物理量子光學(xué)基礎(chǔ)

物理量子光學(xué)基礎(chǔ)1第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三2.玻爾的氫原子理論電離能：把核外電子從某穩(wěn)定態(tài)（n）移到無限遠處所需要的能量。類氫離子氫原子(基態(tài))稱為第一、第二、激發(fā)態(tài)時2第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三一、德布羅意波（物質(zhì)波）

1924年，法國的青年物理學(xué)家德布羅意發(fā)表博士學(xué)位論文，①、自然界在許多方面是顯著的對稱的；②、可觀察到的宇宙完全由光和物質(zhì)所構(gòu)成；③、光具有波粒二象性，物質(zhì)也具有波粒二象性。提出三條論點：16.4粒子的波動性正好相反，重視了粒子性，而忽視了波動性。重視了光的波動性，而忽視粒子性。在光學(xué)方面：在實物粒子方面：3第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三德布羅意關(guān)系式實物粒子具有波粒二象性，并且粒子的能量E和動量P跟和它相聯(lián)系的波的頻率、波長的關(guān)系為：和實物粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波或德布羅意波1.德布羅意假設(shè)實物粒子具有波動性4第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三K：熱陰極D

：陽極（狹縫）M：鎳（單晶）B：集電器二、德布羅意波的實驗證明1、戴維遜----革末實驗實驗現(xiàn)象：當U

單調(diào)增加時，與

x

射線衍射相似電流

I

不是單調(diào)地增加，而是表現(xiàn)出明顯的選擇性。5第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三理論解釋：電壓U

較低時，不考慮相對論效應(yīng)電流出現(xiàn)多次極大值電子質(zhì)量動能動量波長:由晶體衍射的布喇格公式：衍射光強度極大6第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三理論與實際值相符實驗數(shù)據(jù)：電流極大理論計算：2、湯姆生電子衍射實驗（1927）M金箔片（多晶結(jié)構(gòu)）厚度波長：實驗值=理論計算值約瑟夫·

湯姆生（父）----發(fā)現(xiàn)電子喬治·

湯姆生（子）----證實電子波動性與光的圓孔衍射相似7第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三3.德布羅意波的統(tǒng)計解釋光強問題光強處，光子到達的幾率大。光弱處，光子到達的幾率小。光波是幾率波電子衍射實驗明條紋處，電子出現(xiàn)的幾率大。暗條紋處，電子出現(xiàn)的幾率小。物質(zhì)波也是幾率波在空間某處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率與物質(zhì)波在該處振幅的平方成正比。德布羅意關(guān)系式8第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三16.5測不準關(guān)系X以電子單縫衍射為例來推導(dǎo)只考慮中央明紋動量沿X方向的不確定量由暗紋條件得：考慮次極大…(1)9第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三…(2)推廣：…(3)引入可得:更一般的推導(dǎo)給出：…(4)…(5)(1)、(2)、(3)、(4)、(5)均叫做不確定關(guān)系式，并對所有微觀粒子適用不確定關(guān)系的物理意義：對微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量來描述。不確定關(guān)系是普遍原則，來源于物質(zhì)的波粒二象性的，它反映了物質(zhì)的客觀規(guī)律。不是測量技術(shù)和主觀能力的問題。說明：10第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三#普朗克常數(shù)的作用h是微觀與宏觀的分界線對于微觀粒子，h

值很大和不能同時確定，呈現(xiàn)波動性。對于宏觀粒子，h

值很小粒子就是粒子，波就是波，宏觀粒子不表現(xiàn)為波粒二象性。量子物理學(xué)=經(jīng)典物理學(xué)和可以同時為零，和可以同時確定。11第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三W.海森堡創(chuàng)立量子力學(xué)，并導(dǎo)致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn)1932諾貝爾物理學(xué)獎12第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三原子線度為10-10m，計算原子中電子速度的不確定量。解：x=10-10

P=mv

按經(jīng)典力學(xué)計算，氫原子中電子的軌道速度v為106m/s數(shù)量級。物理量與其不確定量同數(shù)量級，物理量沒有意義！在微觀領(lǐng)域內(nèi)，經(jīng)典的決定論和粒子的軌道概念已不再適用。例題1：13第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三電視機顯象管中的電子加速電壓為9KV，電子槍直徑為

