一次函數(shù)的應(yīng)用題

一次函數(shù)的應(yīng)用2021/5/911.某移動(dòng)公司對(duì)于移動(dòng)話費(fèi)推出兩種收費(fèi)方式：

A方案：每月收取基本月租費(fèi)25元，另收通話費(fèi)為0.36元/min；

B方案：零月租費(fèi)，通話費(fèi)為0.5元/min.（1）試寫(xiě)出A，B兩種方案所付話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（min）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）若林先生每月通話300min，他選擇哪種付費(fèi)方式比較合算？2021/5/92解：（1）

A方案：y=25+0.36t（t≥0），

B方案：y=0.5t（t≥0）.（2）這兩個(gè)函數(shù)的圖象如下：O51510●510yt30152535●y=25+0.36t（t≥0）O132123yt●y=0.5t（t≥0）●2021/5/93（3）當(dāng)t=300時(shí)，A方案：y=25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；B方案：y=0.5t=0.5×300=150（元）.所以此時(shí)采用A方案比較合算.2021/5/94動(dòng)腦筋國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄近似值如下表所示：年份190019041908高度(m)3.333.533.73觀察這個(gè)表中第二行的數(shù)據(jù)，可以為奧運(yùn)會(huì)的撐桿跳高紀(jì)錄與時(shí)間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？2021/5/95用t表示從1900年起增加的年份，則在奧運(yùn)會(huì)早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄y(m)與t的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)為

y=kt+b.上表中每一屆比上一屆的紀(jì)錄提高了0.2m，可以試著建立一次函數(shù)的模型.年份190019041908高度(m)3.333.533.732021/5/96解得b=3.3，k=0.05.公式①就是奧運(yùn)會(huì)早期男子撐桿跳高紀(jì)錄y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.于是y=0.05t+3.33.①當(dāng)t=8時(shí)，y=3.73，這說(shuō)明1908年的撐桿跳高紀(jì)錄也符合公式①.由于t=0（即1900年）時(shí)，撐桿跳高的紀(jì)錄為3.33m，t=4（即1904年）時(shí)，紀(jì)錄為3.53m，因此

b=3.3，4k+b=3.53.2021/5/97能夠利用上面得出的公式①預(yù)測(cè)1912年奧運(yùn)會(huì)的男子撐桿跳高紀(jì)錄嗎？實(shí)際上，1912年奧運(yùn)會(huì)男子撐桿跳高紀(jì)錄約為3.93m.這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近做預(yù)測(cè)，結(jié)果與實(shí)際情況比較吻合.y=0.05×12+3.33=3.93.y=0.05t+3.33.①2021/5/98能夠利用公式①預(yù)測(cè)20世紀(jì)80年代，譬如1988年奧運(yùn)會(huì)男子撐桿跳高紀(jì)錄嗎？然而，1988年奧運(yùn)會(huì)的男子撐桿跳高紀(jì)錄是5.90m，遠(yuǎn)低于7.73m.這表明用所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)做預(yù)測(cè)是不可靠的.y=0.05×88+3.33=7.73.y=0.05t+3.33.①2021/5/99請(qǐng)每位同學(xué)伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量張開(kāi)，兩指間的距離稱為指距.已知指距與身高具有如下關(guān)系：例2指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)李華的指距為22cm時(shí)，你能預(yù)測(cè)他的身高嗎？2021/5/910上表3組數(shù)據(jù)反映了身高y與指距x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，觀察這兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律，當(dāng)指距增加1cm，身高就增加9cm，可以嘗試建立一次函數(shù)模型.解設(shè)身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.將x=19，y=151與x=20，y=160代入上式，得

19k+b=151，

20k+b=160.

（1）求身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式；2021/5/911解得k=9，b=

-20.于是y=9x-20.①將x=21，y=169代入①式也符合.公式①就是身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式.2021/5/912解當(dāng)x=22時(shí)，y=9×22-20=178.

因此，李華的身高大約是178cm.（2）當(dāng)李華的指距為22cm時(shí)，你能預(yù)測(cè)他的身高嗎？2021/5/913

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式；練習(xí)（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么該地當(dāng)時(shí)的氣溫大約為多少攝氏度？

（3）能用所求出的函數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)蟋蟀在0℃時(shí)所鳴叫的次數(shù)嗎？在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1min所叫次數(shù)與當(dāng)?shù)貧鉁刂g近似為一次函數(shù)關(guān)系.下面是蟋蟀所叫次數(shù)與氣溫變化情況對(duì)照表：

1.蟋蟀叫的次數(shù)…8498119…溫度（℃）…151720…2021/5/914解設(shè)蟋蟀1min所叫次數(shù)與氣溫之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.將x=15，y=84與x=20，y=119代入上式，得

15k+b=84，

20k+b=119.

