石油華東理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)_第1頁
石油華東理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)_第2頁
石油華東理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)_第3頁
石油華東理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)_第4頁
石油華東理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)_第5頁
已閱讀5頁,還剩55頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

石油華東理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)第一頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三PartII運(yùn)動(dòng)學(xué)(Kinematics)研究對(duì)象參考(體)坐標(biāo)系(回顧靜力學(xué))研究意義1后繼課或內(nèi)容基礎(chǔ)(動(dòng)力學(xué),振動(dòng));2工程技術(shù)基礎(chǔ)(地面—靜系)瞬時(shí)與時(shí)間間隔研究內(nèi)容點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)*定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)*一般運(yùn)動(dòng)研究模型點(diǎn)、剛體運(yùn)動(dòng)第二頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三Chap.5

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

§5-1概述1.研究對(duì)象:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué):軌跡,位置,速度,加速度?!?最基本內(nèi)容;2.剛體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)與物理比較:物理—簡單運(yùn)動(dòng);理力—一般運(yùn)動(dòng)(微積分推導(dǎo))與工程技術(shù)密切結(jié)合2.基本概念:運(yùn)動(dòng)方程(位置數(shù)學(xué)表達(dá)式)軌跡(所經(jīng)路徑;直、曲線)速度(velocity)

(矢量—大小為快慢,方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)方向)加速度(acceleration)

(矢量—速度變化快慢與方向)3.描述形式:不同坐標(biāo)對(duì)同點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述不同,最基本的形式為:矢徑~,直角坐標(biāo)~,自然坐標(biāo)~;最常用*極坐標(biāo)~、*柱坐標(biāo)~、*球坐標(biāo)~少用不講,可查他書第三頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三r′Δrvv′MM′§5—2描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑形式1.運(yùn)動(dòng)方程

r=r(t)r時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)(m/s,cm/s,km/h)

指向軌跡切向2.軌跡:矢端路徑3.速度:Δv4.加速度5.特點(diǎn):該形式簡單,宜于理論推導(dǎo),具體計(jì)算用其坐標(biāo)投影形式(m/s2

、cm/s2)

指向軌跡凹側(cè)t瞬時(shí)Δt內(nèi)速度增量Δv=v′-v第四頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三§5—3描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)形式1.運(yùn)動(dòng)方程xyzMrzyxr=(x,y,z)=r(t)2.軌跡消去t3.速度4.加速度5.討論①特況:平面運(yùn)動(dòng):運(yùn)動(dòng)方程軌跡F(x,y)=0速度加速度直線運(yùn)動(dòng)x=x(t);軌跡x軸;②應(yīng)用:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問題第五頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三O+-Ms§5—4描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)形式1.運(yùn)動(dòng)方程:

動(dòng)點(diǎn)M軌跡上任取O為原點(diǎn),一側(cè)“+”,另為“—”,任瞬時(shí)M的位置可用弧坐標(biāo)或自然坐標(biāo)表示為s=s(t)是時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)2.自然軸系trihedralaxesofaspacecurve點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的切線、主法線、副法線單位正向矢量構(gòu)成右手軸系切向τ運(yùn)動(dòng)方向;密切面:?τ與τ構(gòu)成的平面?τ→0極限位置主法向

n在密切面內(nèi),垂直于τ,指向曲率中心副法向

b垂直于密切面,由b=τ×n決定M′Mτ′τnb密切平面τ′ΔτΔφ3.速度rr′v?s4.加速度tangentialnormalgeneral5.討論:1).點(diǎn)的軌跡已知時(shí)適用2).特殊情況運(yùn)動(dòng)形式勻加速曲線運(yùn)動(dòng)勻速曲線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)勻變速~勻速~3)與同向,為加速運(yùn)動(dòng),反之,為減速運(yùn)動(dòng)在密切平面內(nèi)指向凹側(cè)?φ第六頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三e.g.5-1直桿AB在Oxy平面內(nèi)按φ=ωt下滑。試確定桿上M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡方程、速度、加速度。解:xyOx1.運(yùn)動(dòng)方程x=asinφ=asinωt,y=bcosφ=bcosωty2.軌跡方程上式消去t得橢圓3.速度(v,i)在第四相線4.加速度ABabMφ(a,i)在第三相限第七頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三e.g.5-2直桿AB繞A軸按φ=ωt轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)套在水平桿OC上小

環(huán)M運(yùn)動(dòng)。試確定小環(huán)M相對(duì)兩桿的滑動(dòng)速度。解:1.相對(duì)于OC桿的運(yùn)動(dòng)xxx=htanφ=htanωt2.相對(duì)于AB桿的運(yùn)動(dòng)yOCMBAωφh第八頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三e.g.5-3點(diǎn)M沿半徑R的圓運(yùn)動(dòng)。an/aτ=-k,t=0,s=0,v=v0

