交通流理論第四章跟馳理論與加速干擾演示文稿

交通流理論第四章跟馳理論與加速度干擾演示文稿當前第1頁\共有58頁\編于星期二\17點交通流理論第四章跟馳理論與加速度干擾當前第2頁\共有58頁\編于星期二\17點第四章跟馳理論與加速度干擾1、跟馳（CarFollowing） 跟馳是車輛駕駛?cè)蝿罩械囊粋€子任務，相對于其他任務比較簡單，已經(jīng)可以采用數(shù)學模型進行描述，也是駕駛重要的一個方面。2、跟馳理論

跟馳理論是運用動力學方法研究在限制超車的單車道上，行駛車隊中前車速度的變化引起的后車反應。車輛跟馳行駛是車隊行駛過程中一種很重要的現(xiàn)象，對其研究有助于理解交通流的特性。跟馳理論所研究的參數(shù)之一就是車輛在給定速度U下跟馳行駛時的平均車頭間距S，平均車頭間距則可以用來估計單車道的通行能力。3、跟馳理論可分為線性跟馳理論、非線性跟馳理論和模糊推理跟馳理論，主要講述線性跟馳理論。當前第3頁\共有58頁\編于星期二\17點第四章跟馳理論與加速度干擾4、相關(guān)公式單車道的道路通行能力，是建立在各個駕駛員車輛跟馳特性的假設(shè)基礎(chǔ)上的。（1）單車道通行能力與車速平均車頭間距的關(guān)系

C=(1000)V/S

其中：C——單車道通行能力（車輛/小時）

V——速度（公里/小時）

S——平均車頭間距（米）行駛車輛的前擋板與前擋板之間的距離。平均車頭間距怎么得到？當前第4頁\共有58頁\編于星期二\17點第四章跟馳理論與加速度干擾（2）速度與車頭間距的關(guān)系●第一版通行能力手冊（HighwayCapacityManual(1950)），對車頭間距和速度的調(diào)查數(shù)據(jù)進行總結(jié)，得出公式：

其中：α

：車輛長度；β：反應時間

γ：跟馳車輛最大平均減速度的二倍的倒數(shù)●

γ的經(jīng)驗取值為：0.023s2/ft●γ的近似計算公式：

Lγ=0.5*(af-1-al-1)

其中af、al：分別為跟車和頭車的平均最大減速度。當前第5頁\共有58頁\編于星期二\17點第四章跟馳理論與加速度干擾●以上所指出的速度-間距模型可應用于下列情況，交通流中的每輛車都保持相同的或基本相同的恒定的速度，每輛車都試圖保持相同的間距（即它表述了一種穩(wěn)定狀態(tài)的交通流）。5、車輛跟馳研究的意義●車輛跟馳研究的一個主要企圖是試圖通過觀察各個車輛逐一跟馳的方式來了解單車道交通流的特性。這種特性的研究曾用來檢驗管理技術(shù)和通信技術(shù)，以便在稠密交通時使得后擋板碰撞的事件減到最低。●跟馳理論除了用于計算平均車頭間距以外，還可用于從微觀角度對車輛跟馳現(xiàn)象進行分析，近似得出單車道交通流的宏觀特性。總之，跟馳理論是連接車輛個體行為與車隊宏觀特性及相應流量、穩(wěn)定性的橋梁。當前第6頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立1、線性跟馳理論的條件及車輛跟馳過程（1）單車道跟馳理論認為，車頭間距在100-125m（[0－(100-125)]）內(nèi)時候，車輛間存在相互影響。

（2）并假設(shè)駕駛員在跟車過程中都是積極而且可預測的控制單元。（3）車輛跟馳過程可以分成三個階段

●第一，感知階段（Perception）：駕駛員通過視覺搜集相關(guān)信息，包括前車的速度及加速度、車間距離（前車車尾與后車車頭間的距離，不同與車頭間距）、相對速度。 ●第二，決策階段（Decision）：駕駛員對所獲得的信息進行分析和歸類，決定駕駛策略。當前第7頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立●第三，控制階段（Control）：駕駛員根據(jù)自己的決策及頭車和道路情況對車輛進行操縱控制。（4）線性跟馳模型是在對駕駛員反應特性分析的基礎(chǔ)上，經(jīng)過簡化得到的。當前第8頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立2、線性跟馳模型的建立車輛跟馳模型是刺激-反應方程的一種形式，反應就是交通流中駕駛員對直接在他面前運行車輛的反作用。交通流中接連的駕駛員的反應是與時間t時候的刺激大小成比例地加速或減速，并且在時間延后T開始。（1）線性跟馳模型的基本公式： 跟馳模型實際上是關(guān)于反應一刺激的關(guān)系式，用方程表示為：反應=λ·刺激其中：

