線性電路中的過渡過程

線性電路中的過渡過程第一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三一種穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的過程稱為動(dòng)態(tài)過程。通常動(dòng)態(tài)電路中的狀態(tài)的改變稱為換路電路的換路是產(chǎn)生過渡的外部原因，而電路含有儲(chǔ)能元件，是產(chǎn)生過渡過程的內(nèi)部原因?？偟恼f(shuō)來(lái)，電路發(fā)生過渡過程的沖要條件是：1、電路中含有儲(chǔ)能元件2、電路發(fā)生換路3、換路前后兩種穩(wěn)態(tài)電路中儲(chǔ)能元件的電磁能量不相等。第一節(jié)電路的動(dòng)態(tài)過程第二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1、具有電感的電路

開關(guān)接通前i=0閉合后，i從零逐漸增至Us/R

結(jié)論：RL串聯(lián)電路接通電源瞬間，電流不能躍變。

一、換路定律約定換路時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即t=0

換路前最后時(shí)刻記為t=0

換路前初始時(shí)刻記為t=0換路后的一瞬間，電感中的電流應(yīng)保持換路前的原有值而不能躍變。第二節(jié)換路定律與初始條件的確定第三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三2、具有電容的電路R、C與電源Vs接通前、Uc=0閉合后若電源電流為有限值，電源兩端電壓不能改變換路瞬間推理：對(duì)于一個(gè)原來(lái)未充電的電容，在換路的瞬間，

Uc（0+）=Uc（0-）電容相當(dāng)于短路。第四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三

換路后的最初一瞬間（即t=0+時(shí)刻）的電流、電壓值,統(tǒng)稱為初始值。為了便于求得初始條件，在求得Uc（0+）和iL(0+)后，將電容元件代之以電壓為Uc（0+）的電壓源，將電感元件代之以電流為iL(0+)的電流源二、初始值的計(jì)算第五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖所示電路中,已知Us=12V,R1=4kΩ,R2=8kΩ,C=1μF,開關(guān)S原來(lái)處于斷開狀態(tài),電容上電壓uC(0-)=0。求開關(guān)S閉合后,t=0+時(shí),各電流及電容電壓的數(shù)值。例1第六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：選定有關(guān)參考方向如圖所示。1、由已知條件可知:uC(0-)=0。2、由換路定律可知:uC(0+)=uC(0-)=0。3、求其它各電流、電壓的初始值。畫出t=0+時(shí)刻的等效電路,如圖所示。由于uC(0+)=0,所以在等效電路中電容相當(dāng)于短路。故有由KCL有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA。第七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、RC電路的零輸入響應(yīng)只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路稱為一階電路。

零輸入響應(yīng)：動(dòng)態(tài)電路在設(shè)有獨(dú)立源作用的情況下由初始儲(chǔ)能激勵(lì)而產(chǎn)生的響應(yīng)。

t=0+uc(0+)=U0第三節(jié)一階電路的零輸入響應(yīng)第八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三根據(jù)KVL,uR=uC=Ri,而i=-C(duC/dt)(式中負(fù)號(hào)表明iC與uC的參考方向相反)。將i=-C(duC/dt)代入uC=Ri得第九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三由換路定律知：

uC(0+)=uC(0-)=U0,即將A=U0代入式（8.6）,得

τ的數(shù)值大小反映了電路過渡過程的快慢,故把τ叫RC電路的時(shí)間常數(shù)。理論上t=∞時(shí)過渡過程結(jié)束。第十頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三τ=RC[S]時(shí)間常數(shù)t=(3~5)τ時(shí)認(rèn)為過渡過程基本結(jié)束。第十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三ti0e0=1τ2τ3τ4τ5τ…………∞00電容電壓及電流隨時(shí)間變化的規(guī)律第十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、ＲＬ串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)由KVL得第十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三而uR=iLR,uL=L(diL/dt)。故或第十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三越大，電感電流變化越慢t=0-時(shí)iL=I0uR=IRuL=0t=0+時(shí)iL=I0uR=I0RuL=-I0R換路瞬間iL不躍變,uL躍變零輸入響應(yīng)電路特點(diǎn)：

(1)一階電路的零輸入響應(yīng)都是按指數(shù)規(guī)律隨時(shí)間變化而衰減到零的。

(2)零輸入響應(yīng)取決于電路的初始狀態(tài)和電路的時(shí)間常數(shù)。第十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三思考題

1、電容的初始值越高，是否放電的時(shí)間越長(zhǎng)？2、圖示電路中，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，燈泡的亮度有何變化？第十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、RC串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)若在一階電路中,換路前儲(chǔ)能元件沒有儲(chǔ)能,即uC（0-）,iL（0-）都為零,此情況下由外加激勵(lì)而引起的響應(yīng)叫做零狀態(tài)響應(yīng)。第四節(jié)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)第十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三由KVL有

將各元件的伏安關(guān)系uR=iR和代入得第十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三于是式中,Us為電容充電電壓的最大值,稱為穩(wěn)態(tài)分量或強(qiáng)迫分量。第十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三是隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減的分量，稱為暫態(tài)分量或自由分量。第二十頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三如圖所示電路,已知Us=220V,R=200Ω,C=1μF,電容事先未充電,在t=0時(shí)合上開關(guān)S。求

(1）時(shí)間常數(shù);（2）最大充電電流;（3）uC,uR和i的表達(dá)式;（4）作uC,uR和i隨時(shí)間的變化曲線;（5）開關(guān)合上后1ms時(shí)的uC,uR和i的值

例1第二十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：1、時(shí)間常數(shù)2、最大充電電流3、uC,uR,i的表達(dá)式為第二十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三

