vps4b第三章平面向量編加

第三章Level獨(dú)立的三維向量代數(shù)和向量分析是由的吉布斯和英國的亥維塞在19世紀(jì)80年代建立的?！铩铩铩睢睢頛evel關(guān)卡1-1平面向量的概 ★★☆☆☆☆初級理 度表示向量 ．有向線段的起點(diǎn)叫做平面向量的起點(diǎn)，有向線段的終點(diǎn)叫做平面向A為起點(diǎn)，B

表示，記 aAaA

且方 的向量 且方 的向量1A、BCAC5AC求

與與與若四邊形ABCD是矩形，則下列命題中不正確的是 ) cadbcadbExerciseOABCDEFA，B，C，D，E，F(xiàn)，O中的任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，以與起點(diǎn)不同的另外一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，除了向量→外，與向量→共線的向量共有 ) A．6 B．7C．8 D．9Exercise若在四邊形ABCD中，有→＝→，且→＝→，則這個四邊形是 B．矩C．等腰梯 Exercise下列命題中正確的是 )A．a(chǎn)，babBababCExercise下列各說法中，錯誤的個數(shù)為 ABBAabab的方向相 1-2平行四邊形法則（加法a aA 三角形法則（加法：首尾相連CbabaB三角形法則（減法①交換律 ③④a(a)λaλaaa當(dāng)0時，λa的方向與a的方向 ；當(dāng)0時，λa的方向與a的方向 當(dāng)0時，λa=0，方向是任意的．(1)aaa(2)aaaababaλb＝λaba共線.a(a≠0)bλb＝λa．A如圖，D、E、F分別是△ABCAB、BC、CA )

如圖，平行四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)是O，則下列等 OAOBOAOB化簡(ABCD)(ACBD) 設(shè)a是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是 A.a與λa相 B.a與λ2a方向相 C.|a||a

D.|a||a2(ab)3(ab)1(a5bc)1(4a3b3c) abAB＝a＋bBC＝2a＋8bCD＝3(a－b)．求證；A，B，Dkka＋ba＋kbB已知VABC的三個頂點(diǎn)A，B，C及所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足PAPBPCAB，則點(diǎn)VBCP與VABP的面積分別為S1，S2，則S1:S2 長江之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行.一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，25km/h12.5km/h.AExercise如圖，設(shè)△ABCAD，BE，CFG，則下列向量的有（．A．3 B．2 C．1 個Exercise在四邊形ABCD中，ABDCCB )Exercise

化簡ABDCACBD )

D.Exercise已知m,n是實(shí)數(shù)，a，b是向量，以下下命題中正確的 ①m（a-b）=ma-mb；②（m-n）a=ma-nama=mba=b；ma=naExercise化簡：1(2a8b)(4a2b) )2 B.3b C.6a D.6bExercise已知向量a，b不共線，e1kab，e22ab，若e1和e2共線，則實(shí)數(shù)k的值為 )A.2

B.2

C. B7.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心且有OAOBCO0則△ABC的內(nèi)角A等 A.30B.60C.90D.28.在靜水中的游泳速度為4 2★★★☆☆☆Level 和幾何abOA＝aOB＝b，則∠AOB＝θ（0≤θ≤π）ab的夾角已知兩個非零向量a與bθ即ababcos

abcos叫a與b 記作abbcosba方向上的投影.零向量和任意向量的數(shù)量積：0a

b a

a

aabba；數(shù)乘結(jié)合律:（a）b(abab；(abc=acbc．A向量在另一個向量方向上的投影為數(shù)量，而不是向量 兩個向量的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)，向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向量 △ABCO，滿足

，且

→＝

，則△ABC角形

在四邊形ABCD中，→＝→且→→＝，則四邊形ABCD為矩形． π兩個向量的夾角的范圍是 ab的夾角為，|a|=1，|b|=3（1）=120（3）a⊥bab3已知b3，a在b方向上的投影為2，則ab 3

9

2若向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且a，b的夾角為，則 3已知向量a，b滿足|a|＝5，|b|＝4，|b－a|＝61，則a與b的夾角 ) B. C. D.已知向量a，b的夾角為60°，cta(1t)b，若bc，則 已知非零向量a和b的夾角為60，且a3b7a5ba4b7a2b【B已知|a

