大學(xué)物理電磁學(xué)

2011年10月31日gubing@電磁學(xué)復(fù)習(xí)2021/5/91第10章真空中的靜電場(chǎng)10-1電荷庫(kù)侖定律10-2電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度10-3靜電場(chǎng)的高斯定理10-4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)知識(shí)點(diǎn):帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)高斯定理及其應(yīng)用典型例題:例10.2;例10.3;

例10.5;例10.6;例10.7;

例10.8(需更正);例10.10典型習(xí)題:P2410-2,3,6,9,10,12,14,15,17,18電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的疊加2021/5/92第10章靜電場(chǎng)庫(kù)侖定律電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)矢量和U代數(shù)和正電荷受力方向基本思想：場(chǎng)的疊加點(diǎn)電荷間點(diǎn)電荷受力連續(xù)帶電體受電場(chǎng)力2021/5/93環(huán)路定理高斯定理重要定理：基本物理量：場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)2021/5/94場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算：矢量和疊加法高斯法(球、軸、面對(duì)稱時(shí))q連續(xù)，取微元q分立點(diǎn)電荷電場(chǎng)判方向，分解，同向積分2021/5/95電勢(shì)的計(jì)算（代數(shù)和）：定義沿a→P0任意路徑的積分E是積分路徑上的場(chǎng)強(qiáng)分布點(diǎn)電荷---對(duì)帶電體分布區(qū)域積分點(diǎn)電荷系代數(shù)和連續(xù)帶電體2021/5/96點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中的電勢(shì)能：電場(chǎng)力對(duì)電荷作功：電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：互能2021/5/97幾個(gè)常用的計(jì)算結(jié)果4.帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)和電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì)方向:+x2.無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的電場(chǎng)3.無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)⊥平面1.點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)2021/5/98第11章導(dǎo)體和電介質(zhì)的靜電場(chǎng)11-1導(dǎo)體的靜電平衡11-2電容器及其電容11-3靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)11-4有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理11-5靜電場(chǎng)中的能量2021/5/99知識(shí)點(diǎn):典型例題:例11.1;例11.3;例11.5典型習(xí)題:P5011-1,6,8,10,14,17,19,20,21,22靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體上電荷分布、電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)電容器的電容及其儲(chǔ)能電介質(zhì)的極化：求D、E、P電場(chǎng)能量2021/5/910第11章導(dǎo)體和電介質(zhì)的靜電場(chǎng)1.導(dǎo)體的靜電平衡條件2.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布特點(diǎn)有導(dǎo)體時(shí)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)(或q’)的一般方法電荷守恒導(dǎo)體靜電平衡條件(E內(nèi)=0，U=常數(shù))場(chǎng)強(qiáng)疊加（或電勢(shì)疊加）2021/5/911電容器的電容平行板電容器圓柱形電容器球形電容器電容電容器儲(chǔ)能：充電介質(zhì):2021/5/912--外場(chǎng)--極化場(chǎng)3.電介質(zhì)極化：在外場(chǎng)E0中有極分子無(wú)極分子---位移極化---取向極化P-電極化強(qiáng)度；n--介質(zhì)外法向介質(zhì)內(nèi)部總場(chǎng)充介質(zhì)在⊥E的表面出現(xiàn)極化電荷2021/5/9134.電介質(zhì)中的高斯定理--電位移矢量對(duì)各向同性均勻電介質(zhì)

有介質(zhì)時(shí)先求D(只考慮q0),再求相對(duì)介電常數(shù)介電常數(shù)電極化率5.電場(chǎng)能量2021/5/914第12章直流電和交流電12-1電流恒定電流12-2歐姆定律焦耳定律12-3電源電動(dòng)勢(shì)12-4全電路歐姆定律12-5基爾霍夫方程組12-6電容器的充放電過(guò)程12-7交流電知識(shí)點(diǎn):恒定電路中路段電壓和回路中電流的計(jì)算典型例題：基爾霍夫方程組應(yīng)用舉例典型習(xí)題：P7412-7,9,11,12,13,14,15,162021/5/915充電放電路端電壓+–+–+–電源內(nèi)阻上的電勢(shì)降放電I:

-

→+充電I:

