2022高考數(shù)學課下練兵合情推理與演繹推理

第六章第五節(jié)合情推理與演繹推理課下練兵場命題報告難度及題號容易題中等題稍難題知識點題號題號題號概括推理3、45、7、119、10類比推理26、8演繹推理112一、選擇題1．下列表述正確的選項是①概括推理是由部分到整體的推理；②概括推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤解析：概括推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．答案：D2．下面使用類比推理適合的是A．“若a·3＝b·3，則a＝b”類推出“若a·0＝b·0，則a＝b”B．“a＋bc＝ac＋bc”類推出“錯誤!＝錯誤!＋錯誤!”C．“a＋bc＝ac＋bc”類推出“錯誤!＝錯誤!＋錯誤!c≠0”D．“abn＝anbn”類推出“a＋bn＝an＋bn”解析：由類比推理的特點可知．答案：C3．由錯誤!＞錯誤!，錯誤!＞錯誤!，錯誤!＞錯誤!，若a＞b＞0且m＞0，則錯誤!與錯誤!之間大小關系為A．相等B．前者大C．后者大D．不確定解析：察看題設規(guī)律，由概括推理易得錯誤!＞錯誤!答案：B4．如圖，圓周上按順時針方向標有1,2,3,4,5五個點．一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一點．若它停在奇數(shù)點上，則下一次只能跳一個點；若停在偶數(shù)點上，則下一次跳兩個點．該青蛙從5這點跳起，經(jīng)2022次跳后它將停在的點是A．1B．2C．3D．4解析：an表示青蛙第n次跳后所在的點數(shù)，則a1＝1，2＝2，3＝4，4＝1，5＝2，aaaaa＝4，，顯然{a}是一個周期為3的數(shù)列，故a＝a＝16n20221答案：A5．下列推理是概括推理的是A．A，B為定點，動點P知足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓B．由a＝1，a＝3n－1，求出S，S，S，猜想出數(shù)列的前n項和S的表達式1n123nC．由圓2222的面積S＝πab＋＝r的面積πr，猜想出橢圓錯誤!＋錯誤!＝1D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇解析：從S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項和S，是從特殊到一般的推理，所以B是概括推n理．答案：B二、填空題6．定義會合A，B的運算：A?B＝{|∈A或∈B且?A∩B}，則A?B?A＝____________解析：如圖，A?B表示的是陰影部分，設A?B＝C，運用類比的方法可知，C?A＝B，所以A?B?A＝B答案：B*n7．在平面內(nèi)有nn∈N，n≥3條直線，其中任何兩條不平行，任何三條可是同一點，若這條直線把平面分紅fn個平面地區(qū)，則f5的值是________．fn的表達式是________．解析：此題是一道推理問題．經(jīng)過著手作圖，可知f3＝7，f4＝11，f5＝16，從中可概括推理，得出fn＝fn－1＋n，則fn－fn－1＝n，fn－1－fn－2＝n－1，fn－2－fn－3＝n－2，f5－f4＝5，f4－f3＝4，將以上各式累加得：fn－f3＝n＋n－1＋n－2＋＋5＋4＝錯誤!，則有fn＝錯誤!＋f3＝錯誤!＋7＝錯誤!答案：16錯誤!8．2022·長春模擬有如下真命題：“若數(shù)列{an}是一個公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{an＋an＋1＋an＋2}是公差為3d的等差數(shù)列．”把上述命題類比到等比數(shù)列中，可得真命題是“________________”注：填上你認為能夠成為真命題的一種情形即可答案：若數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列，則數(shù)列{bn·bn＋1·bn＋2}是公比為q3的等比數(shù)列；或填為：若數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列，則數(shù)列{bn＋bn＋1＋bn＋2}是公比為q的等比數(shù)列．9．方程f＝的根稱為f的不動點，若函數(shù)f＝錯誤!有唯一不動點，且1＝1000，*＝________2022n＋1解析：由錯誤!＝得a2＋2a－1＝0因為f有唯一不動點，所以2a－1＝0，即a＝錯誤!所以f＝錯誤!所以n＋1＝錯誤!＝錯誤!＝n＋錯誤!所以2022＝＋錯誤!×2022＝1000＋錯誤!＝20221答案：2022三、解答題22210．已知：in30°＋in90°＋in150°＝錯誤!，222in5°＋in65°＋in125°＝錯誤!經(jīng)過察看上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出證明．解：一般性的命題為in2α－60°＋in2α＋in2α＋60°＝錯誤!證明如下：左邊＝錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＝錯誤!－錯誤![co2α－120°＋co2α＋co2α＋120°]＝錯誤!＝右邊．∴結(jié)論正確．11．已知等差數(shù)列{an}的公差d＝2，首項a1＝51求數(shù)列{an}的前n項和Sn；設Tn＝n2an－5，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并概括出Sn與Tn的大小規(guī)律．解：1Sn＝5n＋錯誤!×2＝nn＋4．2Tn＝n2an－5＝n[22n＋3－5]，Tn＝4n2＋n∴T1＝5，T2＝4×22＋2＝18，T3＝4×32＋3＝39，22T4＝4×4＋4＝68，T5＝4×5＋5＝105S1＝5，S2＝2×2＋4＝12，S3＝3×3＋

4＝

21，S4＝4×4＋4＝32，S5＝5×5＋4＝45由此可知S1＝T1，當n≥2時，Sn＜Tn概括猜想：當n≥2，n∈N時，Sn＜Tn12．已知函數(shù)f＝－錯誤!a＞0且a≠1，1證明：函數(shù)＝f的圖象對于點錯誤!，－錯誤!對稱；求f－2＋f－1＋f0＋f1＋f2＋f3的值．解：1證明：函數(shù)f的定義域為全體實數(shù)，任取一點，，它對于點錯誤!，－錯誤!對稱的點的坐標為1－，－1－．由已知得＝－錯誤!，則－1－＝－1＋錯誤!＝－錯誤!，f1－＝－錯誤!＝－錯誤!＝－錯誤!＝－錯誤!，