求運(yùn)動(dòng)方程、v=v0/2時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間。解:OAv0Mvaτan由題意分離變量,兩邊積分,有解得(1)由此知,v=v0/2時(shí),t=kR/v0(1)式積分得運(yùn)動(dòng)方程第九頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三e.g.5-4搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB某段時(shí)間內(nèi)沿滑道以勻速u上行。

OC=b,求C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、φ=π/4時(shí)C的速度。解:C點(diǎn)軌跡已知,宜用自然法描述1.運(yùn)動(dòng)方程2.速度φ=π/4時(shí),t=l/u,v=bu/(2l),垂直于OC也可用直角坐標(biāo)形式,較繁。請(qǐng)大家自行練習(xí)ACOBluφ第十頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三e.g.5-5圖示小環(huán)M套在固定于鉛垂面內(nèi)的大圓環(huán)和轉(zhuǎn)動(dòng)

規(guī)律為φ=t2/2(rad)直桿OA上。試確定小環(huán)M的運(yùn)

動(dòng)方程、速度和加速度的大小。Rφ解:一、自然法:M點(diǎn)軌跡已知,宜用之描述1.運(yùn)動(dòng)方程2.速度v3.加速度anaτ二、直角坐標(biāo)法xy1.運(yùn)動(dòng)方程2.速度3.加速度se.x.5-1,9,10第十一頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三e.g.5-6做平面曲線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程x=x(t),y=y(t)。

試確定其切向和法向加速度及軌跡曲率半徑的表達(dá)式。解:法1:法2:(v,i)=αxyijMaτvannα由圖第十二頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三小結(jié)1.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述形式原則上是任意的,但若選擇適當(dāng),可使分析與表達(dá)簡單明了

軌跡已知時(shí),宜采用自然坐標(biāo)形式;空間曲線運(yùn)動(dòng)用直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)等形式;平面曲線運(yùn)動(dòng)用直角坐標(biāo)、自然坐標(biāo)、極坐標(biāo)形式。2.無論何形式,都要將點(diǎn)置于任意瞬時(shí)位置研究3.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)主要解決點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)兩類基本問題第十三頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三思考題5-1就直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)分別討論5-2切向加速度與法向加速度的物理意義是什么?指出:

1.aτ=0;2.an=0;3.a=0等分別會(huì)出現(xiàn)在什么運(yùn)動(dòng)中?5-3做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的位移、路程和弧坐標(biāo)是否相同?5-4某瞬時(shí)點(diǎn)的速度為零,加速度是否也為零?5-5由圖示動(dòng)點(diǎn)的瞬時(shí)速度矢和加速度矢的情況,指出哪些情況可能發(fā)生,哪些不能發(fā)生,為什么?av=0aaaaaavvvvv=0v

第十四頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三Chap.6

剛體的基本運(yùn)動(dòng)若物體(如曲柄連桿)上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)各不相同,互相聯(lián)系。研究時(shí)需考慮其大小形狀,視為剛體的運(yùn)動(dòng)。剛體的運(yùn)動(dòng)形式多樣,其中剛體基本運(yùn)動(dòng)—平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)是最常見、最簡單的剛體運(yùn)動(dòng),任何復(fù)雜的剛體運(yùn)動(dòng)都由此構(gòu)成。研究剛體運(yùn)動(dòng)(1)確定剛體運(yùn)動(dòng)的位置、速度、加速度;(2)各點(diǎn)與剛體運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系。§6-1剛體的平動(dòng)例1.定義:translation2.分類:直線/曲線3.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征:rB=rA+CdrB=drA,vB=vA,aB=aA4.結(jié)論:平動(dòng)可歸結(jié)為剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。ABA′B′rArBBOrA1A2A3AA4B1B2B3B4vAvBaAaBe.g.6-1圖示機(jī)構(gòu),AB=CD=r,AC=BD,AB按φ=t(rad)規(guī)

律轉(zhuǎn)動(dòng)。試確定M點(diǎn)的速度和加速度的大小。解:始終BD//AC,BD平動(dòng),可歸結(jié)為B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)研究即M的運(yùn)動(dòng)方程:s=rφ=rt速度:加速度:MABCDφ第十五頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三§6—2剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)

一、實(shí)例:帶輪,電機(jī)轉(zhuǎn)子,定滑輪,門窗;二、定義:轉(zhuǎn)動(dòng)rotation,轉(zhuǎn)軸axle三、轉(zhuǎn)動(dòng)描述

1.轉(zhuǎn)動(dòng)方程φ=φ(t)轉(zhuǎn)角反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律1)代數(shù);2)右手確定?2.角速度:反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和轉(zhuǎn)向1)矢量表示ω=ωk右手判向;2)單位:ω

