計(jì)算N階行列式的若干方法

PAGEPAGE4網(wǎng)上搜集的計(jì)算行列式方法總結(jié),還算可以.計(jì)算n階行列式的若干方法舉例閔蘭摘要：《線性代數(shù)》是理工科大學(xué)學(xué)生的一門必修基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程。行列式的計(jì)算是線性代數(shù)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)，特別是n階行列式的計(jì)算，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，普遍存在很多困難，難于掌握。計(jì)算n階行列式的方法很多，但具體到一個(gè)題，要針對(duì)其特征，選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?。關(guān)鍵詞：n階行列式計(jì)算方法n階行列式的計(jì)算方法很多，除非零元素較少時(shí)可利用定義計(jì)算（①按照某一列或某一行展開②完全展開式）外，更多的是利用行列式的性質(zhì)計(jì)算，特別要注意觀察所求題目的特點(diǎn)，靈活選用方法，值得注意的是，同一個(gè)行列式，有時(shí)會(huì)有不同的求解方法。下面介紹幾種常用的方法，并舉例說明。1．利用行列式定義直接計(jì)算例1計(jì)算行列式解Dn中不為零的項(xiàng)用一般形式表示為.該項(xiàng)列標(biāo)排列的逆序數(shù)t（n－1n－2…1n）等于，故2．利用行列式的性質(zhì)計(jì)算例2一個(gè)n階行列式的元素滿足則稱Dn為反對(duì)稱行列式，證明：奇數(shù)階反對(duì)稱行列式為零.證明由知，即故行列式Dn可表示為由行列式的性質(zhì)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，得Dn=－Dn，因而得Dn=0.3．化為三角形行列式若能把一個(gè)行列式經(jīng)過適當(dāng)變換化為三角形，其結(jié)果為行列式主對(duì)角線上元素的乘積。因此化三角形是行列式計(jì)算中的一個(gè)重要方法。例3計(jì)算n階行列式6．利用范德蒙行列式例6計(jì)算行列式解把第1行的－1倍加到第2行，把新的第2行的－1倍加到第3行，以此類推直到把新的第n－1行的－1倍加到第n行，便得范德蒙行列式7．加邊法（升階法）加邊法（又稱升階法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不變的方法。例7計(jì)算n階行列式解（箭形行列式）8．?dāng)?shù)學(xué)歸納法例8計(jì)算n階行列式解用數(shù)學(xué)歸納法.當(dāng)n=2時(shí)假設(shè)n=k時(shí)，有則當(dāng)n=k+1時(shí)，把Dk+1按第一列展開，得由此，對(duì)任意的正整數(shù)n，有9．拆開法把某一行（或列）的元素寫成兩數(shù)和的形式，再利用行列式的性質(zhì)將原行列式寫成兩行列式之和，使問題簡化以利計(jì)算。例9計(jì)算行列式解……上面介紹了計(jì)算n階行列式的常見方法，計(jì)算行列式時(shí)，