圖形的相似三電子課本

證明如圖24．4．2，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴．∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似），∴∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例），∴DE∥BC且．概括我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．證明連結(jié)DE、EF．因?yàn)锳D＝DB，BE＝EC，所以DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）．同理EF∥AB．半所以灰四邊護(hù)形A允DE糕F是慣平行月四邊擴(kuò)形．耳因此纏AE哄、D隱F互士相平擱分（駕平行闊四邊啄形的極對角胖線互無相平叫分）殖．仆例2費(fèi)如圖旬24使．4宜．4廚，擦△柴AB匪C中陪，D廢、E土分別座是邊殲BC貴、A掌B的阿中點(diǎn)皆，A聾D、湖CE禾相交蜘于G湊．搖求證單：控．物證明因連結(jié)筆ED印，調(diào)∵聞D芬、E解分別童是邊表BC籍、A姨B的積中點(diǎn)竄，線∴券D鍵E充∥醉AC洋，戶（三薯角形也的中壯位線獻(xiàn)平行舌于第紗三邊桿并且睡等于棵第三鐵邊的瓣一半跑），?！鄰U△議AC瓶G掘∽△供DE謝G，∴，∴．拓展靜如果森在圖嫂24肺．4儉．4非中，尼取A識C的球中點(diǎn)遇F，牲假設(shè)撕BF匠與A介D交刃于G賀′霧，如肯圖2薄4.密4.賽5，祝那么朵我們筒同理私有嫩，所莊以有捆，即滲兩圖佛中的屠點(diǎn)G晨與G蓋′易是重育合的揮．驅(qū)于是晚，我作們有盼以下托結(jié)論喇：挺三角就形三研條邊繭上的格中線鎮(zhèn)交于拒一點(diǎn)晴，這殼個點(diǎn)果就是參三角輕形的煉重心隨，重陶心與辣一邊練中點(diǎn)診的連體線的根長是般對應(yīng)還中線期長的僵．訂由三吵角形仰的中們位線儉的有貍關(guān)結(jié)早論，脊我們服還可摩以得鑒到賢梯形金的中塘位線剪平行預(yù)于兩沖底邊酬，并命且等恢于兩塞底和抽的一煎半鄰．另已知側(cè)：孝如圖釣24被．4負(fù)．6忌所示汽，在寬梯形輸AB俯CD密中，量AD撤∥信BC搞，A扣E＝尾BE伸，D撥F＝損CF姨．格求證之：輛EF豈∥汪BC樣，E紅F＝建（A驅(qū)D＋啞BC拌）．居分析閣由于爹本題烤結(jié)論潑與三千角形嘩中位寄線的扎有關(guān)疊結(jié)論報(bào)比較替接近街，可裝以連垃結(jié)A路F，腐并延蠢長A符F交恐BC渴的延貝長線蓋于G叢，證遇明的抄關(guān)鍵肝在于歌說明置EF櫻為塌△男AB背G的雕中位華線．矩于是平本題追就轉(zhuǎn)暖化為耽證明假AF調(diào)＝G悶F，班AD主＝C拍G，姨故只狗要證仆明雄△連AD阿F趕≌△由GC貝F．思考口如圖差24喪．4托．7圾，你撇可能沒記得薦梯形拆的面秘積公認(rèn)式為．瓶其中退、變分別箭為梯葬形的積兩底貢邊的輕長，嶼h為帽梯形你的高春．現(xiàn)共在有管了梯撒形中天位線匙，這優(yōu)一公柜式可后以怎陽樣簡捕化呢暗？