高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章不等式推理與證明39二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè)理

（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章不等式、推理與證明39二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè)理課時(shí)作業(yè)39二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題一、選擇題y≥2|x－1|，所表示的平面地區(qū)的面積為( )1．在座標(biāo)平面內(nèi)，不等式組y≤x＋18A．22B.322D．2C.314分析：作出不等式組表示的可行域如圖中暗影部分所示，易得A3，3，B(3，4)，C(1，14188，D(－1，0)．故S△ABC＝S△BDC－S△ADC＝2×CD×4－3＝2×2×3＝3.答案：Bx＋2≥0，2．(2015·天津卷)設(shè)變量x，y知足拘束條件x－y＋3≥0，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋6y的2x＋y－3≤0.最大值為( )A．3B．4C．18D．401分析：作出不等式組表示的可行域如圖暗影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋6y，即y＝－6x1＋6z，過直線x－y＋3＝0與直線2x＋y－3＝0的交點(diǎn)(0，3)時(shí)目標(biāo)函數(shù)獲得最大值，z的最大值為18.答案：C1/8（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章不等式、推理與證明39二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè)理x＋2y≥0，3．若變量，知足拘束條件x－≤0，則＝2－的最小值等于()xyzyxx－2y＋2≥0，5A．－2B．－23D．2C．－2分析：作出不等式組表示的平面地區(qū)如圖中暗影部分所示，作出直線y＝2x－z，則該直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z獲得最小值，由x＋2y＝0，115得A－1，，因此zmin＝－2－＝－.x－2y＋2＝0222)答案：Ax＋y－2≤0，4．(2014·安徽卷)x，y知足拘束條件x－2y－2≤0，若z＝y(tǒng)－ax獲得最大值的最優(yōu)2x－y＋2≥0.解不獨(dú)一，則實(shí)數(shù)a的值為( )1B．21A.或－1或22C．2或1D．2或－1分析：畫出如圖暗影部分所示的可行域，z＝y(tǒng)－ax表示的直線向上挪動(dòng)取到最大值，z＝y(tǒng)－ax獲得最大值的最優(yōu)解不獨(dú)一，則當(dāng)a>0時(shí)，z＝y(tǒng)－ax與2x－y＋2＝0平行．因此a＝2，而當(dāng)a<0時(shí)，z＝y(tǒng)－ax與x＋y－2＝0平行，因此a＝－1，綜上a＝2或－1.答案：Dx＋y－7≤0，5．(2014·福建卷)已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面地區(qū)Ω：x－y＋3≥0，若y≥0.圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2＋b2的最大值為( )A．5B．29C．37D．492/8（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章不等式、推理與證明39二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè)理分析：由題意，畫出可行域Ω，圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，因此b＝1.因此圓心在直線y＝1上，求得與直線x－y＋3＝0，x＋y－7＝0的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(6，1)，因此a∈[－2，6]．因此a2＋b2＝a2＋1∈[1，37]，因此a2＋b2的最大值為37.應(yīng)選C.答案：C2x－y≥0，6x，y知足y≥x，且z＝2x＋y的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為( )．若實(shí)數(shù)y≥－x＋b，5A．1B．2C.2D．3分析：由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y在直線2x－y＝0與直線y＝－x＋b的交點(diǎn)b2b2b＝3，因此選D.，處獲得最小值4，因此4＝2×＋，解得3333b答案：Dx＋y≥0，．(2015·福建卷)變量x，y知足拘束條件x－2y＋2≥0，若z＝2x－y的最大值為，72－y≤0.mx則實(shí)數(shù)m等于()A．－2B．－1C．1D．2分析：當(dāng)m<0時(shí)，拘束條件所表示的平面地區(qū)是開放的，目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y無最大值．當(dāng)m＝2時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最大值為0.于是，選C.答案：C8．(2015·陜西卷)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每日原料的可用限額如表所示．假如生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲收益分別為3萬元、4萬元，則該公司每日可獲取最大收益為()甲乙原料限額3/8（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章不等式、推理與證明39二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè)理A(噸)3212B(噸)128A.12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元3x＋2y≤12，分析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x、y噸，每日贏利z萬元，則x＋2y≤8，z＝3x＋x，y≥04y，作出可行域，如圖中四邊形OABC所示．平移直線3x＋4y＝0知，z＝3x＋4y在點(diǎn)B(2，處獲得最大值，即zmax＝3×2＋4×3＝18(萬元)．答案：D二、填空題x≥1，y≥0，9．若不等式組表示的平面地區(qū)是一個(gè)四邊形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2x＋y≤6，x＋y≤a________．