=πn/30(rad/s)n(rpm)3.角加速度:反映角速度變化快慢1)矢量表示:ε=εk右手判向;2)單位:(rad/s2)4.應(yīng)用1)討論:ω

、ε同號(hào),加速轉(zhuǎn)動(dòng);反之,減速轉(zhuǎn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)類似(1)勻變速~;(2)勻速~。2)應(yīng)用:a)已知轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律,求ω

、εb)已知ω

、ε,求轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律IzIIkωO第十六頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三e.g.6-2搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB在φ=π/4時(shí)沿滑道以速度u、加速

度a上行。求OC桿該瞬時(shí)的角速度、角加速度。解:OC轉(zhuǎn)動(dòng),AB平動(dòng)xy

A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程

xA=l,yA=ltanφ則速度加速度φ=π/4時(shí),aA=a,vA=u.則

ω=u/(2l)逆時(shí)針,時(shí),逆時(shí)針;否則,順時(shí)針ACOBluφa第十七頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三四、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)速度和加速度由ω、ε確定v,a

1、運(yùn)動(dòng)特征:各點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)半徑2、運(yùn)動(dòng)描述:軌跡已知,自然軸系描述1)運(yùn)動(dòng)方程:

s=rφ(t);由圖知矢量表示3)加速度同理4)討論:①v,a,aτ,anr,同圓各點(diǎn)其值相同②各點(diǎn)(a,n)相同vanaτa(a,n)bznRrsMM02)速度:v=rωτ第十八頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三

e.g.6-3圖示鼓輪。(1)按φ=t2/2(rad)規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng),試確定M和A點(diǎn)的速度和加速度;(2)若物A由靜止等加速度a下落,求M的全加速度與A下降高度h間的關(guān)系。解:(1)鼓輪M點(diǎn)vM=rω=rtA點(diǎn)vAaAvA=vM=rtvMhAOrMωεaManMaιMα(2)由題意知積分,有得則輪緣全加速度其方向第十九頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三z4z1z2z3e.g.6-4圖示減速箱,主動(dòng)軸I與電機(jī)相連,轉(zhuǎn)速n=1450rpm,

各齒輪齒數(shù):z1=14,z2=42,z3=20,z4=36。求減速箱的

總傳動(dòng)比i14及軸III的轉(zhuǎn)速。解:

1.傳動(dòng)比的概念:該題屬于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的傳動(dòng)問題。由于兩輪在嚙合點(diǎn)處的線速度和切向加速度相等即

r1ω1=r2ω2,r1ε1=r2ε2則傳動(dòng)比

i12=ω1/ω2=ε1/ε2=r2/r1=z2/z12.求i14、nIIIe.x.6-2,3,6,11第二十頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三小結(jié)一、概念:平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)二、運(yùn)動(dòng)特征:①平動(dòng):各點(diǎn)位移同,vB=vA,aB=aA②轉(zhuǎn)動(dòng):②轉(zhuǎn)動(dòng):各點(diǎn)軌跡為圓;速度、加速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比三、運(yùn)動(dòng)描述:①平動(dòng):歸結(jié)為剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述;整體運(yùn)動(dòng)方程角速度角加速度各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程s=rφ(t)速度v=rωτ=ω×R加速度a=aτ+an第二十一頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三思考題6-1將一參考系固連在運(yùn)動(dòng)(平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng))剛體上,該系上任一點(diǎn)的速度、加速度如何計(jì)算?6-2剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度為正,表示加速轉(zhuǎn)動(dòng),角加速度為負(fù),表示減速轉(zhuǎn)動(dòng),對(duì)嗎?為什么?6-3圖示機(jī)構(gòu)中,CD=AB=R,CA=BD,AB的瞬時(shí)角速度和角加速度分別為ω、ε,則M點(diǎn)的速度、切向加速度大小為多少?并示出其方向。MABCDωε第二十二頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三chap.7

剛體的平面運(yùn)動(dòng)如連桿、直線滾動(dòng)車輪、行星齒輪等既非平動(dòng)又非轉(zhuǎn)動(dòng),共同特點(diǎn)§7—1剛體平面運(yùn)動(dòng)的描述定義:一、剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡化1.平面圖形定平面I//II,II與剛體H交成的平面S任一直線A1A2┴S

交于A,動(dòng)時(shí)A在II內(nèi)運(yùn)動(dòng)→始終A1A2┴I→A1A2平動(dòng)→A可代表A1A2運(yùn)動(dòng)A1A2掃過H時(shí),A掃過S→S運(yùn)動(dòng)可代表H運(yùn)動(dòng)→2.結(jié)論:剛體平面運(yùn)動(dòng)可歸結(jié)為其平面圖形的運(yùn)動(dòng)。OOABOAIIISAA1A2第二十三頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三ABSxyA1B2B1φx′y′二、剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解:平面運(yùn)動(dòng)=平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)AB→A1B2理解AB→A1B2→A1B1(實(shí)際同時(shí)發(fā)生,只說明組成)三、平面運(yùn)動(dòng)方程1.靜系與動(dòng)系2.平面運(yùn)動(dòng)方程A與圖形固連,動(dòng)系平動(dòng)基點(diǎn)

