高一春季標(biāo)課學(xué)生版必修五

考點(diǎn)一：通 ：ana1n1dAnB等差數(shù)列的單調(diào) 考點(diǎn)二:若mnpq，則amanapaq（等差中項(xiàng) S偶是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，Sn是前n項(xiàng)的和 考點(diǎn)四:數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系,anf(n)函數(shù)的性質(zhì)結(jié) A.a7,b14,A30，有兩 C.a6,b9,A45，有兩 D.b9,c10,A60，無2、已知ABCabc＝1:32ABC等于( B．2:3 C．1:3: D．3:1:3、在△ABC中，a1，b ，A30，則sinB 4、在ABCA30C105a10，求b sin sin sin 2Rsin sin sin

A

A sin(AB)sinC,cos(AB)cos cos,cos sin

1absinC1acsinB1bcsin sin sin sin sin

sin

sin 2】★在△ABC中，已知a10B75C60，試求c及△ABC的外接圓半徑R.3】★在ABCA,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,csinAsinBsinC578abc ab3sinAsinBsin3

8

2

263 D.3【練習(xí)4】★★★設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA＋ay＋c＝0與bx－ysinB＋sinC＝0的位置關(guān)系是( 1】★已知在△ABCc10A45C30，求abB1A300B1200b12，求ac【練習(xí)2】★★在ABC中，已知bc8，B30，C45，則b ，c 【例1】★已知ABC中，a4，b43，A30，則B等于

1

C． a5,b4,A60a 3,b 2,B120a 3,b 6,A60（1）a5b4A120B（2）a5b4A90B（3）a b203A45B（4）a202b203A45B（5）a4b 33】★★★在ABC中，若3a2bsinAB等于（A. B. C. D.60或【練習(xí)3】★★★在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若asinBcosC＋ 1，且a>b，則∠B＝( tan a【例1】★★★在ABC中，若tanBb2，則ABC的形狀是 【練習(xí)1】★★在△ABC中，absinA，則△ABC一定是 3 3B.

D．2

C．

D．1】在ABC中，若sinAsinB，則a與b的大小關(guān)系為（A.a B.a C.a .【例2】在ABC中，A:B:C4:1:1，則a:b:c B．2 C．2 D．3【例3】△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，則此三角形解的情況是( 31、★已知△ABC的面積為2，且b＝2，c＝3，則 3C．

DD．2、★在△ABC中，a1，b ，A30，則sinB 3、★在△ABC中，若Bπb4

2a，則C 5、★★在△ABC中，若b5，B，tanA2，則sinA ，a 45 38、★★★滿足A=45,c=6,a=2的ABC的個(gè)數(shù)記為m，則am的值為 3 9、★★★在ABC中，AB=3，A=45，C75，則BC=( 32 210、★★★在ABCacos

＝

，試判斷ABC 2、★在△ABC中，已知cosB3,sinC2，AC＝2，那么邊AB等于 B. C. 么a∶b∶c等于()3 33 22

C． 別是 和5 B．4和6 C．6和8 7、★★在△ABC中，若C900,則三邊的比ab等于（）c 2A 22

A 2

A 2

A 28、★★★滿足A=45,c=6,a=2的ABC的個(gè)數(shù)記為m，則am的值為 則b＝ 10、★★在△ABC中，若tanA＝2，B＝45°，BC＝5，則 12、★★★在△ABCA、B、Ca、b、ca＝＝2，則角A的大小 13、★★★在△ABC中，若 c，則△ABC一定 中，設(shè)14、★★在 cosBcosCcosA，求cosA的值中，設(shè) 在ABC中,A=60,AB2,且ABC的面積為3,則BC的長(zhǎng)為 2 在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,sin2Asin2Csin2BB為（ B． C． D．

3sinAsinC,= 15

3 3c2a2b2a2c22accosB或cosB b2a2c2a2b22bacosC或cosC b2c2a2c2b22bccosA或cosA （1）勾股定理是余弦定理的特殊情況，在余弦定理表達(dá)式中分別令A(yù),B,C為 （2）在在【例2】★在ABC中，已知a2b2c2bc，則角A 【變式1】★★在△ABC中，如果（a+b+c）?（b+c﹣a）=3bc，則角A等 2】★★在△ABCA，B，Ca，b，c 【拓展】★★在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB＝bcosA，且a2＋b2＝(b＋c)c.則△ABC的形狀為 【練習(xí)】★★在ABC中，已知2a2c2(2bc)2則A1】★在ABCa8,b10,c6B1】★已知a20b29c21B2】★★在△ABCA、B、Ca、b、ca=7，b=5，c=8 【例2】★★在ABC中，若a 31,b 31,c10,則ABC的最大角的度1】★在ABC中，已知a7,b3.c5，求最大角3 363【變式訓(xùn)練】★★a:b:c2 : 1)，求63【變式訓(xùn)練】★★在ABC中，已知(bccaab)456，求ABC的最大內(nèi)角1】★在ABCA120b3c5.求1】★已知b8c3A60，求a1】★在ABCb

4c22,A45,那么a3【例2】★★在ABC中，若b1，c 3，C2，則a32】★★在ABCa15b10,A60，則c3ABCABCabcacA75，求b

6 【練習(xí)4】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A= B． C． D．3】★★在ABCAB3BC13AC4AC上的高為1】ABCAB5,BC6.AC8則判斷ABC1】★★已知a3,b4,c52ABCAB5,BC6,AC8,則ABC2ABC中，已知(abcabc)3a2cosAsinBsinC3】★★在ABC中，若abc且c2a2b2則ABC4】★★.在ABCB60b2ac【例5】★★在△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝－lg2，并且B為銳角，則△ABC的形 55A（1，3） B（1， C（ 551】★★★設(shè)2a1,a2a1為鈍角三角形的三邊，求實(shí)數(shù)a的取值范圍3】★★★在ABCsin2Asin2Bsin2CsinBsinCA【練習(xí)2】★★★已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若 1】在ABCC2Aac10cosA