解得k=7，b=

-21.于是y=7x-21.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式；2021/5/915有y=7x-21=63，解得x=12.當(dāng)y=63時(shí)，解（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么該地當(dāng)時(shí)的氣溫大約為多少攝氏度？2021/5/916

（3）能用所求出的函數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)蟋蟀在0℃時(shí)所鳴叫次數(shù)嗎？答：不能，因?yàn)榇撕瘮?shù)關(guān)系是近似的，與實(shí)際生活中的情況有所不符，蟋蟀在0℃時(shí)可能不會(huì)鳴叫.2021/5/9172.某商店今年7月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期123數(shù)量（瓶）160165170（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時(shí)間之間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)今年7月5日該商店銷售純凈水的數(shù)量.2021/5/918解銷售純凈水的數(shù)量y(瓶)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是

y=160+（t-1）×5=5t+155.日期123數(shù)量（瓶）160165170（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時(shí)間之間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？2021/5/919解當(dāng)t=5時(shí)，

y=5×5+155=180(瓶).（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)今年7月5日該商店銷售純凈水的數(shù)量.2021/5/9201、小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣，圖中折線O－A－B－C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為_(kāi)_________分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為_(kāi)______千米/分鐘。（2）請(qǐng)你求出小明離開(kāi)學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系;（3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？s（千米）t（分鐘）ABDC304515O24小聰小明2021/5/921【解析】（1）∵30-15=15，4÷15=4/15

∴小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間和小聰返回學(xué)校的速度分別是15分鐘，4/15千米/分鐘．

（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)

設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt（k≠0）

代入（45，4），得

4=45k

解得k=445

∴s與t的函數(shù)關(guān)系式s=445t（0≤t≤45）．

（3）由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n（m≠0）

代入（30，4），（45，0），得

{30m+n=445m+n=0

解得{m=-415n=12

∴s=-415t+12（30≤t≤45）

令-415t+12=445t，解得t=1354

當(dāng)t=1354時(shí)，S=445×1354=3．

答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是3千米．s（千米）t（分鐘）ABDC304515O24小聰小明2021/5/9222、A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛了7小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車速度2021/5/923【解析】（1）①當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y=100x；②當(dāng)6＜x≤14時(shí)，設(shè)y=kx+b，∵圖象過(guò)（6，600），（14，0）兩點(diǎn)，∴∴y=-75x+1050∴∴（2）當(dāng)x=7時(shí)，y=-75×7+1050=525，所以v乙=525÷7=75（千米/小時(shí)）2021/5/9243、甲乙兩人同時(shí)登西山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲登山的速度是每分鐘

米，乙在地提速時(shí)距地面的高度為

米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過(guò)程中，登山時(shí)距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲？此時(shí)乙距地的高度為多少米？2021/5/925【解析】（1）10，30 （2）由圖知，t=11 ∵C（0,100），D（20,300）∴線段CD的解析式：y甲=10x+100 ∵A（2,30）B（11,300），折線OAB的解析式為： （3）由解得 登山6.5分鐘時(shí)乙追上甲．此時(shí)乙距地高度為165-30=135（米）2021/5/926y1y2(1)若目的地距離學(xué)校40km，租用哪家租賃公司的汽車合算？你用什么方法來(lái)判斷？PQ

學(xué)校組織冬令營(yíng)需要租用汽車，準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以用車路程xkm計(jì)算.甲汽車租賃公司的租費(fèi)是y1元，乙汽車租賃公司的租費(fèi)是y2元.2021/5/927y1y2(2)目的地距離學(xué)校多遠(yuǎn)時(shí)，租用兩家租賃公司的汽車所需的費(fèi)用相同？M（60，150）

學(xué)校組織冬令營(yíng)需要租用汽車，準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以用車路程xkm計(jì)算.甲汽車租賃公司的租費(fèi)是y1元，乙汽車租賃公司的租費(fèi)是y2元.2021/5/928y1y2M(3)若學(xué)校租車的預(yù)算是200元，那么租用哪家租賃公司的汽車合算？為什么？

學(xué)校組織冬令營(yíng)需要租用汽車，準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以用車路程xkm計(jì)算.甲汽車租賃公司的租費(fèi)是y1元，乙汽車租賃公司的租費(fèi)是y2元.2021/5/929y1y2M(4)如果根據(jù)用車路程來(lái)選擇汽車租賃公司，你能給些建議嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.在解決上述問(wèn)題的過(guò)程中，你有什么啟發(fā)？

學(xué)校組織冬令營(yíng)需要租用汽車，準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以用車路程xkm計(jì)算.甲汽車租賃公司的租費(fèi)是y1元，乙汽車租賃公司的租費(fèi)是y2元.2021/5/930lBlA1、如圖，lA

、lB

分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程s與時(shí)間t的關(guān)系.看圖說(shuō)話(1)B出發(fā)時(shí)與A相距

km;(2)走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是

h;(3)根據(jù)圖象，你還能說(shuō)出一條信息嗎？1012021/5/9311、如圖，l