:A研究平面運(yùn)動(dòng)的基準(zhǔn)點(diǎn)。代表了剛體隨動(dòng)系的平動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)

=隨基點(diǎn)(動(dòng)系)平動(dòng)+繞基點(diǎn)(相對(duì)動(dòng)系)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程討論:①描述了整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)。任瞬時(shí)剛體位置其上任一點(diǎn)B

可確定:②含兩種特況:φ=c

平動(dòng);xA=c1,yA=c2

轉(zhuǎn)動(dòng);③基點(diǎn)可任選.基點(diǎn)不同,影響平動(dòng)部分,不影響轉(zhuǎn)動(dòng)部分;④角速度,角加速度即是相對(duì)的,又是絕對(duì)的(后說明)A2φ′第二十四頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三§7—2圖形內(nèi)各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析一.基點(diǎn)法(合成法–最基本的方法)1.Poisson公式:設(shè)定值矢量,其角速度

BzOAOAB2.速度基點(diǎn)法B繞A做圓周運(yùn)動(dòng)的速度3.加速度基點(diǎn)法切向加速度B繞A做圓周運(yùn)動(dòng)的法向加速度、第二十五頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三4.基點(diǎn)法應(yīng)用—步驟與要點(diǎn):①指明研究對(duì)象、基點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)。取平面運(yùn)動(dòng)件研究。如有多個(gè),先取有已知要素的構(gòu)件。②正確運(yùn)動(dòng)分析,畫運(yùn)動(dòng)分析圖于動(dòng)點(diǎn)上:A、寫出基點(diǎn)法表達(dá)式;B、分析各量大小、方向、已知、未知,將其方向示于動(dòng)點(diǎn)上;C、一般速度畫成平行四邊形,加速度指向不定可假設(shè)③據(jù)圖、式求解待求量:一般速度用幾何法;加速度用解析法,須畫投影軸(垂直于未知量)方位已知指向可設(shè),已知指向。、注意:每矢量式只可求兩個(gè)未知量;④若相鄰兩構(gòu)件皆平面運(yùn)動(dòng),須分別分析,聯(lián)立求解5.速度投影定理基點(diǎn)法投影于AB反映了剛體各點(diǎn)間無相對(duì)位移的屬性,適合于剛體任何運(yùn)動(dòng),但不能求轉(zhuǎn)動(dòng)量。注意:加速度無類似定理。第二十六頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三BA30ovAaAe.g.7-1圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu),AB=30cm,圖示瞬時(shí)vA=50cm/s,

aA=41cm/s2,水平向右。求該瞬時(shí)滑塊B的速度、

加速度和規(guī)尺AB的角速度和角加速度。解:vB=vA+vBA?√√√?√vAvBAvB由圖2.加速度?√?√√√√√aBaAaBAnaBAτxx:yy:AB桿:

A-基點(diǎn),B-動(dòng)點(diǎn)1.速度第二十七頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三O′C′I

OABCrvOaOxIIe.g.7-2圖示半徑r的圓輪,沿直線軌道無滑動(dòng)地滾動(dòng)(純

滾動(dòng)),圖示瞬時(shí)輪心速度vO和加速度aO,均水平向

右。求該瞬時(shí)輪緣上A、B、C點(diǎn)的速度、加速度。解:

輪:

O-基點(diǎn),i=A、B、C-動(dòng)點(diǎn).1.角速度、角加速度純滾動(dòng)時(shí),I→II有φC′x=rφ熟記,直接用2.速度√√√√??A點(diǎn):vAvOvAOvA=vO+vAO=vO+ωr=2vO→B點(diǎn):vOαvBvBOC點(diǎn):vC=vO-vCO=vO-ωr=0vCOvOvC記住第二十八頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三ABCOaO3.加速度??√√√√√√A點(diǎn)aOαaAB點(diǎn)βC點(diǎn)BA30ovAe.g.7-3圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu),AB=30cm,圖示瞬時(shí)

vA=50cm/s,水平向右。求該瞬時(shí)滑塊B的速度。解:vBxAB桿:由速度投影定理和圖,得?√√√vB,vAe.x.7-17,19,20,21基點(diǎn)法第二十九頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三OAφωεBφe.g.7-4圖示半徑r的圓輪,沿直線軌道純滾動(dòng),圖示瞬時(shí)

φ=π/6,ω=π/6rad/s,ε=π/12rad/s2,OA=AB=6r。

求該瞬時(shí)圓輪和AB桿的角速度、角加速度。

解:

AB:

