2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題猜題答案二

2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線夕=以2+2公-3“((?<0)與x軸相交于/、B兩點、

與y軸相交于點C，頂點為。，直線。C與x軸相交于點E.

(1)當(dāng)。=-1時，拋物線頂點D的坐標(biāo)為(-1,4),OE—3；

(2)OE的長是否與。值有關(guān)，說明你的理由；

(3)設(shè)NDEO=0,當(dāng)0從30°增加到60°的過程中，點。運動的路徑長；

(4)以。E為斜邊，在直線OE的右上方作等腰RtAPZE設(shè)尸(加，〃)，請直接寫出〃

關(guān)于,”的函數(shù)解析式及自變量機的取值范圍.

解：(1)當(dāng)夕=-1時，拋物線的解析式為y=-X2-2X+3,

二頂點。(-1,4),C(0,3),

直線CD的解析式為y=-x+3,

：.E(3,0),

；.?！?3,

故答案為：(-1,4),3.

(2)結(jié)論：OE的長與“值無關(guān).

理由：y—a^+lax-3a,

：.C(0,-3a),。(-1,-4a),

直線CD的解析式為y=ax-3a,

當(dāng)y=0時、x=3,

：.E(3,0),

，?！?3,

.?.OE的長與a值無關(guān).

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(3)如圖,

當(dāng)0=60°時，在RtZXOCE中，OC=^OE=3區(qū),

：.-3a=38，

:.a=-?此時點。的坐標(biāo)是(-1,4V3).

.?.點。運動的路徑長為：4\/3-|V3=|V3；

4DPM=ZEPN,

：.4DPMS叢EPN(AAS),

：.PM=PN,DM=EN,

'：D(-1,-4a),E(3,0),

由PM=PN得到：”=〃?+l.

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由DM=EN得到：機-3=-4a-〃.

當(dāng)頂點。在x軸上時，P(1,2),此時機的值1,

?.?拋物線的頂點在第二象限，

'.m>\.

.?.〃=機+1(m>1).

2.給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，這個點的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這

個點叫做該函數(shù)的不變點.

(1)一次函數(shù)v=3x-2的不變點的坐標(biāo)為(1,1).

(2)反比例函數(shù)y=J的不變點的坐標(biāo)為(1,1)或(-1,-1).

(3)二次函數(shù)3x+l的兩個不變點分別為點尸，。(尸在。的左側(cè))，將點。繞點

P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R,求點穴的坐標(biāo).

(4)如圖，已知函數(shù)y=x2-x-3的兩個不變點的坐標(biāo)為Z(-1,-1),8(3,3).設(shè)

拋物線與線段圍成的封閉圖形記作".點C為一次函數(shù)y=—發(fā)+機的不變點，以線

段4C為邊向下作正方形/COE.當(dāng)。，E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部(不

包含邊界)時，求出機的取值范圍.

(1)y=3x-2=x,解得：x=y=\,即不變點的坐標(biāo)為：(1,1)；

(2)y=]=x,解得：x=y=±1,即不變點的坐標(biāo)為：(1,1)或(-1,-1)；

(3)依題意得工=^=工2-3x+l,解得：x=2土

???點尸(2-V3,2-百)、點0(24-V3,24-V3),

yQ-yp—yp-yR，

/.2+V3—(2—A/3)=2—V3-yRt

yR=2-3V3,

又XR=XQ,yR=2-3>/3,

：.R(2+V3,2-3g)；

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1333

（4）y=一于r+加，當(dāng)x=y時，x=y=即點C（不，

33

點4（-1,-1）,C（mri）,

44

o3

點、E、。關(guān)于直線ZQ對稱，則點E（-2—?m-AW）,

44

將點E的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式并解得：〃?=-4或-全

r4

即：-4<加V—芽

②如圖2,當(dāng)點。在臨界點，

同理可得點。（1+|〃?，-1）,

將點D的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式并解得：m=稱或1，

J3

24

即：—<m<?■：

3J

③如圖3,當(dāng)點E在臨界點，

3□

同理可得：點E（7m,-2-五〃2）,

44

,4

則："7=±鼻，

即：—<m

故：〃?的取值范圍為：-<m.