3,求b42】在ABCab2,bc2,

2【例3】在銳角ABC中，a27sinA且b 1．★在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于 A．2 A．2 AB＝2，BC＝3，則 ．

．

3 ． ． ★★在△ABCA、B、Ca、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac的值為 ．

★★在△ABC中，若AB＝3－1，BC＝3＋1，AC＝6，則B的度數(shù)為 ★★★在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，BC＝10，則→→等于 ★★★在△ABC中，已知AB＝3，BC＝13，AC＝4，則邊AC上的高為( 32 33 ． B． ★★△ABCA、B、Ca、b、c 214ABCa＝b2b＝c2，又最大角的正弦等于32．★在△ABC中，已知 a＝23，b＝2，求邊 7 B．2 D．4★在△ABC中，a＝2，b＝3－1，C＝30°，則c等于 A.A.C.★在△ABC中，a2＝b2＋c2＋3bc，則∠A等于( 的值為 ★★在△ABC中，b＝3，c＝3，B＝30°，則a為 B．2C.3或2 3

1

2

C． ★★在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，則角A等于( ★★在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，則此三角形一定是( ★★★在△ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，則△ABC的形狀是（B．等邊三角形C．不能確定D為． ★在△ABC中，若a2b2bcc2,則A ★在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=7∶8∶13，則 為．的值 ★★在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則cosA∶cosB∶cos 4 4★★★已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB＝7，BC＝5，AC＝6，則→→的值 ★★(2011年廣州調(diào)研)三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角，則最小角的余弦 131，則三角形的外接圓半徑為．★★★在△ABCA，B，C 3，則△ABC的面積為3★★★在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等 ★★△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，已知c＝3，C a＝2b，則b的值為 a，b，c分別是△ABCA，B，Ca＝2，b＝ ★★★在△ABC中，周長(zhǎng)為20，面積為103，∠A＝60°，則邊 ★★★設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c①若ab＞c2，則C＜②若a+b＞2c，則C＜★★★如圖，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則 ★△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(3－1)∶(3＋1)∶10★★在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，bx2－23x＋2＝0★★已知△ABC的周長(zhǎng)為2＋1sinA＋sinB＝2sin

的面積為6sin★★在△ABC中，BC＝5，AC＝3，sinC＝2sin求 的值★★在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab2cosAsinB＝sinC，確定△ABC的形=求邊長(zhǎng)3★★已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∠A3求的值 a，b，c（a+b+c（a﹣b+c）=a若sinAsinC=，求★★在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知2sinA＝若△ABC的面積，求sinBsinC的值B★★★在△ABC中，若(abc)(abc)3ac，且tanAtanC3 上的高為43，求角A,B,C的大小與邊a,b,c的長(zhǎng)★在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，則A等于( B C ★在△ABCsinA∶sinB＝2∶1，c2＝b2＋2bcA，B，C的度數(shù)分別44★★如圖所示，已知在四邊形ABCD sin

2R(R為外接圓半徑 b2c2a2a2b2c22bccos

cosA

a2c2b2c2a2b22abcos 兩倍．bacc2a2b22abcos cosCa2b2 解三角形實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟是：審題——建模準(zhǔn)確地畫出圖形——求解——檢驗(yàn)作【例1】★在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c．若a2b2 sinc sinB，則 A. B. C. 2cb的最大值為（ 3△ABC，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,cS1a2b2c2，則∠C的度數(shù) 4【例4△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD1DCABC120，AD2，若2△ADC的面積為3 ，則BAC 【例5abc△ABCABCa1b3，AC2B，則sinC 【例1】★從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關(guān)系為( A. B.C. D.【例2】★若點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東30°，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東60°，且ACBC，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的( 【例3】★★如圖所示，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，在這岸定一基線CD，現(xiàn)已測(cè)出CDa和ACD60BCD30BDC105ADC60AB的長(zhǎng)．4】★★★如圖，A，B，C，D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B.D為兩島上的兩座后求B，D的距離．【例5】★如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的，一測(cè)量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)AC的距離為50mACB45CAB105A，B兩點(diǎn)的距離為()．50 B.50C.25 D.25226ACA沿直CABBC．現(xiàn)有甲.乙兩位AAC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2minA到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130mminAC1260mcosA12cosC3 CAC55mBAC51ACB75A.B兩點(diǎn)的距離.(精確到燈塔B在觀察站C南偏東60°，則A.B之間的距離為多少？【例1】★★有ABC三個(gè)小島，測(cè)得AB兩島相距10BAC60ABC75B，C間的距離是海里2ABBC60°CA的俯角為45°，已知塔高AB20m，求山高CD.3ABB在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)求塔高AB.【例1】★★一船向正北航行，看見正西方向相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這艘船的 B. 海 海2【例2】★★★如圖，甲船以每小時(shí)30 當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距2 3A40B處有一艘船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CBB處救援，求cos.向M站行駛.公路的是M站的北偏東40°.開始時(shí)，汽車到A的距離為31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到A的距離縮短了10千米.問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車站？5A,B,CA,B10BAC60,ABC75B,C間的距離是海里【例1】★★★在銳角 中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若ba6cosC，則tanCtanC的值 tan 2】★★如圖，在四邊形ABCDAB3ADBCCD2A60sinABDBCD【例3ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,ccos(ACcosB32b2ac，求4】★★如圖，A，B5(33)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn).A45B60oDB60B點(diǎn)相距203C30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)①asinBbsin②abcosCccos③a2b2c22ab④bcsin B．2 2】★★在△ABCsinA∶sinB＝2∶1c2b2

