章建躍核心概念思想方法的理解與教學(xué)演示文稿

章建躍核心概念思想方法的理解與教學(xué)演示文稿當(dāng)前第1頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)優(yōu)選章建躍核心概念思想方法的理解與教學(xué)當(dāng)前第2頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)第一部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的理解和教學(xué)當(dāng)前第3頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)一、“三個理解”的內(nèi)涵理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)。掌握豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科知識；中學(xué)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)體系、教學(xué)重點(diǎn)的知識；學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)的知識；關(guān)于重點(diǎn)知識的教學(xué)解釋的知識；關(guān)于評估學(xué)生的知識理解水平的知識；等。特別強(qiáng)調(diào)“內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法”的理解，決定了教學(xué)所能達(dá)到的水平和效果。當(dāng)前第4頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)例1數(shù)學(xué)理解的幾個例子直線與平面垂直的定義；推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的思想方法；兩個變量的線性相關(guān)；定積分的概念。當(dāng)前第5頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)二、

數(shù)學(xué)思想方法PK技巧概念及其蘊(yùn)含的思想方法——根本大法！技巧——雕蟲小技也，不足道也！技巧無法窮盡，教技巧的結(jié)果：“講過練過的不一定會，沒講沒練的一定不會”。當(dāng)前第6頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)要強(qiáng)調(diào)知識及其蘊(yùn)含的思想方法教學(xué)的重要性——無知者無能；讓學(xué)生養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題的習(xí)慣——解題訓(xùn)練應(yīng)該針對概念的理解和應(yīng)用；當(dāng)前第7頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)加強(qiáng)概念的聯(lián)系性，從概念的聯(lián)系中尋找解決問題的新思路——解題的靈活性來源于概念的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，技巧是不可靠的。例2“比較1.70.3與0.93.1的大小”該如何教？當(dāng)前第8頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題概念教學(xué)走過場，常常采用“一個定義，三項(xiàng)注意”的方式，在概念的背景引入上著墨不夠，沒有給學(xué)生提供充分的概括本質(zhì)特征的機(jī)會，認(rèn)為讓學(xué)生多做幾道題目更實(shí)惠．有些老師不知如何教概念．當(dāng)前第9頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)四、教概念的意義李邦河院士：數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！以解題教學(xué)代替概念教學(xué)的做法嚴(yán)重偏離了數(shù)學(xué)的正軌，必須糾正．否則，學(xué)生在數(shù)學(xué)上耗費(fèi)大量時間、精力，結(jié)果可能是對數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和意義知之甚少，“數(shù)學(xué)育人”終將落空．當(dāng)前第10頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)五、概念教學(xué)的核心概念教學(xué)的核心是概括：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維打開，以典型豐富的實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念。當(dāng)前第11頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)理論依據(jù)概括是人們掌握概念的直接前提；概括是思維的速度、靈活遷移程度、廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)的基礎(chǔ)；概括是科學(xué)研究的關(guān)鍵機(jī)制；學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識的過程也是概括的過程；數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的基礎(chǔ)，概括能力的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)；概括與歸納、類比等直接相關(guān)，是培養(yǎng)創(chuàng)造力的基礎(chǔ)。