初中數(shù)學(xué)-13.3 等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析《等腰三角形》是八年級(jí)上第十三章軸對(duì)稱第三節(jié)的內(nèi)容．等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，還有它獨(dú)有的性質(zhì)．《課標(biāo)》要求，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理.本節(jié)課的在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念、全等三角形和軸對(duì)稱知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊的三角形----等腰三角形。等腰三角形的性質(zhì)為證明兩個(gè)角相等、兩條線相等、兩條直線垂直提供了方法，也是后續(xù)學(xué)習(xí)等邊三角形、菱形、正方形、圓等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。初步學(xué)會(huì)研究一般圖形性質(zhì)和判定的基本方法．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，所以具有對(duì)稱美，借助于軸對(duì)稱發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也獲得了添加輔助線證明性質(zhì)的方法。性質(zhì)的證明是將欲證明相等的兩個(gè)角或線段置于兩個(gè)全等三角形之中，這是證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等的基本策略之一。等腰三角形性質(zhì)的探索與證明體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。廣泛的應(yīng)用于實(shí)際生活；從提高能力方面來考慮，應(yīng)用等腰三角形的邊角的特殊性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算和證明，根據(jù)對(duì)稱性進(jìn)行圖形變換，不僅有利于提高運(yùn)算能力和思維能力，而且有利于發(fā)展空間觀念，提高分析、解決實(shí)際問題的綜合能力

教材分析1、教學(xué)內(nèi)容分析：

本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)《等腰三角形》的第一課時(shí)的內(nèi)容——等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些特殊的性質(zhì)。它是軸對(duì)稱圖形，具有對(duì)稱性，本節(jié)課就是要利用對(duì)稱的知識(shí)來研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并利用全等三角形的知識(shí)證明這些性質(zhì)。

2、在教材中的地位與作用：

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形和軸對(duì)稱的知識(shí)，具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)證明的任務(wù)，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)是今后論證兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，本節(jié)課是第三課時(shí)研究等邊三角形的基礎(chǔ)，是全章的重點(diǎn)之一。

3、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。

2、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。

數(shù)學(xué)思考：1、觀察等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)展形象思維。

2、通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。

解決問題：1、通過觀察等腰三角形的對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力。

2、通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

情感態(tài)度：通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。

4、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用。

難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證。

5、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件，長方形的紙片，剪刀，常用畫圖工具。學(xué)情分析學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)過軸對(duì)稱和等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)于等腰三角形已經(jīng)有初步的認(rèn)識(shí)，八年級(jí)學(xué)生在各方面開始成熟，思維深刻性有了明顯提高，有著自己獨(dú)特的內(nèi)心世界，有著獨(dú)特的認(rèn)識(shí)問題和解決問題的思維方式。他們現(xiàn)在需要用強(qiáng)烈的榮譽(yù)感、成功感來激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，目前學(xué)生們已經(jīng)初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好學(xué)風(fēng)，學(xué)生間相互評(píng)價(jià)、相互學(xué)習(xí)、相互竟?fàn)幍膶W(xué)習(xí)氛圍較濃。但在學(xué)習(xí)能力上存在較大的八年級(jí)學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡單的推理論證，掌握了一般三角形和軸對(duì)稱的知識(shí)。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，參與知識(shí)的產(chǎn)生過程，在實(shí)踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，形成數(shù)學(xué)思想和方法，讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)。差距，所以更應(yīng)該倡導(dǎo)小組合作，師生合作。教學(xué)設(shè)計(jì)解讀教材等腰三角形是在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱之后編排的，是軸對(duì)稱知識(shí)的延伸和應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線段相等、角相等及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)★知識(shí)與技能目標(biāo)：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，以及運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問題?！镞^程與方法目標(biāo)：通過對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;使學(xué)生進(jìn)一步了解發(fā)現(xiàn)真理的方法（探究－猜想－歸納－論證）?！锴楦袘B(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)等腰三角形的觀察、試驗(yàn)、歸納，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性,數(shù)學(xué)就在我們身邊。在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人.感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心.重點(diǎn)難點(diǎn)本著新課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，把探索等腰三角形的性質(zhì)定為本節(jié)課的重點(diǎn)，通過創(chuàng)設(shè)問題和解決問題來突出重點(diǎn)。把等腰三角形性質(zhì)的建立定為本課的難點(diǎn)，通過折紙實(shí)驗(yàn)和小組合作探究來突破難點(diǎn)。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