3】★★如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝4，cos∠CAD＝32AD＝BD4】MS15°S2030°30N處，又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為()A．20(6＋2)海里/小時(shí)B．20(6－2)海里/小時(shí)C．20(6＋3)海里/小時(shí)D．20(6－3)海里/小時(shí)＝120°A，C兩地間的距離為（A．10 B．103 C．105 D．107【練習(xí)6】★如圖，為測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)的距離，在河的這邊測(cè)出CD的長(zhǎng)為 ★★海上有A，B，C三個(gè)小島，測(cè)得A，B兩島相距10n，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，則B，C間的距離是 ★★如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在CAC55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°A、B兩點(diǎn)的距離.(精確到的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為()．A．a(chǎn)B.3aC.2aD．2a★★★海岸邊有一臺(tái)高30m，海中有兩小船，由臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和30°，而且兩小船與臺(tái)底部連線成30°角，則兩小船相距．10海里/2小時(shí)追上敵艦？（注：★★★在M汽車站的北偏西20°的方向上的A處，觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車沿公路向M站行駛．公路的是M站的北偏東40°．開始時(shí)，汽車到A的距離為31千米，汽車前進(jìn)方法將它的傾斜角改為30°，則坡底要延長(zhǎng)（（注：正弦定理）A．5 B．10 C．102 D．103 A．10 B．53C．5( D．5(asinαsinasinαcosacosαsinA.B.C.asinαsinasinαcosacosαsinA.B.C.D.°, 氣球的仰角αβ,BDA,B,求氣球的高度（注：正弦定理）A38BA在船的★★★某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°相距9海里的C處有一艘船，正沿南偏東75°的10海里/14海里/時(shí)的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該船？（注：余弦定理）A75°67.5nB,然后從船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(0.10.01n)（注： {an}a1＝1d＝3的等差數(shù)列，an＝2011n)． 若數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2－2n+3，則此數(shù)列的前3項(xiàng)依次為() B.2,1,3 A.(－7,+∞) 2數(shù)列的通項(xiàng)：表示數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的式子。an

f前nSna1a2an及數(shù)列的通項(xiàng)an與前nSnSaaaa (n

(n等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示④如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1d，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為ana1n1)d該整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和⑤

n(a1an2

⑥

n(n1)2對(duì)于2整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函 ：ana1n1dAnB等差數(shù)列的單調(diào) )A.遞增數(shù) 【例4】★★函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N*)，則f(n)是( 5】★★★已知數(shù)列an的前nSnSnn24n,n1，求數(shù)列a 考點(diǎn)二:若mnpq，則aaa 6】★等差數(shù)列an中a25,a633,則a3a5 mSn,若m1,且am1am1a20S2m138,則m等于（m B. a4a5a6 a12a13a1477且ak13則k【例10】★★★等差數(shù)列{a},的前n項(xiàng)和分別為S,T,若Sn

,an=（A.3

2n

2n

2n3n【例11】★★已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，則有( 12S是等差數(shù)列{a}

，則

1D113】★★在等差數(shù)列anS41,S84，則a17a18a19a20的值為（A. B. C. D.數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，Sn是前n項(xiàng)的和。 3n＋n 2n－n

，則 【例16】★等差數(shù)列{a a＋a＋a＋…＋a＝60，則a＋a＋an中，公差為2 考點(diǎn)四:數(shù)列的通項(xiàng)an與前nSn的關(guān)系,anf(n【例17】★★★等差數(shù)列{an}中，d<0，若|a3|＝|a9|，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)，n的 18anSn2n210n3，它的最小值是（A.第一 B.第二 C.第三 a1為（ B. C. (1)求{an}的通項(xiàng)； 的值為 a1為（ B. C. 5Snn2n1a8a9a10a11a126】★已知數(shù)列an的前nSn32n，求【例7{an}的前nSn已知a3=12,S120,S13求公差d(II)S1,S2,…,S12,中哪一個(gè)值最大,并說明理★已知等差數(shù)列an滿足a2a44a3a51010S10（ n★★若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和S3n2，那么這個(gè)數(shù)列的通 為（n

3()3

B.a3(1 1

an23n1,n★若ana53,a1a8a1518，求 ，則a7 bb... 2n ★設(shè)等差數(shù)列an的前nSna2a46S5★★等差數(shù)列{a前nSS3S21，則數(shù)列{a ★★★設(shè){an}a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則等于 10★★★. 成等比數(shù)列 成等差數(shù)列，則公 （ 項(xiàng)和的平均值為，若從中去掉一項(xiàng)，余下的項(xiàng)的平均值為，則去掉的項(xiàng)是( 各成等差，那么a2a1的值為 b2 ★★★在數(shù)列{a}中，a＝1，a

a n ，則的值是a5 B. x＋1，a＝1＋2＋…＋n－1，n為正整數(shù)，則 f(n B．2 C．1 D．1 2★★★已知數(shù)列a滿足a2，且對(duì)任意nN，都有 2 1(Ⅰ）求證：數(shù)列 an(Ⅱ）試問數(shù)列an中akak1kN是否仍是an中的項(xiàng)？如果是，請(qǐng) .★設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8＝4a3，a7＝－2，則a9＝( 記 D．10 ★★★設(shè)S是等差數(shù)列{a}的前 項(xiàng)和，若a＝13 ★在等差數(shù)列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6a1)． 10.★★★已知等差數(shù)列{an}a1+a2+……+a99=0,則（） ★★★若數(shù)列{a}的通 為a ，則其前n項(xiàng)和S為

