大學(xué)物理教程課件講義第二章質(zhì)點動力學(xué)

2021/5/91第2章質(zhì)點動力學(xué)2.1牛頓運動定律1.82.2動量定理2.3功和能機械能守恒定律2021/5/92

2.1牛頓運動定律牛頓運動三定律2.1.11.牛頓第一定律牛頓將伽利略的發(fā)現(xiàn)總結(jié)為動力學(xué)的重要定律。1686年，他在著名的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中寫道：任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到其他物體作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。這就是牛頓第一定律，也稱為慣性定律。2021/5/93

2.1牛頓運動定律2.牛頓第二定律2021/5/94

2.1牛頓運動定律這是我們比較熟悉的牛頓第二定律的形式。當物體的質(zhì)量發(fā)生變化時，如火箭在發(fā)射過程中，火箭的質(zhì)量隨時間減少，此時，就不能用式（2-3）來分析這類變質(zhì)量物體的運動。而且，當物體的速度接近光速時，即使物體在運動過程中并不噴出質(zhì)量，物體的質(zhì)量也將隨速度而變化，因而式（2-3）也不再適用，但式（2-1）被實驗證明依然是成立的。2021/5/95

2.1牛頓運動定律2021/5/96

2.1牛頓運動定律3.牛頓第三定律為了正確理解牛頓第三定律，必須注意以下幾點。（1）作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，沿同一直線。（2）作用力和反作用力總是成對出現(xiàn)，同時產(chǎn)生，同時消失。（3）作用力和反作用力一定是同一性質(zhì)的力。（4）作用力和反作用力分別作用在兩個物體上，因此，絕對不是一對平衡力。2021/5/97

2.1牛頓運動定律常見力和基本力2.1.21.幾種常見的力1）重力地球表面附近的任何物體都要受到地球引力的作用，稱為地球表面物體的重力，它的大小也常常稱為物體的重量。若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，物體所受的重力就等于它所受的地球?qū)λ娜f有引力，其大小等于物體的質(zhì)量m與重力加速度g的乘積，用P表示物體的重力，則P=mg

（2-8）2021/5/98

2.1牛頓運動定律2）彈力物體在外力作用下發(fā)生形變，發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，就會對與它接觸的物體產(chǎn)生力的作用，這種力叫做彈力。拉伸或壓縮的彈簧作用于物體的力，桌面作用于放在其上的物體的力，繩子作用于系在其末端的物體的力等，都屬于彈力。彈力是一種接觸力，彈力的方向指向物體恢復(fù)原狀的方向。2021/5/99

2.1牛頓運動定律彈力的存在形式很多，下面只討論三種常見的表現(xiàn)形式。（1）支持力（或正壓力）。（2）繩子對物體的拉力。（3）彈簧的彈性力。2021/5/910

2.1牛頓運動定律在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與形變量成正比，若以F表示彈力的大小，以x表示被拉伸或壓縮的長度（即形變量），如圖2.1所示。圖2.1彈性力2021/5/911

2.1牛頓運動定律3）摩擦力當一個物體在另一個物體表面上滑動或有滑動的趨勢時，在這兩個物體的接觸面上就會產(chǎn)生阻礙物體間相對滑動的力，這種力就是摩擦力。當物體有相對滑動的趨勢，但尚未運動時，物體間的摩擦力稱為靜摩擦力。靜摩擦力的大小fs因物體的外力大小的不同而不同,而且總與外力的大小相等，方向相反。另外，物體之間的靜摩擦力有一個最大值，稱為最大靜摩擦力。2021/5/912

2.1牛頓運動定律2.基本力1）萬有引力任何物體之間都存在著相互吸引力，稱為萬有引力.萬有引力定律是牛頓在開普勒等前人研究成果的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的。質(zhì)量分別為m1和m2的兩個質(zhì)點，相距r時，m1和m2間的引力。2021/5/913

2.1牛頓運動定律圖2.2m2受m1的萬有引力2021/5/914

2.1牛頓運動定律2）電磁力存在于靜止電荷之間的電性力以及存在于運動電荷之間的電性力和磁性力，由于它們在本質(zhì)上相互聯(lián)系，19世紀末，麥克斯韋把它們統(tǒng)一為電磁相互作用，稱為電磁力。2021/5/915

2.1牛頓運動定律3）強力進入20世紀，人們認識到原子核由質(zhì)子和中子組成。雖然質(zhì)子間具有強大的電排斥作用，但卻能聚集在原子核的小體積內(nèi)。2021/5/916

