線、角、相交線、平行線-滬科版數(shù)學(xué)課件七年級(jí)下冊(cè)

線、角、相交線與平行線考點(diǎn)1

直線、射線、線段1.直線、射線、線段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系

2.直線的性質(zhì)(1)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線,即兩點(diǎn)

確定一條直線

.

(2)兩條直線相交,只有

一

個(gè)交點(diǎn).

3.線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間,

線段

最短.

4.兩點(diǎn)之間的距離連接兩點(diǎn)之間的線段的

長(zhǎng)度

,叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

5.線段的中點(diǎn)(1)定義:如圖,點(diǎn)C在線段AB

上

,且使線段AC,BC

相等

,這樣的點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn).

(2)線段中點(diǎn)的幾何符號(hào)表示:AC=

BC

=AB,或AB=2

AC

=2

BC

.

典例1

如圖,建筑工人砌墻時(shí),經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁然后拉一條直的參照線,其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是

(

)A.兩點(diǎn)之間,線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行【解析】建筑工人這樣做,依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)確定一條直線”.【答案】

B考點(diǎn)2

角、余角、補(bǔ)角(8年2考)1.角的度量單位度、分、秒,為

60

進(jìn)位制.把一個(gè)周角平均分成360份,每份為1°的角,1°=

60

',1'=

60

″.

2.角的分類

3.余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)(1)余角:如果兩個(gè)角的和等于

90°

,就說(shuō)這兩個(gè)角互余.

(2)補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和等于

180°

,就說(shuō)這兩個(gè)角互補(bǔ).

(3)互余、互補(bǔ)的性質(zhì):同角或等角的余角

相等

;同角或等角的補(bǔ)角

相等

.

4.鐘表中的學(xué)問(wèn)因?yàn)榉轴樢恍r(shí)轉(zhuǎn)一周(360°),故其每分鐘轉(zhuǎn)

6°

;因?yàn)闀r(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一周(360°),故其每小時(shí)轉(zhuǎn)

30°

.

5.方位角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角,如南偏東30°、東南方向、正北方向等.同一個(gè)銳角的余角比它的補(bǔ)角小90°.6.角平分線(1)定義:如圖,射線OC在∠AOB的

內(nèi)部

,且使∠AOC與∠BOC

相等

,那么OC叫做∠AOB的角平分線.

(2)角平分線的幾何符號(hào)表示:∠AOC=

∠BOC

=∠AOB,∠AOB=2

∠AOC

=2

∠BOC

.

典例2

(2017·山東濱州)有一個(gè)角為75°,則它余角的度數(shù)為

(

)A.285° B.105°C.75° D.15°【解析】根據(jù)余角的定義,75°角的余角是90°-75°=15°.【答案】D提分訓(xùn)練1.時(shí)鐘2:30時(shí),時(shí)針與分針的夾角是

(C)A.60° B.75°C.105° D.120°【解析】由于時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°,所以2:30時(shí),時(shí)針與分針的夾角是180°-60°-×30°=105°.考點(diǎn)3

相交線、垂線及其性質(zhì)1.鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角(1)鄰補(bǔ)角:有一個(gè)公共頂點(diǎn)和一條公共邊,而另一邊分別在公共邊的兩邊,這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角的性質(zhì):互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于

180°

.

(2)對(duì)頂角:一個(gè)角的兩邊分別為另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角

相等

.

2.垂線及其性質(zhì)(1)垂線:兩條直線相交成的四個(gè)角中,如果有一個(gè)角是

直角

,就說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條的垂線.

(2)垂線的性質(zhì):過(guò)一點(diǎn)

有且只有

一條直線垂直于已知直線.

(3)垂線段的性質(zhì):在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中,垂線段(連接直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段)

最短

.

3.點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的

長(zhǎng)度

,叫做點(diǎn)到直線的距離.

4.線段的垂直平分線定義:

垂直

于已知線段,并且

平分

這條線段的直線叫做線段的垂直平分線.

若已知兩條直線垂直,則可得它們相交所成的四個(gè)角都是直角;如要判定兩條直線垂直,則只需從相交所成的四個(gè)角中找出一個(gè)角是直角即可.典例3

(2017·北京)如圖所示,點(diǎn)P到直線l的距離是

(

)A.線段PA的長(zhǎng)度B.線段PB的長(zhǎng)度C.線段PC的長(zhǎng)度D.線段PD的長(zhǎng)度【解析】點(diǎn)P到直線l的距離就是過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線段的長(zhǎng)度,即線段PB的長(zhǎng)度.【答案】

B提分訓(xùn)練2.已知點(diǎn)P和直線l,過(guò)點(diǎn)P可作直線l的垂線的條數(shù)是

(A)A.1 B.2 C.3 D.無(wú)數(shù)【解析】根據(jù)垂線的性質(zhì)“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線”,所以過(guò)點(diǎn)P可作直線l的垂線的條數(shù)是1.考點(diǎn)4

平行線及其性質(zhì)與判定(8年4考)1.定義在同一平面內(nèi)

不相交

的兩條直線叫做平行線.