1——

C.－

★★★對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的―差數(shù)列‖， a1＝1.{an}的―差數(shù)列 S＝－5n1＝6，15＝－2， 3

和 和21數(shù)列{n2n}n就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：an1q(q0)首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的通 如果三個(gè)數(shù)a、G、b成等比數(shù)列，那么稱數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng).其中G 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為①若mnpqN，且mnpq,則amanapaq，特別地，當(dāng)mn2p時(shí)aaa2. m的項(xiàng)akakmak2m,…組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列，公比為qm③若{an}，{bn是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則a2n、a2n1、kan（kk0n{1}、{am}(mN 是常數(shù))、ab、{a}也是等比數(shù)列n ④連續(xù)k項(xiàng)和（不為零）仍是等比數(shù)列.SkS2kSkS3kS2k，…Snaqn1a1 1(q(q

an根據(jù)等比性質(zhì)，有a2a3anSna1q(1q)Saaa1a2

Sn

aa a(1qnq∴當(dāng)q1Snq1

或Sn11 等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sna1a2a3 an①當(dāng)q1時(shí)，ana1，Sna1a2a3 anna1②當(dāng)q1時(shí)，由ana1qn1Saaqaq2 aqn2a qSaqaq2aq3

aqn1a (1q)Saaqnaaqa（1 naa a(1qnn∴

1

11

(q即 a(1q aa (q 1 1 cn等比數(shù)列{a}aaqn1a1qn，若設(shè)c cn q1anc，等比數(shù)列{an}yc上均勻排列當(dāng)q0且q1時(shí)，等比數(shù)列{a}的通 acqn是關(guān)于n的指數(shù)型函數(shù)；它的 ya1qx（q0且q1）上的一些孤立的點(diǎn)q①當(dāng)q1a10時(shí)，等比數(shù)列{an}②當(dāng)q1a10時(shí)，等比數(shù)列{an}③當(dāng)0q1a10時(shí)，等比數(shù)列{an}④當(dāng)0q1a10時(shí)，等比數(shù)列{an}當(dāng)q0時(shí)，等比數(shù)列{an} 912 5 5A A

D2 2 8項(xiàng) ★★【例7】各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{a}的公比q≠1，且 1

1成等差數(shù)列，則a的值為 1－ ． B． C． D．

2★★【例8】數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1、a3、a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)， A．． A．． 的第5項(xiàng)是 12】設(shè)anqq1，令bnan1n1,

log ★【例1】已知1,a,9成等比，則a ★【例2】在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1a5+2a3a5+a3a7=25，則a3＋a5 ★【例3】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}其中a2a510則lga3lga4 4】在等比數(shù)列{a}中，aa＝6，a＋a＝5.a18等于( 5 則a＝( n★★【例6】如果數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么()n★★【例7】設(shè){an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230)82464，則該數(shù)列有() 91，a，a4成等差數(shù)列，1，b，b，b4成等比數(shù)列，則a1＋a2 ．

★★【例10】公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3－a2＋2a＝0，數(shù)列 ★【例1】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知a1＝2，a2＝4，那么S10等于() ★【例4】已知{a}是等比數(shù)列，a aa＋aa＋…＋a 5＝4，則1 2 n 32 32．3 ．3 ★★【例7】設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S6:S3＝1:2，則S9∶S3等于(

32 2

23 3

★【例1】設(shè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為3，33，63，則它的第四項(xiàng)是 B．8 C．9 D．12★【例2】已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，則a，b，c( 則a12等于( m1的等比數(shù)列，則n的值是 ★★【例5】在3和一個(gè)未知數(shù)間填上一個(gè)數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，若中間項(xiàng)減去6則成等比 n n

1

18 8★★【例7】在等比數(shù)列{a}中，若a24，a ，則公比q ；當(dāng)n 時(shí)，{an}的前n項(xiàng)最大an a=2a an a 中， 的通項(xiàng) 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a中，a2，aa12，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和 已知等比數(shù){an

a3a5

a1a54a9在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{a}中，已知2a ，且a·a＝8，證明{a}是等比數(shù)列，并n

2 等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為Tn，若T13＝4T9，則a8·a15等于( A.5

B.6

在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，若a5－a4＝576，a2－a1＝9，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5 B．1 C．1 設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝( ． C． 已知等比數(shù)列{an}2n項(xiàng)，其和為－24080 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S n

3＝2，首項(xiàng)8．(2014文，15)已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，數(shù)列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，求數(shù)列{bn}n已知數(shù)列{an}和{bn}中，數(shù)列{an}nSn.若點(diǎn)(n，Sn)y＝－x2＋4x的圖象上，點(diǎn)(n，bn)在函數(shù)y＝2x的圖象上．★Snn2n，求★等差數(shù)列anSaaaSa2n

已知Sn求an：已知Sn（即a1a2 f(n)）求anS1nSnS1nSn,(nan(anan1)(an1an2) (a2a1)a1(na2a11n1an1a2a11n1a a 累乘法：已知 n n (n2)1】★Sn2n1，求an2】★在anSn2an1，求

