2021-2022學(xué)年云南省昆明市馬鹿塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市馬鹿塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.一所中學(xué)有高一、高二、高三共三個(gè)年級(jí)的學(xué)生1600名，其中高三學(xué)生400名.如果通過分層抽樣的方法從全體高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為80人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三年級(jí)的學(xué)生中抽取的人數(shù)是（）A．10

B．15

C．20

D．30參考答案：C3.已知α為鈍角，β為銳角，且sinα=，sinβ=，則的值為A．—7

B．7

C．

D．參考答案：D略4.過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若則a的范圍是()A．a(chǎn)＜1

B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)＜2

D．a(chǎn)≤2參考答案：B略6.設(shè)分別是與同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是A

B

C

D

參考答案：C略7.若不等式組滿足所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k的值是()A．B．C．D．參考答案：A8.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．C．2

D．16參考答案：B9.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C10.等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________．參考答案：略12.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當(dāng)x＝－4時(shí)，v4的值為

參考答案：22013.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是______．參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，，故，故答案為.14.，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為

.參考答案：0.8

略15.若

參考答案：

1216.若2a=5b=10，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．17.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，若當(dāng)∈[0,1]時(shí)，,則____.參考答案：【分析】根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計(jì)算函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，則，故，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.【點(diǎn)睛】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個(gè)原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）定義：若函數(shù)f(x)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f(x0)=x0，則稱x0是f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y=f(x)圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱，求b的最小值.參考答案：（小題滿分14分）本題主要考查二次函數(shù)、方程的基本性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)?！窘狻浚á瘢﹛2－x－3=x，化簡(jiǎn)得：x2－2x－3=0，解得：x1=－1，或x2=3所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為-1或3.………4分（Ⅱ）令ax2+(b+1)x+b-1=x，則ax2+bx+b-1=0

①由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以△=b2-4a(b-1)>0，即b2-4ab+4a>0恒成立，………………6分則b2-4ab+4a=(b-2a)2+4a-4a2>0，故4a-4a2>0，即0<a<1……………8分（Ⅲ）設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，則kAB=1，∴k=﹣1，所以y=-x+，……9分又AB的中點(diǎn)在該直線上，所以=﹣+，∴x1+x2=，而x1、x2應(yīng)是方程①的兩個(gè)根，所以x1+x2=﹣，即﹣=，∴

……………12分∴當(dāng)a=∈(0，1)時(shí)，bmin=-1.………………14分略19.不用計(jì)算器計(jì)算：（Ⅰ）

（Ⅱ）設(shè)求的值；參考答案：解：（1）原式-----------6分

（2）；---------12分20.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中點(diǎn)，E是AA1中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）求證：AD⊥BC1；（Ⅲ）求證：DE∥面A1C1B．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用體積公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）證明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可證明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，證明面DEF∥面，即可證明DE∥面A1C1B．解答： （Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）證明：∵，∴△ABC為等腰三角形∵D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1為直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）證明：取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F(xiàn)分別為BC，CC1，AA1的中點(diǎn)∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A1C1∩BC1=C1，DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵DE面DEF∴DE∥面A1C1B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查體積的計(jì)算