+

→-方向規(guī)定：-＋e電源電動(dòng)勢(shì)電源充放電時(shí)的功率轉(zhuǎn)換充電放電電源功率放電：電源輸出功率負(fù)載功率充電：外電路輸入電源功率內(nèi)阻功率2021/5/916閉合電路的歐姆定律(單回路)先任意設(shè)定電路中的電流I方向，e方向與I一致，e為正；反之e為負(fù).II電動(dòng)勢(shì)正負(fù)取向規(guī)定:分別是電路總負(fù)載電阻和電源內(nèi)阻之和.按圖示的電流方向I>0，電流實(shí)際方向與圖示I一致；反之相反。

e方向:-→+回路電壓定理2021/5/917基爾霍夫第一方程組（節(jié)點(diǎn)的電流方程）規(guī)定：流出+，流入―；通過(guò)節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為零。任一回路電壓降的代數(shù)和為零。

基爾霍夫第二方程組(回路的電壓方程)電阻：電流方向與繞行方向相同時(shí)，電阻上壓降為正；反之為負(fù)。電源：沿繞行方向，從電源正極到電源負(fù)極，壓降為正；反之為負(fù)。C例C：2021/5/918第13章恒定磁場(chǎng)13-1磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度13-2畢奧-薩伐爾定律13-3恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理13-4磁介質(zhì)磁化13-5有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理高斯定理13-6鐵磁質(zhì)13-7帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)13-8磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用2021/5/919知識(shí)點(diǎn):典型例題:例13.1;例13.2;例13.4;例13.5;例13.6;

例13.7;例13.8典型習(xí)題:P10913.10,11,12,14,15,17,18,19,20,21,25,26,30畢奧-薩伐爾定律求載流直導(dǎo)線（線圈）的磁場(chǎng)有無(wú)磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理及其應(yīng)用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng);霍耳效應(yīng)載流線圈在磁場(chǎng)中所受磁力矩磁介質(zhì)的極化：求H、B、M2021/5/920第13章恒定磁場(chǎng)重要結(jié)果直線：圓環(huán)：?zoyxIRp.螺線管2021/5/921安培定律載流導(dǎo)線電流元運(yùn)動(dòng)電荷洛侖茲力載流線圈磁矩磁力矩自身性質(zhì)定2021/5/922磁場(chǎng)的兩個(gè)重要定理磁場(chǎng)無(wú)源單面磁通量計(jì)算：磁高斯定理安培環(huán)路定理磁場(chǎng)有漩非保守場(chǎng)應(yīng)用環(huán)路定理求對(duì)稱性磁場(chǎng)（軸）注意區(qū)別2021/5/9232、磁介質(zhì)---分子電流觀電子運(yùn)動(dòng)分子電流(軌道+自旋)(等效圓電流)分子磁矩(pm)磁介質(zhì)磁化：抗磁質(zhì)---順磁質(zhì)---pm∥B0在外場(chǎng)B0作用下磁化磁化面電流附加磁介質(zhì)中總磁場(chǎng)磁化強(qiáng)度磁化面電流密度介質(zhì)表面2021/5/924磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)強(qiáng)度在真空中1）2）各向同性磁介質(zhì)中討論磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率磁化率2021/5/925磁介質(zhì)中安培環(huán)路定理的應(yīng)用求出B

—求均勻磁介質(zhì)中特殊對(duì)稱性的磁場(chǎng)

H求解方法類似于I分布→分析H(同B)對(duì)稱性，選合適的L2021/5/926第14章電磁感應(yīng)與電磁波14-1電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律14-2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)14-3互感和自感14-4磁場(chǎng)的能量14-5位移電流麥克斯韋方程14-6電磁振蕩和電磁波知識(shí)點(diǎn):典型例題：例14.1；例14.3；例14.4；例14.5典型習(xí)題：P13914.7,8,9,12,14,17,18,20感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)互感系數(shù)和自感系數(shù)及其磁能位移電流2021/5/927感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

普適式感生電動(dòng)勢(shì)(磁場(chǎng)變化→感生電場(chǎng))先積分求--對(duì)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線L積分--對(duì)導(dǎo)線所圍面積積分第14章電磁感應(yīng)與電磁波動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)(導(dǎo)線運(yùn)動(dòng))再求導(dǎo)得2021/5/928互感系數(shù)普適式(L一定)自感磁能自感系數(shù)互感磁能長(zhǎng)直螺線管:2021/5/929

磁場(chǎng)能量密度非均勻磁場(chǎng)能量小體元能量總能量--積分遍及磁場(chǎng)存在的空間均勻磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量2021/5/930補(bǔ)充習(xí)題2021/5/931