分析：平面地區(qū)如圖中的暗影部分，直線2x＋y＝6交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交直線x＝1于點(diǎn)B(1，4)，當(dāng)直線x＋y＝a與直線2x＋y＝6的交點(diǎn)在線段AB(不包含線段端點(diǎn))上時(shí)，此時(shí)不等式組所表示的地區(qū)是一個(gè)四邊形．將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線x＋y＝a的方程得3＋0a，即a＝3，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線x＋y＝a的方程得a＝1＋4＝5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3，5)．答案：(3，5)x＋2y≤8，10．若變量x，y知足拘束條件0≤x≤4，則x＋y的最大值為________．0≤y≤3，分析：由題中拘束條件畫出可行域如圖中暗影部分所示．聯(lián)合圖形知，z＝x＋y在A(4，2)處獲得最大值，且zmax＝4＋2＝6.4/8（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章不等式、推理與證明39二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè)理,)答案：6x＋4y≥4，11．給定地區(qū)D：x＋y≤4，令點(diǎn)集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋yx≥0.在D上獲得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)共確立________條不一樣的直線．x＋4y≥4，分析：由地區(qū)D：x＋y≤4，畫出可行域如圖暗影部分所示．x≥0，經(jīng)平移可知目標(biāo)函數(shù)z＝＋y在(0，1)處獲得最小值，在線段BC處獲得最大值，而xA會(huì)合T表示z＝x＋y獲得最大值或最小值時(shí)的整數(shù)點(diǎn)，在取最大值時(shí)線段BC上共有5個(gè)整點(diǎn)，分別為(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，故T中的點(diǎn)共確立6條不一樣的直線．答案：62x＋y1．若實(shí)數(shù)x，y知足|x－3|≤y≤1，則z＝x＋y的最小值為( )5A.3B．231C.5D.2x＋y－3≥0，分析：依題意，得實(shí)數(shù)x，y知足x－y－3≤0，畫出可行域如圖暗影部分所示，此中0≤y≤1，yy0，12＋x15A(3，0)，C(2，1)，x∈2，z＝y(tǒng)＝1＋y∈，2.31＋x1＋x5/8（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章不等式、推理與證明39二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè)理答案：Ax2＋y2≤1，2x，y知足x＋y≤1，則zx－y的取值范圍是()．已知＝y(tǒng)≥0，A．[－2，1]B．[－1，1]C．[－2，2]D．[－1，2]x2＋y2≤1，分析：由于x，y知足x＋y≤1，因此獲取可行域如下圖．目標(biāo)函數(shù)y＝x－z過點(diǎn)y≥0，A(1，0)時(shí)在y軸的截距最小，此時(shí)zmax＝1；過點(diǎn)B22時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在y軸的截距－2，2最大，此時(shí)zmin＝－2最小．因此z∈[－2，1]．答案：A2＋≤10，xy．(2015·四川卷)設(shè)實(shí)數(shù)x，y知足x＋2y≤14，則xy的最大值為( )3x＋y≥6，2549A.B.22C．12D．16分析：解法1：作出可行域，如圖．z設(shè)z＝xy，則y＝x.z曲線y＝x對(duì)于直線y＝x對(duì)稱，6/8（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章不等式、推理與證明39二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè)理z∴當(dāng)曲線y＝x與直線2x＋y＝10相切時(shí)，z有最大值．把y＝10－2x代入xy＝z，得x(10－2x)＝z，2即2x－10x＋z＝0，25由＝100－4×2×z＝0，得z＝2.5此時(shí)切點(diǎn)為，5，知足線性拘束條件．25∴xy的最大值為.2解法2：作出可行域，如圖．易求得(2，6)，(4，2)．AB設(shè)z＝xy，若xy有最大值，則點(diǎn)(x，y)在第一象限，xy的幾何意義為以可行域中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y為鄰邊長(zhǎng)的矩形面積，因此z＝xy的最大值在上界限或右界限取得．當(dāng)0<x≤2時(shí)，14－x12z＝xy＝x·2＝－2[(x－7)－49]，∴當(dāng)x＝2時(shí)，z獲得最大值，zmax＝12.當(dāng)2＜x≤4時(shí)，z＝xy＝(10－2)＝－2x－52＋25，xx22∴當(dāng)x＝5時(shí)，z獲得最大值，zmax＝25.2225∴xy的最大值為2，應(yīng)選A.答案：Ax≤0，4P(x，y)知足條件y≥0，點(diǎn)Q(a，b)(a0b0)知足OPOQ．設(shè)點(diǎn)≤，≥―→·―→≤1y≤2x＋2，恒建立，此中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則Q點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積是________．分析：不等式組在平面直角坐標(biāo)系中所表示的地區(qū)如圖暗影部分所示．7/8（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章不等式、推理與證明39二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè)理由于OP―→·OQ―→＝ax＋by，因此由―→·―→≤1得ax＋≤1.OPOQby設(shè)目標(biāo)函數(shù)為z＝ax＋by，要使ax＋by≤1恒建立，（－1）×a＋0×≤1，b0×a＋2×b≤1，必定有a≤0，b≥0a≥－1，b≤1，－1≤a≤0，?2?1a≤0，0≤b≤2.b≥011此不等式組在座標(biāo)平面內(nèi)所表示的地區(qū)是長(zhǎng)為1，寬為2的矩形，面積為2.1答案：25．(2015·浙江卷)若實(shí)數(shù)x，y知足x2＋y2≤1，則|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是________．222334分析：把y＝2－2x代入x