2.平行線的基本事實(shí)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線平行于這條直線.推論:如果兩條直線和第三條直線平行,那么這兩條直線

平行

.

3.三線八角

4.平行線的判定與性質(zhì)

判定定理的推論1:平行于同一條直線的兩條直線平行.判定定理的推論2:垂直于同一條直線的兩條直線平行.已知兩直線平行用平行線的性質(zhì),而要得到兩直線平行用平行線的判定,兩者不能混淆.5.平行線間的距離(1)定義:過(guò)一條平行線上的一點(diǎn),向另一條平行線作垂線,垂線段的

長(zhǎng)度

,就是這兩條平行線間的距離.

(2)性質(zhì):兩條平行線之間的距離處處相等.典例4

(2017·四川自貢)如圖,a∥b,點(diǎn)B在直線a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=(

)A.45° B.50°C.55° D.60°【解析】如圖,∵a∥b,∠1=35°,∴∠3=35°(兩直線平行,同位角相等).∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠2=180°-90°-35°=55°.【答案】C【變式拓展】

如圖,已知直線AB∥CD,BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)D,∠CDE=150°,則∠CBA的度數(shù)為

(C)A.30° B.50°C.60° D.70°【解析】由∠CDE=150°,得∠CDB=180°-150°=30°,∵AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD=30°,∵BE平分∠ABC,∴∠CBA=2∠ABD=60°.考點(diǎn)5

命題與定理1.命題判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題.命題由

題設(shè)

和

結(jié)論

兩部分組成.

2.真、假命題(1)如果題設(shè)成立,那么結(jié)論

一定成立

,這樣的命題叫做真命題;

(2)如果題設(shè)成立,不能保證結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做假命題.溫馨提示:證明一個(gè)命題是假命題的常用方法是

舉反例

.

3.互逆命題在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的

結(jié)論

,而第一個(gè)命題的結(jié)論正好是第二個(gè)命題的

條件

,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.

典例5

(2017·江蘇無(wú)錫)對(duì)于命題“若a2>b2,則a>b.”下面四組關(guān)于a,b的值中,能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是

(

)A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1 D.a=-1,b=3【解析】證明一個(gè)命題是假命題的常用方法是舉反例,即舉一個(gè)例子說(shuō)明命題不成立即可.本題的選項(xiàng)B中,當(dāng)a=-3,b=2時(shí),a2>b2,但a<b,故原命題是假命題.【答案】

B提分訓(xùn)練3.命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是

兩個(gè)角是對(duì)頂角

,結(jié)論是

這兩個(gè)角相等

.

【解析】把命題“對(duì)頂角相等”寫成“如果……那么……”的形式即可.4.命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形

.

【解析】先把命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”寫成“如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等”,然后交換命題的題設(shè)與結(jié)論即可.1.平行線的性質(zhì)與三角板的綜合典例1

(2017·山東棗莊)如圖,將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放,兩個(gè)三角板的一條直角邊重合,含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上,則∠1的度數(shù)是

(

)A.15° B.22.5°C.30° D.45°【解析】延長(zhǎng)兩三角板重合的邊與直尺相交,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得∠2=30°,再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°.【答案】A2.平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理及推論的綜合典例2

(2017·浙江衢州)如圖,AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,則∠E等于

(

)A.30° B.40°C.60° D.70°【解析】如圖,∵AB∥CD,∴∠1=∠A=70°,又∵∠C=40°,∴∠E=∠1-∠C=30°.【答案】A3.平行線的性質(zhì)與判定的綜合典例3

如圖,直線a,b被直線c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,則∠4的度數(shù)是

(

)A.80° B.85° C.95° D.100°【解析】因?yàn)椤?+∠2=80°+100°=180,所以a∥b,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得∠4=∠3=85°.【答案】B命題點(diǎn)1

平行線的性質(zhì)(?？?1.(2017·安徽第6題)直角三角板和直尺如圖放置.若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為

(C)A.60° B.50° C.40° D.30°【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,則AB∥EF∥CD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=20°,∴∠2=40°.2.(2014·安徽第23(1)①題)如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PM∥AB交AF于點(diǎn)M,作PN∥CD交DE于點(diǎn)N.(1)①∠MPN=

60

°.

【解析】∵在正六邊形ABCDEF中,∠B=∠C=12