1

1，求 5】★★S1b12bN，求 6】anan12Sn1a11，求 8】★★★若3a132a33a3nan 19數(shù)列{an}a1,nSnan12Sn22anSnan(n2,3，求1】★ananan13n2n2a11，求2】★若anan12n1a11，求a a 3】★若

， ，求

n1n2n1a11，求 a a n， ，求

★★★若an2an13na11，求★★★已知數(shù)列a

a5,

1

1n1n中，

( ★★a中， ，a1，求a ann ，a3，求n 2a ，a1，求a2 a2n★已知數(shù)列{an}滿足an1an2n1，a11，求數(shù)列{an}的通 ★★已知數(shù)列前項(xiàng)和為Sn，滿足log2(1Sn)n1，求通 ★★設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為S，已知 an+1=S n∈N*。設(shè)b=S-3n，求的 項(xiàng)

nSn 則an等于()n2nn

2n

n(n

★★已知數(shù)列a滿足a1， a ，求a n2 ★★已知數(shù)列{a}滿足 a23n1，a3，求數(shù)列{a}的通 na2aa ★★設(shè)n是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列， n1 （=1，2，3，…則它的通 是an

2，

n

a

n1

2n(n

的通項(xiàng)求{an}的通項(xiàng) ＝0 1.求a的表達(dá)式 n

{an}滿足a13

an

n(n

(n

1n1n2

a＋１（n∈N）求數(shù)列an ，a3，求n 2a n數(shù)列{a}nS

S等于

n(n 已知ann2n，求它的前n項(xiàng)和 ：Sn(a1an)nan(n1) na1(q

a(1qn (q (q1

n―差比數(shù)列‖）的數(shù)列求前n項(xiàng)和Sn.例如對(duì)通項(xiàng) (2n1)2n的數(shù)列求和.n qSnb1c2 所以有(1q)Snb1c1(c2c3cn)d 1數(shù)項(xiàng)的和的方法.例如對(duì)通 為ann(n1)的數(shù)列求和常見的拆項(xiàng) ① ? )n(n n

)aan? d }a (AnB)(An

C

An

AnC n1 n nk

n) 分解求和與并項(xiàng)求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)拆分成兩項(xiàng)或者多項(xiàng)，或者把數(shù)列的項(xiàng)重新組合，或者把整個(gè)數(shù)列分成兩部分等，使其轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或者等比數(shù)列等可求和的數(shù)列項(xiàng)為2n n kn

123

n2n(n1)(2n6n(n1)n3 k31323n3 k ． B． C． 6】★★等比數(shù)列{an}nSn4a1,2a2，a3a1＝1 【例8】★★（2010文16）已知|an|為等差數(shù)列，且a36，a60⑴求|an|的通項(xiàng)⑵若等差數(shù)列|bn|滿足b18，b2a1a2a3，求|bn|的前n項(xiàng)和【例9】★★設(shè)數(shù)列a的通項(xiàng)為a2n7(nN*),則|a||a| 【例10{an為等差數(shù)列，公差d≠0{an中部分項(xiàng)組成的數(shù)列ak1，ak2,ak3aknk1=1,11fxf1x 求f1f2 f

4x2

（1）Sf f f2001

f0f1f2 fn1,nN*S n n n

123,4,,n,nS 248 3a0a2a23a3,…,nan,…nS【例4{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且4Sa22a 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)已知b2n，求Tabab

a

1 2 n 2a1nN*，S是數(shù)列a的前n項(xiàng)和 anSn設(shè)數(shù)列b滿足b1b2 bn11nN*，求b的前n項(xiàng)和T 是a nN*，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)為（ nn ，2】★求數(shù)列，

11， 的前nS12233 n(n 132 13243,,, ,4】★★已知等差數(shù)列ana37a5a726an的前n項(xiàng)和為SnanSn⑵令b （nN）,求數(shù)列b的前n項(xiàng)和T an2 5】★★已知數(shù)列an為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1a，公差d0an0(nNb ，求數(shù)列{b的前nS a n 是an n1 ，若它的前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)_1

2 【例8】★★已知a n

，求它的前nSn

，求它的前nS． n1】★已知數(shù)列{annS1591317211)n1(4n3nS15S22的值n【例2】★★求下列數(shù)列的和S1357 1n2nn 5】★★已知數(shù)列xx3x2npnq（nN*pq是常數(shù) 【例1】設(shè)數(shù)列a的通項(xiàng)為a2n7(nN*),則|a||a|| 3】求和x12x212xn12(x0) x2 xn 22 32 42 (n1)24221321421，…(n1)21n項(xiàng)的和1、★★等比數(shù)列a2a3a1,a29aa 2 blogalogaloga求數(shù)列

1

n項(xiàng)和 3 3 3 bn2、★★已知數(shù)列an的前n

Snn21求和1 (1 1、★已知{a}是等差數(shù)列，且a3,a9，b ，求數(shù)列a的通 及的 a

n2、★★已知a ，求它的前n項(xiàng)和S (n1)2 1

12

12

(（nN*4、（2012年海淀二模文15）已知等差數(shù)列{annSnd0 6，且a,a,a成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通 ；（Ⅱ）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和

n5、★★求和：Slnxlnx3lnx5 lnx2n1n6、★★求和112131n1 2n 7、★★若a2n1，b2n，求an的前n bn求數(shù)列{an}的通項(xiàng)設(shè)數(shù)列{anbn是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求{bn}的前nSn9、★★★（201220）設(shè)數(shù)列{a的首項(xiàng)a1，前nS

