江蘇省無錫市省級實驗中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江蘇省無錫市省級實驗中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出結(jié)論：x+≥n+1（n∈N*），則a=（） A．2n B． 3n C． n2 D． nn參考答案：C略2.“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：當+2kπ時，滿足但不一定成立，即充分性不成立，當時，成立，即必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)，若，則（

）A.4

B.

C.-4

D.

參考答案：B略4.一個物體作直線運動，設(shè)運動距離S（單位：米）與時間t（單位：秒）的關(guān)系可用函數(shù)表示，那么物體在t=3時瞬時速度為（

）A．7米/秒

B．6米/秒

C．5米/秒

D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊略5.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用①②③④⑤⑥代表圖形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤參考答案：B7.下列命題中的假命題是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知拋物線的焦點坐標是F（0，﹣2），則它的標準方程為（）A．y2=8x B．y2=﹣8x C．x2=8y D．x2=﹣8y參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標準方程．【分析】先設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)焦點坐標求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：依題意可知焦點在y軸，設(shè)拋物線方程為x2=2py∵焦點坐標是F（0，﹣2），∴=﹣2，p=﹣4故拋物線方程為x2=﹣8y．故選D．【點評】本題主要考查了拋物線的標準方程．解題的時候注意拋物線的焦點在x軸還是在y軸．9.已知函數(shù)，g（x）=ex，則函數(shù)F（x）=f（x）?g（x）的圖象大致為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：利用函數(shù)f（x），g（x）的圖象性質(zhì)去判斷．解答： 解：方法1：因為為奇函數(shù)，g（x）=ex，為非奇非偶函數(shù)，所以F（x）為非奇非偶函數(shù)，所以圖象不關(guān)于原點對稱，所以排除A，B．當x＞0時，f（x）=1，所以此時F（x）=ex，為遞增的指數(shù)函數(shù)，所以排除D，選C．方法2：因為F（x）=，所以對應的圖象為C．故選C．點評：本題主要考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)的圖象識別一般是通過函數(shù)的性質(zhì)來確定的，要充分利用好函數(shù)自身的性質(zhì)，如定義域，單調(diào)性和奇偶性以及特殊點的特殊值來進行判斷．10.甲、乙兩名同學8次數(shù)學測驗成績?nèi)缜o葉圖所示，1，2分別表示甲、乙兩名同學8次數(shù)學測驗成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名同學8次數(shù)學測驗成績的標準差，則有（）A．1＞2，s1＜s2 B．1=2，s1＜s2 C．1=2，s1=s2 D．1＜2，s1＞s2參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算出甲、乙同學測試成績的平均數(shù)與方差、標準差，即可得出結(jié)論【解答】解：由莖葉圖可知，甲的成績分別為：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成績分別為：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+0+0+（86﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22=[（77﹣85）2+（78﹣85）2+0+0+（87﹣85）2+（92﹣85）2+（93﹣85）2]=，∴1=2，s1＜s2故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距是___________________。參考答案：12.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式是

參考答案：由得：

，∴13.若點為圓的弦的中點,則弦所在直線方程為_____參考答案：14.集合,,若,則的值為

.參考答案：4:∵,,∴∴15.過拋物線y2=4x焦點作斜率為﹣2的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|=．參考答案：6【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p得答案．【解答】解：拋物線焦點為（1，0），則直線方程為y=﹣2x+2，代入拋物線方程得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+2=5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．16.在斜二測畫法下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是___________．參考答案：8略17.如圖，已知可行域為及其內(nèi)部，若目標函數(shù)當且僅當在點B處取得最大值，則k的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，⑴求數(shù)列的通項公式

⑵若數(shù)列滿足，證明：為等比數(shù)列，并求的通項公式參考答案：⑴

……2分是以為首項，為公差的等差數(shù)列，

……4分

……6分⑵證明：

……8分 ……9分為等比數(shù)列。

……10分

……12分19.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，公比為q；等差數(shù)列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n項和為Sn，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系式，列出方程，即可求出通項公式．（2）表示出cn，利用裂項求和，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，∵，∴q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3?…，bn=3n，?…（2）由題意得：，?…．20.（本小題10分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;(Ⅱ)判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān);(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為附:線性回歸方程中,,,參考答案：21.(本小題滿分12分)在直三棱柱ABC中,平面,其垂足在直線上.（1）求證:；（2）若P為AC的中點,求P到平面的距離.參考答案：則P到平面距離為（12分）

22.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1、BC的中點，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點．（1）證明：DF⊥AE；（2）是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應用．【分析】（1）先證明AB⊥AC，然后以A為原點建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，則能寫出各點坐標，由與共線可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE；

（2）通過計算，面DEF的法向量為可寫成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．【解答】（1）證明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，則有A（0，0，0），E（0，1，），F(xiàn)（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），設(shè)D（x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），則

D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴?==0，所以DF⊥AE；

（2）結(jié)論：存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為．