5-4雞兔同籠問題學(xué)歷案

主題與課時(shí)青島版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元智慧廣場(chǎng)---雞兔同籠問題課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出:“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出:‘“結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”，在運(yùn)用一一列舉策略解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題，建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．結(jié)合生活情境，在運(yùn)用一一列舉策略解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題，從而建立數(shù)學(xué)模型，解決雞兔同籠問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。2．經(jīng)歷探索、交流、反思、建模、應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)不同解決問題策略的價(jià)值，樹立學(xué)習(xí)自信心。評(píng)價(jià)任務(wù)1.能利用所學(xué)解決有關(guān)雞兔同籠模型的問題（檢測(cè)目標(biāo)1）2.能利用多種方法解決有關(guān)問題（檢測(cè)目標(biāo)2）資源與建議1.《雞兔同籠問題》是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一一列舉、方程和對(duì)解決問題有了一定的解題思路的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)用策略解決問題奠定了基礎(chǔ)。2.本課的學(xué)習(xí)按以下流程進(jìn)行：利用一一列舉方法列舉出小汽車和摩托車的數(shù)量—用算數(shù)方法解決問題—總結(jié)題型特點(diǎn)和方法。3.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：經(jīng)歷探究過程，自主建立假設(shè)策略的數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解雞兔同籠問題的含義，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型從不同角度進(jìn)行假設(shè)。4.所需條件：多媒體課件、一體機(jī)等。學(xué)歷案學(xué)歷案學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)二次修訂學(xué)習(xí)活動(dòng)一：解決“需要幾輛小汽車和幾輛摩托車”的問題請(qǐng)你觀察課本81頁(yè)情境圖，與同桌互相說(shuō)一說(shuō)圖中的數(shù)學(xué)信息并提出數(shù)學(xué)問題。學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)習(xí)任務(wù)一：認(rèn)真看課本81頁(yè)的內(nèi)容，思考：想一想：小汽車和摩托車可能各是幾輛，為什么？（指向目標(biāo)1）寫一寫：把想法記在表格里或自己的練習(xí)本上。（指向目標(biāo)1）議一議：在小組內(nèi)交流自己的方法或策略。（指向目標(biāo)2）（1）自主思考：你想用什么策略來(lái)解決這個(gè)問題？（2）小組交流：把各自的想法在小組內(nèi)交流，做好匯報(bào)準(zhǔn)備。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)能正確解決問題清楚的匯報(bào)自己的想法，聲音洪亮，有理有據(jù)1.全班交流：（1）列舉法：展示時(shí)盡量按照“逐一列表——取中列表”的順序呈現(xiàn)。（摩托車從0輛開始）（小汽車從0輛開始）（兩種車各從一半開始）如果還有其它方法，讓小組進(jìn)行補(bǔ)充。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。（2）畫圖法：（利用課件隨機(jī)調(diào)整）（長(zhǎng)方形表示車體，圓表示車輪）① 如果全是小汽車：每減少1輛小汽車，增加1摩托車，就減少2個(gè)輪子。② 如果全是摩托車：每增加1輛小汽車，減少1摩托車，就增加2個(gè)輪子。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)畫法進(jìn)行評(píng)價(jià)，是否還有其它方法。3）算式法：假設(shè)全部是小汽車：假設(shè)全部是摩托車：4×24＝96（個(gè)）2×24＝48（個(gè)）96－86＝10（個(gè)）86－48＝38（個(gè)）4－2＝2（個(gè)）4－2＝2（個(gè)）10÷2＝5（輛）38÷2＝19（輛）24－5＝19（輛）24－19＝5（輛）（4）還有其它的解決方法嗎？如果學(xué)生有用方程等方法的也讓說(shuō)一說(shuō)。2.對(duì)比：學(xué)生對(duì)比以上幾種方法，從中優(yōu)化做法?；顒?dòng)二：歸納用“雞兔同籠”解決實(shí)際問題的方法1.呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)任務(wù)二學(xué)習(xí)任務(wù)二說(shuō)一說(shuō)解決這種實(shí)際問題的方法是什么？評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（最高）有根有據(jù)的表達(dá)自己的觀點(diǎn)，方法正確。2.學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生讀，教師講解評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。3.學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)先獨(dú)立思考，再在組內(nèi)根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)初評(píng)，形成小組統(tǒng)一意見。教師巡視了解學(xué)情（可適時(shí)找小組上前板書），收集評(píng)價(jià)信息。4.教師組織學(xué)生匯報(bào)交流，根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)互評(píng)、質(zhì)疑、補(bǔ)充。學(xué)歷案作業(yè)與檢測(cè)學(xué)習(xí)活動(dòng)三：解決實(shí)際問題1．出示自主練習(xí)第1題。（檢測(cè)目標(biāo)1、2）一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿?，F(xiàn)在蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿。蛐蛐和蜘蛛各有幾只？（1）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀懂題，并指導(dǎo)學(xué)生分析題意。（2）用自己理解的方法獨(dú)立解決問題。（3）做后重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)出解決問題的方法及策略，針對(duì)錯(cuò)誤情況重點(diǎn)分析。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①能正確列出算式并計(jì)算②能清楚匯報(bào)解題思路2.出示自主練習(xí)第4題。（檢測(cè)目標(biāo)1）一個(gè)房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共18個(gè)。如果椅子腿和凳子腿加起來(lái)共有68條，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？（1）先理解題意后獨(dú)立完成。（1）學(xué)生理解后獨(dú)立解決，并指名板演。（2）做后集體證正。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①能正確列出算式并計(jì)算②能清楚匯報(bào)解題思路六、數(shù)學(xué)與生活今天所解決的問題在古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中就已經(jīng)研究了，叫雞兔同籠問題（板書課題）（課件呈現(xiàn)）（1）引導(dǎo)理解文字的意思。（2）分析后獨(dú)立用假設(shè)策略進(jìn)行解決。（3）做后組織學(xué)生展示交流。（4）小結(jié)：雞兔同籠問題不一定代表雞和兔，它只是一種數(shù)學(xué)模型，大家要掌握解決這種數(shù)學(xué)問題的策略。學(xué)后反思回顧反思，交流評(píng)價(jià)根據(jù)自己完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，思考自己能得到幾個(gè)優(yōu)秀，通過老師和同學(xué)的幫助，自己是夠能達(dá)到優(yōu)秀？還有哪些不足？板書設(shè)計(jì)智慧廣場(chǎng)——雞兔同籠問題假設(shè)全部是小汽車：假設(shè)全部是摩托車：4×24＝96（個(gè)）2×24＝48（個(gè)）96－86＝10（個(gè)）86－48＝38（個(gè)）4－2＝2（個(gè)）