0.1mm

。計算：電子出槍后的橫向速度?解：宏觀物體的不確定度遠遠小于物理量——干擾可忽略。例

214第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三一、物質(zhì)波1.德布羅意假設(shè)一切實物粒子都具有波粒二象性。當速度時小結(jié)電子的德布羅意波長加速電場15第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三(1)戴維孫和革末（1927年）電子衍射實驗多晶鋁泊(2)湯姆遜（1927）電子束穿過多晶薄膜的衍射實驗2.德布羅意波的實驗驗證3.德布羅意波的統(tǒng)計解釋電子衍射實驗明條紋的地方,電子出現(xiàn)的幾率大暗條紋的地方,電子出現(xiàn)的幾率小物質(zhì)波是幾率波。在空間某處單位體積元中粒子出現(xiàn)的幾率與物質(zhì)波在該處振幅的平方成正比。16第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三二、測不準關(guān)系一般常用對粒子的位置和動量不可能同時進行準確的測量(1)測不準關(guān)系是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映。(2)測不準關(guān)系是客觀規(guī)律，不是測量技術(shù)和主觀能力的問題。17第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三一、波函數(shù)16.6波函數(shù)

薛定諤方程頻率為，波長為，沿X方向傳播的平面單色波可表示為：用指數(shù)函數(shù)表示為：實部和虛部各為一波動方程1.推導(dǎo)18第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三一維自由粒子的波函數(shù)：對一維自由運動的粒子，能量E和動量P為常量對應(yīng)的物質(zhì)波為平面單色波對三維運動的自由粒子：或19第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三沿X軸正方向傳播的,能量為E，動量為P的自由粒子的物質(zhì)波的波函數(shù)。共軛復(fù)數(shù)波函數(shù)的強度等于波函數(shù)的模的平方波的強度IA220第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三電子單縫衍射2.波函數(shù)的物理意義明紋處暗紋處粒子觀點波動觀點數(shù)目多(幾率大)數(shù)目少(幾率小)強度大強度小描述電子的運動狀態(tài)t時刻,在空間(x,y,z)處波的強度波的強度大小粒子數(shù)目的多少波函數(shù)模的平方大的地方,粒子出現(xiàn)的數(shù)目多(或,粒子在該處出現(xiàn)的幾率大)21第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三玻恩對幾率波的解釋:在空間某處單位體積元中粒子出現(xiàn)的幾率與物質(zhì)波在該處振幅的平方成正比。表示粒子在t時刻,在空間(x,y,z)處附近單位體積元內(nèi)出現(xiàn)的幾率。粒子在t時刻,在空間（xyz）處附近體積元

dV=dxdydz內(nèi)出現(xiàn)的幾率：粒子在某時刻,在空間某處附近單位體積元內(nèi)出現(xiàn)的幾率。幾率密度22第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三3.歸一化條件由于一定時刻某一位置粒子出現(xiàn)有一定的幾率,則在整個空間內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率總和是1。4.標準化條件連續(xù)在某時刻某位置粒子出現(xiàn)的幾率是一定的，它不能是這個值，又是那個值。粒子在空間某時刻某位置出現(xiàn)的幾率是有限的，不可能無限大。由于粒子出現(xiàn)的幾率分布，不可能在某一點發(fā)生突變。單值有界23第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三二、薛定諤方程:描述微觀粒子運動狀態(tài)的方程1.一維自由粒子的薛定諤方程：一維自由運動粒子的波函數(shù)為：低速時一維運動自由粒子含時間的薛定諤方程24第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三2.勢場中非自由粒子的薛定諤方程：設(shè)粒子在勢場中的勢能是V，則粒子總能量為：代入得：勢場中一維運動粒子的一般薛定諤方程25第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三三維運動的情況：拉普拉斯算符或薛定諤方程的一般形式式中哈密頓算符26第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三3.定態(tài)薛定諤方程：代入整理得：令(常數(shù))積分可得：定態(tài)：能量不隨時間變化的狀態(tài)能量27第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三定態(tài)薛定諤方程方程的解，稱為定態(tài)波函數(shù)波函數(shù)定態(tài)的幾率密度：不隨時間變化令可得：28第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三3.量子力學(xué)處理微觀粒子的方法①已知粒子的質(zhì)量m及勢能U(x,y,z)的具體形式,可建立薛定諤方程。②利用給出的邊界條件，歸一化條件薛定諤方程的解：定態(tài)波函數(shù)。

③波函數(shù)模的平方：幾率密度。求出確定29第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三一維自由運動的粒子：物質(zhì)波的強度三.波函數(shù)1.物理意義表示粒子在某時刻某一位置單位體積內(nèi)出現(xiàn)的幾率。(幾率密度)2.歸一化條件3.標準化條件單值、有限、連續(xù)。30第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三若粒子在勢場中：則：，若與時間無關(guān)，即：定態(tài)問題。則：2.勢場中一維運動粒子定態(tài)薛定諤方程1.一維自由粒子定態(tài)薛定諤方程四.薛定諤方程:一維定態(tài)波函數(shù)。與時間無關(guān)，31第三十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三薛定諤：1887年出生于奧地利維也納。其父是漆布企業(yè)主。23歲獲哲學(xué)博士。