1、多媒體展示房屋人字架、艾佛爾鐵塔、龍塔、香港中國銀行大廈的圖片，問：你認(rèn)識(shí)圖片中的建筑物嗎？圖片中存在哪些幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形)2、四幅圖中都有哪種幾何圖形?(等腰三角形(二)動(dòng)手操作,自制等腰三角形師:現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀,按自己設(shè)計(jì)的方法,剪出一個(gè)等腰三角形.１:學(xué)生通過觀察等腰三角形紙片認(rèn)識(shí)等腰三角形的有關(guān)概念。如:等腰三角形的腰,底,頂角,底角利用電腦演示等腰三角形定義的數(shù)學(xué)語言表達(dá)方式。

師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)侔阉玫降娜切握垡徽?想想看,等腰三角形首先是一個(gè)什么樣的圖形?生:是一個(gè)軸對(duì)稱圖形師:很好,那在等腰一角形中有哪些相等的量嗎?通過剛才的操作,請(qǐng)同學(xué)們相互討論,合作交流.[生]等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.師:同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊,找出它的對(duì)稱軸,并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系.[生]我把自己做的等腰三角形折疊后,發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.[生]我把等腰三角形折疊,使兩腰重合,這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合,所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.[生]我把等腰三角形沿底邊上的中線對(duì)折,可以看到它兩旁的部分互相重合,說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸.[生]老師,我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對(duì)稱軸.師:你們說的是同一條直線嗎?大家來動(dòng)手折疊、觀察.[生齊聲]它們是同一條直線.師:很好.現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì).[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折,發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合,由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等,而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線,也是底邊上的高.師:很好,我們來總結(jié)等腰三角形的性質(zhì):1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對(duì)等角”.2.等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”).師:由上面折疊的過程獲得啟發(fā),我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸,得到兩個(gè)全等的三角形,從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程).師:這些性質(zhì)是通過觀察猜想出來的,那如何證明呢?[生甲]如右圖,在△ABC中,AB=AC,作底邊BC的中線AD,因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右圖,在△ABC中,AB=AC,作頂角∠BAC的角平分線AD,因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD(SAS),所以BD=CD,∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.師:很好,甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明,過程也寫得很條理、很規(guī)范.下面我們來看例題.師:如何利用等腰三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題呢?請(qǐng)看例題:例:如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù).師:同學(xué)們先思考一下,我們?cè)賮矸治鲞@個(gè)題.[生]根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì),我們可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形內(nèi)角和為180°,就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角.師:這位同學(xué)分析得很好,對(duì)我們以前學(xué)過的定理也很熟悉.如果我們?cè)诮獾倪^程中把∠A設(shè)為x的話,那么∠ABC、∠C都可以用x來表示,這樣過程就更簡捷.解:因?yàn)锳B=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角).設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°.在△ABC中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.師:下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí).三、隨堂練習(xí)課本P56練習(xí)1、2、3題.通過實(shí)例的電腦展示，喚起學(xué)生的好奇心，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)，創(chuàng)造一種探索的情景。在學(xué)習(xí)中，只有調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，特別是內(nèi)在動(dòng)機(jī)，才能使他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲和以飽滿的熱情來學(xué)習(xí)新知識(shí)讓學(xué)生歸納定義增強(qiáng)學(xué)生的成就感，給出數(shù)學(xué)語言的表達(dá)，是為了培養(yǎng)學(xué)生文字語言、圖形語言和符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化能力．同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生正向思維和逆向思維的能力放手讓學(xué)生決定自己的探索方向，鼓勵(lì)學(xué)生選用不同的方法，把期望帶給學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能，使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。當(dāng)部分同學(xué)找到了問題的突破口，而少數(shù)找不到思路的同學(xué)也充分感知了困難，嘗試了困難后，我及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行合作探究和交流，并作為合作者參與到學(xué)生的交流中。組織學(xué)生探索、交流，有利于開闊學(xué)生的視野，形成一個(gè)既有獨(dú)立思考，又有互相合作，廣泛交流的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生合作精神。小組合作交流后，各小組一名代表上臺(tái)講解課堂小結(jié):1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行小結(jié)：①本節(jié)課你有哪些收獲?(知識(shí)、方法、技能、情感價(jià)值觀等方面②學(xué)生自我評(píng)價(jià)③師生互評(píng)引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)知識(shí)點(diǎn)、思想方法上的收獲，幫助學(xué)生建構(gòu)起比較完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，歸納數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思想方法，這樣進(jìn)行課堂小結(jié)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的評(píng)價(jià)與反思意識(shí)，鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力，從而提高他們自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力.等腰三角形測(cè)評(píng)練習(xí)一、填空題在△ABC中，AB=AC．若∠A=50°，則∠B=°，∠C=°；若∠B=45°，則∠A=°，∠C=°；若∠C=60°，則∠A=°，∠B=°；若∠A=∠B，則∠A=°，∠C=°．2．等腰三角形的一個(gè)角是30°，則它的底角是．3．等腰三角形的周長是24cm，一邊長是6cm，則其他兩邊的長分別是．4．在△ABC中，AB=AC，若AD平分∠BAC，則ADBC，BDCD．5．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角是．6．已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm．這個(gè)等腰三角形的邊長是．7．如圖，在△ABC中，AC=BC，BD是∠ABC的平分線，且BD＝DC，則∠C的度數(shù)為．（第7題）（第8題）8．如圖，在△ABC中，∠C=90°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為E，∠CAD=2∠B，則∠B=°9．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，就可以確定△ABC是等腰三角形，你添加是．（第9題）（第10題）10．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的對(duì)稱軸，△BCE的周長為14，BC=6，則AB的長為．二、解答題1．如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？第13．3章第1節(jié)等腰三角形（第一課時(shí)）觀測(cè)記錄課題：等腰三角形的性質(zhì)（第一課時(shí)）

