2022山東濟寧中考數(shù)學(xué)試卷、答案解析

2022年山東濟寧中考數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選

項中，只有一項符合題目要求)

1.用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是()

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

2.如圖是由6個完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個幾何體的主視

圖是)

ABCD

3.下列各式運算正確的是()

A.-3(xM=-3x+yB.x3x2=x6C.(TT-3.14)°=1D.(x3)2=x5

4.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x2-x-l=x(x-l)-lB.x2-l=(x-l)2

C.x2-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x-l)=x2-x

5.某班級開展“共建書香校園”讀書活動。統(tǒng)計了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀

課外書的本數(shù)，并繪制出如圖所示的折線統(tǒng)計圖。則下列說法正確的是()

A.從2月到6月，閱讀課外書的本數(shù)逐月下降

B.從1月到7月，每月閱讀課外書本數(shù)的最大值比最小值多45

C.每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是45

D.每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58

6.一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計劃每小時多行10

km,則提前1小時到達目的地。設(shè)這輛汽車原計劃的速度是xkm/h,根據(jù)題意

所列方程是（）

B.嗎TC42O=?L+1口.嗎T

%x-10xx+10x%4-10xx-10

7.已知圓錐的母線長為8cm,底面圓的直徑為6cm,則這個圓錐的側(cè)面積是

（）

A.96兀cm?B.48兀cm?C.33TIcm2D.24兀cm2

8.若關(guān)于x的不等式組《二僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

A.-4<tz<-2B.-3<ag-2C.-3<tzS-2D.-3Sa<-2

9.如圖，三角形紙片Z8C中，NA4c=90。，AB=2,AC=3.沿過點”的直線將

紙片折疊，使點8落在邊8c上的點。處；再折疊紙片，使點C與點。重合，

若折痕與NC的交點為E，則ZE的長是（）

8、

5

13-B-

66

10.如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形.第一幅圖有4個圓點，第二幅

圖有7個圓點，第三幅圖有10個圓點，第四幅圖有13個圓點，……按照此規(guī)律,

第一百幅圖中圓點的個數(shù)是（）

第一第二第三第四

幅圖幅兩幅圖幅圖

A.297B.301C.303D.400

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.若二次根式『I有意義，則x的取值范圍是

12.如圖，直線/1,/2,/3被直線/4所截，若h〃k,h//h,Z1=126°32\則N2

的度數(shù)是.

一丁一一

13.已知直線yi=x-l與夕2=Ax+b相交于點（2,1）。請與出一個b值_____（與出

一個即可），使X>2時，6>72。

14.如圖，〃是雙曲線W（x>。）上的一點，點。是?！ǖ闹悬c，過點。作N軸的

垂線，垂足為。，交雙曲線于點8,則的面積是.

15.如圖，點/,C,。，8在。。上，AC=BC,ZACB=90°o若CD=a,tan/CB片-1,

則AD的長是.

三、解答題（本大題共7小題，共55分）

16.（6分）已知&=2+而，b=2-V5,求代數(shù)式次計"2的值。

17.（7分）6月5日是世界環(huán)境日.某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學(xué)生中隨機抽

取了〃名學(xué)生的成績進行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

（如下圖所示）。

學(xué)生成績分布統(tǒng)計表

成績/分|組中值|頻率

75.5<x<80.5780.05

80.54<85.583a

85.54<90.5880.375

90.5Sc<95.5930.275

95.5<x<100.5980.05

請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

(1)填空：/?=,a=;

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)求這〃名學(xué)生成績的平均分；

(4)從成績在75.5勺＜80.5和95.5勺＜100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生。請用列表法或

畫樹狀圖的方法，求選取的學(xué)生成績在75.5力＜80.5和95.5＜x＜100.5中各一名的

概率。

18.如圖，在矩形N8C。中，以的中點。為圓心，以04為半徑作半圓，連

接。。交半圓于點E,在用上取點R使分'=修，連接BRDF。

(1)求證：QE與半圓相切；

19.(8分)某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往

A,8兩地，兩種貨車載重量及到48兩地的運輸成本如下表:

貨車載重量運往4地的運往8地的

類型(噸婀成本(元胡)成本

甲種161200900

乙利1121000750

(1)求甲、乙兩種貨車各用了多少輛;

(2)如果前往4地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車

將剩余物資運往8地.設(shè)甲、乙兩種貨車到Z,8兩地的總運輸成本為。元，前往

〃地的甲種貨車為，輛。

①寫出⑦與。之間的函數(shù)解析式;

②當(dāng)，為何值時，。最?。孔钚≈凳嵌嗌?？

20.(8分)知識再現(xiàn)

如圖1,在Rta/BC中，ZC=90°,N4ZB,NC的對邊分別為a,b,c.

?.*sinA/=-asi?n/n?=-b,

9cc

b

C=

Csin"'linB'

ab

??

sin/1sinB

拓展探究

如圖2,在銳角△NBC中，ZJ,Z5,NC的對邊分別為a,b,c.