它禁的幾吐何意溫義是困什么饞？練習(xí)矛1．冬如形圖，豈△樓AB賠C中厘，D繼、E腦、F艘分別桿為B蜘C、拌AC背、A閉B的戶中點(diǎn)衰，A犧D(zhuǎn)、恨BE側(cè)、C洋F相幕交于據(jù)點(diǎn)O棵，A詠B＝待6，尿BC撇＝1煤0，嘆AC易＝8參．試歸求出渾線段蟲DE板、O酷A、聯(lián)OF電的長搶度與堅(jiān)∠品ED瞇F的媽大小摩．計(jì)2．項(xiàng)如縮圖所態(tài)示的勺梯形飽梯子地，A柴A廊′∥惑EE草′氏，A疲B＝序BC側(cè)＝C再D＝?jīng)_DE訊，A寄′鬼B陳′岔＝B添′逗C挽′扶＝C效′便D揮′均＝D標(biāo)′飽E陰′竹，A撫A?！渖啵?楚．至5m削，E繼E礙′騾＝0屬．急8m閉．求判BB介′乎、C鳳C罪′送、D勤D?！浔镜拈L返．悠3．冰求駱證：陪順閃次連鍬結(jié)四圓邊形龍各邊淺的中慮點(diǎn)所啊得的宵四邊本形是面平行慨四邊暮形．專習(xí)題掠24屯．4跨1．惹三迷角形彎的周氣長為溝56宰cm服，則扯它的陸三條畜中位桿線組婦成的足三角佳形的瑞周長炭是_冤__譜__嶼__將__膊_c忌m．盟2．伍梯劫形中寄位線沖長為鄭12聞cm勒，上刻、下耳底的列比是需1害∶雕3，娛那么撤梯形中下底辦與上掀底之類差是括多少泰？做3．費(fèi)如攪圖，枕矩形脊AB款CD融的對辮角線失AC后、B船D交鹽于點(diǎn)坑O，埋E、居F、傅G、弦H分鞠別為寶OA野、O橫C、火OB叛、O貸D的傘中點(diǎn)鐮．求線證：饒四旨邊形要EG跑FH這是矩憑形．盤4．道已味知：讀在宣四邊關(guān)形A例BC留D中勇，A賭D＝消BC核，P賭是對精角線慣BD定的中讓點(diǎn)，繳M是甚DC厲的中敵點(diǎn)，刷N是缸AB藏的中里點(diǎn)．經(jīng)求證蒸∠眠PM籌N＝圍∠去PN蘿M．猾§務(wù)24爺.癥5但畫相柜似圖蹄形臟相似恭與軸痰對稱預(yù)、平花移、崗旋轉(zhuǎn)職一樣佛，也手是圖壓形之婆間的慌一個索基本坑變換悟，可贏以將恨一個弓圖形姨放大尿或縮電小，束保持撥形狀繁不變暴．糖下面籮介紹表一種熔特殊壟的畫宅相似章多邊座形的盛方法悟．庫現(xiàn)在榨要把眠多邊刷形A峰BC惜DE用放大床到1緊．5隙倍，罵即新例圖與坊原圖纖的相芹似比籌為1里．5而．我口們可眉以按閱下列明步驟帥畫出每圖2假4．房5．兵1：答家1．謹(jǐn)任停取一部點(diǎn)O非；憐2．段以埋點(diǎn)O棗為端互點(diǎn)作雹射線各OA組、O突B、倍OC暖、豪……攤；盆3．棉分個別在訊射線沖OA宿、O呀B、夠OC陵、風(fēng)……普上取鴨點(diǎn)A若′評、B區(qū)′檔、C蘆′汪、纏……啟，使帥OA任′∶涌OA譯＝O稅B胖′∶您OB雀＝O擇C點(diǎn)′∶標(biāo)OC醒＝遵…澆＝1瀉．5答；柄4．曉連晶結(jié)A法′光B垂′戲、B孕′惑C道′余、汽……終，得族到所輩要畫門的多攪邊形園A短′販B擾′舌C英′春D近′諒E斧′淡．探索號用刻暖度尺嗚和量掌角器豐量一來量，誓看看苗上面浩的兩睬個多沒邊形堂是否英相似顏？裕你能遙否用抽邏輯勝推理漆的方害法說系明其格中的輩理由膝？憤圖2色4．庭5．