設(shè)a，b是兩個非零向量，下列說法中正確的是( A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥bB．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|λb＝λaExercise已知單位向量a與b的夾角為，則(2ab)b= )3A. B. C. D.Exercise已知A，B是單位圓上的動點(diǎn)，且|AB|=3，單位圓的圓心為O，則OAOB )2

2

2

2Exercise2a，b滿足|a|=2ab3，且|ab|22

，則|b Exercise已知向量a，b的夾角為60°，且|a|＝2，|b|＝1，則向量a與向量a＋2b的夾角等于 ) C． Exercise已知平面向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且aba，則a與b的夾角為 ) B． C． Exercise若非零向量a,bababab【Ba,b,c中兩兩所成的角相等，且|a|4,|b|6,|c|2,求|abc|的值abθ ①|(zhì)a＋b|＞1?θ∈[0，3)；②|a＋b|＞1?θ∈(3 其中正確的是)A.B.C.D.★★★★☆☆Level★★★★關(guān)卡3-1平面向量的基本定 ★★★★☆☆初級運(yùn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：a，有且僅有一對實(shí)數(shù)12，使得a1e12e2.注意：基底不唯一，但一定不共線ABC共線，則存在一個實(shí)數(shù)u，使得OC

1

OA

1

OBA

1

1

下面三種說法中正確的是（A. B. C. D. A. B.e1+ D.e1，e1+已知向量e1，e2不共線，實(shí)數(shù)x，y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x- 已知向量a，b不共線，且c1a2b(1,2R)，若c與b共線，則 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B)，那么EF＝( )．22

44C. 1 D. a，b是兩個不共線的向量，已知→＝2a＋kb＝a＋b＝2a－b三點(diǎn)共線，則 在△ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且 2

M，又知→＝tB

ABCFBCACAE2AD3AD,AE,AF,BE,用AD,AE,AF,BE,求證：B，E，F(xiàn)O是平面上的一個定點(diǎn)，ABC是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足OPOAABAC，(0，P的軌跡一定通過△ABC的（重．AExercise已知e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么下列兩個結(jié)論中正確的是 ①

e1+

e2（1，

為實(shí)數(shù)）可以表示該平面內(nèi)的所有向量；②若有實(shí)數(shù)12使1e12e2＝0，則1＝2A. B. C. D.Exercise e1+e2和e1- B.3e1-2e2和-6e1+4C.e1+2e2和2e1+ D.e1+e2和Exercise已知向量ae12e2，b2e1e2,c2e13e2,且ambnc，則 Exercise如圖所示，已知→＝a＝b

→，用a，b表示→，則→等于 )A. B. C. D.Exercise如圖，在矩形ABCD中，若→＝5e1，→＝3e2，則→ )A.22B.222C.22D.2Exercise則λ的值為 Exercise使dabc共線.BExercise

不共線，點(diǎn)P在OAB所在的平面內(nèi)，且OP(1t)OAtOB(tR.求證：A，B，P3-2平面向量的坐標(biāo)表示如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個 i，j作為基底.對于平面內(nèi)的任一個向量a，都可由x，y唯一確定，使得a=xi+yj.我們把有數(shù)對(xy叫做向量a的坐標(biāo)，記作axy，x叫做ax軸上的坐標(biāo)，y叫做ay軸上的坐標(biāo)，(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)表示，，a若即

x1,y1

x2,y2

ab ，，若

xy

AB若AB若

，aλb.如果用坐標(biāo)表示，可寫為x1y1

λx2y2x1y2x2y10則當(dāng)且僅 ，向量a,b

0.設(shè)ax1y1bx2y2，則abx1x2y1y2.設(shè)aba=x1y1

bx2y2θ是a與baacosθaa設(shè)ax1y1

，b=x2,y2，則ab的坐標(biāo)表示 A3，4，B（2，5，C（7，6已知m＝(－5，3)，n＝(－1，2)，當(dāng)(λm＋n)∥(2n＋m)時，實(shí)數(shù)λ的值為 A. B. D. 已知a(2,3)，b(-4,7)，則a，b夾角的余弦值 a=(1,2),b1,1)，且aab的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 向量OA=(k，6)OB=(4，8)OC=(2，k)k為何值時，A，B，CABx,5AC3x，求|BC|的最小值B設(shè)OA25OB(3,1OC42)MOCAM⊥BM，求M的坐標(biāo).A若向量→＝(2，3)，→＝(4，7)，則→等于 ) 已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b等于( ). 已知向量a(1,1),b(2,3),若ka2b與a垂