專題44空間中平行關(guān)系2016年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)解析版

44空間中的平行關(guān)系性質(zhì)考點一有關(guān)線面、面面平行題真假判 α∥β，m?α，n?β(2)設(shè)m，n表示不同直線，α，β表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是( A．若m∥α，m∥n，則n∥α規(guī)律方法規(guī)律方法【變式探究】(1)若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是( A．b?αB．b∥αC．b?αb∥αD．bαb?α 答案 考點二2E－ABCD是四棱錐，△ABD證明(1)BDOCB＝CDCO⊥BD.EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?EOC，OBD法二AD，BCFCB＝CD，∠BCD＝120°，因為△ABD

DM∥EF.DMBEC.規(guī)律方法判斷或證明線面平行的常用方法：(1)利用線面平行的定義，一般用反證法；(2)利用線面平解法一連接BNA′N⊥B′CA′B′CB′BCC′＝B′C′，A′N?A′B′C′，

1故

法二

考點三3ABCD－A1B1C1D1ABCD是正方形，O是底面中心，A1OABCD，AB＝AA1＝2.規(guī)律方法(1()()(45)考點四設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點，段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請規(guī)律方法解決探究性問題一般先假設(shè)求解的結(jié)果存在，從這個結(jié)果出發(fā)，尋找使這個結(jié)論成立的充＝2，EPC【感悟【2015219（12分A1ED1F4EF的平面ED EDC AF與平面4（Ⅱ）4【201516（14分ABCA1B1C1ACBC，BCCC1（1）（1）為1C的中點，又D1的中點，因此D//C．又因為D1C1CC1C1C，所以D//1C1C．EB1D1A1DE的平面交CD1F.EFB1C6（Ⅰ）EFB1C（Ⅱ）31（2014·AD＝2BC.A1，C，Dα，BB1αQ.1-證明：QBB1AA1＝4，CD＝2ABCD6αABCDV上V下，BC＝aAD＝2a.V三棱錐Q- 1 1

1 V四棱錐Q-

＝VQ-A

＝7 四棱錐Q- 又V四棱柱A1B1C1D1-

V V上＝VA1B1C1D1-ABCD－V下＝2ahd－12ahd＝12ahd，故＝7VC(2cosθ，2sinθ，0)，A41sin DC＝(2cosθ，2sinθ，0)→＝4

sin A1DC的法向量 4DA1·n＝sinθx＋4＝0，→DC·n＝2xcosθ＋2ysinn＝(－sinθ，cosABCD＝所以cos〈n，m〉＝n·m 2＝ 2故平面α與底面 2（2014·P-ABCDE中，F(xiàn)PEABFPD，PCG，H.1-解：(1)AMDEBAMABPDE.AB?ABFABF∩PDE＝FG，AB∥FG.PA⊥AB，PA⊥AE.1，1)，→3（2014·A1B1，A1D1P，QDD1，BB1DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．(2)λEFPQPQMNλ的值；若不存在，1-EM，F(xiàn)NEF∥MNEF＝MNEFNM是平行四邊形．GHH，GEF，MN的中點，

在△GOH中，GH＝4，OH＝1＋λ－2＝λ OG＝1＋(2－λ)－2＝(2－λ) 4，解得λ＝＋2＋ 21±2

可得

MNPQm＝(λ－2，2－λ，1)．λEFPQPQMN所成的二面角為直二面角，m·n＝(λ－2，2－λ，1)·(λ，－λ，1)＝0，1±2λ(λ－2)－λ(2－λ)＋1＝0λ1±21±2

EFPQPQMN4（2014·EPD的中點．(2)D-AE-C60°，AP＝1，AD＝3E-ACD1-B(m，0，0)(m>0)C(m，3，0)＝(m，3，0)．n1＝(x，y，z)ACE的法向量， mx＋n1·AC＝0，則 即

21，1，n m

3EPDE-

1三棱錐E-ACD的體積 1

3 3 ＝3×2×3×2×2＝85（2014·AB＝2CD＝2，MAB1-CD1ABCDCD1＝3C1D1MABCD所成的角(銳角)17．解：(1)ABCD是等腰梯形，AB＝2CDAB∥DC，MABCD∥MAAD1.ABCDA1B1C1D1C1MA1ADD1.A(3，0，0)，B(0，1，0)，D1(0，0，因此M

33233

，－2，

C1D1M n·D1C1＝0， 由 n·MD1＝0，

C1D1Mn＝(1，又→又CD1＝(0，0，3)ABCD→〉 CD1·n＝〉 55 5 專練若直線ɑ平行于平面α，則下列結(jié)論錯誤的是 A．ɑ平行于α內(nèi)的所有直線解析若直線ɑαα內(nèi)既存在無數(shù)條直線與ɑ平行，也存在無數(shù)條直線與ɑ異面且垂直，A不正確，B，DC正確．答案平面α∥平面β，點A，C∈α，B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是( C．AB與CD相 D．A，B，C，D四點共解析充分性：A，B，C，DAC∥BD.必要性顯然成立．答案D設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是 A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β 在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中，錯誤的是 DPMBD45°解析因為截面PQMN是正方形，MN∥ACACPQMN，MQ∥BDMN⊥QM，AC⊥BDA、B答案C 下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是 MNPABABMNP答案棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C，M，D1作正方體的截面，則截 9答案2則線段EF的長度等于 點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足條件 解析HNB1BDD1，F(xiàn)HB1BDD1.∴當(dāng)M段HF上運動時，MNB1BDD1.答案M如圖，ABCDADEF為平行四邊形，M，N，GAB，AD，EF ABCD6E，F(xiàn)AB，AD上，AE＝AF＝4，現(xiàn)將△