請?zhí)骄扛撸芍笾g的關(guān)系，并寫出探究過程。

解決問題

如圖3,為測量點〃到河對岸點8的距離，選取與點/在河岸同一側(cè)的點C,測

得NC=60m,ZA=15°,ZC=60°o請用拓展探究中的結(jié)論，求點〃到點8的距

離。

圖1圖2

21.(9分)已知拋物線Cl：y=-^(m2+1)x2-(m+1)x-1與x軸有公共點。

⑴當(dāng)丁隨x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；

(2)將拋物線Ci先向上平移4個單位長度，再向右平移〃個單位長度得到拋物線

。2(如圖所示)，拋物線。2與X軸交于點Z，8(點/在點8的右側(cè))，與y軸交于

點Co當(dāng)OC=O4時，求”的值；

(3)在(2)的條件下D為拋物線。2的頂點，過點C作拋物線。2的對稱軸/的垂線,

垂足為G,交拋物線。2于點E,連接BE交/于點/。求證：四邊形C0EE是正

方形。

22.(10分)如圖，△NO5是等邊三角形，過點/作y軸的垂線，垂足為C,點C

的坐標(biāo)為(0,V3)oP是直線Z8上在第一象限內(nèi)的動點，過點尸作y軸的垂線，

垂足為。，交AO于點E,連接40,作。ML40交x軸于點V,交/O于點R

連接BE,BF。

(1)填空：若△NO。是等腰三角形，則點。的坐標(biāo)為;

(2)當(dāng)點尸在線段N8上運動時(點P不與點48重合)，設(shè)點〃的橫坐標(biāo)為八

①求m值最大時點D的坐標(biāo)：

②是否存在這樣的加值，使BE=BF?若存在，求出此時的加值；若不存在，請

說明理由。

2022年山東濟寧中考數(shù)學(xué)

(參考答案)

l.B2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.D9.A10.B

1.B0.0158精確到0.001的結(jié)果是0.016.故選B.

2.A主視圖是從正面看到的圖形，有三列，最右邊一列有3個小正方形，中間

一列有2個小正方形，最左邊一列有1個小正方形.故選A.

3.C選項A,-3(x-j/)=-3x+3y；選項B,x3,x2=x3+2=x5；選項C,任何一個不為0

的實數(shù)的0次幕是1;選項D,停產(chǎn)/故選c.

4.C選項A,沒有化成積的形式，不是因式分解；選項B,x2-l=(x+l)(x-l)；選

項C正確；選項D是整式乘法.故選C

5.D選項A,在4月到5月之間，閱讀課外書的本數(shù)是上升的，故A選項中說

法錯誤；選項B,從1月到7月，閱讀課外書的本數(shù)的最大值是78,最小值是

28,其差為78-28=50,故B選項中說法錯誤；選項C,這7個月閱讀課外書的

本數(shù)的眾數(shù)是58,故C選項中說法錯誤；選項D,這7個月閱讀課外書的本數(shù)

的中位數(shù)是58,故D選項中說法正確.

6.C根據(jù)“原計劃所用時間=實際所用時間+1”，得以為1.故選C.

7.D由題意得，圓錐的底面周長/為6兀cm,又圓錐的母線長為8cm,所以圓

錐的側(cè)面積為夫6兀x8=24兀cm?.故選p

on卜一。>0①，

(7-2%>5(2),

解不等式①得X>4,解不等式②得X<1,

???不等式組僅有3個整數(shù)解，則只能是0,-1,-2,

，-3%<-2.故選D.

9.A由題意得N4DB=NB,/CDE=/C,AB=AD=3,ED=CE.VZ5+ZC=90°,

/.ZADB+ZCDE=90°,NZDE=90°.在RjOE中，AD=2,設(shè)ED=EC=x,貝U

AE=3-x,根據(jù)勾股定理得力少+力序;工",即22+%2=(3-X)2,解得

10.B第一幅圖有4個圓點，第二幅圖有7個圓點，比第一幅圖多3個圓點，第

三幅圖比第二幅圖多3個圓點，第四幅圖比第三幅圖多3個圓點，照此規(guī)律，第

〃幅圖有(3〃+1)個圓點.所以第一百幅圖中圓點的個數(shù)為3x100+1=301.

11.答案x>3

解析根據(jù)二次根式有意義的條件，可得X-3N0,解得應(yīng)3.

12.答案53。28'

解析由題意得八〃/3,???/3=/1=126。32。

.,.Z2=180o-Z3=180°-126o32,=53°28,.

13.答案0(答案不唯一)

解析畫出直線y=x-l,要使得當(dāng)x>2時夕1>/，需直線/=日+b過點(2,1)且與

丁軸的交點在(0,-1)以上，所以6>-1.故b的值可以為0.

14.答案4

解析設(shè)點4皿［),???點C為。1的中點，

,C償軸，?“(2皿5),過點、4作AELBD交BD于點E,

則SMBD=^D-AE=^2m-^=4.