都有

n(3n

，數(shù)列{an中的部分項(xiàng){ab}(kN*）成等比數(shù)列，且k1kb2,b4.(Ⅰ)求數(shù)列{a}與｛b與的通 ;（Ⅱ）令f(n) b bf(x)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽cnf(0

f(1)n

f()...n

f()(nNn

c i1i設(shè)an是單調(diào)遞增數(shù)列,若a34，則b4 若數(shù)列a的通項(xiàng)公式為a2n1,nN*，則數(shù)列b的通項(xiàng) n考慮以下數(shù)列{a}nN*n①

n2n1；②

2n1；③

lnn1 有序號(hào)若數(shù)列{an}滿足上述性質(zhì)，且a11，a2058，則a10的最小值 1】已知數(shù)列an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于

n當(dāng)a111時(shí)，a100 若存在mN*，當(dāng)nm且an

n

n1①當(dāng)0時(shí)，a20 【例3】已知數(shù)列滿足b1，bx（xN*）， |b |(n2,nN*) ①若x2，則該數(shù)列前10項(xiàng)和 4】某資料室在計(jì)算機(jī)使用中，如下表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上111111…123456…13579…147…159…16…… 次a若數(shù)列b}nN* 則 n2n1bn 12an 【例6】數(shù)列a滿足：a1，a

，n2,3,

1

2an12

求a3a4a52設(shè)bnan11，n1,2,3...，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出其通 2m2,mN*，在數(shù)列{an中是否存在的2m項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，寫出這2m項(xiàng)，并證明這2m.1】在數(shù)列a中，若a2a2p（n2,nNp為常數(shù)，則稱a為― ①若a是等方差數(shù)列，則a2 ②(1)n ③若a是等方差數(shù)列，則a（kNk （【例2】已知數(shù)列A:a1,a2,an,0a1a ann,具有性質(zhì)P：對(duì)任ij1ijnajai與ajai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng).現(xiàn)給出以下四個(gè)命②數(shù)列0,2,4,6P④若數(shù)列a1a2a30a1a2a3P，則a1a32a2其中真命題有（ B．3 C．2 【例3】已知數(shù)列{a} 滿足：a (n2)(nN*)，定義 aaaak(kN*[1,2011] 4Sn{X|Xx1x2…，xnx1{0,1},i1,2,…n}(n2)，A(a1a2…an,)B(b1,b2…bnSn，定義A與B的差為nAB|a1b1|,|a2b2|,…|anbn|A與BdABa1AB,CSn,有ABSnd(ACBC)d(ABAB,CSnd(ABd(A,Cd(B,C(III)設(shè)PSn，Pm(m≥2)個(gè)元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為d(P

1】已知annSna1110Sn2an1)(an2)nN*m,n,kN*2(aaa 設(shè)ban3nN*12n12n5 ≤

1)

2annSna11Sn14an1，設(shè)bnan12an數(shù)列c滿足c (nN*)，設(shè)Tcccccc ， logb 1 2 322nN*4mTn2)cm 【例3】等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，已知對(duì)任意的nN ，點(diǎn)(n,S)，均在函 ybxr(b0且b1,br均為常數(shù))的圖像上求r（11）b=2時(shí)，記bn2(log2an1)(nN證明：對(duì)任意的nN，不等式b11·b2 bn1 如圖，把正△ABC分成有限個(gè)全等的小正三角形，且在每個(gè)角形的頂點(diǎn)上都放置一個(gè)非1行，…，BCn行，記點(diǎn)A上的數(shù)為a11,ij個(gè)數(shù)為aij(1j a111,a212a224（1）求a31a32a33試歸納出anm的表達(dá)式（用含n，m的式子；San1an2ann

Aa1n11

4n

Ban1 annCn1、有關(guān)正弦定理的敘述：3、在△ABC中，a=1, °, 已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，用正弦定理，可能有兩解、一解或無解，在△ABC中，已知a,b和∠A時(shí)，解的情況如下：式12

（2）S=1absinC=1bcsinA=1 1

2:H L

π,b4

2a，則C2】★在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,bc,且b2c2bca2，則角 3 35在ABC中，已知a8,b43,c13，則ABC的最小角為（

【例6】★在ABC中，如果(abc)(bca)3bc,則角A等 A. B. C. D.等于 332 332【例8】★★.△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c.若a=

5b,A=2B,2【例9】★★在ABC中，三邊的邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是鈍角，這個(gè)三角形 10】★★在ABCa、b、cA、B、C所對(duì)的三邊，已知b2c2a2bc若a 3，cosC

3，求c3【例11已知銳角ABC的三邊abc分別為角A,B,C(b2c2a2)tanA 1【例13】★★★在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且 ,4 5 c D．2515ABC中，已知∠B＝60°

2)，①sinA＞sin②cosA＜cos③sinA＋sinB＞cosA＋cos

已知在ABC中滿足asinAbsinB已知在ABC中滿足acosBbcosA已知在ABC中滿足acosAbcosB已知在ABC中滿足asinAbsinBcsinC已知在ABC中滿足b2acosC【例2】★★△ABC中，AB＝5,BC=6,AC=8,則△ABC的形狀是( 【例3ABC中，abcA,B,C(2ac)cosBbcosC【例4】★★在ABCsin2Ac

abcABC的對(duì)邊)，則 【例5】★★．在ABC中，若(abc)(bca)3bc，并有sinA2sinBcosC,ABC 最大邊長(zhǎng)為12，最小角的正弦值為137】★★★1x2-(bcosA)x+acosB=0a、b為△ABC的兩邊，A、B為a、b的對(duì)角，試判斷△ABC的形狀2sinBcosAsinAcosCcosAsinC若b2c3DACBD 燈塔B在觀察站C60A、B 得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°.A、B、C、D在同一個(gè)平面，求兩目標(biāo)A、B間的距離. 4A. 5