A-基點(diǎn),B-動(dòng)點(diǎn).1.速度?√√√?√vAvBAvBπ/3速度三角形是等邊的,即vB=vBA=vA=6rω=rπ則

ωAB=vAB/6r=π/6ωB=vB/r=π2.加速度?√?√√√√√√√aBaAnaAτaBAnaBAτxx:y:y第三十頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三二.瞬心法ALP(基點(diǎn)法的另一形式)1.速度瞬心法:若某瞬時(shí)基點(diǎn)速度由基點(diǎn)法為轉(zhuǎn)動(dòng)剛體各點(diǎn)速度,若這樣的基點(diǎn)速度求解大為簡化。1)速度瞬心2)速度瞬心法:以速度瞬心為基點(diǎn)求平面圖形各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法。3)速度瞬心存在條件:已知某瞬時(shí)S上角速度ω,任一點(diǎn)速度S繞A沿ω轉(zhuǎn)π/2,得射線L,截取P即速度瞬心即時(shí),無速度瞬心,有瞬時(shí)平動(dòng)4)速度瞬心的確定方法①同“存在條件”②方位已知,過兩點(diǎn)做速度垂線交點(diǎn)P即是PAB③純滾動(dòng)輪,接觸點(diǎn)即是P④已知,且ABPABP⑤找不到瞬心,或瞬時(shí)平動(dòng)AB5)應(yīng)用:①研究對(duì)象;②運(yùn)動(dòng)分析確定速度瞬心;③依轉(zhuǎn)動(dòng)求速度。注意:瞬心與轉(zhuǎn)軸、加速度瞬心的區(qū)別。第三十一頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三e.g.7-5圖示機(jī)構(gòu),OA=r,AC=3r,BC

=4r,BD=4r,圖示瞬時(shí)OA角

速度ω。求該瞬時(shí)ABC、BD的角速度及B、C點(diǎn)的速度。vAvBP則vC大家可用基點(diǎn)法做該題,加以比較解:

ABC:

由vA、vB,瞬心為點(diǎn)POABDCω第三十二頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三OARrBvOCe.g.7-6圖示圓輪,沿直線軌道純滾動(dòng),圖示瞬時(shí)輪心速度

vO,水平向右。求該瞬時(shí)輪上A、B、C點(diǎn)的速度。解:

輪O:

純滾動(dòng),瞬心為接觸點(diǎn)P,角速度為vAvBvCP第三十三頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三e.g.7-7圖示機(jī)構(gòu),OA=r,AB=4r,BD

=4r,O1D=2r,圖示瞬時(shí)OA角

速度ω。求該瞬時(shí)O1D、BD的角速度及BD中點(diǎn)M的速度。解:

1.AB:瞬心法幾何計(jì)算較繁,可用投影法求vBvB2.BD:vD瞬心為D。vD=0vMvAO1DBOAωMe.x.7-8,11,13瞬心法第三十四頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三*2.加速度瞬心法:LAB1)加速度瞬心:2)加速度瞬心法:

以加速度瞬心為基點(diǎn)求圖形各點(diǎn)加速度的基點(diǎn)法3)加速度瞬心存在條件:若則有轉(zhuǎn)得射線L,在其上截取繞B沿,A即是。即ω,ε不同時(shí)為零。4)加速度瞬心的確定方法:A)已知ω,ε.如上;B)已知,方向及ω,ε.,各繞其點(diǎn)沿ε轉(zhuǎn)φ得射線的交點(diǎn)即是;C)已知方向,如B)確定5)應(yīng)用:由于一般ε待求,很少情況可用。只在C)特況下,可用。注意:速度與加速度瞬心的區(qū)別。第三十五頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三§7—3剛體平面運(yùn)動(dòng)分解為轉(zhuǎn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)也可分解為繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)問題→輪系傳動(dòng)→轉(zhuǎn)動(dòng)參量。ISIIABA′B′′S位置在?t內(nèi),從I→II,AB→A′B′′,假設(shè)過程分兩步實(shí)現(xiàn):xOyx′y′B′?φe2、相對(duì)動(dòng)系轉(zhuǎn)到A′B′′,轉(zhuǎn)角為?φr則S相對(duì)靜系轉(zhuǎn)角?φr?φa?φa=?φe+?φr(1)即圖形運(yùn)動(dòng)可分解為隨動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)和相對(duì)動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)