當(dāng)前第12頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)六、概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)概念的引入——借助具體事例，從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程或解決實(shí)際問題的需要引入概念；內(nèi)涵的概括——提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合，概括不同例證的共同特征；概念的明確——下定義，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述（文字的、符號的）；當(dāng)前第13頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)概念的辨析——以實(shí)例為載體分析關(guān)鍵詞的含義（恰當(dāng)使用反例）；概念的鞏固——用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷的具體步驟；概念的應(yīng)用——納入概念系統(tǒng)，建立與相關(guān)概念的聯(lián)系。當(dāng)前第14頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)第二部分準(zhǔn)確理解教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)計教學(xué)過程

——以“歸納推理”的教學(xué)為例當(dāng)前第15頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)關(guān)于“歸納推理”的注記過去沒有的，值得研討；內(nèi)容特點(diǎn)：入口寬且淺、收攏難——實(shí)際上是沒有知識點(diǎn)；如何以“思維方式”、“思維方法”的內(nèi)容為載體，搞好“思維的教學(xué)”；合情推理與演繹推理的不同點(diǎn)到底在哪里？——經(jīng)驗(yàn)、直覺在起作用，這是我國教育所缺乏的。當(dāng)前第16頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)一、如何設(shè)計一堂課凡事豫則立，不豫則廢。課堂教學(xué)必須精心設(shè)計：教學(xué)是有目的、有計劃、有組織地進(jìn)行的一種傳承人類已有經(jīng)驗(yàn)的活動。必須處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系：預(yù)設(shè)是為了使生成更具有方向感，更富有成效性。備課要從重“教”走向重“學(xué)”，為“學(xué)”而設(shè)：預(yù)設(shè)學(xué)生的問題、體驗(yàn)、感悟、答案、錯誤、疑惑……當(dāng)前第17頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)1.從領(lǐng)會課標(biāo)開始目的：把握教學(xué)的方向“推理與證明”是學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程——經(jīng)驗(yàn)、直覺都是要積累的。當(dāng)前第18頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)——加強(qiáng)合情推理能力的培養(yǎng)，對培養(yǎng)創(chuàng)造性人才有重要意義。當(dāng)前第19頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程，培養(yǎng)和提高學(xué)生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。當(dāng)前第20頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)課標(biāo)規(guī)定的內(nèi)容與要求結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理。當(dāng)前第21頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)對課標(biāo)安排的理解加強(qiáng)合情推理思維方式的學(xué)習(xí)，具體落實(shí)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)；將零散、分散的合情推理內(nèi)容系統(tǒng)化，使歸納、類比的思維方法顯性化，通過具體事例，讓學(xué)生體會歸納、類比的特點(diǎn)，明確它們的“動作要領(lǐng)”，認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。當(dāng)前第22頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)2.理解教材的編寫意圖本章內(nèi)容屬數(shù)學(xué)思維方法范疇，即把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的思維方法，以系統(tǒng)的、顯性的形式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生更加明確這些方法，并能在今后的學(xué)習(xí)中有意識地使用它們，以培養(yǎng)言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣．當(dāng)前第23頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)教材注重了什么？以典型事例為載體，提煉概括歸納推理的含義：以哥德巴赫猜想為背景引入歸納推理．哥德巴赫猜想的提出過程是一個典型的運(yùn)用歸納推理的過程，教科書詳細(xì)分析了猜想的提出過程，同時分析了其中的思維方法，并從這個過程中提煉出歸納推理的含義．當(dāng)前第24頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)注重學(xué)科之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)從不同學(xué)科的事例中，引導(dǎo)學(xué)生體會歸納推理的含義和作用。通過簡單事例，使學(xué)生體會歸納推理的基本過程和一般步驟。當(dāng)前第25頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)3.“歸納推理”的安排第一步，陳述數(shù)學(xué)歷上的著名猜想，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；第二步，詳細(xì)分析哥德巴赫猜想的提出過程；第三步，闡述歸納推理的含義。第四步，舉例說明歸納推理在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；第五步，用歸納推理得出數(shù)學(xué)猜想的例題。當(dāng)前第26頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)兩點(diǎn)說明第一，無論是課標(biāo)還是教材，都強(qiáng)調(diào)了以簡單事例為載體，體會歸納推理的含義、過程和方法，不是要用歸納推理解決復(fù)雜問題；第二，為什么用“哥德巴赫猜想”為例子？——名氣大，內(nèi)涵豐富，能說明問題。所以這個例子要用好！當(dāng)前第27頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)4.教學(xué)目標(biāo)的確定

