廣東省河源市敬梓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省河源市敬梓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A∪B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】解不等式可得集合，根據(jù)并集的概念即可得結(jié)果.【詳解】由，，則故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點(diǎn)）得到的幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)為參考答案：A略3.參考答案：A略4.“”是“”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱(chēng)點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心．研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+1的某一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并利用對(duì)稱(chēng)中心的上述定義，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=(

) A．0 B．2014 C．4028 D．4031參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（0，1），即x1+x2=0時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)論解答： 解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（0，1），即x1+x2=0時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，利用倒序相加x1+x2=0時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，是解題的關(guān)鍵．7.雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知點(diǎn)A（a，b），B（x，y）為函數(shù)y=x2的圖象上兩點(diǎn)，且當(dāng)x>a時(shí)，記|AB|=g（x）；若函數(shù)g（x）在定義域（a，））上單調(diào)遞增，則點(diǎn)A的坐標(biāo)不可能是 A．（1,1）

B．（0,0）

C．（-1，1）

D．（一2，4）參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)=，則復(fù)數(shù)Z的虛部是（）A． B．i C．﹣ D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴復(fù)數(shù)Z的虛部是．故選：A．10.數(shù)列中，已知對(duì)任意正整數(shù)，，則等于（

）A．(2n－1)2

B．(2n－1)

C．(4n－1)

D．4n－1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=2，PB=AB=2，則球O的表面積為．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意將四面體P﹣ABC放在對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體中，根據(jù)長(zhǎng)方體與外接球的直徑之間關(guān)系，可求出球的半徑，代入球的表面積公式求出答案．【解答】解：由題意知，PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，AC=，PB=AB=2，如圖所示構(gòu)造長(zhǎng)方體：則長(zhǎng)方體的外接球和四面體的外接球是相同的，即長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于球的直徑2R，所以2R==4，則R=2，則球O的表面積S=4πR2=4π×4=16π，故答案為：16π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的外接球問(wèn)題，利用四面體構(gòu)造長(zhǎng)方體是解題的關(guān)鍵，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于球的直徑是本題的突破點(diǎn)．12.若x2dx＝9，則常數(shù)T的值為

．參考答案：3略13.在極坐標(biāo)系中，曲線與曲線的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則的值為

。參考答案：14.（5分）若二項(xiàng)式（+2）n（n∈N*）的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n=．參考答案：6【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】：二項(xiàng)式定理．【分析】：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再根據(jù)r=4時(shí)，x的冪指數(shù)等于0，求得n的值．解：二項(xiàng)式（+2）n（n∈N*）的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?2r?，由于第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，可得﹣n=0，∴n=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿(mǎn)足，當(dāng)均為整數(shù)時(shí)稱(chēng)點(diǎn)為整點(diǎn)，則所有整點(diǎn)中滿(mǎn)足為奇數(shù)的點(diǎn)的概率為

．參考答案：列舉得基本事件數(shù)有個(gè)，符合條件的基本事件數(shù)有個(gè)，故所求概率為。

16.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)(單位：萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為

萬(wàn)件參考答案：917.點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)__________。參考答案：

解析：橢圓為，設(shè)，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，向量與的夾角為，且，求：

（1）若求向量的坐標(biāo)；

（2）若，且，，其中A、C是的內(nèi)角．若三角形三個(gè)內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，試求的取值范圍．參考答案：解：(1)設(shè)，則，由（1）、（2）解得或，或②由得，因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，，，所以略19.已知函數(shù)

（1）若；

（2）若在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，試求志的取值范圍；

（3）求證：參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）判斷是否存在直線與的圖象有兩個(gè)不同的切點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）的取值范圍為；（2）不存在直線與的圖象有兩個(gè)不同的切點(diǎn)．試題解析：（1），因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即在恒成立，而在上單調(diào)遞增，故的值域?yàn)椋?，即的取值范圍為；考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的最值與極值中的應(yīng)用.21.已知集合（）.對(duì)于，，定義；（）；A與B之間的距離為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，．若，求；（Ⅱ）（ⅰ）證明：若，且，使，則；（ⅱ）設(shè)，且．是否一定，使？說(shuō)明理由；（Ⅲ）記．若，，且，求的最大值．參考答案：（Ⅰ），或．（Ⅱ）（?。┮?jiàn)解析（ⅱ）不存在，使得．見(jiàn)解析（Ⅲ）的最大值為．【分析】（Ⅰ）由已知的新定義，代值計(jì)算即可；（Ⅱ）（?。┯梢阎露x，可將已知轉(zhuǎn)化為，使得，其中，所以與同為非負(fù)數(shù)或同為負(fù)數(shù)，進(jìn)而由與絕對(duì)值的性質(zhì)即可得證；（ⅱ）舉特例取，，，即可說(shuō)明不存在；（Ⅲ）由絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)，都有，則所求式子．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，得，即．由，得，或．（Ⅱ）（ⅰ）證明：設(shè)，，．因?yàn)?，使，所以，使得，即，使得，其中．所以與同為非負(fù)數(shù)或同為負(fù)數(shù)．所以．（ⅱ）設(shè)，且，此時(shí)不一定，使得．反例如下：取，，，則，，，顯然．因?yàn)椋?，所以不存在，使得．（Ⅲ）解法一：因?yàn)?，設(shè)中有項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，項(xiàng)為負(fù)數(shù)．不妨設(shè)時(shí)；時(shí)，．所以因?yàn)?，所以?/p>

整理得．所以．因?yàn)椋挥?，所以．即．?duì)于，，有，，且，．綜上，的最大值為．解法二：首