二.轉(zhuǎn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成定理1.角速度合成定理:由式(1)(2)2.角加速度合成定理:由式(2)一.平面運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的分解1、AB隨轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)系A(chǔ)′x′y′繞O轉(zhuǎn)動(dòng)到A′B′,轉(zhuǎn)角為?φe三.討論:①為代數(shù)量(±1式規(guī)定一致即可)②平動(dòng)動(dòng)系是絕對(duì)的,也是相對(duì)的;③圖形平動(dòng)此時(shí)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)偶—?jiǎng)傮w以等值角速度繞平行軸反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),合成為平動(dòng)的運(yùn)動(dòng);④圖形為轉(zhuǎn)動(dòng)。⑤定理只可解1個(gè)未知量。2個(gè)由傳動(dòng)比寫補(bǔ)充方程(內(nèi)接為正,外接為負(fù))⑥解題步驟:1)取研究對(duì)象并建立動(dòng)系;2)寫出合成式;3)分析各量大小,轉(zhuǎn)向,已知,未知;4)必要時(shí)寫出補(bǔ)充方程,聯(lián)立求解。第三十六頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三e.g.7-8圖示行星輪機(jī)構(gòu),以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)的系桿OO1帶動(dòng)

半徑r行星輪O1沿半徑R定齒輪O純滾動(dòng)。求該瞬時(shí)

輪O1的絕對(duì)角速度及相對(duì)于系桿的角速度。解:1.輪O1:系桿OO1--動(dòng)系,有(1)?√?即(1)(2)2.輪O

:0ω?即

0=ω+ωr,或

ωr=-ω由(2)得,由(1)得OO1ω第三十七頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三e.g.7-9圖示渦輪機(jī)減速機(jī)構(gòu),軸O以角速度ω1轉(zhuǎn)動(dòng),通過

定軸齒輪1、行星齒輪2使系桿4以角速度ω4轉(zhuǎn)動(dòng),

已知:z1、z2、z3。求ω4。解:

輪1、4定軸轉(zhuǎn)動(dòng),輪2平面運(yùn)動(dòng),輪3不動(dòng)系桿4--動(dòng)系1.輪1:√

ω1?ω4?ω1=ω4+ωr1

(1)2.輪3:

ωa3=ωe3+ωr30?ω4?ωr3=-ω4

(2)3.傳動(dòng)關(guān)系與(1)(2)聯(lián)立,解得Oω1ω43214e.x.7-25:第三十八頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三小結(jié)一、概念:平面運(yùn)動(dòng),靜系,動(dòng)系,基點(diǎn),(加)速度瞬心二、運(yùn)動(dòng)方程:三、理論方法:1.歸結(jié)為其圖形的運(yùn)動(dòng)2.分解為轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng):基點(diǎn)法、投影法、瞬心法*3.分解為轉(zhuǎn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng):轉(zhuǎn)動(dòng)合成定理四、解題步驟:1.取研究對(duì)象;2.運(yùn)動(dòng)分析:投影法:兩點(diǎn)速度大小/方向;基點(diǎn)法:a.定基點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn);b.表達(dá)式;c..各量大小/方向/已知/未知,示向于動(dòng)點(diǎn);瞬心法:定瞬心和半徑;*轉(zhuǎn)動(dòng)合成:合成式,各量大小/轉(zhuǎn)向/已知/未知;

傳動(dòng)關(guān)系3.求解:基點(diǎn)法:v-幾何法;a-解析法;投影法:向兩點(diǎn)連線投影列式求解;瞬心法:按轉(zhuǎn)動(dòng)求解;*轉(zhuǎn)動(dòng)合成:聯(lián)立求解。第三十九頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三思考題7-1剛體平面運(yùn)動(dòng)通常分解為哪兩種運(yùn)動(dòng),它們與基點(diǎn)選取有何關(guān)系?7-2若平面圖形上兩點(diǎn)中有一點(diǎn)的速度垂直于兩點(diǎn)連線,另一點(diǎn)速度方位如何?7-3平面圖形上任兩點(diǎn)的加速度在該兩點(diǎn)連線上投影相等的充要條件是:1.ω=0;2.ε=0;3.ω=0且ε=0;4.ω≠0,ε≠

07-4用瞬心法示出機(jī)構(gòu)中E、F點(diǎn)的速度方向。AB=CD。FOEABCDω第四十頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三chap.8

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

§8—1概述

運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性:1)同點(diǎn)不同系下描述不同(雨點(diǎn),吊車);2)5~6章對(duì)單系

復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的描述:靜系下描述困難,但動(dòng)系下與動(dòng)系相對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)易于描述,可見—

運(yùn)動(dòng)的合成與分解:幾種簡單運(yùn)動(dòng)可合成一復(fù)雜運(yùn)動(dòng);復(fù)雜運(yùn)動(dòng)可分解成幾個(gè)簡單運(yùn)動(dòng)研究方法:在兩種系下,1)分解研究,2)合成描述。

AB第四十一頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三§8—2點(diǎn)的三種運(yùn)動(dòng)

MovingpointMovingcoordinatesystemStaticCoordinatesystemCarrierRelativeAbsoluteMotion一.概念:動(dòng)點(diǎn)Movingpoint

