2022年陜西省咸陽市御家宮中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022年陜西省咸陽市御家宮中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是A.平均數(shù) B.標準差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)參考答案：B2.i是虛數(shù)單位，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復數(shù)的除法運算，先化簡，再由復數(shù)的概念，即可得出結果.【詳解】因為，所以其虛部為.故選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算、以及復數(shù)的概念，熟記復數(shù)的運算法則以及復數(shù)概念即可，屬于常考題型.3.已知，且，則下列命題正確的是（

）A.如果，那么

B.如果，那么C．如果，那么

D．如果，那么參考答案：D4.如果命題“”是假命題，“”是真命題，那么(

)A.命題p一定是真命題 B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題 D.命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)命題“”是假命題來判斷命題以及命題的真假情況，然后通過命題“”是真命題即可判斷出命題的真假，最后綜合得出的結論，即可得出結果。【詳解】根據(jù)命題“”是假命題以及邏輯聯(lián)結詞“且”的相關性質可知：命題以及命題至少有一個命題為假命題，根據(jù)“”是真命題以及邏輯聯(lián)結詞“非”的相關性質可知：命題是假命題，所以命題可以是真命題也可以是假命題，故選D。【點睛】本題考查命題的相關性質，主要考查邏輯聯(lián)結詞“且”與“非”的相關性質，考查推理能力，考查命題、命題、命題以及命題之間的真假關系，是簡單題。

5.已知兩點M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”.給出下列直線:①y=x+1；②y=2；③；④y=2x+1,其中為“B型直線”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④參考答案：B6.的展開式中，含的項的系數(shù)（

）

A.74

B.121

C.-74

D.-121參考答案：D略7.如圖，在平行四邊形中，下列結論中正確的是（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略8.命題”對任意,都有”的否定是

.參考答案：,使;9.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.圓的圓心和半徑分別為A.圓心(1,3)，半徑為2

B.圓心(1,－3)，半徑為2C.圓心(－1,3)，半徑為4

D.圓心(1,－3)，半徑為4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，可得，從而可得.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由于函數(shù)圖象(拋物線)開口向上，所以其對稱軸或與直線重合或位于直線的左側，即應有，解得，所以，即的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質，重點考查二次函數(shù)的對稱軸的位置與單調性，意在考查數(shù)形結合思想的應用以及靈活應用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.12.在△ABC中，D為BC邊上一點，,,.若,則BD=

▲

.參考答案：略13.在四面體O——ABC中，，D為BC的中點，E為AD的中點，則=

（用表示）參考答案：14.完成下列進位制之間的轉化：________參考答案：16015.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為

參考答案：略16.已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：(－2,1)【分析】先研究函數(shù)奇偶性與單調性，再根據(jù)函數(shù)性質化簡不等式，最后解一元二次不等式得結果.【詳解】因為函數(shù)，則，∴函數(shù)在上為奇函數(shù)．因為.∴函數(shù)在上單調遞增．∵，∴，∴，交點.則實數(shù)的取值范圍是(－2,1)．故答案為：(－2,1)．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調性以及利用導數(shù)解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.17.在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2=a2+b2．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結論是

．參考答案：考點：類比推理．專題：計算題；推理和證明．分析：從平面圖形到空間圖形，同時模型不變．解答： 解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：．故答案為：．點評：本題主要考查學生的知識量和知識遷移、類比的基本能力．解題的關鍵是掌握好類比推理的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，（1）求{an}的通項公式；（2）設bn=，求數(shù)列{bn}的前項的和Tn．（3）是否存在自然數(shù)m，使得＜Tn＜對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式和等比中項的定義即可得到首項和公差，即可得到通項公式；（2）bn==（﹣），利用“裂項求和”即可得出數(shù)列{bn}的前n項和為Tn；（3）先確定≤Tn＜，再根據(jù)使得＜Tn＜對一切n∈N*恒成立，建立不等式，即可求得m的值．【解答】解：（1）在等差數(shù)列中，設公差為d≠0，由題意，∴，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由（1）知，an=2n﹣1．則bn===（﹣），所以Tn=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=；（3）Tn+1﹣Tn=﹣=＞0，∴{Tn}單調遞增，∴Tn≥T1=．∵Tn=＜，∴≤Tn＜＜Tn＜對一切n∈N*恒成立，則≤﹣＜∴≤m＜∵m是自然數(shù)，∴m=2．19.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=2．（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）設點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】第一問，利用平方關系消參，得到曲線C的普通方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ轉化，得到直線l的直角坐標方程；第二問，利用點到直線的距離公式列出表達式，再利用兩角和的正弦公式化簡，求三角函數(shù)的最值即可得到結論．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去θ可得曲線C的普通方程為，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=2．即直線l的直角坐標方程為x+y﹣4=0．（2）設點P坐標為（cosθ，sinθ），點P到直線l的距離d==．所以點P到直線l距離的最大值為．20.（本小題滿分14分）已知以點為圓心的圓與軸交于兩點，與軸交于、兩點，其中為坐標原點.（1）求證：的面積為定值；（2）設直線與圓交于點，若，求圓的方程.參考答案：解析：（1），．

設圓的方程是

令，得；令，得.

………2分

，即：的面積為定值.…4分

（2）垂直平分線段.

，直線的方程是.

…………6分

，解得：.…………8分

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點．

…………10分當時，圓心的坐標為，，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．

…………13分圓的方程為.

…………14分21.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．（Ⅰ）證明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用；立體幾何．【分析】（Ⅰ）由題意可知，AD，AB，AA1兩兩互相垂直，以a為坐標原點建立空間直角坐標系，標出點的坐標后，求出和，由得到B1C1⊥CE；（Ⅱ）求出平面B1CE和平面CEC1的一個法向量，先求出兩法向量所成角的余弦值，利用同角三角函數(shù)基本關系求出其正弦值，則二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值可求；（Ⅲ）利用共線向量基本定理把M的坐標用E和C1的坐標及待求系數(shù)λ表示，求出平面ADD1A1的一個法向量，利用向量求線面角的公式求出直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值，代入求出λ的值，則線段AM的長可求．【解答】（Ⅰ）證明：以點A為原點建立空間直角坐標系，如圖，依題意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．則，而=0．所以B1C1⊥CE；（Ⅱ）解：，設平面B1CE的法向量為，則，即，取z=1，得x=﹣3，y=﹣2．所以．由（Ⅰ）知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，所以B1C1⊥平面CEC1，故為平面CEC1的一個法向量，于是=．從而==．所以二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值為．（Ⅲ）解：，設0≤λ≤1，有．取為平面ADD1A1的一個法向量，設θ為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則==．于是．解得．所以．所以線段AM的長為．【點評】本題考查了直線與平面垂直的性質，考查了線面角和二面角的求法，運用了空間向量法，運用此法的關鍵是建立正確的空間坐標系，再就是理