2.1牛頓運動定律4）弱力同樣，進入20世紀，在微觀領(lǐng)域中人們還發(fā)現(xiàn)一種短程力，稱為弱力。弱力在導(dǎo)致β衰變放出電子和中微子時，顯示出它的重要性。2021/5/917

2.1牛頓運動定律牛頓定律的應(yīng)用2.1.31.認物體在有關(guān)問題中選定一個物體（抽象為質(zhì)點）作為分析的對象。如果問題涉及幾個物體，那就一個一個地作為對象進行分析，認出每個物體的質(zhì)量。2021/5/918

2.1牛頓運動定律2.看運動分析所選定物體的運動狀態(tài)，包括它的軌跡、速度和加速度。如果問題涉及幾個物體，還要找出它們運動間的聯(lián)系，即它們的速度和加速度之間的關(guān)系。2021/5/919

2.1牛頓運動定律3.查受力找出被選定的物體所受的所有外力，畫出簡單的示意圖表示物體受力的情況，這種圖稱為示力圖。2021/5/920

2.1牛頓運動定律4.列方程把上述分析出的質(zhì)量、速度、加速度和力，用牛頓第二定律聯(lián)系起來，列出方程。利用直角坐標系的分量式列式時，在圖中應(yīng)注明坐標軸的方向。在方程式足夠的情況下，就可以求解未知量了。在質(zhì)點動力學(xué)中，一般有兩類問題：第一類，已知力的作用情況，求運動；第二類，已知運動情況，求力。這兩類問題的分析方法是一樣的，都可以按上述步驟進行，只是未知數(shù)不同罷了。2021/5/921

2.1牛頓運動定律例2.1如圖2.3所示，一個質(zhì)量為m的小球最初位于A點，然后沿半徑為R的光滑圓軌道ABCD下滑，試求小球達到C點時的角速度和對圓軌道的作用力。圖2.3例2.1圖2021/5/922

2.1牛頓運動定律2021/5/923

2.1牛頓運動定律例2.2研究小球在水中的沉降速度。已知小球質(zhì)量為m，水對小球的浮力為C，水對小球的黏滯阻力與其運動速度成正比，即f=kv,k為比例系數(shù)，設(shè)t=0時，小球的速度為零。2021/5/924

2.1牛頓運動定律圖2.4例2.2圖圖2.5小球在水中沉降的v－t曲線2021/5/925

2.1牛頓運動定律慣性參考系

慣性力2.1.41.慣性參考系實驗表明，在有些參考系中，牛頓運動定律是成立的，而在另一些參考系中，牛頓運動定律卻并不適用。例如，地面上放著一個靜止的物體，人站在地面上觀察該物體時，物體靜止著，加速度為零，這是因為作用在它上面的力相互平衡，即合力為零的緣故。因此，以地面為參考系觀察該物體，符合牛頓運動定律。2021/5/926

2.1牛頓運動定律生產(chǎn)實踐和實驗表明，地球可視為慣性參考系，但不是一個嚴格的慣性系，因為地球?qū)μ栍泄D(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，也就是說地心相對于太陽以及地面相對于地心都有加速度。但是如果把地球?qū)μ柕南蛐募铀俣群偷孛鎸Φ匦牡南蛐募铀俣扔嬎愠鰜?，可以發(fā)現(xiàn)，這些向心加速度都是極其微小的，因此，在一般計算范圍內(nèi)，地球或靜止在地面上的任一物體都可以近似看成慣性參考系。同樣，在地面上做勻速直線運動的物體也可近似看成慣性參考系，但是在地面上作變速運動的物體就不能看成慣性參考系了，不能直接應(yīng)用牛頓運動定律。2021/5/927

2.1牛頓運動定律2.慣性力通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道，牛頓運動定律只在慣性系中成立。然而，在實際情況下，往往要考慮非慣性系。因為，在實際問題中，需要在非慣性系中觀察和處理物體的運動現(xiàn)象。若仍然希望能在非慣性系中運用牛頓運動定律處理動力學(xué)問題，則必須引入一種慣性力。2021/5/928

2.1牛頓運動定律1）直線加速參考系的慣性力設(shè)有一個質(zhì)點，質(zhì)量為m，相對于某一慣性系k，在實際的外力F作用下獲得加速度a，根據(jù)牛頓第二定律，有

F=ma2021/5/929

2.1牛頓運動定律此式說明，質(zhì)點受的合外力F并不等于ma，因此，牛頓運動定律在非慣性系k′中不成立.若仍要在非慣性系k′中應(yīng)用牛頓運動定律觀測該質(zhì)點的運動，則可認為質(zhì)點除了受到實際的外力F外，還受到一個大小和方向由（-ma0）表示的力，稱此力為慣性力，用F0表示，即

