǎn)4.連接圖線5.標(biāo)出圖名及注解電阻伏安特性曲線作圖步驟：一般選用直角坐標(biāo)紙。選擇圖紙時(shí)以不損失實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)并能包括所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)為限度。2.確定坐標(biāo)軸，選擇合適的坐標(biāo)分度值注意：坐標(biāo)分度時(shí)，忌用3、7等進(jìn)行分度；坐標(biāo)分度可不從零開始；盡可能使圖線充滿圖紙。注意：連線時(shí)應(yīng)該使用相應(yīng)的工具；通常連線是平滑的；要注意剔除錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)點(diǎn)；直線盡量通過（x,y）這一點(diǎn)。第八十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三不當(dāng)做圖示例：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。第八十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三I(mA)U(V)02.008.04.020.016.012.018.014.010.06.02.01.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.04.020.016.012.018.014.010.06.02.0電學(xué)元件伏安特性曲線改正為第八十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.2001.6000.8000.400P(×105Pa)t(℃)60.0140.0100.0o120.080.040.020.0圖紙使用不當(dāng)。定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.0001.1501.2001.1001.050

P(×105Pa)50.090.070.020.080.060.040.030.0t(℃)實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開始。第八十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三1.圖解法回歸直線方程

當(dāng)所作圖線是直線時(shí)，可通過圖解求出直線方程的參數(shù)，從而確定直線方程。設(shè)直線方程為y=kx+b(1)求斜率:在圖線上取兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，用數(shù)學(xué)方法求出直線的斜率。

作圖法處理數(shù)據(jù)應(yīng)用注意：*通過圖線求斜率一般不取測(cè)量點(diǎn)。*在測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍之內(nèi)取盡量遠(yuǎn)的兩點(diǎn)。第八十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三(2)求截距:截距b是對(duì)應(yīng)于x=0的y值。如果做圖時(shí)，x軸標(biāo)度從零開始，直線又通過y坐標(biāo)軸，可在y坐標(biāo)軸上直接讀出直線的截距；也可在圖上另取一點(diǎn)p3，將p3的坐標(biāo)代入方程中求得。第八十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

班級(jí):作圖人：作圖日期：求斜率：待測(cè)電阻：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)作圖第九十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

在物理實(shí)驗(yàn)中，許多物理量之間的函數(shù)關(guān)系是非線性的，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證或求取有關(guān)參數(shù)比較困難。通過適當(dāng)變換，將曲線改成直線再進(jìn)行作圖處理，可以方便地得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。設(shè)函數(shù)關(guān)系為y=ax2

方程兩邊取對(duì)數(shù)lny=lna+2lnx則lny與lnx滿足線性關(guān)系，直線的截距是lna，斜率是2根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作lny—lnx直線圖，如果直線的截距是lna斜率是2，則y=ax2

成立。2.曲線改直第九十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

作圖法處理數(shù)據(jù)具有簡(jiǎn)單、方便、直觀的優(yōu)點(diǎn)，在連線的過程中還有取平均的效果。凡是所研究的物理量之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)組，都可以用作圖法進(jìn)行粗略的數(shù)據(jù)處理。由于作圖連線時(shí)有一定的主觀性，圖解求得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一般不再估算不確定度。第九十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

在物理實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)所測(cè)量的數(shù)據(jù)是等間距變化的有序數(shù)據(jù)時(shí)，常用逐差法求等間距變化的平均值。當(dāng)物理量的函數(shù)關(guān)系為多項(xiàng)式形式時(shí)，也可用逐差法求多項(xiàng)式的系數(shù)，從而得到回歸方程。

逐差法的適用條件1.兩物理量x、y之間的關(guān)系可表達(dá)為多項(xiàng)式形式。2.自變量x必須是等間距變化，其不確定度可以忽略不計(jì)三、逐差法第九十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三分組逐差用逐差法求等間隔變化的平均值，采用分組逐差。將測(cè)量值分為上、下兩組，用下組中每個(gè)數(shù)據(jù)與上組中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相減隔n項(xiàng)逐差。

雙棱鏡干涉測(cè)單色光波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算波長(zhǎng)依據(jù)的關(guān)系式為

其中d為干涉條紋間距，測(cè)量方法是依次讀取10條等間距干涉條紋的位置，得到測(cè)量數(shù)據(jù)x1、x2、x3…

…x10，對(duì)xi進(jìn)行分組逐差處理得到干涉條紋間距d。第九十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三將數(shù)據(jù)組xi分成前后兩組，兩組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減隔項(xiàng)逐差

x1,x2,x3,x4,x5；x6,x7,x8,x9,x10第九十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三注意：

逐差法求等間距變化的平均值，要采用分兩組隔項(xiàng)逐差的方法充分利用所有的測(cè)量數(shù)據(jù)，更好的發(fā)揮多次測(cè)量取平均值的效果。不能采用逐項(xiàng)逐差。上例中若采用逐項(xiàng)逐差，則算式為（x2-x1）+（x3-x2）+（x4-x3）+-----+（x10-x9）=x10-x1顯然，中間各測(cè)量值都被抵消了，只用了第一次和最后一次的測(cè)量值，失去了多次測(cè)量取平均的意義。逐差法還可用于求多項(xiàng)式的系數(shù)以及驗(yàn)證兩個(gè)物理量線性相關(guān)是否成立。第九十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)尋求兩個(gè)物理量之間的關(guān)系式或提取方程參數(shù)，稱為回歸問題。用作圖法處理回歸問題有一定的局限性，因?yàn)槊椟c(diǎn)連線帶有一定的主觀性，結(jié)果會(huì)因人而異。目前工程技術(shù)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用最多的是比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)解析的方法，從一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中擬合出一條最佳的曲線（即尋求一個(gè)誤差最小的實(shí)驗(yàn)方程）。