;絕對(duì)運(yùn)動(dòng)AbsoluteMotion(AM)(軌跡,速度va,加速度aa)相對(duì)運(yùn)動(dòng)RelativeMotion(RM)(軌跡,速度vr,加速度ar)牽連運(yùn)動(dòng)CarrierMotion(CM)(牽連點(diǎn),軌跡,速度ve,加速度ae)討論:①絕對(duì)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)--動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng);牽連運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)傮w(動(dòng)系)運(yùn)動(dòng),牽連軌跡,速度,加速度則為牽連點(diǎn)的~②牽連點(diǎn)--動(dòng)系上的點(diǎn);瞬時(shí)點(diǎn);與動(dòng)點(diǎn)重合③A.無RM,AM=CM;B.無CM,AM=RM絕對(duì)運(yùn)動(dòng)AM=相對(duì)運(yùn)動(dòng)RM+牽連運(yùn)動(dòng)CM即絕對(duì)運(yùn)動(dòng)可視為相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。LBAvrarvevaaayOxx'y'aeL2L1A'第四十二頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三BaAvOBvrarAωεOCuae.g.8-1按指定動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系,分析下列機(jī)構(gòu)中動(dòng)點(diǎn)的三種

運(yùn)動(dòng)及其速度、加速度,并示于動(dòng)點(diǎn)上。

1、凸輪頂桿機(jī)構(gòu):已知v、a,AB上A為動(dòng)點(diǎn),凸輪為動(dòng)系解:

vaAM—鉛垂直線運(yùn)動(dòng),va鉛垂,設(shè)向上;aa鉛垂,設(shè)向上aaRM—圓周運(yùn)動(dòng)(輪緣),vr與ar沿緣切向,指向假設(shè);τvrarn由A向OCM—平動(dòng),牽連點(diǎn)為輪上與A重合的A′點(diǎn),A′ve=v,veae=aaearτarn2、槽桿滑塊機(jī)構(gòu),已知ω、ε;u、a。

滑塊為動(dòng)點(diǎn),桿OB為動(dòng)系解:

AM—繞C的圓周運(yùn)動(dòng),va、aa垂直于CA,指向假設(shè);τvaaaτ

由A向CaanaanRM—沿槽OB的直線運(yùn)動(dòng),vr=u與ar=a沿OB=vr=arCM—轉(zhuǎn)動(dòng)(繞O),牽連點(diǎn)為槽桿上與A重合的A′點(diǎn)A′ve=ω·OAveτae=ε·OAaeτae=nω2OAaen第四十三頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三二.動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的選擇原則和要點(diǎn):原則上不是唯一的,但不同選擇,會(huì)影響RM的正確把握。①動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系不同載體。②欲求RM時(shí),題意已指明③動(dòng)點(diǎn)一般取在載體上相對(duì)固定且與他物始終接觸的點(diǎn),它物建動(dòng)系例滑塊滑槽機(jī)構(gòu),滑塊為動(dòng)點(diǎn),滑槽為動(dòng)系。④二物均為平動(dòng),動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系可互換,RM軌跡不變,vr反向,ve與va互換;有一或皆為轉(zhuǎn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系互換,RM軌跡不同,要慎重。e.g.8-2將e.g.8-1一中凸輪頂桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系載體互換,

即AB為動(dòng)系,凸輪上A′為動(dòng)點(diǎn),進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。解:

BaAvOA′

CM—平動(dòng),牽連點(diǎn)為桿上與A′重合的A。ve鉛垂,設(shè)向上;veae鉛垂,設(shè)向上aeRM—圓周運(yùn)動(dòng)(輪緣),vr與ar

沿緣切向,指向假設(shè);τvrarτnar由A向OarnAM—水平直線運(yùn)動(dòng),va=v,aa=avaaae.x.8-13,16,18:選擇動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系;分析三種運(yùn)動(dòng);圖示分析結(jié)果。不解第四十四頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三§8—3點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)定理xzyx1y1z1rijkOro1O1j1i1k1一.定理:靜系,動(dòng)系;動(dòng)系角速度、角加速度ω,εRM:即同理CM:設(shè)動(dòng)系做平面運(yùn)動(dòng),由上章(3)(1)(4)M(M′)AM:由圖和(1)(3),即即(2),(4),(5),(6)令科氏(Coriolis)加速度由于RM與CM相互影響產(chǎn)生的附加加速度即(2)中由CM引起了vr方向變化而產(chǎn)生;(5)中由RM引起了ve大小變化而產(chǎn)生第四十五頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三二.定理討論及應(yīng)用1.反映了不同物體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)間關(guān)系2.速度--適于任何牽連運(yùn)動(dòng);加速度--適于學(xué)過牽連運(yùn)動(dòng)3.不同情況討論,區(qū)別在于牽連運(yùn)動(dòng):A.平面運(yùn)動(dòng):(基點(diǎn)法求)B.轉(zhuǎn)動(dòng):C.平動(dòng):4.應(yīng)用步驟與要點(diǎn):①指明動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系(載體);②運(yùn)動(dòng)分析:弄清三種運(yùn)動(dòng);明確牽連點(diǎn);寫出定理表達(dá)式示出分析圖于動(dòng)點(diǎn)并分析各量大小方向已知未知③應(yīng)用求解:(同基點(diǎn)法)(同基點(diǎn)法)注意ak的存在第四十六頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三ABe.g.8-3圖示橋式起重機(jī),重物A上升速度和加速度分別為