F0=-ma0

（2－13）2021/5/930

2.1牛頓運動定律這個式子表明，在直線加速參考系中，慣性力的大小等于質(zhì)點的質(zhì)量和此非慣性系相對于慣性系的加速度a0的乘積，而方向與此加速度a0的方向相反.慣性力是為了在非慣性系中應(yīng)用牛頓第二定律而必須引入的力。引入了慣性力，在非慣性系中就有了下述牛頓第二定律的形式

F+F0=ma′

（2－14）2021/5/931

2.1牛頓運動定律2）勻速轉(zhuǎn)動參考系的慣性力如圖2.6所示，長度為r的細繩的一端系一個質(zhì)量為m的小球，另一端固定于圓盤的中心。當圓盤以勻角速度ω繞通過盤心并垂直于盤面的豎直軸旋轉(zhuǎn)時，小球也隨圓盤一起轉(zhuǎn)動。若以地面為參考系，繩子給予小球的拉力T使小球做圓周運動，這是符合牛頓運動定律的。2021/5/932

2.1牛頓運動定律圖2.6做勻角速度轉(zhuǎn)動的參考系中的慣性力2021/5/933

2.1牛頓運動定律由前面的分析可知，慣性離心力和在慣性系中觀察到的向心力大小相等，方向相反，因此常有人認為慣性離心力是向心力的反作用力，其實這是一種誤解。因為我們知道，向心力是真實力作用的表現(xiàn)，而慣性離心力是一種假想力，它只是運動物體的慣性在參考系中的表現(xiàn)，它沒有反作用力。因此，不能說慣性離心力是向心力的反作用力。2021/5/934

2.1牛頓運動定律圖2.7例2.3圖2021/5/935

2.2動量定理質(zhì)點的動量定理2.2.11.質(zhì)點的動量定理在實際生產(chǎn)實踐中發(fā)現(xiàn)，僅討論力的瞬時效應(yīng)是不夠的。如果作用在物體上的力持續(xù)一段時間，會產(chǎn)生不同于牛頓第二定律的作用效果，即力作用一段時間，將上式改寫成Fdt=dp（2-16）這一關(guān)系稱為動量定理的微分形式，其中，F(xiàn)dt表示質(zhì)點所受合外力F在時間dt內(nèi)的累積量，稱之為在dt時間內(nèi)質(zhì)點所受合力F的元沖量，用dI表示，即dI=F·dt（2-17）2021/5/936

2.2動量定理動量定理在打擊和碰撞等問題中實用性很強，在打擊和碰撞的極短時間內(nèi)質(zhì)點間的相互作用力稱為沖力，沖力的特點是作用時間極短。大小隨時間而急劇變化，沖力隨時間的變化情況往往很復(fù)雜，有時無法知道沖力與時間的函數(shù)關(guān)系，因此引入平均沖力的概念，如圖2.8所示。2021/5/937

2.2動量定理圖2.8平均沖力示意圖2021/5/938

2.2動量定理2.動量定理的分量形式動量定理是矢量方程，它表明，合力的沖量方向就是動量增量Δp的方向。為了正確地找出沖量I，就必須用矢量作圖法來處理。因此，在處理具體問題時，常使用動量定理的分量形式。2021/5/939

2.2動量定理2021/5/940

2.2動量定理例2.5

用棒打擊水平方向飛來的小球，小球的質(zhì)量為0.3kg，速率為20m/s，小球受棒擊打后，豎直向上運動10m，即達到最高點。若棒與球的接觸時間是0.02s，并忽略小球的自重，求棒受到的平均沖力。2021/5/941

2.2動量定理圖2.9例2.5圖2021/5/942

2.2動量定理質(zhì)點系的動量定理2.2.21.質(zhì)點系內(nèi)力和外力前面所討論的都是一個質(zhì)點的運動，今后還要討論一組質(zhì)點的運動。在分析運動問題時，?？梢园延邢嗷プ饔玫娜舾晌矬w作為一個整體加以考慮。在一個質(zhì)點系構(gòu)成的力學(xué)系統(tǒng)中，我們把系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)的各質(zhì)點的作用力稱為外力，把系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間的相互作用力稱為內(nèi)力。2021/5/943