授課人：

授課時(shí)間：2016年4月12日

對(duì)本節(jié)課學(xué)生參與度的綜合評(píng)價(jià)：余老師這節(jié)課設(shè)計(jì)精到，有創(chuàng)新處，無論是對(duì)知識(shí)的把握還是對(duì)課堂的掌控都很老到，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的調(diào)動(dòng)也很好，引導(dǎo)學(xué)生定義、分析具有數(shù)學(xué)味道。學(xué)生的知識(shí)和能力得到很好的培養(yǎng)和發(fā)展，主體地位得到體現(xiàn)，課標(biāo)要求得到落實(shí)，是一節(jié)好課。

記錄人：陳小千

課堂觀察量表(學(xué)習(xí)意識(shí)）

時(shí)間班別課題2016.4.12八．14等腰三角形的性質(zhì)執(zhí)教教師觀課教師蘇長東、陳小千、胡元水、李斌、黃書娟觀察記錄學(xué)生表現(xiàn)評(píng)

分1．是否想學(xué)、愿學(xué)、是否學(xué)得輕松，是否獲得積極情感體驗(yàn)52．能否積極參與教學(xué)活動(dòng)。53．能否達(dá)成老師的教學(xué)目標(biāo)要求54．能否尊重教師、尊重同學(xué)。45．能否在學(xué)習(xí)中自主收集信息、分析信息、能否“發(fā)現(xiàn)”問題，形成自己的見解并有效表達(dá)自己的觀點(diǎn)。46．能否積極思考，深入探究。37．合作學(xué)習(xí)中，能否與同學(xué)有效合作，能否照顧其他同學(xué)的學(xué)習(xí)需要。58．學(xué)習(xí)中，能否對(duì)老師和同學(xué)提出的觀點(diǎn)大膽質(zhì)疑，提出不同意見。49．學(xué)習(xí)中，能否應(yīng)用已經(jīng)掌握的知識(shí)與技能，解決新問題。310．學(xué)習(xí)中，能否反思自己的學(xué)習(xí)行為，調(diào)整學(xué)習(xí)策略。45分制：優(yōu)：5分；良，4分；好，3分；一般，2分；尚好，1分。

總計(jì)：優(yōu)41-50分

良31-40分

中等25-30分

課堂觀察量表(教學(xué)過程時(shí)間分布)引入探究應(yīng)用練習(xí)總結(jié)用時(shí)51510123

課堂觀察表（教師行為）教師姓名觀察人馬琴班級(jí)八.14課題等腰三角形的性質(zhì)時(shí)間2016.4.12觀察指標(biāo)評(píng)價(jià)教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)內(nèi)容豐富、有趣、生動(dòng)ABCDE教學(xué)步驟清晰，有條有理，由淺入深A(yù)BCDE教學(xué)方法多樣，活潑有效，并恰當(dāng)采用一定的教學(xué)手段ABCDE平等、友好、耐心地對(duì)待學(xué)生，表揚(yáng)和批評(píng)都很恰當(dāng)ABCDE熱情面對(duì)全體同學(xué)，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)ABCDE激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地質(zhì)疑問難，幫助同學(xué)形成良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和方法ABCDE不任意加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，上課不拖堂ABCDE評(píng)價(jià)：本節(jié)課余老師教學(xué)目標(biāo)明確，設(shè)計(jì)得當(dāng)，教學(xué)水平高，注意了現(xiàn)代教學(xué)理論的運(yùn)用，體現(xiàn)了一個(gè)高素質(zhì)的老師的水準(zhǔn)。注：評(píng)價(jià)：A表示“好”；B表示：“較好”；C表示：“一般”；D表示：“不理想”；E表示“較差”

課后反思(1)課堂上學(xué)生表現(xiàn)出了極強(qiáng)的參與意識(shí)，相當(dāng)一部分后進(jìn)生也能夠紛紛舉手，并且回答的準(zhǔn)確率極高。由于收獲了成功的喜悅，同學(xué)們對(duì)于下面的等腰三角形的性質(zhì)的探