組合變形及剪切與擠壓

組合變形及剪切與擠壓第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三組合變形工程實(shí)例PPqf第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三 由力作用的獨(dú)立性原理出發(fā)，在線彈性范圍內(nèi)，可以假設(shè)作用在體系上的諸載荷中的任一個(gè)所引起的變形對(duì)其它載荷作用的影響忽略不計(jì)。實(shí)驗(yàn)表明，在小變形情況下這個(gè)原理是足夠精確的。因此，可先分別計(jì)算每一種基本變形情況下的應(yīng)力和變形，然后采用疊加原理計(jì)算所有載荷對(duì)彈性體系所引起的總應(yīng)力和總變形。第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三研究步驟:1、簡(jiǎn)化荷載：用靜力等效的荷載，使每一組力只引起一種基本變形。2、按基本變形求解每組荷載作用下的應(yīng)力、位移。3、按疊加原理疊加求出組合變形的解。第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三§9-1、拉伸(壓縮)與彎曲的組合

第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三最大壓應(yīng)力點(diǎn)：右上角最大拉應(yīng)力點(diǎn)（如存在）：左下角第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三例1：一折桿由兩根圓桿焊接而成，已知圓桿直徑d=100mm，試求圓桿的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。

10kN1.2m1.6m1.6mABC第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三解：位置？xA10kN5kNYAxBAC3455kN11第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三例2：圖示鋼板受集中力P=128kN作用，當(dāng)板在一側(cè)切去深4cm的缺口時(shí)，求缺口截面的最大正應(yīng)力？若在板兩側(cè)各切去深4cm的缺口時(shí)，缺口截面的最大正應(yīng)力為多少?(不考慮應(yīng)力集中)4cmPP10360解:一側(cè)開口時(shí)是偏心拉伸，即軸向拉伸與彎曲的組合40MPa15MPa第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三4cmPP兩側(cè)開口時(shí)是軸向拉伸36010本題中：兩側(cè)開口好于一側(cè)開口，為什么？

不論何時(shí)，總是如此嗎？第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三例3：三角架如圖示，在AB桿端點(diǎn)受集中荷載P=8kN，若AB桿橫截面為工字鋼，試選擇其型號(hào)。許用應(yīng)力1.5m2.5mPDCBA解:研究AB作AB內(nèi)力圖12kN·mM圖22.17kN⊕C稍左截面彎矩、軸力均最大危險(xiǎn)截面FN圖第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三1.5m2.5mPDCBA12kN·mM圖⊕試算法!!!選18號(hào)工字鋼代入上式強(qiáng)度足夠選16號(hào)工字鋼符合要求22.17kNFN圖第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三關(guān)鍵：如何確定危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置以及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)步驟：1、內(nèi)力分析：作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面的位置及相應(yīng)的內(nèi)力分量；2、應(yīng)力分析：確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；3、強(qiáng)度計(jì)算：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算?！?-2、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合

第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三例4、分析AB強(qiáng)度PABCal第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三A截面為危險(xiǎn)截面一、簡(jiǎn)化外力：P彎曲變形T=-Pa扭轉(zhuǎn)變形二、分析危險(xiǎn)截面：三、分析危險(xiǎn)點(diǎn)：MPlTPaPPaBAl第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三Wp=2W第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三圓截面桿彎扭組合變形時(shí)的相當(dāng)應(yīng)力：注意：1、公式只適用于圓桿或圓環(huán)截面桿。

2、對(duì)于非圓截面桿由于Wp≠2W,公式不適用。第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論相當(dāng)彎矩第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三例5、圖示傳動(dòng)軸，傳遞功率P=7.5kw,軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min。A、B為帶輪。輪A帶處于水平位置；輪B帶處于鉛垂位置。

F’p1=Fp1、F’p2=Fp2為帶拉力。已知Fp1>

Fp2，F(xiàn)p2=1500N,兩輪直徑均為D=600mm,軸材料的許用應(yīng)力[σ]=80Mpa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。

第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三解：一、簡(jiǎn)化外力：求出各支反力如圖。二、分析危險(xiǎn)截面：由計(jì)算簡(jiǎn)圖可見，軸在外力作用下，產(chǎn)生x0y面內(nèi)（z為中性軸）x0z面內(nèi)（y為中性軸）彎曲及繞x軸的扭轉(zhuǎn)5400N第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三MyTxxy1、x0y面內(nèi)彎曲（z為中性軸）2、x0z面內(nèi)彎曲（y為中性軸）1800N3600N5400NMzB=36000.4=1440N·mxyz6520NMyB=11200.4=448N·mMyD=11201.2≈1350N·mCBDACBDAAB3、繞x軸的扭轉(zhuǎn)：T=716.2N·m

由內(nèi)力圖可見，B輪處為危險(xiǎn)截面TT1120NMz5400N6520N5400N第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸直徑：1、求第三強(qiáng)度理論相當(dāng)彎矩：2、按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸直徑：討論：按第四強(qiáng)度理論第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)1、求圖示桿在P=100kN作用下的σ+max數(shù)值，并指明所在位置。P100200第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三解：最大拉應(yīng)力發(fā)生在后背面上各點(diǎn)處P100200第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)2、空心圓軸的外徑D=200mm，內(nèi)徑d=160mm。在端部有集中力P=60kN