5

D. 已知塔高AB=20m，求山高DC（精確到0.1m）6A、BC【例7】★★如圖，在一幢20m高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?0°，底部的俯角為45°，

366 2 266樣繼續(xù)爬行可回到出發(fā)點(diǎn)處，那么x= 向山頂走1000米到達(dá)S點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角∠DSB=75°，則山高BC為（ 2見A島在北偏東75°，航行 2【例14】★★★（2010·陜西高考）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3+ 兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于 A、B兩點(diǎn)在河的，一點(diǎn)可到達(dá)，另一點(diǎn)不可到達(dá)．方法是在可到達(dá)一側(cè)再找一點(diǎn)進(jìn)量．A、B兩點(diǎn)不可到達(dá)(如隔一座山或建筑)A、B兩點(diǎn)進(jìn)3、（（與向量結(jié)合（【例1ABC中，角ABC所對(duì)的邊分別為abcCsinA 55求sinB若ca5 ，求ABC的面積

43【例2】★在△ABC中，BC=a，AC=b，且a,b是方程x2－2 x+2=0的兩根，2cos(A+B)=1，求：（Ⅰ）角C的度數(shù)；（Ⅱ）求AB的長(zhǎng)；（Ⅲ）△ABC的面積.3AC求ABC

A3

cosB 3，BC6【例4ABC中，角ABC所對(duì)的邊分別為abccosC34求sinC當(dāng)c2a，且b37時(shí)，求a5ABCABCabc，且cosB4b2當(dāng)a

3求ABC6】★★在ABCsin2AsinBsinC若Aπ，求B3若bc1,求ABC的面積的最大值7acos,sin),b=

3,1),.（Ⅰ）當(dāng)ab 的值;（Ⅱ）求|ab|的取值范圍【例8ABC中，角ABC的對(duì)邊分別為abc

cos 設(shè)函數(shù)f(x) 3sinxcosxcos2x，當(dāng)f(B)取最大值3時(shí)，判斷△ABC的形狀 【例9】★★★已知函數(shù)fx 3sinxcosxcos2xm(mR)的圖象過點(diǎn)M(π,0)（）m的值；（）ABC中，角ABC的對(duì)邊分別是abcccosBbcosC2acosBfA2asinA(2bc)sinB(2cb)sin若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀【例11ABC中，角ABC所對(duì)應(yīng)的邊分別為abc，且 cos 2求角C求sinAsinB1】★★在△ABC

3,4【例3】★★★某觀測(cè)站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出發(fā)的一條公路，是南DCD21千米，問：這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？ABC中，若C900a6,B300，則cb等于（3A.1B.1C. D.3A為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（1A.sin B.cos tan

tanABCAB均為銳角，且cosAsinB則△ABC的形狀是（ B.銳角三角鈍角三角形D.3 ，這條高與底邊的夾角為600，則底邊長(zhǎng)為（33A. C.3D.32★★在△ABC中，若b2asinB，則A等于 A.300或 B.450或 5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（A. B. C. ★★在Rt△ABC中，C900，則sinAsinB的最大值 ★★在△ABC中，若a2b2bcc2,則A ★★在△ABC中，若b2,B300,C1350,則a ★★在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，則C ★★★在△ABC中，AB 2,C300，則ACBC的最大值 1、在△ABCa2＋b2＋abc2，則△ABC是（ 2、在△ABC中，若sinAsinB<cosAcosB,則△ABC是（） B.銳角三角形C.直角三角形 3、已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于( 5、在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是( B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a(chǎn)＝6，b＝6 3 ,AC1,∠A＝30°，則△ABC面積為 33

4

2

3 或3 8、設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，C＝45°，則 19、已知△ABC的面積為2，且b＝2，c＝1，則 當(dāng)a等于多少時(shí)，S33求角C的度數(shù)；c;

33 33 若△ABCA、B、Ca、b、c滿足(a+b)2-c2=4C=60°ab3 34 B.8-3

3在△ABC中，若△ABC的面積S=1(a2+b2-c2)，則∠C為 4

2 23 °,x=在ABCABCabc，且(2accosBbcosC若A ,a2，求ABC的面積4A為△ABC的內(nèi)角，則sinAcosA的取值范圍是（A.( B.( C.(1,2]D.[ a等于（在△ABC中，若C900則三邊的比等于（2cosA2cosA2sinA2sinA2222在△ABC中，若a7,b3,c8（33A.12 C. D.在△ABCC90000A450，則下列各式中正確的是（A.sinAcosAB.sinBcosAC.sinAcosBD.sinBcos在△ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，則A A. B. C. D.tanAa b2，則△ABC的形狀是（A.B.C.不能確定D.在△ABC中，若sinAsinB,則A一定大于B，對(duì)嗎？ 在△ABC中，若cos2Acos2Bcos2C1,則△ABC的形狀 在ABCABCa,bc，AB，C成等差數(shù)列.（Ⅰ） 13 3，求c的值；（）tsinAsinC，求t的最大值A(chǔ)BAC（Ⅱ）若|BC|7ABAC20ABAC已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}nSnSn＞1，且6Snan1)(an21,n（2）設(shè)數(shù)列｛bn｝an2bn1)1并記Tn為｛bn｝n項(xiàng)和，求證：3Tn1log2(an3),n已知曲線Cxy1，過C上一點(diǎn)A1(x1y1)作斜率k1的直線，交曲線C于另一點(diǎn)A2(x2y2)A2(x2y2k2CA3(x3y3，…，An(xnynkn的直線，交曲線CAn1(xn1yn1…x11，k xnnn x2nn