例1

如圖所示的均勻帶電線(單位長(zhǎng)度上帶電λ)求o點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)?解:直線方向-x弧線2021/5/932求電勢(shì)問(wèn)題1.若o處有電荷q,則其受力？直線弧線問(wèn)題2.若o處有電荷q,則電勢(shì)能？2021/5/933例2.均勻帶電球體,半徑R,帶電量Q.求球內(nèi)、外電勢(shì)分布.解:先求E分布:

r用高斯定理

電勢(shì)分布:2021/5/934

例3

同軸電纜由內(nèi)徑為

R1、外徑為

R2的兩無(wú)限長(zhǎng)金屬圓柱面構(gòu)成，單位長(zhǎng)度帶電量分別為

+、-，其間充有

r

電介質(zhì)。求：。①兩柱面間的場(chǎng)強(qiáng)

E；②電勢(shì)差

U；③單位長(zhǎng)度電容；④單位長(zhǎng)度貯存能量2021/5/935

①極板間作高為

h半徑為r的同軸圓柱面，由介質(zhì)中高斯定理：場(chǎng)強(qiáng)解：2021/5/936③單位長(zhǎng)度電容h長(zhǎng)電容單位長(zhǎng)度電容②極間電壓2021/5/937

h

長(zhǎng)貯存能量單位長(zhǎng)度貯存能量④單位長(zhǎng)度貯存能量2021/5/938例4

如圖閉合回路,電流為I,求o點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

解：O2RRadcbI2021/5/939例5

用畢－沙定律求證：無(wú)限大載流薄板的磁場(chǎng)

(i單位寬度上電流)⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙·xyo解:證畢2021/5/940例6

一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一圓弧形導(dǎo)線共面，如圖示，求圓弧形導(dǎo)線所受磁力()解：yox由對(duì)稱性2021/5/941例7：如圖示,電流I沿軸向均布,求P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：電流密度2021/5/942解:線圈磁矩例8.如圖,半徑為R1和R2的兩個(gè)半圓弧與直徑上的兩小段構(gòu)成的通電線圈,均勻磁場(chǎng)B與線圈平面平行,求線圈的磁矩和線圈受到的合力及磁力矩.Bi

m=NISR2R1磁力矩為：大小:M=mBsin90o方向：豎直向下MBPm線圈受合力∵均勻磁場(chǎng)閉合平面線圈∴所受合力=0。2021/5/943例9

半徑為R的塑料圓盤，表面帶有面密度為σ的電荷，假定原盤繞其軸線以角速度ω旋轉(zhuǎn)，置于與盤面平行的勻強(qiáng)場(chǎng)B

中，試證:磁場(chǎng)作用于圓盤

的力矩的大小為解：·取細(xì)環(huán)，等效電流為磁矩2021/5/944例10

一無(wú)限長(zhǎng)載流I的導(dǎo)線與一矩形導(dǎo)體框位于同一平面內(nèi)，相對(duì)位置如圖示,且相互絕緣，求穿過(guò)線框的磁通量。解：ro3abaI⊙2021/5/945例11

一金屬棒水平放置，以長(zhǎng)度為

處為轉(zhuǎn)軸，在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，已知磁場(chǎng)方向垂直向上，求金屬棒中的電動(dòng)勢(shì)。abc解：利用結(jié)論ac段bc段2021/5/946練習(xí)：具有相同軸線的兩個(gè)圓形導(dǎo)體回路，相距，當(dāng)大回路中通有電流I

時(shí)，小回路中的磁場(chǎng)可視為均勻的，現(xiàn)假定小回路以速度

運(yùn)動(dòng)，求小回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。xRorv解：在載流大回路軸線上的磁場(chǎng)2021/5/947穿過(guò)小回路的磁通量感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)2021/5/948例12：如圖所示為相距2a的兩根載流長(zhǎng)直導(dǎo)線,電流強(qiáng)度均為I,長(zhǎng)為2b的金屬棒MN位于兩直導(dǎo)線正中間,并以恒定速率v(方向平行于直導(dǎo)線)運(yùn)動(dòng)，求棒兩端的電勢(shì)差UMN解：

N端電勢(shì)高上:2021/5/949練習(xí)：在兩無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線組成的平面內(nèi)，有一金屬棒L，當(dāng)棒以勻速度v向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，求金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。IIbaAB600r解：2021/5/950練習(xí)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通電流I,與半徑為R的1/4圓周線圈共面,線圈以速度v平行于直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng),求線圈中各段導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？解：由題意Φ總不變，→εi總