山西省太原市柴村第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省太原市柴村第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x＜0}，則（）A．A∩B=?B．A∪B=RC．B?AD．A?B參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|y=}=（﹣∞，2]，B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），故B?A，故選：C．2.若命題是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為(

)

A.2

B．

C．-2

D．-6參考答案：D略3.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為z=，進(jìn)而得到答案．解答：解：設(shè)z=即z=，所以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選B．點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是合理正確的運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及有關(guān)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并且靈活運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧．5.設(shè)集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．3 C．4 D．8參考答案：C6.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若是虛數(shù)單位，則乘積的值是（

）

A．-15

B．3

C．-3

D．5

參考答案：C略8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體的三棱錐,且底面三角形的面積為,高為,故該三棱錐的體積,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和理解.9.設(shè)全集U=R，集合，則（）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(－∞,1]參考答案：A【分析】求出集合M和集合N,，利用集合交集補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．10.為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度均為正數(shù)），則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=___________.參考答案：12.設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，且在區(qū)間上恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：，依題意可得函數(shù)與函數(shù)圖象兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，作出函數(shù)的圖象，其中部分如圖所示，在區(qū)間上的一個(gè)正整數(shù)必為，觀察圖象的趨勢(shì)易知另一個(gè)正整數(shù)為，故．13.設(shè)為向量，若與的夾角為，與的夾角為，則_______．參考答案：略14.命題?x∈R，|x|＜0的否定是．參考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案為：?x0∈R，|x0|≥0．15.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為

。參考答案：由程序框圖可知，這是求的程序。在一個(gè)周期內(nèi)，所以。16.在直線，，，圍成的區(qū)域內(nèi)撒一粒豆子，則落入，，圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：

17.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）﹣1=0，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求+．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直線l的極坐標(biāo)方程化為ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出直線l的普通方程；曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線C的普通方程．（Ⅱ）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)M在直線l上，求出直線l的參數(shù)方程，得到，由此利用韋達(dá)定理能求出的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得x﹣y﹣1=0…因?yàn)橄得y2=4x，所以直線l和曲線C的普通方程分別為x﹣y﹣1=0和y2=4x．…（Ⅱ）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)M在直線l上，設(shè)直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2．，，…∴====1．…19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.參考答案：對(duì)值不等式的性質(zhì)得解。20.（本小題滿分10分）

已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是到定點(diǎn)距離的二倍，求這條曲線的方程．參考答案：解：設(shè)M（x,y）是曲線上任意的一點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線上的條件是.

-------4分由兩點(diǎn)間距離公式，上式用坐標(biāo)表示為，兩邊平方并化簡(jiǎn)得所求曲線方程

------10分21.已知函數(shù)f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，判斷f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=e2x﹣ex﹣x，f′（x）=2e2x﹣ex﹣1=（2ex+1）（ex﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增；（2）a=時(shí)，f（x）=e2x﹣ex﹣x，f′（x）=e2x﹣ex﹣1=（2e2x+1）（ex﹣2），令f′（x）＞0，解得：x＞ln2，令f′（x）＜0，解得：x＜ln2，故f（x）在（﹣∞，ln2）遞減，在（ln2，+∞）遞增，故f（x）min=f（ln2）=﹣1﹣ln2＜0，故f（x）有2個(gè)零點(diǎn)．22.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）證明