λ：駕駛員對刺激的反應系數(shù)，稱為靈敏度或靈敏系數(shù)；刺激（駕駛員）：是指其前面引導車的加速或減速行為以及隨之產(chǎn)生的兩車之間的速度差或車間距離的變化：反應（駕駛員）：是指根據(jù)前車所做的加速或減速運動而對后車進行的相應操縱及其效果。4-4當前第9頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立（2）線性跟馳模型的示意圖

xn+1(t)－t時刻n+1車的位置xn(t)－t時刻n車的位置s(t)－t時刻車輛間的車頭間距T－反應時間d1－反應時間T內(nèi)n+1輛車行駛的距離d2－n+1車輛的制動距離d3－n車的制動距離L－停車安全距離領(lǐng)頭車輛跟隨車輛t時刻車輛的位置當前第10頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立（3）模型公式t時刻車輛間的車頭時間距離：而反應時間T內(nèi)n+1車行駛過的距離：假設(shè)兩車的制動距離相等，即d2=d3，則有：當前第11頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立將d1代入到車頭間距表達式，可得到：兩邊對時間t求導數(shù)，可得到： 即： 或： 其中：4-11當前第12頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立將4-11和4-4式對比反應=λ·刺激可以發(fā)現(xiàn)：刺激為兩車的相對速度；反應為跟馳車的加速度；進一步解釋：在時間（t+T）第n+1輛車駕駛員發(fā)生的反應是按第n輛和第n+1輛駕駛員的相對速度正（負）差額成比例地加速（減速），而靈敏度可以用1/T（秒）量度。當前第13頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立（4）模型的說明●該模型是在前導車制動、兩車的減速距離相等以及后車在反應時間T內(nèi)速度不變的情況下推導出來的。●實際情況比較復雜：刺激可為前車的加速，兩車在變速行駛過程中距離可能不相等。●λ看成與駕駛員動作強度相關(guān)的量，稱為反應強度系數(shù)，量綱為s-1。當前第14頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立（4）跟馳模型的舉例假設(shè)交通信號處等待的兩輛車，第二輛車的前擋板距離頭車的前擋板位置為25英尺，駕駛員的反應時間T為1秒，且靈敏度為1秒，在時間0時，信號燈變換綠燈后，第一輛車立即以30.0英尺/秒開走，則第二輛車的跟隨規(guī)律將按照前面的跟隨模型運行?？梢缘玫焦剑?21t=021x2(0)x1(0)t=1x2(1)x1(1)1t=2x2(2)x1(2)15303025當前第15頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立對于該公式直接解析法比較麻煩，可以求解近似解，過程如下：第一車的位置每1秒的時間段內(nèi)前進了30英尺，在每時間t內(nèi)，用時間增量Δt區(qū)分時段來計算第二輛車的加速度。所有的量測距離都從停車位置0處開始。假設(shè)每時間段Δt（假設(shè)為1秒）內(nèi)，加速度是一致的并等于每一時段開始與結(jié)束時計算加速度的平均值，則第二車的速度和位置方程如下：當前第16頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立以上式子的近似解見表?？梢钥闯鲕囕v2迅速地達到領(lǐng)頭車輛的速度，接著安定下來跟隨，離開它約55英尺的距離，在速度和車頭間距上經(jīng)過7到8秒以后僅略有調(diào)整。當所采用的反應時間為1秒及兩車停車間距L為25英尺時，55英尺的車頭間距與用公式的解析所得到結(jié)果相同，即該算法可行。當前第17頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立表：當前第18頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立如果是一列車隊的情況如何？一隊車輛中前5輛的特征，根據(jù)前面的解法可以得到近似解如表所示。其假定與兩輛車的情況相同，T為1秒，車輛從停著的車輛隊列起行，車輛之間有25英尺的間距。從得到的結(jié)果（表）中可以看出第一輛車與第二輛車運行符合車輛跟馳的簡單規(guī)律，但第三和第四輛車間隔減少到小于18英尺，離起點7秒約90英尺時候，會發(fā)生后部碰撞的危險。如果所有的駕駛員都是遵循假定的特性，則在信號燈交叉口會一下子大量出現(xiàn)后部碰撞事件。關(guān)于車輛1速度的瞬時變化，對于后續(xù)車輛的反應幅度越來越大，這個系統(tǒng)叫不穩(wěn)定的。當前第19頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立表：當前第20頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立3、車輛跟馳行駛過程的一般表示 跟馳理論的一般形式可用傳統(tǒng)控制理論的框圖表示：當前第21頁\共有58頁\編于星期二\17點第一節(jié)線性跟馳模型的建立4、車輛跟馳模型的重要性提供了一個相對普通駕駛?cè)蝿盏臄?shù)學模型；為更好理解駕駛?cè)蝿仗峁┝艘欢ǖ目茖W基礎(chǔ)；提供了一種分析車隊局部和漸進穩(wěn)定性的方法和便于分析交通流量的其它特性；提供了單車道交通流量關(guān)于道路通過能力估計的穩(wěn)定狀態(tài)的描述；為發(fā)展先進的自動車輛控制系統(tǒng)提供了一個階段性里程碑。當前第22頁\共有58頁\編于星期二\17點第二節(jié)穩(wěn)定性分析線性跟馳模型在受到干擾時候存在穩(wěn)定性問題，主要有兩種類型：●局部穩(wěn)定性（LocalStability）