15.答案2五a

解析連接過點。作CE_LN。于

'：AC=BC,ZACB=90°,：.ZABC=ZCAB=45°,：.NCDE=NABC=45。.在Rt/XCDE

中，,:CD=a,：.DE=CE=^a.tanZCBD=^,.?.tanNC/E=1.在Rt^/CE中，

VtanZCAE=^,CE=^-a,A￡-苧/

：.AD=AE+DE=2y[2a.

16.解析a2h+ab2=ab(a+h)

=(2+V5)(2-V5)[(2+V5)+(2-V5)]

=(4-5)x4=-4.

17.解析(1)由題意得及=擊40.

又40-2-15-11-2=10(人)，二所噌=0.25.

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

(3)由題意得，平均分為/x(78x2+83x10+88x15+93x11+98x2)=88.125(分).

(4)用4,42表示成績在75.5力＜80.5組的學(xué)生.

用81,&表示成績在95.5W00.5組的學(xué)生.

列表可得:

A\AiB\Bi

\

AiAiA\B\A\B2Al

\

AiA\A2B\AiB2A2

\

BiA\B\AiB\BiB\

\

BiA\BiA2B2B\Bi

共有12種等可能的情況，其中選取的學(xué)生成績在75.54<80.5和95.5<x<100.5

中各一名的情況有8種，.?.所求概率為最

18.解析(1)證明：連接OF,

\'AE=EF,：.Z\=Z2.

,/四邊形ABCD是矩形，Z<9/12)=900

OA=OF,

在△04。與△OED中，21=乙2,

0D=0D,

二LOAD咨AOFD,：.ZOFD=ZOAD=9Q°.

廠與半圓相切.

(2)連接NR交。。于點G,

?.78為直徑，ZAFB=90°

"：AB=\O,BF=6,

：.AF=>JAB2-BF2=S.

?:DA、。/都與半圓相切，垂直平分NF

：.AG=4.

在Rt^ZOG中，AG=4,AO=5,：.OG=3.

tan/iq

在RtA4O。中，tan/1嗡g

：.AD=^AO^-.

33

,*?s矩形ABCD=AD-AB=^X\Q=^-.

19.解析(1)設(shè)甲種貨車用了x輛，乙種貨車用了y輛，根據(jù)題意得，

0+y=24,解得仔=1。，

(16%+12y=328,畔何(y=14.

答：甲種貨車用了10輛，乙種貨車用了14輛.

(2)①前往/地的甲種貨車為/輛，則前往/地的乙種貨車為(12-/)輛，前往8地

的甲種貨車為(10一/)輛，前往8地的乙種貨車為14-(12")=(什2)輛，根據(jù)題意得，

co=l200Z+1000(12")+900(3)+750(2+。

=501+22500.

②?.?前往/地的兩種貨車所運物資不少于160噸，

t>0,

A12-t>0,解得43sl2.

,16t+12(12-t)>160,

FOO,二0隨/的增大而增大.

當(dāng)(=4時，6y最小，

此時<0=50x4+22500=22700.

故當(dāng)，為4輛時，。取得最小值，最小值為22700元.

20.解析拓展探究

過點A作AD±BC于點D,設(shè)AD=h,

在中，,.,sinB」，/.A=c-sinB.

c

在RtZUC。中，VsinC=^,；.h=bsinC.

bc

/.c-sin5=Z?sinC.

s\nbsine

同理，過點8作于點E,可得號=三.

s\nAsine

?。力c

??.

sinAsinBsinC

解決問題

VZJ=75°,ZC=60°,

：.Z5=180°-ZJ-ZC=45°

根據(jù)與T，得"V吼竺筌=30遍(m).

smCsinBs\nBsin45°

答：點A到點B的距離為30V6m.

21.解析(1)..?拋物線與x軸有公共點，

.,.[-(w+l)]2+4x[-l(m2+l)]>0.

整理得-(加-1走0,

.*.y=-x2-2x-1=-(x+Ip,

???拋物線的對稱軸為直線尸-1,且開口向下，

，當(dāng)歹隨X的增大而增大時，X<-1.

(2)將拋物線Cl：產(chǎn)-(x+l)2向上平移4個單位，再向右平移〃個單位，得到拋物

線Ci的解析式為尸-(x+1-“y+4,

令x=0,得y=4-(1-〃/，

令產(chǎn)0，得(X+1-〃)2=4,

解得Xl=〃+1,X2=〃-3.

：.A(n+\,0),仇〃-3,0).

VOA=OC,4-(l-rt)2=?+l,即〃2-〃-2=0.

解得"1=2,"2=-1(舍去).

當(dāng)OC=OA時，n=2.

(3)證明：當(dāng)〃=2時，尸-(x-iy+4,

頂點。(1,4),。(0,3),5(-1,0).

?.?點G在對稱軸上，，G(1,3).

VC>E關(guān)于對稱軸/對稱，，E(2,3).

設(shè)直線BE的解析式為尸去+b,則解得｛:二:‘

直線BE的解析式為尸什1,當(dāng)x=\時，y=2.

；.F(1,2).

則DG=GF=GC=EG=l,

廠與EC相等且互相垂直平分，

/.四邊形C