3。

3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中直線^^=岳與直線/2：y=-爭+8遮相交于點力,直線/2

與x軸相交于點8,與v軸相交于點C,點。（-6,0）,點尸（0,6V3）,連接OE

（1）如圖1,求點4的坐標(biāo)；

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(2)如圖1,若將△O￡＞尸向x軸的正方向平移a個單位，得到a。'D'F,點D與

點8重合時停止移動，設(shè)A。'D'F'與△048重疊部分的面積為S,請求出S與。的

關(guān)系式，并寫出。的取值范圍；

(3)如圖2,現(xiàn)將△。。尸向x軸的正方向平移12個單位得到△OiDFi，直線。iQ與直

線/2交于點G,再將△O1G8繞點G旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為a(0°WaW360°),記旋轉(zhuǎn)后的

三角形為△01'GB',直線Oi'G與直線/1的交點為〃，直線G8'與直線/i的交點為

N,是否存在△GMN為等腰三角形？若存在請直接寫出的值；若不存在，請說明理

(2)在^=—冬+875中，令y=0,得一*x+8百=0,Ax=24

：.B(24,0),

令x=0,y=8V3,：.C(0,8V3),

在RtA50C中，tanZSCO=器=熹=百，：.ZBCO=60°,

在RtZVDO尸中，tan/OFO=^=*=*,：.ZDFO^30°.

分三種情況:

①當(dāng)0WaW6時，如圖1,F'0'交直線A于點E,則O'(a,0),：.y=y^a,

：.E(a,V3a),BPEO1=Wa,00'=a,

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AS=^OO'?EO'=^a-y/3a=^a2,

②當(dāng)6C.W24時，如圖2,OO'=a,：.HCa,-*a+8/)

F'H—6V3—(-a.+8A/3)——a—2V3

:F'O'//OC,：.ZBHO'=NBCO=60°

VAD'F'O'=NZ)FO=30°,:.4F5/7=90°,

.,.SH=^F'H=*(-y-a—2y/3),F'S=V^S/7=苧(fa-

廠V3

：.S=S^O'D'-SwHS=?'o'?￡>'O'一#'S-SH=IX6V3x6-1x^(—a-

乙乙乙乙乙1J

C與rG、_總2,后,3373

2V3)x7z(--Q-2V3)=—a,4—Q4—?—

乙JLt1乙乙

③當(dāng)24<aW30時，如圖3,VOO'=a,：.OD'=a-6,D18=24-(a-6)=30

易求得直線。尸解析式為y=低什6百，：.DF//l\,KPDF//OA

'：D'F'//DF

：.D'F'//OA,設(shè)。'F'與BC交于點、M,

Ms△80/

,：S&BOA=x24x6y/3=72V3.

.SABD'MD'B?30—Q9

(-------)2=(-----------)2

k7

SAB04'OB'24

.??$=a15百,225y5

俘a?,(0<a<6)

綜上所述：S=<一嘗(^+字a+丹田，(6<a<24)

731573,225」cnqq

-g-az2-----2—ad----2-‘(24<a<30).

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,：F\O\//y^A,.,.N8GOi=N8CO=60°,

.?.△GMN為等腰三角形時，NMGN=60°或120°,

分兩種情況：①當(dāng)/MGN=60°時，△GMN必為等邊三角形，如圖4,此時旋轉(zhuǎn)角a=

30°或90°或270°,

：。01=12,；.8Oi=12,

:.BG==86，AB=OBcosZOBC=24cos300=12V3,

cos映Z.O盟BC=cos%300。

：.AG=AB-8G=12舊-8V3

：.MN=NG=./￡詆=-4^=8,

sin乙MNGsin60

②當(dāng)N/GN=120°時，Z\GMN為等腰三角形，.?./A/NG=NMWG=30°,如圖5,此

時旋轉(zhuǎn)角a=120°或300°,

=24.

,04平分/區(qū)4c交8c于點。，以。為圓心，OC長為

半徑作圓交8c于點D.

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(1)如圖1,求證：48為。。的切線；

(2)如圖2,與。。相切于點E,連接CE交。4于點兄

①試判斷線段OA與CE的關(guān)系，并說明理由.

②若OGFC=\：2,OC=3,求tanB的值.

解：(1)如圖，過點。作0GJ_/8,垂足為G,

,：OA平分/8/C交8c于點O,

：.OG=OC,

...點G在。O上，

即與。O相切：

(2)①。1垂直平分CE,理由是：

連接OE,

與相切于點E,/C與。。相切于點C,

：.AE=AC,

"：OE=OC,

：.OA垂直平分CE：

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(2),：OF：FC=1：2,0C=3,

貝i」FC=20F,在△OC尸中，。尸+(2OF)2=32,

解得：OF=半,則6=等,

由①得：OALCE,

貝UNOCk+NCOF=90°,又NOC尸+N4b=90°,

：.ZCOF=ZACF,而NCFO=NZCO=90°,

：./\OCF^/\OAC,

3V56V5

OCOFCF3

—=—=—,即—=

0AOCAC0AT一AC'

解得：AC=6,

與圓。切于點E,

:.NBEO=90°,AC=AE=6,而NB=NB,

:ZEOsABCA,

BEOEBO

,設(shè)BO=x,BE=y,

BCACAB

,y3x

則=-=——,

3+x6y+6

(6y=9+3%

可得:

(6x=3y+18*

；二：，即80=5,BE=4,

解得:

?*R_0E_3

?