關(guān)注跟馳車輛對它前面車輛運行波動的反應，即關(guān)注車輛間配合的局部行。

●漸進式穩(wěn)定性（AsymptoticStability）

關(guān)注車隊中每一輛車的波動特性在車隊中的表現(xiàn)，即車隊的整體波動特性，如車從頭車的波動在車從中的傳播。

當前第23頁\共有58頁\編于星期二\17點第二節(jié)穩(wěn)定性分析（1）局部穩(wěn)定性是指與直接在它前面的車輛，在運行中的變化所引起的反應有關(guān)，這可以用車1和車2之間的間隔模式來說明。（2）漸進穩(wěn)定性在領(lǐng)頭車輛的搖擺運行中，通過一列車輛傳播的方式是漸進穩(wěn)定的函數(shù)。從前面的例子可以看出，引起第一輛車的擺動運行，通過列車以增加幅度的模式來傳播，導致第三與第四輛車之間后部的碰撞。當前第24頁\共有58頁\編于星期二\17點第二節(jié)穩(wěn)定性分析1、局部穩(wěn)定性令t=τT，并代入公式4-10，可得到：令C=λT，其中：λ表示強度系數(shù)；T表示反應時間，而C為表示車間距擺動特性的數(shù)值，則根據(jù)C的不同取值，跟馳行駛車輛的運動情況可以分為以下4種：

[1]0≤C≦e-1(≈0.368)時，車頭間距不發(fā)生波動

[2]e-1<C<π/2時，車頭間距發(fā)生波動，但振幅呈指數(shù)衰減[3]C=π/2時，車頭間距發(fā)生波動，振幅不變[4]C>π/2時，車頭間距發(fā)生波動，振幅增大反應油門過大或腳剎車踏得過重當前第25頁\共有58頁\編于星期二\17點第二節(jié)穩(wěn)定性分析（1）對于C=e-1的情況進行計算機仿真●條件：T=1.5s；C=e-1；前導車先減速后加速至起始速度，且加速度和減速度不變?！窠Y(jié)果：圖圖中實線代表頭車運動參數(shù)的變化虛線代表跟馳車輛運動參數(shù)的變化當前第26頁\共有58頁\編于星期二\17點第二節(jié)穩(wěn)定性分析（2）對C的4個不同取值時候的車頭時距變化進行仿真研究 條件同前，結(jié)果如圖：當前第27頁\共有58頁\編于星期二\17點第二節(jié)穩(wěn)定性分析對上圖的說明：C值0.5和0.8時，車頭間距表示衰減擺動；在C值為1.57時候，車頭間距為非衰減擺動；為1.6時候，車頭間距隨著增大振幅而擺動。舉例：領(lǐng)頭車先減速，然后加速至原始速度，車輛之間原始車頭間距為20米，此時兩輛車的位置用的計算結(jié)果如圖4-6（P50）當前第28頁\共有58頁\編于星期二\17點第二節(jié)穩(wěn)定性分析2、漸進穩(wěn)定性漸進式穩(wěn)定性是對車隊進行研究，即車隊的整體波動性。（1）描述車隊的方程●該方程任何一組特定的解都與頭車的速度、λ和T有關(guān)。●無論車頭間距為何值，如果發(fā)生增幅波動，那么在車隊后部的某一位置，必定發(fā)生碰撞，方程的（4-14）的數(shù)值解可以確定碰撞發(fā)生的位置?！衽袛嗖▌邮窃龇€是衰減的標準，也即漸進穩(wěn)定性標準。