2.2動量定理2.質(zhì)點系的動量定理一個質(zhì)點的動量定理已經(jīng)明確，那么一個質(zhì)點系的動量定理就可以由每個質(zhì)點滿足的動量定理矢量疊加得到。圖2.10質(zhì)點系的內(nèi)力和外力2021/5/944

2.2動量定理3.質(zhì)心動量2021/5/945

2.2動量定理4.質(zhì)心運動定律其中，ac是質(zhì)心加速度，作用在質(zhì)點系上的合外力等于質(zhì)點系質(zhì)量m與質(zhì)心加速度ac的乘積，這就是質(zhì)心運動定律.從以上推導(dǎo)過程，可以看出質(zhì)心運動定律就是質(zhì)點系動量定律的微分形式。例2.6一根質(zhì)量為m,長度為L的均勻鏈條被豎直懸掛起來，其下端恰好與地面接觸，今釋放鏈條，求鏈條給予地面的最大壓力。2021/5/946

2.2動量定理圖2.11例2.6圖2021/5/947

2.2動量定理2021/5/948

2.2動量定理動量守恒定律2.2.31.動量守恒定律的內(nèi)容由質(zhì)點系的動量定理可以看出，合外力的沖量使系統(tǒng)的動量發(fā)生變化，當系統(tǒng)不受外力或外力的矢量和為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。（2-30）2021/5/949

2.2動量定理2.動量守恒定律的分量形式動量守恒定律是一個矢量守恒式，在實際應(yīng)用動量守恒定律時，常利用動量守恒定律的分量形式。（1）動量守恒定律成立的條件是系統(tǒng)所受的合外力等于零，即F外=0（2）若系統(tǒng)所受的合外力不為零，但在某一方向上外力分量的代數(shù)等于零，則在該方向上動量的分量守恒；2021/5/950

2.2動量定理（3）若系統(tǒng)所受的合外力不為零，但外力遠小于內(nèi)力，也可以近似認為動量守恒；（4）動量守恒定律比牛頓運動定律更加普遍，是物理學(xué)最普遍、最基本的定律之一；（5）動量守恒定律是由牛頓運動定律推導(dǎo)出來的，因此它只適用于慣性參考系。2021/5/951

2.3功和能

機械能守恒定律功和功率2.3.11.功功是在人類長期的生產(chǎn)實踐中逐漸形成的概念。下面先討論恒力做功的情形。1）恒力的功如圖2.12所示，設(shè)一質(zhì)點做直線運動，在恒力F的作用下，發(fā)生一段位移Δr，則恒力F所做的功A為A=F|Δr|cosθ

（2-31）2021/5/952

2.3功和能

機械能守恒定律圖2.12恒力的功2021/5/953

2.3功和能

機械能守恒定律2）變力的功設(shè)有一質(zhì)點，在大小和方向都隨時間變化的力F作用下，沿任意曲線從a點運動到b點，如圖2.13所示.可以把整個曲線分成許多小段，任取一小段位移，稱為位移元，用dr表示。只要每一段都足夠短，就可以把這段路程近似看成直線，可以認為質(zhì)點在dr這一段上移動的過程中，作用在它上面的力仍為恒力。2021/5/954

2.3功和能

機械能守恒定律圖2.13變力的功圖2.14變力做功圖2021/5/955

2.3功和能

機械能守恒定律2.一對相互作用力的功如果我們的研究對象是由若干質(zhì)點構(gòu)成的質(zhì)點系，我們已經(jīng)知道，可以把作用在這些質(zhì)點上的力分為內(nèi)力和外力，根據(jù)牛頓第三定律，內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的。那么，在質(zhì)點系范圍內(nèi)考察，這些成對出現(xiàn)的內(nèi)力所做的功具有怎樣的特征？是不是也和內(nèi)力的沖量一樣，一定等于零呢？2021/5/956

2.3功和能

機械能守恒定律（2-35）2021/5/957

2.3功和能

機械能守恒定律可見，一對相互作用力所做的功只與作用力及相對位移有關(guān)，而與各個質(zhì)點各自的運動無關(guān)。也就是說，任何一對相互作用力所做的功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)，只要是一對作用力和反作用力，無論從什么參考系去計算，其做功的結(jié)果都一樣，這是個很重要的性質(zhì)。2021/5/958

2.3功和能

機械能守恒定律3.功率在實際問題中，不僅要知道做功的大小，而且要知道做功的快慢。我們把單位時間內(nèi)所做的功稱為功率，用P表示，則有2021/5/959

2.3功和能

機械能守恒定律動能

動能定理2.3.21.質(zhì)點的動能定理在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道，力的時間累積效應(yīng)，即沖量引起了質(zhì)點的動量變化。那么，力的空間累積效應(yīng)，做功將產(chǎn)生怎樣的效果呢？下面就來討論這個問題。設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點在合外力F的持續(xù)作用下從a點運動到b點，如圖2.15所示。2021/5/960