——從幾個例子說起知識與技能：結(jié)合實(shí)例，理解歸納推理的思維過程，掌握歸納推理的方法，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理?！筇?，無法實(shí)現(xiàn)過程與方法：通過讓學(xué)生的積極參與，親身經(jīng)歷歸幾種歸納推理的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、分析綜合、抽象概括的能力，體會并認(rèn)識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用?！痪唧w，難落實(shí)當(dāng)前第28頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)情感態(tài)度與價值觀：提高數(shù)學(xué)思維能力，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣?！胖暮６詼?zhǔn)，正確的廢話，是無效目標(biāo)。當(dāng)前第29頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)例2知識目標(biāo)：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解歸納推理的含義，能利用歸納推理進(jìn)行簡單的推理。過程與方法目標(biāo)：體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。當(dāng)前第30頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)共性問題沒有反映內(nèi)容特點(diǎn)；不具體；目標(biāo)分類混亂、不準(zhǔn)確，條目繁瑣，表達(dá)不確切，空話、套話連篇，對課堂教學(xué)活動的定向功能太弱……原因：混淆了“課程目標(biāo)”和“課堂教學(xué)目標(biāo)”的關(guān)系。當(dāng)前第31頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)“三維目標(biāo)”的理解“三維目標(biāo)”是課程目標(biāo)的設(shè)計思路，是同一學(xué)習(xí)過程中的三個心理維度，不是教學(xué)目標(biāo)的維度。教學(xué)目標(biāo)取決于教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，要在“三個維度”的指導(dǎo)下，綜合考慮學(xué)段目標(biāo)、內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)情來確定；課堂教學(xué)不是為了體現(xiàn)課程目標(biāo)的“三個維度”而存在，而是要具體而扎實(shí)地把課程內(nèi)容傳遞給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展。當(dāng)前第32頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)課堂教學(xué)目標(biāo)：知識、技能、方法為載體，在過程中滲透情感態(tài)度價值觀教育。教學(xué)目標(biāo)要聚焦在數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思維能力、理性精神上。當(dāng)前第33頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)系統(tǒng)教育方針——學(xué)校一切學(xué)科的目標(biāo)。課程目標(biāo)——宏觀目標(biāo)，要付出大量時間和精力，經(jīng)過長期努力才能實(shí)現(xiàn)的學(xué)習(xí)結(jié)果；通常包含多方面的、更為具體的目標(biāo)。目前采用“總體目標(biāo)+學(xué)段目標(biāo)”的方式來呈現(xiàn)。當(dāng)前第34頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)單元目標(biāo)——中觀目標(biāo)，用于計劃需要幾周或幾個月的時間學(xué)習(xí)的單元，是課程目標(biāo)的具體化。例如，“理解函數(shù)的概念”就是一個單元目標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)的概念包含了函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等眾多內(nèi)容。從這個單元目標(biāo)到課堂教學(xué)目標(biāo)，還需要教師的工作。當(dāng)前第35頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)——微觀目標(biāo)，即課堂教學(xué)目標(biāo)。專注于具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)，只處理細(xì)節(jié)，它們在計劃日常教學(xué)中發(fā)揮作用。例如，“理解函數(shù)的概念”這一單元目標(biāo)要具體化為：理解函數(shù)的定義和三種表示法，能用函數(shù)的概念作簡單判斷（是不是函數(shù)）。能分析簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系。