（4-14）當前第29頁\共有58頁\編于星期二\17點第二節(jié)穩(wěn)定性分析（2）漸進穩(wěn)定性的研究結(jié)論根據(jù)研究，一隊行駛的車隊當C=時才是漸進穩(wěn)定的，即車隊中車輛波動的振幅呈衰減趨勢。當C=λT<e-1時能保證局部穩(wěn)定性同時也保證漸進穩(wěn)定性。（3）舉例●

8輛車組成車隊，分別取C=0.368、0.5、0.75，頭車的初始波動同前，即先減速再加速至初始速度（加速度絕對值相等）。●進行計算機仿真后結(jié)果如圖4-6。當前第30頁\共有58頁\編于星期二\17點第二節(jié)穩(wěn)定性分析第一種情況：為非波動狀態(tài)；第二種情況：C為漸進穩(wěn)定性的限值，波動的振幅也衰減；第二種情況：波動不穩(wěn)定。當前第31頁\共有58頁\編于星期二\17點第二節(jié)穩(wěn)定性分析

圖4-7給出了每車輛的運動軌跡，由于C=0.8，頭車的波動在車隊中產(chǎn)生不穩(wěn)定傳播，車頭發(fā)生第一次波動后的24s時，第7輛車與第8輛車車間距變?yōu)?，即車頭間距等于車輛長度，發(fā)生碰撞。當前第32頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析

滿足局部穩(wěn)定性和漸進穩(wěn)定性要求，即不發(fā)生恒幅和增幅波動的交通流為穩(wěn)態(tài)流。一、線性跟馳模型分析線性跟馳模型公式：初始穩(wěn)態(tài)：車速為u1，車頭間距為s1

條件：頭車在時間t=0時刻，速度開始改變（加速或減速），取C＝0.47

最終穩(wěn)態(tài)：經(jīng)過時間為t，車速為u2，車頭間距？當前第33頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析車頭間距的變化公式：可以得到車頭間距公式：可以得到速度和密度關(guān)系：該公式將一個穩(wěn)定狀態(tài)和另外一個隨機穩(wěn)定狀態(tài)聯(lián)系起來，建立了包含車輛跟馳微觀參數(shù)λ在內(nèi)的宏觀交通流變量之間的關(guān)系。車頭間距和密度為倒數(shù)關(guān)系P49，4－13當前第34頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析（1）停車流

U2=0，相應的車頭間距s0=車輛長度+車輛間的相對距離，通常將稱為停車安全距離，用L表示。并將對應于s0的密度kj稱做阻塞密度。當前第35頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析（2）任意交通流給定kj，在任意交通狀態(tài)下，速度u和密度k的關(guān)系：由公式：得到：與單車道交通試驗觀測結(jié)果（見P52，圖4-8）對比，可以得到λ的估計值0.6/s，根據(jù)漸進穩(wěn)定性的標準：C=λT<0.5，可以得到T的上限約束為0.83s當前第36頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析又可以得到流量密度關(guān)系：該公式表明流量與密度為線性關(guān)系，用該關(guān)系式對實測數(shù)據(jù)進行擬合，如圖所示：表明線性跟馳模型不能很好的解釋流量密度的關(guān)系，需要對線性跟馳模型進行修正。當前第37頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析二、非線性跟馳模型no-linearmodels1、車頭間距倒數(shù)模型●線性跟馳模型假設(shè)駕駛員的反應強度與車間距離無關(guān)，即對給定的相對速度，不管距離小還是大，反應強度都相同。●實際中，對于給定的相對速度，駕駛員的反應強度應該隨車間距離的減小而增大，因為駕駛員對于車輛間距小時，更緊張。●因此，駕駛員的反應強度系數(shù)λ并非常量，而是與車頭間距成反比。（1）模型的建立反應強度系數(shù)λ與車頭間距成反比，即：其中λ1為常量當前第38頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析可以得到如下的跟馳方程：對該方程進行積分如下：令u=0，則k=kj，可求解C0