最小二乘法是以誤差理論為依據(jù)的嚴(yán)格合理的回歸分析方法，用來解決等精度測(cè)量的最佳問題。四、最小二乘法和一元線性回歸第九十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三等精度多次測(cè)量的最佳值乃是能夠使各次測(cè)量值殘差的平方和為最小的那個(gè)值；等精度多次測(cè)量的最佳曲線是使各個(gè)測(cè)量點(diǎn)殘差的平方和為最小的那條曲線。最小二乘原理：第九十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三1.求等精度多次測(cè)量數(shù)據(jù)組(）的最佳估計(jì)值解出為得到，令設(shè)最佳值為,則根據(jù)最小二乘原理有:第九十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

設(shè)物理量y隨x的變化存在線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)測(cè)得一組數(shù)據(jù)通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組尋求回歸方程的參數(shù)，從而確定直線方程，稱為一元線性回歸。設(shè)回歸方程的形式為：2.一元線性回歸

根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)畫直線圖，作圖連線帶有一定的主觀性，會(huì)使回歸方程的參數(shù)因人而異。根據(jù)最小二乘原理進(jìn)行一元線性回歸可以得到最佳的直線擬和。第一百頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

就是殘差。能夠使為最小值的b0和b1就是由數(shù)據(jù)組（）確定的最佳回歸方程的系數(shù)。用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)殘差：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)畫出直線圖，各個(gè)測(cè)量點(diǎn)與圖線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間存在一定的誤差第一百零一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三為求滿足上式的和，分別對(duì)和求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0整理以上兩式有第一百零二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

和是依據(jù)最小二乘原理對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到的回歸方程的斜率和截距的最佳估計(jì)值，由此得到的直線方程是最佳直線擬和。解聯(lián)立方程得到第一百零三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三方程系數(shù)b0,b1以及y的誤差估算對(duì)于測(cè)量數(shù)據(jù)組（xi,yi)，假設(shè)只有yi有明顯隨機(jī)誤差條件下，方程系數(shù)b0,b1的標(biāo)準(zhǔn)偏差可用下列公式估算。其中S(y)是測(cè)量值y的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差第一百零四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三相關(guān)系數(shù)用以定量地描述兩個(gè)物理量之間相關(guān)的程度。定義一元線性回歸的相關(guān)系數(shù)為：相關(guān)系數(shù)的數(shù)值r=0，x與y完全不相關(guān)；全部實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都在回歸直線上時(shí)，r=±1；3.相關(guān)系數(shù)第一百零五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三r的數(shù)值只在-1與+1之間。r數(shù)值的大小描述了實(shí)驗(yàn)點(diǎn)線性相關(guān)的程度。r>0，回歸直線的斜率為正值，稱為正相關(guān);r<0，回歸直線的斜率為負(fù)值，稱為負(fù)相關(guān)。第一百零六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（1）測(cè)量與誤差 直接測(cè)量、間接測(cè)量、誤差定義、隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差（2）測(cè)量不確定度概念和定義 不確定度定義、測(cè)量最佳值、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（3）直接測(cè)量結(jié)果不確定度估算及評(píng)定方法 單次測(cè)量、多次測(cè)量、用不確定度表示測(cè)量結(jié)果第一百零七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三（4）間接測(cè)量結(jié)果不確定度估算及評(píng)定 不確定度傳遞與合成、傳遞系數(shù)（5）有效數(shù)字及其運(yùn)算 有效數(shù)字、加減法、乘除法、有效數(shù)位約定（6）常用數(shù)據(jù)處理方法 列表法、作圖法、逐差法、最小二乘法、直線擬合第一百零八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

課后練習(xí)教材63頁（2），（4），（5），（8），（9），（10），第一百零九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三第三章

物理實(shí)驗(yàn)方法和操作技術(shù)第一百一十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三物理實(shí)驗(yàn)基本測(cè)量方法直接比較：將待測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量具進(jìn)行直接比較而獲得測(cè)量值。例如用直尺測(cè)量長(zhǎng)度。間接比較：對(duì)于無法直接進(jìn)行比較的物理量，設(shè)法將被測(cè)量轉(zhuǎn)換為另一種能與已知標(biāo)準(zhǔn)量直接比較的物理量。例如用彈簧秤測(cè)力的大小。1.比較法比較系統(tǒng)常用平衡比較和“示零法”進(jìn)行測(cè)量，一般用檢流計(jì)指零為比較系統(tǒng)平衡的判據(jù)，可以使測(cè)量達(dá)到很高的靈敏度和準(zhǔn)確度。第一百一十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三對(duì)一些微小物理量的測(cè)量，為提高測(cè)量精度，常采用放大法進(jìn)行測(cè)量。機(jī)械放大：絲桿—鼓輪和蝸輪—蝸桿制成的螺旋測(cè)微結(jié)構(gòu)，如讀數(shù)顯微鏡；利用杠桿原理宜可放大，如指針式儀表。光學(xué)放大法視角放大：當(dāng)物對(duì)人眼張角小于0