丟1中傷的兩銀個多煤邊形逼不僅伶相似盟，而永且對蓬應(yīng)頂赴點(diǎn)的益連線撤相交容于一達(dá)點(diǎn)，權(quán)像這柔樣的換相似兩叫做切位似誓（h莫om眨ot役he訪ty猴），柿點(diǎn)O呼叫做溪位似踢中心討．放瓦電影曠時，副膠片減和屏疲幕上幕的畫送面就之形成語了一備種位魔似關(guān)劉系．緊利用和位似徐的方共法，掉可以虹把一即個多僑邊形脂放大掏或縮豪?。褚嬛λ倪叴蜛摟BC舊D的哪位似簽圖形襪，還默可以氣任取誘一點(diǎn)大O，伙如圖軟24渾．5鳳．2瘡，作粉直線禍OA鋪、O好B、斬OC森、O持D，刺在點(diǎn)還O的陜另一挪側(cè)取澇點(diǎn)A練′淘、B柿′蝦、C滾′確、D狡′看，使集OA姿′∶徹OA米＝O憤B謀′∶膜OB腥＝O陳C導(dǎo)′∶章OC勸＝O揀D寧′∶雖OD僚＝2弱，也冬可以不得到粥放大呀到2夏倍的緊四邊悼形A節(jié)′追B獵′糊C掛′驅(qū)D忠′另．藏實(shí)際南上，啄如圖截24?。?旋．3持所示蹄，如封果把靈位似盟中心狹取在爬多邊準(zhǔn)形內(nèi)法，那團(tuán)么也繭可以篇把一踏個多縱邊形積放大被或縮陪小，廊而且皆較為那簡便陽．練習(xí)截任意泛畫一犧個五寸邊形永，再揮把它堆放大撈到原傷來的譜3倍絞．蜘習(xí)題貧24屬．5呼任選抹一種冒方法買，按餐下列劍相似尤比畫載出一腿個三樂角形化的位弄似圖氣形．享（1量）物相似風(fēng)比為域；（均2）太相架似比您為2柿．5跑．戚閱讀超材料火數(shù)學(xué)榮與藝箭術(shù)的殼美妙堤結(jié)合皺——社分形童雪花舊是什牲么形蜂狀呢付？科鞠學(xué)家乘通過單研究遲發(fā)現(xiàn)慌：閘將正鐮三角鴿形的茅每一擾邊三粘等分溝，而魄以其盲居中綱的那伴一條豐線段旱為底驚邊再商作等廟邊三卵角形訪．然披后以益其兩波腰代誼替底暖邊．匙再將般六角稠形的餡每邊遙三等客分，縱重復(fù)生上述圖的作乎法．蝶如圖遵1所心示，踢如此籌繼續(xù)答下去箏，就織得到潔了雪閘花曲丹線．伸雪花藍(lán)曲線努的每沈一部真分經(jīng)舞過放歐大都損可以肝與它錯的整雕體形宏?duì)钕嘈妓疲磉@種哨現(xiàn)象笑叫自摧相似葬．只閃要有右足夠符細(xì)的赤筆，抽這種驕自相造似的倦過程鋼可以棚任意刑繼續(xù)獵表現(xiàn)冰下去非．尿觀察蒼圖2吉中的并圖形陵，這自也是盤通過夏等邊崗三角侵形繪短制的調(diào)另一有幅自摔相似農(nóng)圖形伙．侍圖3洲是五法邊形俘的一系幅自顯相似石圖形濕．盈自然糊界中抱其實(shí)騎存在沖很多袍自相糞似現(xiàn)宇象，民如圖轉(zhuǎn)4所匪示樹芽木的壞生長墻，又鬧如雪孩花的勒形成玉、土位地干戒旱形溉成的宮地面浪裂紋蛋等．嬸現(xiàn)在框已經(jīng)渣有了抄一個情專門般的數(shù)母學(xué)分茫支來叨研究麥像雪筒花這栽樣的申自相望似圖務(wù)形，鋤這就助是2閱0世宇紀(jì)7罩0年院代由踩美國咸計(jì)算釘機(jī)專拆家芒升德布絕羅創(chuàng)項(xiàng)立的襖分形樹幾何社．殺如圖煉5，氏通過見計(jì)算客機(jī)可中以把銹簡單料的圖塊形設(shè)量計(jì)成收美麗蜂無比建的分讓形圖快案，熄人們者稱為他分形偵藝術(shù)禾．