2.3功和能

機械能守恒定律圖2.15質(zhì)點的動能定理2021/5/961

2.3功和能

機械能守恒定律（1）質(zhì)點的動能定理適用于質(zhì)點的任何運動過程。物體在合外力的持續(xù)作用下，在某一段路程中，不管力是恒力還是變力，也不管物體運動狀態(tài)的變化情況如何復(fù)雜，合外力對物體做的功總是等于質(zhì)點動能的增量；如果知道了物體動能的變化，也可以說，合外力所做的功總是決定于質(zhì)點的末動能與初動能之差。下面我們就有關(guān)問題作進一步說明。2021/5/962

2.3功和能

機械能守恒定律（2）對于一個質(zhì)量為m,以速度v運動的質(zhì)點，可以用兩個物理量來描述它，一個是動量，另一個是動能.這兩個量都是由物體的質(zhì)量和速度決定的，它們也都是運動狀態(tài)的函數(shù)，但是它們的物理意義是不同的。（3）由于動能定理是從牛頓運動定律導(dǎo)出的，所以動能定理只在慣性參考系中才成立。2021/5/963

2.3功和能

機械能守恒定律2.質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系由很多質(zhì)點組成，對其中每一個質(zhì)點應(yīng)用動能定理，就可以得出質(zhì)點系的動能定理。

為簡單起見，先研究由兩個相互作用的質(zhì)點m1和m2組成的質(zhì)點系，如圖2.16所示.設(shè)F1和F2分別表示作用于m1和m2的合外力，f12和f21分別表示兩質(zhì)點的相互作用內(nèi)力，這兩個內(nèi)力對每個質(zhì)點而言，仍屬外力，對每個質(zhì)點應(yīng)用動能定理。2021/5/964

2.3功和能

機械能守恒定律圖2.16質(zhì)點系的動能定理2021/5/965

2.3功和能

機械能守恒定律保守力

勢能

功能原理2.3.31.保守力的功我們知道，無論什么性質(zhì)的力做功，均會引起物體動能的變化，但進一步研究發(fā)現(xiàn)，不同性質(zhì)的力所做的功，有不同的特點，因此根據(jù)做功的特點，可以把作用力分為保守力和非保守力。2021/5/966

2.3功和能

機械能守恒定律1）重力的功設(shè)一個質(zhì)量為m的物體，在重力作用下，從點a沿任意路徑acb運動到點b,點a和點b距地面的高度分別為y1和y2，如圖2.17所示，我們把曲線acb分成許多位移元，在位移元dr中，重力所做的元功圖2.17重力的功2021/5/967

2.3功和能

機械能守恒定律2）彈力的功將勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m的物體相連，當彈簧在水平方向不受外力作用時，它將不發(fā)生形變，此時，物體位于O點，即x=0處，這一位置為平衡位置，如圖2.18所示圖2.18彈力的功2021/5/968

2.3功和能

機械能守恒定律3）萬有引力的功人造地球衛(wèi)星運動時受到地球?qū)λ娜f有引力，太陽系的行星運動時，受到太陽的萬有引力，這類問題可歸結(jié)為運動質(zhì)點受到來自另一個固定質(zhì)點的萬有引力作用，現(xiàn)在來計算萬有引力對運動質(zhì)點所做的功。圖2.19萬有引力的功2021/5/969

2.3功和能

機械能守恒定律2.勢能我們已經(jīng)知道，動能是機械運動形式中能量的一種，它由運動的狀態(tài)決定.現(xiàn)在我們將引入與位置有關(guān)的另一種機械運動的能量——勢能。前面已討論，重力、彈性力和萬有引力都具有做功與路徑無關(guān)，而僅取決于質(zhì)點始末位置的特點，從這一特點出發(fā)分別引出重力勢能、彈性勢能和萬有引力勢能的概念。勢能是由物體之間的相互作用和相對位置決定的能量。2021/5/970

2.3功和能

機械能守恒定律2021/5/971

2.3功和能

機械能守恒定律2021/5/972

2.3功和能

機械能守恒定律1）勢能是狀態(tài)的函數(shù)2）勢能的物理意義3）勢能具有相對性4）勢能屬于系統(tǒng)為了正確理解勢能的概念，需說明以下幾點。2021/5/9