2015學(xué)年一中高二下期中數(shù)學(xué)試卷理科

一、選擇題（560分1（5（2010?ABCD專題：計算題．解答：解：∵z===+z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限．A．2（5（2008? A．e2B．eC．D．f'（x0）=2解方程即可．解答：解：∵f（x）=xlnx∴點評：本題考查兩個函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高的?？純?nèi)容，要認(rèn)真3（5（20151，則切點P0的坐標(biāo)為 A（0，﹣1）或（1，0）B（1，0）或（﹣1，﹣4）C（﹣1，﹣4）或﹣2）D（1，0）或?qū)ｎ}：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐y=x3+x﹣2x=1時，y=0x=﹣1（﹣1，﹣44（5（2015?由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是（ 專題：綜合題． 解答：解：左邊的特點：分母逐漸增加1，末項 由n=k，末項為 到n=k+1，末項為=，∴應(yīng)增加的項數(shù)為2k．故選C．5（5（2015? A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．f（x）′的增減性，最后根據(jù)函數(shù)的凸凹性進行判斷，從而求解．解答：解：由函數(shù)f（x）x≥0時，f（x）x=0∴f′（2，f′（3，f（3）﹣f（2）＞0，由此可知f（x）′在（0，+∝）上于0，其圖象為一條直線∴f′（2）＞f′（3∴0＜f（3）f（3﹣f（）＜′（2B．調(diào)性的關(guān)系，另外還考查學(xué)生的讀圖能力，要從圖中獲取信息．6（5（2010? A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．專題：計算題．f（x）0，由題意知在（0，1）內(nèi)必有根，b的范圍．（0，1）內(nèi)有極小值，所以極值點在（0，1）上．f'（x）=3x2﹣3b=0x2=bb＞0，∵x∈（0，1，∴0A．7（5（2015 A．﹣5+5iB．﹣5﹣5iC．5+5iD．專題：計算題．分析：直接利用復(fù)數(shù)的坐標(biāo)運算及減法幾何意義求解．解答：解：由，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，所以=．8（5（2015 A．B．1C．D．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．y=x2﹣xx=﹣1x 9（5（2013? A．B．4e2C．2e2D．專題：計算題．xy軸的交點，然后求切線與坐標(biāo)解答：解：∵曲線y=∴y′=×，切線過點∴f（x）|x=4=∴切線方程為：y﹣e2=e2（x﹣4y=0，得x=2x（2，0x=0，y=﹣e2y（0，﹣e2∴曲線y=在點（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積s=×2×|﹣e2|=e2，D．10（5分（2015春?會寧縣校級期中）設(shè)實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a、b、c中至少 A．0B．C．D．專題：推理和證明．分析：根據(jù)題意，通過反證法，通過得出與已知a+b+c=1，可得結(jié)論．解答：解：假設(shè)a、b、c都大于，則a+b+c＞1，這與已知a+b+c=1．假設(shè)a、b、c都小于，則a+b+c＜1，這與已知a+b+c=1．11（5（201? A．B．C． 考點：橢圓的簡單性質(zhì)．b2+c2+c2=a2+c2+2acc2=a2+ace2﹣e﹣1=0，解這個方程就能求出黃金雙曲線的e．“黃金橢圓”，在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，∴e2﹣e﹣1=0，解得，或（舍去．a(chǎn)，b，c之間的關(guān)系，利用雙曲線的性質(zhì)求解．12（5（2006?（c，d，a，）=c，da（c﹣bcad（a，）⊕c，d=a+，b+，（1，2?（p，）=（，0 A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．專題：壓軸題；新定義．（a，b）?caca（ab（cd（a+cbd?（p，q）=（5，0）p，q的值，代入運算（1，2）?（p，q）=（5，0），（1，）⊕（pq）=1，2）（1，﹣）=2，0B．“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)二、填空題（520分13（5（2015考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．i的冪運算性質(zhì)求得所給的復(fù)數(shù)，從而求解答：解：∵復(fù)數(shù)= i的冪運算性14（5（2012?極值，則a等于 專題：計算題．f（x）x=﹣3f′（﹣3）=0，a值．15（5（2014?…可得 專題：規(guī)律型． n（n3+ni1個數(shù)記為ai（i=1，2，3…n）a2﹣a1=1…Sn共有n連續(xù)正整數(shù)相加，并且最小加數(shù)為+1，最大加數(shù)點評：本題以一個三角形數(shù)陣為載體，考查了等差數(shù)列的通項與求和、簡單的合情推16（5（2015平面圖形（下圖中的陰影部分）的面積是2﹣2 分析：三角函數(shù)的對稱性可得S=2，求定積分可得．S=2 三、解答題（17101270分17（10（2013 ﹣﹣（2n）2=﹣n（n+1n∈N*）專題：證明題．（1）n=112﹣22+32﹣…+（2k﹣1）2﹣（2k）2=﹣k（2k+1）成立，n=k+1時，左邊=（k+1（﹣2k﹣3）綜合（1（2）可知等式12﹣22 ﹣++（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣n（2n+1）對于任意正整18（12（20157x=3時，f（x）有極小值．求：a，b，c函數(shù)f（x）x∈[﹣2，0]專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．（1）因為當(dāng)x=﹣1時，f（x）有極大值，當(dāng)x=3時，f（x）7，又得到一個關(guān)于a，b，c的等式，三個等式聯(lián)立，即可求出a，b，c（2）f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值．（1）∴f（x）=x3+ax2+bx+cx=﹣1x=3所 ，f（﹣1）=﹣1+a﹣b+c=﹣1﹣3+9+c=7，故得（2）由（1）可知∴f′（）=32﹣6x﹣=3（﹣3（+1f′（x）＞0，解得：x＞3x＜﹣1，f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，f（﹣2）=﹣12，f（0）=2，19（12（2010?（元專題：應(yīng)用題．y的表達式，最后利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最小值即可；（1）（2分） （3分（4x∈（0，1000）時，y取得極小值．1000件產(chǎn)品（6分）（2）利潤函數(shù)（8分（9分L'（x）=0，得x=6000（10分）x∈（0，6000）時，L'（x）＞06000件產(chǎn)品（12分20（12（2015（k∈Z，專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．0θ的方程組，解之即得．（1） θx=﹣1，故θ=．x2﹣（tanθ+i）x﹣（2+i）=0化為﹣b2﹣（tanθ+i）bi﹣（2+i）=0，即﹣b2﹣ibtanθ﹣2+b﹣i=0，可得﹣b2﹣2+b=0，解得b=?R，21（12（20151，2求函數(shù)f（x）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]m（1）Pf（x）a，b的一個等式；求出導(dǎo)函數(shù)，f′（1）即切線的斜率，利用垂直的兩直線的斜率之積為﹣1a，b的另一個a，bf（x）的解析式；f′（x﹣2]∪[0，+∞（1∵y=（x（﹣12 x＞0或x＜﹣2．[0，+∞m+1≤﹣2m≥0，m≤﹣322（12（2014?若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a若a=﹣且關(guān)于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實b的取值范圍．專題：計算題．（1）對函數(shù)f（x）0x＞0（2）將ax（1）f（x）f'（x）≥0x