繞§蝕24揭.籌6幕圖形爆與坐譽(yù)標(biāo)掘1駐.嚷用坐泄標(biāo)確行定位貧置風(fēng)夏令粉營舉加行野糞外拉窄練活怪動，盟老師希交給初大家補(bǔ)一張版地圖婦，如孔圖2賓4．洋6．巖1所如示，眨地圖告上畫假了一貓個直居角坐眉標(biāo)系麥，作餃為定斥向標(biāo)消記，蛙給出噴了四鏟座農(nóng)劃舍的執(zhí)坐標(biāo)噴是：舍（砍1，圾2援）、尤（－茄3，缸5良）、傭（4宿，斷5）創(chuàng)、（渴0，情3鞠）．壇目的有地位陡于連使結(jié)第群一與叢第三掀座農(nóng)線舍的否直線穩(wěn)和連總結(jié)第房二與謙第四悼座農(nóng)頓舍的者直線幅的交索點(diǎn)．泳利用羨平面蓄直角求坐標(biāo)捏系，洪同學(xué)若們很宅快就躺到達(dá)押了目潤的地英．請傻你在癥圖中燦畫出返目的斤地的栗位置齊．蔽試一壽試證圖2翻4．?dāng)?．男2是巴某鄉(xiāng)常鎮(zhèn)的干示意喘圖．次試建忌立直盜角坐膝標(biāo)系穴，用瀉坐標(biāo)罩表示炊各地取的位烤置：鴿排有了震平面況直角滴坐標(biāo)揉系，刑我們女可以另毫不因費(fèi)力偉地在榆平面逮上確山定一艇個點(diǎn)舉的位園置．亦現(xiàn)實(shí)束生活掠中我筆們能兇看到棚許多榨這種劃方法械的應(yīng)地用：隔如狐用經(jīng)堆度和翁緯度丑來表息示一輝個地繭點(diǎn)在率地球畫上的笨位置酷，電哄影院漏的座掏位用慕幾排海幾座專來表封示，辨國際蝶象棋判中豎霧條用衰字母報(bào)表示叢、橫箭條用訊數(shù)字碌表示肅等．針右圖節(jié)是國碌際象雷棋的寫棋盤即，E汪2在湖什么玻位置虹？如飄何描柴述A內(nèi)、B述、C規(guī)的位定置？品我們滾還可頸以用水其他拴方式歌來表蛙示物豎體的粘位置辰．貪例如書，小窮明去惡某地如考察妻環(huán)境君污染臟問題蘭，并躺且他蒸事先禍知道叔下面脫的信侄息：桌累“頭悠悠果日用臺化工存品廠耽”冷在他薄現(xiàn)在替所在先地的鋒北偏防東3渾0度酬的方播向，扮距離應(yīng)此處勿3千耗米的覽地方名；想“降明天爬調(diào)味好品廠摸”導(dǎo)在他素現(xiàn)在鄰所在測地的族北偏莊西4伏5度手的方嫌向，搜距離勵此處搭2．劣4千型米的剃地方響；蝶“壯32辨1號急水庫辟”共在他漏現(xiàn)在萄所在娘地的蝶南偏漆東2耐7度打的方趨向，刃距離悟此處槍1．毯1千方米的賀地方筑．繡根據(jù)默這些蔑信息辛可以受畫出梨表示堂各處杠位置定的一臟張簡仁圖：侮放看來探，用趣一個甘角度拿和距恐離也鵲可以蔥表示來一個菠點(diǎn)的薄位置邪．這宿種方莫式在姓軍事茄和地貪理中嘴較為冤常用疏．練習(xí)儲小燕居在某育市公叼園的捆門口獸看到膛這個元公園闊的平應(yīng)面示箱意圖既（如棍下圖貪）．陳試借暴助刻討度尺飼、量屆角器哀解決環(huán)下列謹(jǐn)問題吩．慢（1稿）查建立具適當(dāng)蜜的直姐角坐挽標(biāo)系芳，用枝坐標(biāo)武表示四假山場、游版戲車準(zhǔn)、馬兔戲城妻的位迷置；謊（2某）艦填空拆：拍九曲甚橋在古假山折的北善偏東毫__屠__互__眾__廈__叫度的蠻方向霸上，蚊到假版山的幸距離宴約為娃__友__俗__