2021年河南省中考數(shù)學(xué)真題 (原卷版)

第=page22頁，共=sectionpages22頁2021年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）?2的絕對(duì)值是(????)A.2 B.?2 C.12 D.河南省人民濟(jì)困最“給力”！據(jù)報(bào)道，2020年河南省人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元.數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)A.2.94×107 B.2.94×108 C.如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是(????)A.

B.

C.

D.下列運(yùn)算正確的是(????)A.(?a)2=?a2 B.2a如圖，a//b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為(????)A.90°

B.100°

C.110°

D.120°關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是(????)A.四條邊相等 B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相垂直 D.是軸對(duì)稱圖形若方程x2?2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是(????)A.?1 B.0 C.1 D.3現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是(????)A.16 B.18 C.110 如圖，?OABC的頂點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D.將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在OA上時(shí)，D'A'的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(????)A.(23,0)

B.(25,0)

C.如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PA?PE=y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為(????)4 B.5 C.6 D.7二、填空題（本大題共5小題，共15分）若代數(shù)式1x?1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)的解析式______．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，他們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是______(填“甲”或“乙”)．如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)B，C在AD上，∠BAC=22.5°，則BC的長(zhǎng)為______．小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.第一步，在AB邊上找一點(diǎn)D，將紙片沿CD折疊，點(diǎn)A落在A'處，如圖2；第二步，將紙片沿CA'折疊，點(diǎn)D落在D'處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段A'D'的長(zhǎng)為______．三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)(1)計(jì)算：3?1?19+(3?3)0；

(2)化簡(jiǎn)：(1?12021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí).某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下．調(diào)查問卷

1.近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是______小時(shí)．

如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請(qǐng)回答第2個(gè)問題

2.影響你睡眠時(shí)間的主要原因是______(單選)．

A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重

B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重

C.學(xué)習(xí)效率低

D.其他

平均每天睡眠時(shí)間x(時(shí))分為5組：①5≤x<6；②6≤x<7；③7≤x<8；④8≤x<9；⑤9≤x<10．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第______(填序號(hào))組，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被

調(diào)查人數(shù)的百分比為______；

(2)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．

如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y=kx的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A(1,2)，且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求圖中陰影部分的面積．

開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍門石窟景區(qū)測(cè)量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測(cè)量點(diǎn)A與佛像BD的底部D在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4m，在A處測(cè)得佛像頭頂部B的仰角為45°，頭底部C的仰角為37.5°，求佛像BD的高度(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77)．

在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲線連桿機(jī)構(gòu)”．

小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在?O上，當(dāng)點(diǎn)P在?O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上滑動(dòng)，OM⊥ON.當(dāng)AP與?O相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在?O上，如圖2．

請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問題．

(1)求證：∠PAO=2∠PBO；

(2)若?O的半徑為5，AP=203，求BP的長(zhǎng)．

獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別

價(jià)格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)(元/個(gè))4030銷售價(jià)(元/個(gè))5645(1)第一次小李用1100元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)．

(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

(3)小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了(2)中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來說哪一次更合算？

(注：利潤(rùn)率=利潤(rùn)成本×100%)如圖，拋物線y=x2+mx與直線y=?x+b把交于點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B．

(1)求m和b的值；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式x2+mx>?x+b的解集；

(3)點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)

下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個(gè)角的平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．小明：如圖1，(1)分別在射線OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(點(diǎn)C，E不重合)；(2)分別作線段CE，DF的垂直平分線l1，l2，交點(diǎn)為P，垂足分別為點(diǎn)G，H；(3)作射線OP，射線即為∠AOB的平分線．

簡(jiǎn)述理由如下：

由作圖知，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH，OP=OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，則∠POG=∠POH，即射線OP是∠AOB的平分線．

小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2，(1)分別在射線OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(點(diǎn)C，E不重合)；(2)連接DE，CF，交點(diǎn)為P；(3)作射線OP.射線OP即為∠AOB的平分線．任務(wù)：

(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依據(jù)是______(填序號(hào))．