現(xiàn)代通信噪聲

現(xiàn)代通信噪聲第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三1.隨即變量：信號(hào)與噪聲都具有“隨機(jī)”特性2.隨機(jī)過程：物理過程連續(xù)紀(jì)錄X(t)3.隨機(jī)樣本：某一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

一、隨機(jī)過程第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三1.概率分布函數(shù)如果隨機(jī)變量X(t)，t1時(shí)刻取值X1(t1)<x1的概率

P(X1(t1)<x1)則，令為隨機(jī)變量X(t)的概率分布二、概率分布函數(shù)和概率密度第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三0x1

x2

x3

x4

x5

x6

x

P

P1

P2

P3

P4

P5

P6例如：某離散隨機(jī)過程測試結(jié)果如圖0x1

x2

x3

x4

x5

x6

x

F1其概率分布函數(shù)F對于連續(xù)隨機(jī)變量，概率分布函數(shù)F可以是連續(xù)的。例如均勻分布隨機(jī)取樣0A

x1第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三概率密度定義：為概率密度對于“均勻分布”隨機(jī)過程概率密度顯然是“常數(shù)”。*概率分布、概率密度的特性①F(x)一定是“不減”函數(shù)②F(-∞)=0；F(∞)=1③④0A

xF10A

xp概率密度不隨時(shí)間變化==平穩(wěn)隨機(jī)過程第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三1.均勻分布：通信系統(tǒng)中的相位噪聲往往0～2π均勻分布。02π

θ

F(θ)1則，概率密度02π

θp(θ)1/2π三、幾種常見的概率分布第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三正態(tài)分布（高斯分布）大量獨(dú)立、隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)均形成Gauss型*a=E[x]*σ2即：“方差”a第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三3.瑞利分布：σ第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三4.萊斯分布：其中，零階修正貝塞爾函數(shù)*特點(diǎn)：①A→0時(shí)，萊斯分布→瑞利分布②A>>σ

時(shí)，萊斯分布→高斯分布*正弦波（幅度A）加噪聲信號(hào)，檢波后輸出符合上述規(guī)律。第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三1.統(tǒng)計(jì)平均（StatisticalAverage）

①均值（數(shù)學(xué)期望、統(tǒng)計(jì)平均）*代表隨機(jī)過程的“擺動(dòng)”中心；*對于離散信號(hào)②均方值*有些物理量“均值”等于零，難于表述其特點(diǎn)，宜采用均方值；

四、概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)特征第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三③均方差*體現(xiàn)了某時(shí)刻取值對于均值的偏差；*當(dāng)mx=0時(shí)，σx2=E[x2]，若x為電壓，σx2具有功率量綱。第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三時(shí)間平均（Average）①平均值②均方值③方差第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三例如：假定隨機(jī)過程其中，θ為隨機(jī)量（對應(yīng)相位噪聲）假定，θ

∈（0～2π）均勻分布；求：均值解：=0*實(shí)際應(yīng)用中，常常對上述常見分布函數(shù)討論均值、均方值、均方；第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三噪聲：“廣義”（信號(hào)以外的干擾）“狹義”（各種隨機(jī)干擾）散粒噪聲、熱噪聲、1/f噪聲

§4.噪聲與噪聲的量度第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三1.肖特基公式：

e電子電量、I0電流平均值、B系統(tǒng)帶寬*公式表示噪聲電流是隨機(jī)變量2.散粒噪聲功率譜密度：

*此公式適用范圍＜100MHz（與器件的“度越時(shí)間”有關(guān)）

一.散粒噪聲：有源器件的典型噪聲第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三電子熱運(yùn)動(dòng)造成方向不定的“熱電流”，滿足“波耳茲曼”熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)

1.均方值：

k波耳茲曼常數(shù)、T絕對溫標(biāo)、R電阻、B系統(tǒng)帶寬∴功率譜密度：*熱噪聲與溫度成正比，不可避免（精密測量需要超低溫）；*公式適用范圍較寬（0～1013Hz）*熱噪聲的等效電路（戴維寧定理）（諾頓定理）RUSRIS二.熱噪聲：第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三