能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論。當(dāng)前第36頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)正確理解內(nèi)容基礎(chǔ)上制定目標(biāo)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理；從幾個事實(shí)中概括出一般結(jié)論的推理。過程：幾個事實(shí)→一種觀察→一般觀點(diǎn)→驗(yàn)證→提出猜想。關(guān)鍵：“一種觀察”，即部分對象共性的獲得過程；得出“共性”需要敏銳的觀察力，這正是創(chuàng)造力的表現(xiàn)之一。當(dāng)前第37頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)共性的概括過程，經(jīng)驗(yàn)、直覺都在發(fā)揮作用，同時也有邏輯的成分。因此，多舉例，多經(jīng)歷，并及時總結(jié)很重要；還要讓學(xué)生掌握一定的方法——“合情”的體現(xiàn)。直覺之中融入邏輯的成分，經(jīng)驗(yàn)之中融入理性的成分——經(jīng)驗(yàn)之中找規(guī)律，這也是“合情”的體現(xiàn)。當(dāng)前第38頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)“合情推理”的教學(xué)目標(biāo)學(xué)生能通過具體事例的分析，了解合情推理的含義；通過簡單事例，學(xué)會從部分對象中得出共同特征并概括出一般結(jié)論，理解歸納推理的一般過程（方法和步驟）；通過具體事例，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。當(dāng)前第39頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)5.關(guān)于重點(diǎn)、難點(diǎn)兩位老師確定的重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解歸納推理的思維過程，掌握歸納推理的方法。難點(diǎn)：理解歸納推理的思維過程。重點(diǎn)：了解歸納推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理。難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，做出猜想。共性問題：以“面”代“點(diǎn)”，不精準(zhǔn)，針對性不夠。當(dāng)前第40頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)落實(shí)在“點(diǎn)”上的重、難點(diǎn)重點(diǎn)：歸納推理的特征，從部分對象中抽象出共性。難點(diǎn)：從部分對象中抽象出“共性”。突破難點(diǎn)的方法：在“幾個事實(shí)→一種觀察→一般觀點(diǎn)→從頭驗(yàn)證→提出猜想”中，突出“一種觀察”。當(dāng)前第41頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)6.教學(xué)過程概要引入：典型例子（猜想）引出課題，給“推理”的概念；分析：生活事例的作用——引發(fā)興趣、知道日常生活、科學(xué)研究中常用。當(dāng)前第42頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)哥德巴赫猜想的教學(xué)幾個事實(shí)：3+7=10，3+17=20，13+17=30；一種觀察（倒過來看）：10=3+7，20=3+17，30=13+17；——不是誰都能做到的，經(jīng)驗(yàn)、直覺的作用一般觀點(diǎn)：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)；——不是誰都能提出的，經(jīng)驗(yàn)、直覺、豐富的知識等都在起作用（因?yàn)橛胁煌挠^察角度，所以觀點(diǎn)也可以是多種多樣，但有“含金量”的差異）當(dāng)前第43頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)驗(yàn)證：2=1+1（錯），4=1+3（錯），6=3+3（對），8=3+5（對），10=3+7（對），12=5+7，14=3+11……提出猜想：任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和。當(dāng)前第44頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)給概念。問：“由銅、鐵、金、銀、鋁等金屬能導(dǎo)電，得出‘一切金屬都能導(dǎo)電’”用了什么推理，為什么？設(shè)計意圖：辨析概念，要求說出與概念對應(yīng)的各部分。自己舉出一些歸納推理的例子，并說明你舉的例子確實(shí)是歸納推理。概念辨析，初步應(yīng)用概念作判斷。當(dāng)前第45頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)例1的處理小結(jié)：問1：歸納推理的一般過程是怎么樣的？幾個事實(shí)----一種觀察---一般觀點(diǎn)----從頭驗(yàn)證----提出猜想。問2：歸納推理是由個別特征概括出一般結(jié)論的推理，那么部分對象中的個別特征是如何得到的？當(dāng)前第46頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)預(yù)設(shè)：先列出幾個事實(shí)，然后觀察，觀察要有明確目標(biāo)，有時需要變形，有時需要語言轉(zhuǎn)換，有時需要多角度看。師：觀察的目標(biāo)就是“幾個事實(shí)”中蘊(yùn)含的那個“共性”。變形、語言轉(zhuǎn)換、不同角度看等是為了突出“共性”，以利于得出結(jié)果。由于結(jié)果僅是根據(jù)“幾個事實(shí)”得到的，因此其正確性還需通過邏輯推理論證才能得到保證。歸納的前提是特殊的，所得結(jié)論是一般的，是一種“合乎情理的推理”，稱為“合情推理”。當(dāng)前第47頁\共有53頁\編于星期日\11點(diǎn)二、怎樣進(jìn)行“思維的教學(xué)”數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。數(shù)學(xué)是思維的體操。多給“先行組織者”；