，作用點(diǎn)為切于圓周的A點(diǎn)。[σ]=80MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。PPl=500mmAA第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)3、直徑為20mm的圓截面水平直角折桿，受垂直力P=0.2kN，已知［σ］=170MPa。試用第三強(qiáng)度理論確定a的許可值。2

aaP第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)4、圓截面水平直角折桿，直徑d=60mm，垂直分布載荷q=0.8kN/m;［σ］=80MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。q2m1m第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三§9-3

剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算

剪切的概念與實(shí)例

受力特點(diǎn)：作用于構(gòu)件兩側(cè)的外力的合力是一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力PP第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三變形特點(diǎn)：以兩力P之間的橫截面為分界面，構(gòu)件的兩部分沿該面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。剪切面：發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面PP第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三一、剪切的實(shí)用計(jì)算PPPPPFs=PPPPFs=P第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三PPP2FsP2PFsPPP第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三剪應(yīng)力在剪切面上的分布情況比較復(fù)雜，在工程設(shè)計(jì)中為了計(jì)算方便，假設(shè)剪應(yīng)力在剪切面上均勻分布。據(jù)此算出的平均剪應(yīng)力稱為名義剪應(yīng)力。A—剪切面面積第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三剪切強(qiáng)度條件：許用剪應(yīng)力[τ]可以從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得，或通過材料剪切實(shí)驗(yàn)來確定。P第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三二、擠壓的實(shí)用計(jì)算假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓計(jì)算面積上均勻分布F：擠壓力：擠壓計(jì)算面積第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三2、當(dāng)擠壓面為圓柱面時(shí)：Abs等于此圓柱面在直徑面上的投影面積，即1、當(dāng)擠壓面為平面時(shí)，Abs等于此平面的面積；td第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三擠壓強(qiáng)度條件：的數(shù)值可由實(shí)驗(yàn)確定。設(shè)計(jì)時(shí)可查有關(guān)手冊(cè)。第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三聯(lián)接件聯(lián)接處可能的破壞形式有三種：1、沿剪切面的剪切破壞2、擠壓面上的擠壓破壞3、削弱后的鋼板被拉斷強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三例6、拉桿頭部尺寸如圖所示，已知[τ]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=200MPa。校核拉桿頭部的強(qiáng)度。D=40h=10d=20P=40kN第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三解：滿足強(qiáng)度要求D=40h=10d=20P=40kN第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三例7、已知P、a、b、l。計(jì)算榫接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。PPbɑɑɑll第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三解：PPbɑɑɑllPP第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三例8、已知鋁板的厚度為t，剪切強(qiáng)度極限為,為了將其沖成圖示形狀，試求沖床的最小沖力。aaa3aa第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三解：第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三例9、掛鉤，已知t=8mm，插銷的材[τ]=30MPa，

[σbs]=100MPa，牽引力P=15kN，試選定插銷直徑d。一、分析插銷受力：dPp2p2PFSFS2t二、設(shè)計(jì)銷釘直徑：1、由剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)：解：2tttPP第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三即：2、再按擠壓強(qiáng)度條件校核：故擠壓強(qiáng)度足夠可采用直徑為17.8毫米的銷釘（有d=20mm的標(biāo)準(zhǔn)銷釘）第四十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三例10、凸緣聯(lián)軸器軸和聯(lián)軸器用平鍵連接，兩凸緣用四個(gè)直徑d0=12ｍｍ的精制螺栓連接。已知D0=120mm，軸的直徑d=40mm，鍵的尺寸b×h×l=12×8×50mm，鍵、螺栓[τ]=70MPa，[σbs]=200MPa，聯(lián)軸器材料為鑄鐵[σbs]=53MPa，求聯(lián)軸器能傳遞的最大扭矩m。bhιιdmD0P解：一、分析受力情況：1、取軸研究：Pdmo⑴P第四十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三2、取聯(lián)軸器研究：D0FsmO==-002024FsDmmDFs⑵二、求螺栓、鍵的許可剪切、擠壓力bhpp1、鍵的許可剪切力、擠壓力由：由：故鍵可按擠壓取P=40kN第四十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三2、求螺栓的許可剪切力、擠壓力FsFs由：由于聯(lián)軸器厚度未給，且螺栓主要是受剪，擠壓強(qiáng)度可不計(jì)算。三、聯(lián)軸器與鍵的擠壓計(jì)算由：FsFsFs第五十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三四、求聯(lián)軸器能傳遞的最大扭矩：1、按鍵和聯(lián)軸器選擇：將P=10.6kN代入（1）⑴2、按螺栓選擇：將Fs=7.917kN代入（2）⑵故聯(lián)軸器能傳遞的最大扭矩為212Nm----=02FsDmNmFsDm1900120917.7220=xx=￡第五十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三例11、圖示沖床最大沖壓力P=400kN，沖頭材料的許用擠壓應(yīng)力

,被沖剪鋼板的剪切極限應(yīng)力為