*具體電路計(jì)算

①每個(gè)電阻看成噪聲源，按電路規(guī)律疊加；②先計(jì)算等效電阻，在求出噪聲功率；*對于R-L-C網(wǎng)絡(luò)：先計(jì)算Z∑(或Y∑)→R+jX

例如：此時(shí)噪聲功率密度與頻率有關(guān)第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三

①定義：若噪聲功率密度與頻率無關(guān)，則可以稱之為“白噪聲”；②特性：白噪聲功率譜可以表示成ω

*白噪聲的“自相關(guān)函數(shù)”為δ(t)函數(shù)三.白噪聲：第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三*此式說明：理論上白噪聲的人兩個(gè)不同時(shí)段樣本，無相似之處，除非同一組信號(hào)“完全相同”。*如果系統(tǒng)帶寬B，白噪聲功率可以近似計(jì)算ω-B0B第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三例：將均值為0，功率譜密度為n0/2的高斯白噪聲加至如圖低通濾波器（1）求輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)（2）求輸出噪聲的方差***隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三為量度噪聲而設(shè)定的物理量

四.幾種噪聲參數(shù)：第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三熱噪聲是一種白噪聲，其他噪聲可以等效為熱噪聲。*等效：從功率上“等效”*阻抗匹配條件下，提供相同功率的噪聲源等效。*“資用功率”（AvaillablePower）對于熱噪聲源對于其他噪聲源（宇宙輻射、散粒噪聲等等）令噪聲源的資用功率則，稱之為等效噪聲溫度（NoiseTemp(OK)）

1.等效噪聲溫度第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三

*等效噪聲溫度標(biāo)注噪聲源資用噪聲功率大??；

顯然，TN↗則PN↗;例如：衛(wèi)星電視天線前端LNB（Low

NoiseBand）性能標(biāo)注：20oK、25oK、28oK（哪個(gè)好？）

第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三噪聲與信號(hào)往往混雜在一起，定義：信噪比=信號(hào)（功率）/噪聲（功率）*工程上常用dB為單位：*如果信號(hào)和噪聲采用電壓值，公式改成2.信噪比：第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三電路網(wǎng)絡(luò)自身也產(chǎn)生噪聲，在放大的同時(shí)，可能改變信號(hào)的信噪比。為描述電路噪聲性能，建立新參量定義：GSin

NinSout

Nout*此參數(shù)表示信噪比變壞的程度（越大越差）；實(shí)際輸出噪聲功率理想輸出噪聲功率△N3.噪聲系數(shù)：第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三*如果放大器的增益G

Sout=SinG

而Nout=Nin

G+△N（加性噪聲）∴F=1+△N

/(Nin

G)→△N

=（F

-1）Nin

G

*理想放大器△N

=0，則F=？非理想放大器F>1（單純用放大器不能提高信噪比?。?增益G的說明：放大器相當(dāng)于激勵(lì)源的變換兩個(gè)功率傳輸過程定義：G=Pout/PinGSin

NinSout

NoutZSESZiZoEoZLPin→→Pout△N第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三但是，Pin、Pout隨Zi、Zo變化，需要規(guī)定Zi、Zo取值（置端條件）。定義：令Zi

=ZS*、Zo=ZL

*為資用功率增益*從熱噪聲角度看，當(dāng)Zi

=ZS*時(shí)，

Nin=kTB*考慮放大器級(jí)聯(lián)的噪聲系數(shù)計(jì)算已知：F1、G1、F2、G2求：F、GSin

NinSout

NoutF1

G1F2G2FG△N1△N2第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三解：根據(jù)資用功率增益的定義，Nin

=kTB第一級(jí)放大器的輸出噪聲Sin

NinSout

NoutF1

G1F2G2FG△N1△N2同理，第二級(jí)放大器的輸出噪聲級(jí)聯(lián)放大器的輸出噪聲第二十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三*推廣多級(jí)放大器的噪聲系數(shù)*可見，第一級(jí)放大器對于噪聲系數(shù)的影響最大！電路設(shè)計(jì)時(shí)，將噪聲系數(shù)小的放大器放在前端。*工程計(jì)算時(shí)，增益常用dB為單位，需要換算！第