江蘇省蘇州市王淦昌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省蘇州市王淦昌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M＝{x|x＜2}，集合N＝{x|0＜x＜1}，則下列關(guān)系中正確的是（）A.M∪N＝R B.M∪?RN＝R C.N∪?RM＝R D.M∩N＝M參考答案：B試題分析：根據(jù)已知條件，集合M={x∣x<2},集合N={x∣0<x<1}，那么結(jié)合并集的定義可知M∪N=｛x|x<2｝，因此A錯(cuò)誤。選項(xiàng)B，根據(jù)補(bǔ)集的定義得到СRN=｛x|｝因此M∪СRN=R，顯然成立。選項(xiàng)C中，СRM=｛x|｝，則N∪СRM=｛x|，因此錯(cuò)誤，選項(xiàng)D，M,N的交集為空集，因此錯(cuò)誤，選B.考點(diǎn)：本試題考查了集合的運(yùn)算。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于已知中集合，那么考查并集和補(bǔ)集運(yùn)算之間的關(guān)系，可以通過(guò)數(shù)軸法來(lái)表示集合，進(jìn)行逐一的判定來(lái)得到結(jié)論。屬于基礎(chǔ)題。2.下列結(jié)論正確的是（ ）A.當(dāng)且時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，的最小值為2 D.當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值參考答案：B3.函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：B試題分析：，令即，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時(shí)，解得，或；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以，解得a≥-3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性4.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在所給定義域上f（x）的最小值不小于g（x）的最小值，然后分別利用函數(shù)的單調(diào)性求得最值，最后求解不等式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：滿足題意時(shí)應(yīng)有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）在的最小值為f（1）=5，當(dāng)x2∈[2，3]時(shí)，g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（x）在x2∈[2，3]的最小值為g（2）=a+4，據(jù)此可得：5?a+4，解得：a?1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]，故選：A．5.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則橢圓的方程是(

)A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1參考答案：A6.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a等于（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖示：，z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最大值，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=；故選：B．7.在[－1,1]上隨機(jī)的取一個(gè)實(shí)數(shù)k，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為（

）．A. B. C. D.參考答案：C直線與圓相交，則：，解得：，結(jié)合長(zhǎng)度型幾何概型公式可得滿足題意的概率為：.本題選擇C選項(xiàng).8.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C9.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A．1 B． C． D．參考答案：B略10.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則()A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)下列不等式：，

，

， ……歸納猜想第個(gè)不等式為

．參考答案：（）12.如果實(shí)數(shù)滿足條件

，那么的最大值為_(kāi)____.參考答案：213.如圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出y的結(jié)果是

．參考答案：12【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；程序框圖．【分析】由已知可得程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，將x=3，代入可得答案．【解答】解：由已知可得：程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x=3時(shí)，y=3+32=12，故答案為：12．14.設(shè)，則

參考答案：略15.若，，，則

．參考答案：略16.已知，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是----______參考答案：略17.如右圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而的展開(kāi)式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求的值．參考答案：

a=19.（本小題滿分13分）已知雙曲線C：的焦距為，其一條漸近線的傾斜角為，且．以雙曲線C的實(shí)軸為長(zhǎng)軸，虛軸為短軸的橢圓記為E．(I)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A是橢圓E的左頂點(diǎn)，P、Q為橢圓E上異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AP、AQ的斜率之積為，問(wèn)直線PQ是否恒過(guò)定點(diǎn)?若恒過(guò)定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．參考答案：(I)；(Ⅱ)直線恒過(guò)定點(diǎn).

(Ⅱ)在(I)的條件下，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由，消去得：設(shè)則…………6分又,由題意知?jiǎng)t且…………7分20.已知拋物線

=2(>0),過(guò)焦點(diǎn)F的弦的傾斜角為（0）,且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).(1)求證:=;(2)求的最小值.參考答案：解析：設(shè)Ａ（，），B（，）Ｆ（），AB的方程為y=tan(x－),與拋物線聯(lián)立，消去y并整理得，

－（）,=,又由拋物線定義可得＝＋弦長(zhǎng)＝＋=.(2)0<<,由（1）知當(dāng)＝時(shí)，＝＝2.21.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）證明：AB=AC

（Ⅱ）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小參考答案：解法一：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)F，連接EF，則EF，從而EFDA。連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，從而AF⊥BC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC?！?分（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CG⊥BD，故∠AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設(shè)知，∠AGC=600..設(shè)AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=?！?分故AD=AF。又AD⊥AF，所以四邊形ADEF為正方形。因?yàn)锽C⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。連接AE、DF，設(shè)AE∩DF=H，則EH⊥DF，EH⊥平面BCD。連接CH，則∠ECH為與平面BCD所成的角。.

因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，所以∠ECH=300，即與平面BCD所成的角為300.…12分解法二：（Ⅰ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz。

設(shè)B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，，c）.于是=（，，0），=（-1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC，=0，求得b=1，所以

AB=AC?！?分（Ⅱ）設(shè)平面BCD的法向量則又=（-1，1，0），=（-1，0，c）,故

令x=1,則y=1,z=,=(1,1,).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60°知，=60°，故

°，求得

…9分于是

，

，°所以與平面所成的角為30°…12分略22.用一根長(zhǎng)7.2米的木料，做成“日”字形的窗戶框，窗戶的寬與高各為多少時(shí)