山西省朔州市小峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市小峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 巳知角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則sin2a的值為(

)A.

B.－

C.－

D.參考答案：C2.已知函數(shù)，如在區(qū)間（1，+∞）上存在n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)x1，x2，x3，…，xn，使得比值==…=成立，則n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】==…=的幾何意義為點(diǎn)（xn，f（xn））與原點(diǎn)的連線有相同的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：∵的幾何意義為點(diǎn)（xn，f（xn））與原點(diǎn)的連線的斜率，∴==…=的幾何意義為點(diǎn)（xn，f（xn））與原點(diǎn)的連線有相同的斜率，函數(shù)的圖象，在區(qū)間（1，+∞）上，與y=kx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有1個(gè)，2個(gè)或者3個(gè)，故n=2或n=3，即n的取值集合是{2，3}．故選：B．3.設(shè)隨機(jī)變量X～N（5，σ2），若P（X＞10﹣a）=0.4，則P（X＞a）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】由條件利用正態(tài)分布的定義和性質(zhì)求得P（X＜10﹣a）=0.4，可得P（X＞a）=1﹣0.4=0.6，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵X～N（5，σ2），若P（X＞10﹣a）=0.4，∴P（X＜a）=0.4，則P（X＞a）=1﹣0.4=0.6，故選：A4.已知函數(shù)f（x）=在區(qū)間（a，a+）（a＞0）上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（，1） C．（，1） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+）上存在極值點(diǎn)，建立不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=，x＞0，∴f′（x）=﹣，令f′（x）=0，解得x=1，當(dāng)f′（x）＞0，即0＜x＜1，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）＜0，即x＞1，函數(shù)單調(diào)遞減，∴1是函數(shù)的極值點(diǎn)，∵函數(shù)f（x）區(qū)間（a，a+）（a＞0）上存在極值，∴a＜1＜a+∴＜a＜1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．5.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點(diǎn)：利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.6.右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的W=

A．12

B．18

C．22

D．26參考答案：7.7人自左向右排成一排，甲乙兩人相鄰，且兩人均不排兩端，則不同的排法有A．2800

B．1440

C．960

D．720參考答案：答案：C8.如圖，在網(wǎng)格狀小地圖中，一機(jī)器人從A（0，0）點(diǎn)出發(fā)，每秒向上或向右行走1格到相應(yīng)頂點(diǎn)，已知向上的概率是，向右的概率是，問6秒后到達(dá)B（4，2）點(diǎn)的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．

專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)題意，分析可得機(jī)器人從A到B，需要向右走4步，向上走2步，由相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，機(jī)器人每秒運(yùn)動(dòng)一次，6秒共運(yùn)動(dòng)6次，若其從A（0，0）點(diǎn)出發(fā)，6秒后到達(dá)B（4，2），需要向右走4步，向上走2步，則其到達(dá)B的概率為C62?（）2（）4==；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)分析得到機(jī)器人從A到B的運(yùn)動(dòng)方法．9.已知為虛數(shù)單位，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：10.已知數(shù)列是等比數(shù)列，從中取走任意四項(xiàng)，則剩下的三項(xiàng)依然構(gòu)成等比數(shù)列的概率是

A.1

B.

C.

1或

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】1

據(jù)題意知f′（1）=-f（1）=-+2=∴f(1)+f′(1)=-+=1

故答案為1【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率求出f′（1）；將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程求出f（1），求出它們的和．12.若，且，則與的夾角是

．參考答案：13.集合{﹣1，0，1}共有個(gè)真子集．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)集合元素個(gè)數(shù)與集合真子集之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵集合{﹣1，0，1}含有3個(gè)元素，∴集合的真子集個(gè)數(shù)為23﹣1=8﹣1=7，故答案為：7．14.已知數(shù)列中，，，，若對任意的正整數(shù)，存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.已知拋物線：，過點(diǎn)和的直線與拋物線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系．【名師點(diǎn)睛】直線與拋物線位置關(guān)系有相交，相切，相離三種，判斷方法是：把直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)后得一個(gè)一元二次方程，相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，相切，有一個(gè)公共點(diǎn)，相離，無公共點(diǎn)，注意有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)不一定是相切，也能與對稱軸平行，為相交．16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，,則Sn=___________參考答案：17.已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，，且點(diǎn)O到平面ABC的距離為2，則球的表面積為

.參考答案：.中用余弦定理求得，據(jù)勾股定理得為直角，故中點(diǎn)即所在小圓的圓心；面，在直角三角形中求得球的半徑為；計(jì)算球的表面積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中（1）

當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；（2）

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。參考答案：解析：（I）解：（II）以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗（2）＜，則＞，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗19.已知函數(shù)f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為．（I）求ω的值；（II）討論函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣）﹣1，由已知可求周期，利用周期公式可求ω的值．（II）由（I）可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣1，可求2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性分類討論即可得解．【解答】解：（I），因?yàn)閳D象兩相鄰對稱軸間距為，所以T=π=，解得ω=1．（II）由（I）可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣1，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．20.設(shè)函數(shù)．(1)若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明．參考答案：（I）由題知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定義域?yàn)?0，+∞)，且．又∵f(x)的圖象在x=處的切線與直線4x+y=0平行，∴，解得a=-6．

（Ⅱ），由x>0，知>0．①當(dāng)a≥0時(shí)，對任意x>0，>0，∴此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，+∞)．②當(dāng)a<0時(shí)，令=0，解得，當(dāng)時(shí)，>0，當(dāng)時(shí)，<0，此時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，+∞)．

（Ⅲ）不妨設(shè)A(，0)，B(，0)，且，由（Ⅱ）知，于是要證<0成立，只需證：即．∵，

①，

②①-②得，即，∴，故只需證，即證明，即證明，變形為，設(shè)，令，則，顯然當(dāng)t>0時(shí)，≥0，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，=0，∴g(t)在(0，+∞)上是增函數(shù)．又∵g(1)=0，∴當(dāng)t∈(0，1)時(shí)，g(t)<0總成立，命題得證．21.如圖幾何體E﹣ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD，（Ⅰ）設(shè)AC，BD相交于點(diǎn)O，求證：直線EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）設(shè)M是棱AE的中點(diǎn)，求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥BD，從而EO⊥AC，EO⊥BD，由此能證明直線EO⊥平面ABCD．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵△ABD為正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，∴AC⊥BD，且CO=，AO=，連接EO，則，∴EO⊥AC，又∵O是BD中點(diǎn)，故EO⊥BD，∵AC∩BD=O，∴直線EO⊥平面ABCD．解：（2）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，，0），D（0，﹣，0），C（﹣，0，0），M（，0，），=（），，設(shè)DBM的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得（﹣，0，1），=（），=（），同理得平面CBM的法向量，設(shè)二面角D﹣BM﹣C的平面角