：則可以求解出速度u：特殊情況當前第39頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析進一步可以得到流量－密度關(guān)系：可以推出：當u=0時，根據(jù)前面的公式可得到k=kj，而L=kj-1，所以得到：車間距與密度互為倒數(shù)當前第40頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析（2）模型的驗證：①用最小二乘法進行擬合后得到圖形如下，同時得到λ1和kj的值分別為27.7km/h和142veh/km。②可以推導出密度k為e-1kj時，流量最大（對公式2-23對k取導數(shù)并令其等于0可求出），該流量即為通行能力?？梢郧蟪鲈摾械耐ㄐ心芰?400veh/h當前第41頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析2、正比于速度的間距平方倒數(shù)模型對于駕駛員的反應過程，其反應強度除了和車頭間距有關(guān)外，還應該與車速有關(guān)，高速時的反應應該比低速時的大，這同樣是由于速度高時駕駛員的緊張程度高，反應強度就大，據(jù)此可以推導出另外一個模型。（1）模型的建立反應強度為：其中：λ2為常數(shù)則跟馳模型變?yōu)椋寒斍暗?2頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析經(jīng)過積分后可以得到，速度：流量：其中：uf為自由流速度，即密度趨于0時的速度，km是最大流量時的密度。當前第43頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析（2）為了更完整地說明交通流速度在低密度下與車輛密度大小無關(guān)，速度密度關(guān)系可以寫成如下形式：其中，kf是車輛間剛要產(chǎn)生影響時的密度，超過此值交通流速度將隨密度的增加而減少。當前第44頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析3、格林希爾治模型格林希爾治線性模型：其中：uf自由流車速；kj阻塞密度可寫成：該式兩邊求導數(shù)可以得到：引入的（n＋1）輛車的反應時間后，可得到：當前第45頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析則反應強度系數(shù)為：當前第46頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析4、模型的統(tǒng)一表示總結(jié)跟馳理論方程，可以得到跟馳模型的通式：其中λ為反應強度系數(shù)，取值主要有如下幾種形式：（1）常數(shù)，（2）反比于車頭間距（3）正比于車速、反比于車頭間距的平方（4）反比于車頭間距的平方當前第47頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析反應強度可以做成一般形式：其中，a1,m為常數(shù)，有實驗確定，l、m為指數(shù)且l>=0、m>=0三、交通流基本參數(shù)關(guān)系式的一般表示a，b為積分常數(shù)；u為交通流的穩(wěn)態(tài)速度；s為穩(wěn)態(tài)車頭間距當前第48頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析

可由下式確定（p=l或m）：積分常數(shù)的確定依賴于具體的m和l值，而且與兩個邊界條件有關(guān)：當前第49頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析對于參數(shù)a和b有如下的幾種情況：①②③④當前第50頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析四、跟馳理論的應用（1）幫助駕駛員跟隨車輛改進車道通行能力的一種方法是給于駕駛員較多的信息，使得他有可能減少其反應時間，而因此可以較小的車頭間距跟隨領(lǐng)頭車輛。顯示車頭間距的變化，顯示車頭間距變化與相對速度相結(jié)合，用顯示信息來補充駕駛員對領(lǐng)頭車的信息。（2）車輛跟隨的安全性（3）單車道公共汽車的流量當前第51頁\共有58頁\編于星期二\17點第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析五、跟馳理論的不足及相應的研究方向（1）●前面所建立的模型都是假定駕駛員對于同一刺激采取相同的比率加速和減速，即加速度的絕對值相等，但該假設(shè)不符合實際?！駥嶋H上，大多數(shù)車輛的減速性能比加速性能強，而且在交通比較擁擠時，跟馳車輛的駕駛員對前車減速的反應強度比加速的反應