廣東省汕頭市下蓬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省汕頭市下蓬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,則a的值可以為A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意知，.故選C.2.設(shè)集合A={－1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，，則A.{2}

B.{2,3}

C.{－1,2,3}

D.{1,2,3,4}參考答案：D因?yàn)?，所?3.角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)P，且tanα＝－；角β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)Q，且tanβ＝－2．對(duì)于下列結(jié)論：①P（－，－）；②＝；③cos∠POQ＝－；④△POQ的面積為，其中正確結(jié)論的編號(hào)是A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④參考答案：D略4.若實(shí)數(shù)a、b滿足（）A．8

B．4

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i（1﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．解：由z=i（1﹣i）=1+i，得復(fù)數(shù)z=i（1﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），則要得到函數(shù)f（x）的圖象只需將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣4y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)x=y=1時(shí)，z達(dá)到最大值﹣1．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，3），C（1，1），B（3，3）．設(shè)z=F（x，y）=3x﹣4y，將直線l：z=3x﹣4y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，∴z最大值=F（1，1）=﹣1，故選：C8.“”是“”的

（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：A9.已知，命題，命題q:兩個(gè)關(guān)于x的不等式解集相同則命題p是命題q的(

)條件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：D略10.已知x，y滿足不等式組，則z=2x+y的最大值與最小值的比值為(

) A． B． C． D．2參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：本題處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最值，即可求解比值．解答： 解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：當(dāng)直線z=2x+y過(guò)A（2，2）時(shí)，Z取得最大值6．當(dāng)直線z=2x+y過(guò)B（1，1）時(shí)，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值與最小值的比值為：2．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且=，=，則?的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式和應(yīng)用，進(jìn)行運(yùn)算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件確定向量的長(zhǎng)度和夾角是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BC與圓O交于F，若,,，則________．參考答案：13.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=4，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知得=（）[（a+1）+（b+3）]=（++2），由此利用均值不等式能求出結(jié)果．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=4，∴a+1＞1，b+3＞3，a+1+b+3=8，∴=（）[（a+1）+（b+3）]=（++2）≥（2+2）=．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴的最小值為．故答案為：．14.給出下列4個(gè)命題：①函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是m＝0：②若函數(shù)的定義域是，則；③若，則（其中）；④圓：上任意點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，也在該圓上．填上所有正確命題的序號(hào)是________．參考答案：答案：①，④15.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：

22=1+3

32=1+3+5

42=1+3+5+7…

23=3+5

33=7+9+11…

24=7+9…此規(guī)律，54的分解式中的第三個(gè)數(shù)為

▲

參考答案：125由題意可知，，，所以54的分解式中的第三個(gè)數(shù)為。16.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(1,-2)，點(diǎn)N(x,y)滿足條件，則的最大值為

。參考答案：1，設(shè)，即。作出可行域，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大，所以的最大值為1.17.某年級(jí)名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間．將測(cè)試結(jié)果分成組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的個(gè)小矩形的面積之比為，那么成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是_____．參考答案：成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生的人數(shù)比為，所以成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生的人數(shù)為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC在，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1）求tanB的值；（2）若c=，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由cosC=，C∈（0，π），可得sinC=，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．即可得出tanB．（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB．利用正弦定理得，又sinA=cosB，利用S=bcsinA即可得出．解答：解：（1）∵cosC=，C∈（0，π），∴sinC==，∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．∴cosB=，∴tanB=．（2）由（1）知tanB=，∴，cosB=．由正弦定理得，=，又sinA=cosB=，S=bcsinA==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、兩角和差的正弦函數(shù)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知橢圓過(guò)直線上一點(diǎn)作橢圓的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，切線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最小值.參考答案：（1）（2）.則，∴，，此時(shí).考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系．【方法點(diǎn)睛】求解范圍問(wèn)題的常見求法：（1）利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；（3）利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；（5）利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．20.（本小題滿分12分）某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽．經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示乙隊(duì)的總得分． （Ⅰ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意知，的所有可能取值為0，10，20，30．…………1分 的分布列為：0102030…………6分 …………7分21.(本小題滿分12分)一個(gè)口袋里有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，任意取出一個(gè)，如果是黑球，則這個(gè)黑球不放回而另外放入一個(gè)白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球時(shí)結(jié)束取球。求直到取到白球所需的抽取次數(shù)的概率分布列。參考答案：解：由題意知所有可能的取值為。

（2分）則

（10分）的概率分布為

（12分）1234

略22.（本小題滿分12分

）甲將經(jīng)營(yíng)的某淘寶店以57.2萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有40萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息），直到還清.已知：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售單價(jià)P（元/件）的關(guān)系如圖所示的折線段；③該店每月需各種開支2000元.（I）寫出月銷量Q（百件）與銷售單價(jià)P（元/件）的關(guān)系，并求該店的月利潤(rùn)L（元）關(guān)于銷售單價(jià)P（元/件）的