4、畫出uC,uR,i的曲線如圖所示。第二十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、RL串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)由KVL有:uR+uL=Us。根據(jù)元件的伏安關(guān)系得即第二十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三即將A=-Us/R代入式得第二十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三式中,I=Us/R。

求得電感上電壓為第二十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖所示電路為一直流發(fā)電機(jī)電路簡(jiǎn)圖,已知?jiǎng)?lì)磁電阻R=20Ω,勵(lì)磁電感L=20H,外加電壓為Us=200V,試求（1）當(dāng)S閉合后,勵(lì)磁電流的變化規(guī)律和達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間;(2)如果將電源電壓提高到250V,求勵(lì)磁電流達(dá)到額定值的時(shí)間。例1第二十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三

解(1）這是一個(gè)RL零狀態(tài)響應(yīng)的問題,由RL串聯(lián)電路的分析知:式中Us=200V,R=20Ω,τ=L/R=20/20=1s,所以一般認(rèn)為當(dāng)t=（3～5）τ時(shí)過渡過程基本結(jié)束,取t=5τ,則合上開關(guān)S后,電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間為5秒。第三十頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）由上述計(jì)算知使勵(lì)磁電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要5秒鐘時(shí)間。第三十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三思考題1、RC串聯(lián)電路中，已R=100Ω，C=10μF，接到電壓為100V的直流電源上，接通前電容上電壓為零。求通電源后1.5ms時(shí)電容上的電壓和電流。2、RL串聯(lián)電路中，已R=10Ω，L=0.5mH，接到電壓為100V的直流電源上，接通前電容上電壓為零。求通電源后電流D達(dá)到9A所經(jīng)歷的時(shí)間。第三十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三一階電路的全響應(yīng)：當(dāng)一個(gè)非零初始狀態(tài)的一階電路受到激勵(lì)時(shí),電路中所產(chǎn)生的響應(yīng)叫做一階電路的全響應(yīng)。由KVL有第五節(jié)一階電路的全響應(yīng)及其分解第三十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三由初始條件:uC(0+)=uC(0-)=U0,代入上式有U0=Us+A,即A=U0-Us。所以,電容上電壓的表達(dá)式為由式可見,Us為電路的穩(wěn)態(tài)分量,為電路的暫態(tài)分量,即全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量第三十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三有三種情況:(a)U0<Us,(b)U0=Us,(c)U0>Us圖8.20一階RC電路全響應(yīng)曲線第三十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三電路中的電流為上式中是電容初始值電壓為零時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng),是電容初始值電壓為U0時(shí)的零輸入響應(yīng)。故又有全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)第三十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖所示電路中,開關(guān)S斷開前電路處于穩(wěn)態(tài)。設(shè)已知Us=20V,R1=R2=1kΩ,C=1μF。求開關(guān)打開后,uC和iC的解析式,并畫出其曲線。例1第三十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三

解：選定各電流電壓的參考方向如圖所示。因?yàn)閾Q路前電容上電流iC（0-）=0,故有換路前電容上電壓為即U0=10V。第三十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三由于Uo<Us,所以換路后電容將繼續(xù)充電,其充電時(shí)間常數(shù)為解得第三十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三uC,iC隨時(shí)間的變化曲線如圖所示。第四十頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三思考題1、什么是一價(jià)電路的全響應(yīng)？全響應(yīng)有哪些分解方式？

2、比較全面響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)在形式上有什么區(qū)別？第四十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三穩(wěn)態(tài)值,初始值和時(shí)間常數(shù),我們稱這三個(gè)量為一階電路的三要素,由三要素可以直接寫出一階電路過渡過程的解。此方法叫三要素法。設(shè)

f（0+）表示電壓或電流的初始值，f（∞）表示電壓或電流的新穩(wěn)態(tài)值,τ表示電路的時(shí)間常數(shù),f（t）表示要求解的電壓或電流。這樣,電路的全響應(yīng)表達(dá)式為概念第六節(jié)一階電路的三要素法第四十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三名稱微分方程之解三要素表示法RC電路的零輸入響應(yīng)直流激勵(lì)下RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)經(jīng)典法與三要素法求解一階電路比較表第四十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三名稱微分方程之解三要素表示法直流激勵(lì)下RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)RL電路的零輸入響應(yīng)一階RC電路的全響應(yīng)第四十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.畫出換路前（t=0-）的等效電路。求出電容電壓uC（0-）或電感電流iL(0-)。2.根據(jù)換路定律uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-),畫出換路瞬間（t=0+）時(shí)的等效電路,求出響應(yīng)電流或電壓的初始值i(0+)或u(0+),即f(0+)。3.畫出t=∞時(shí)的穩(wěn)態(tài)等效電路（穩(wěn)態(tài)時(shí)電容相當(dāng)于開路,電感相當(dāng)于短路）,求出穩(wěn)態(tài)下響應(yīng)電流或電壓的穩(wěn)態(tài)值i(∞)或u(∞),即f(∞)4.求出電路的時(shí)間常數(shù)τ。τ=RC或L/R,

其中R值是換路后斷開儲(chǔ)能元件C或L,由儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去,用戴維南或諾頓等效電路求得的等效內(nèi)阻。5.根據(jù)所求得的三要素,代入式(8.30)即可得響應(yīng)電流或電壓的動(dòng)態(tài)過程表達(dá)式。第四十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三如圖所示電路,已知R1=100Ω,R2=400Ω,C=125μF,Us=200V,在換路前電容有電壓uC(0-)=50V。求S閉合后電容電壓和電流的變化規(guī)律。解：用三要素法求解:1.畫t=0-時(shí)的等效電路，如