(xN* |x12||x22|...|xn2|21、若等差數(shù)列{an}的前nSn，且a2a36S4的值為A. D. 3、已知數(shù)列{a}nSS2a1(nNa（ A. B. C. D. ：ana1n1dAn

2

24、等差之和：若mnpq，則amanapaq（等差中項(xiàng)5anamnmdanamn ：

a

11nSa1qnAqnAA11n2、求 ：當(dāng)q1，Snna1；當(dāng)q 1 1qaaam

m2，則4、等比之積：若mnp amanapaq（等比中項(xiàng)，則anqnma

a a5、等比之商：1（anSnSn1）2（anan1f(n）3、累乘法（anan1f(n)）1、法：先證明，后用2、裂項(xiàng)相消法3、錯(cuò)位相減法：同乘公比

a n(n1】★設(shè){an}是等差數(shù)列，若a24a57，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（ 2】★設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sna2a46，則S5等于（ 3】★在等差數(shù)列{an}中，若a4a515a715，則a2的值為（ B． a11 aa aa 為遞增數(shù)列，且 ， ，則 （ B. C. D.【例5】★設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，S6＝4S3則a4 【例6】★已知等差數(shù)列1,a,b，等比數(shù)列3,a2,b5，則該等差數(shù)列的公差是 【例7{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315,a1a2a380,a11a12a13=（ B. C. 1【例10】★★已知等比數(shù)列{an}的公比為2，并且a a 那么 9a1a2a3a99a10的值是 A．30 11】★★已知方程

則d1等于( 且這6個(gè)數(shù)都為實(shí)數(shù)，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）a1a2a2a3b1b2與b2b3③若a1a20，則a2a30 ④若b1b20，則b2b3 14】★★★已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是() 【例15】★★★設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q，前nSn．若對(duì)nN*，S2n3Sn，則q的取值范圍是（） B．(0, D．(0,anan2 ;M，使aM（n為正整數(shù) ⑴n21;（2）2n9;（3）24;（4）{11n2n n 中屬于集合W的數(shù)列編號(hào) （A（1（2） C（2（3）17{an}an|n13|akak1ak19102的正整數(shù)k 【例3】★★若a1,a2, an1an，證明： a是等比數(shù)

11n3n

n【例5】★★★若a2, 4ann

1,

an【例6】★★★若2ab1, a

1 n ann1

1

1

類型1：求前n項(xiàng)和Sn ；（Ⅱ）設(shè)b2an(nN*)，求數(shù)列b的前n項(xiàng) 2{an}an0(nN*)a1a34a31a2a4的等差中項(xiàng)求數(shù)列{an}的通 3...，

d Saa，該數(shù)列的前n項(xiàng)和為n，且滿足 2b b2an(n設(shè) 1， 4】★已知等差數(shù)列{an}的前nSn，公差d01{

6，且a1a3a9列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通 ；（Ⅱ）求數(shù)列 的前n項(xiàng) 【例5{an}n 2Sna2a(nN*) （Ⅰ）求a1a2a3 1

，且滿足

n2)an，求數(shù)列{bn的前n項(xiàng)和Tn6】★★在等比數(shù)列｛a｝a0,(nN n ；（2）設(shè)bloga，數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和為S，當(dāng)S1S2S3n 2 最大時(shí)，求n

【例7】★★已知數(shù)列{an}滿足：a1a2a3 annan,(n )（I）求a1,a2,3...，對(duì)任意nN*，都有b1tt2t的取值范圍. 【例8】★★已知數(shù)列{an}滿足a4， ap3n1(nN，p為常數(shù))，a，a6 aa n4bn94【例9】★★★設(shè)數(shù)列{aa1n項(xiàng)和為S，且對(duì)任意nmN*都有 Sn

nb，數(shù)列{a中的部分項(xiàng)nb

}(kN*）成等比數(shù)列，且b

4.(Ⅰ) b b

xnf(xf c的定義域?yàn)镽,記cnf(0)f()f()...f()(nN),求 ci1i【例10】★★★實(shí)數(shù)列a0,a1,a2,a3，由下述等式定義an12n3an,n0,1, 若a0為常數(shù)，求a1a2a3求依賴于a0和nan求a0的值，使得對(duì)任何正整數(shù)n總有an1an成立11】★★★已知數(shù)列{annSnnPn(nSnf(x)x22x的圖象上，記anan1的等差中項(xiàng)為kn求數(shù)列{an}的通 若b2kna，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T 設(shè)集合A{xxkn,nN*},B{xx2an,nN*}，等差數(shù)列{cn}的任意一項(xiàng)cnAB，其中c1是AB中的最小數(shù)，且110c10115，求{cn}的通項(xiàng) 【例1】（★★★）已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S2n1,n1, ，那么數(shù)列{a 2（★★）已知數(shù)列a的前nSS1(a1（n為正整數(shù) 【例3】（★★）已知數(shù)列an的通項(xiàng) an2n11，如果bnan(nN)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和1Sn為等差數(shù)列anna2a54S721a7的值為（ B． D． 4】★★已知{anSn表示{anna13 50的等差數(shù)列a滿足2aa22a0，數(shù)列b 且b7a7，則b3b11等于 6】★★★數(shù)列a1，數(shù)列b為等比數(shù)列且ba