u和a,行車B向右運(yùn)動(dòng)速度和加速度分別為v和

a1,橋靜止,求重物對(duì)地面的速度和加速度。解A—?jiǎng)狱c(diǎn),B---動(dòng)系1.速度?,?u,√v,√vrvevaα2.加速度a√a1√??araeaaβ0第四十七頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三BaAvOA′e.g.8-4在e.g.8-1中凸輪頂桿機(jī)構(gòu):已知v、a,求圖示位置

AB桿的速度、加速度。vaaavrarτveaearn1.速度?√?√√√45°由圖

vAB=va=ve=v,vr=ve/cos45°=1.414v2.加速度?√√√?√a√xx:解得0解:AB上A為動(dòng)點(diǎn),凸輪為動(dòng)系分析見e.g.8-1第四十八頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三BvrarAωεOCrre.g.8-5圖示曲柄滑塊搖桿機(jī)構(gòu),已知ω、ε,求圖示位置

AB桿的角速度、角加速度和滑塊相對(duì)于搖桿的速

度、加速度。解:滑塊C為動(dòng)點(diǎn),AB為動(dòng)系1.速度rωva?√?√ve由圖

vr=ve=vacos45°=0.707rω2.加速度rω2rεnaavrτaa?√arACωA2√?√naeτae2vrωA,√akxx:y:y第四十九頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三ABbcOvAe.g.8-6圖示機(jī)構(gòu),已知滾子純滾,圖示位置vA=v向右、

aA=0、c=b,求該瞬時(shí)AB桿的角速度、角加速度。解:軸O為動(dòng)點(diǎn),AB為動(dòng)系1.速度(O’)0?√vrvvA?√vO’Axx:0=vO’A-vAcos45°→vO’A=vcos45°

yy:0=vr-vAsin45°→vr=vsin45°

2.加速度

0?√ar2vrωAB√ak0OAω2AB√aO’AnOAεAB√aO’Aτ?x:若A為動(dòng)點(diǎn),筒為動(dòng)系會(huì)更簡單e.x.8-12,14,17第五十頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三小結(jié)

一、概念:運(yùn)動(dòng)合成與分解,牽連點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)三種運(yùn)動(dòng)及其軌跡、速度、加速度科氏加速度加速度合成定理二、理論方法:速度合成定理三、解題步驟:

參見前述第五十一頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三思考題8-1為什么會(huì)出現(xiàn)科氏加速度?何時(shí)為零8-2如下計(jì)算對(duì)嗎?8-3你冒雨往家跑時(shí),雨傘為什么向前傾斜地舉著?8-4一只螞蟻沿直線純滾的細(xì)圓環(huán)爬行,取螞蟻為動(dòng)點(diǎn),自選動(dòng)系,分析三種運(yùn)動(dòng)。8-5已知s=a+bsinωt,φ=ωt,AB=l.

取球A為動(dòng)點(diǎn),物B為動(dòng)系,寫出vr、ve的大小并示出方向于動(dòng)點(diǎn)上。a、b、ω為常數(shù)。sφAB第五十二頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三§8—4運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)研究物體運(yùn)動(dòng)的方法大致分為:給定法給定坐標(biāo)系下描述物體位置、速度、加速度間(微積分)關(guān)系—最基本的方法(CHAP.5,6)(僅一個(gè)坐標(biāo)系)合成法:確定不同坐標(biāo)系下物體運(yùn)動(dòng)量間關(guān)系的方法---適于復(fù)雜問題(CHAP.7,8)平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)法--同一物體不同點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)關(guān)系點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)---不同物體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。綜合應(yīng)用:1.同一問題可用不同方法求解。2.同一問題采用不同方法聯(lián)合求解但簡易不同,須多做練習(xí),靈活運(yùn)用第五十三頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三OABvaφre.g.8-7給定法求e.g.8-4中凸輪頂桿機(jī)構(gòu)中φ=45o

時(shí)AB桿的速度、加速度。設(shè)此時(shí)vO=v,aO=a。1.A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程yyA=rsinφ2.速度O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程xO=-rcosφx3.加速度結(jié)果相同解:

e.g.8-4用合成法—點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)法求解,現(xiàn)用給定法解第五十四頁,共六十頁,編輯于2023年,星期三e.g.8-8圖示機(jī)構(gòu),已知滾子純滾,圖示位置vA=v向右、

aA=0、c=b,求該瞬時(shí)AB桿的角速度、

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論