《鴿巢問題》教案-人教版

鴿巢問題教材第68、第69頁。1.在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢問題”的基礎(chǔ)上,使學(xué)生會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3.通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。難點(diǎn):找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。鉛筆、筆筒、書等。師:同學(xué)們,老師給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌,取出大小王,還剩52張牌,請(qǐng)5個(gè)同學(xué)上來,每人隨意抽一張,我知道至少有2人抽到的是同花色的,相信嗎?試一試。師生共同玩幾次這個(gè)“小魔術(shù)”,驗(yàn)證一下。師:想知道這是為什么嗎?通過今天的學(xué)習(xí),你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題,我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究?！驹O(shè)計(jì)意圖:緊緊扣住學(xué)生的好奇心,從學(xué)生喜歡的撲克牌“小魔術(shù)”開始,激活認(rèn)知熱情。使學(xué)生積極投入到對(duì)問題的研究中。同時(shí),滲透研究問題的方法和建模的數(shù)學(xué)思想】1.講授例1。(1)認(rèn)識(shí)“抽屜原理”。(課件出示例題)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,那么總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。學(xué)生讀一讀上面的例題,想一想并說一說這個(gè)例題中說了一件怎樣的事。教師指出:上面這個(gè)問題,同學(xué)們不難想出其中的道理,但要完全清楚地說明白,就需給出證明。(2)學(xué)生分小組活動(dòng)進(jìn)行證明。活動(dòng)要求:①學(xué)生先獨(dú)立思考。②把自己的想法和小組內(nèi)的同學(xué)交流。③如果需要?jiǎng)邮植僮?要分工并全面考慮問題。(誰分鉛筆、誰當(dāng)筆筒即“抽屜”、誰記錄等)④在全班交流匯報(bào)。(3)匯報(bào)。師:哪個(gè)小組愿意說說你們是怎樣證明的?①列舉法證明。學(xué)生證明后,教師提問:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,共有幾種不同的放法?(共有4種不同的放法。在這里只考慮存在性問題,即把4支鉛筆不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒,都視為同一種情況)根據(jù)以上4種不同的放法,你能得出什么結(jié)論?(總有一個(gè)至少放進(jìn)2支鉛筆)②數(shù)的分解法證明?？梢园?分解成三個(gè)數(shù),共有四種情況:(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一種結(jié)果的三個(gè)數(shù)中,至少有一個(gè)數(shù)是不小于2的。③反證法(或假設(shè)法)證明。讓學(xué)生試著說一說,教師適時(shí)指點(diǎn):假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支鉛筆。那么,3個(gè)筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支鉛筆,放進(jìn)任意一個(gè)筆筒里,那么這個(gè)筆筒里就有2支鉛筆。(4)揭示規(guī)律。請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考:①把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中,那么總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆,為什么?②如果把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中,結(jié)果是否一樣呢?把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒中呢?把10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中呢?把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒中呢?學(xué)生回答的同時(shí)教師板書:數(shù)量(支)筆筒數(shù)(個(gè))結(jié)果5總有一個(gè)筆筒里提問:觀察板書,你有什么發(fā)現(xiàn)?③小組討論,引導(dǎo)學(xué)生得出一般性結(jié)論。(只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆)追問:如果要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2,多3,多4呢?學(xué)生根據(jù)具體情況思考并解決此類問題。④教師小結(jié)。上面我們所證明的數(shù)學(xué)原理就是最簡(jiǎn)單的“抽屜原理”,可以概括為:把m個(gè)物體任意放到m-1個(gè)抽屜里,那么總有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。2.教學(xué)例2。師:把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么?自己想一想,再跟小組的同學(xué)交流。學(xué)生獨(dú)立思考后,進(jìn)行小組交流;教師巡視了解情況。組織全班交流,學(xué)生可能會(huì)說:?我們可以動(dòng)手操作,選用列舉的方法:第一個(gè)抽屜765433第二個(gè)抽屜011112第三個(gè)抽屜001232通過操作,我們把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。?我們可以用數(shù)的分解法:把7分解成三個(gè)數(shù),有(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)這樣六種情況。在任何一種情況中,總有一個(gè)數(shù)不小于3。師:同學(xué)們,通過上面兩種方法,我們知道了把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜,不管怎么放,總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。但隨著書的本書增多,數(shù)據(jù)變大,如果有8本書會(huì)怎樣呢?10本呢?甚至更多呢?用列舉法、數(shù)的分解法會(huì)怎樣?(繁瑣)我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的一般方法呢?請(qǐng)同學(xué)們自己想一想。學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考。師:假設(shè)把書盡量的“平均分”給各個(gè)抽屜,看每個(gè)抽屜能分到多少本書,你們能用什么算式表示這一平均分的過程呢?生:7÷3=2……1師:有余數(shù)的除法算式說明了什么問題?生:把7本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜,每個(gè)抽屜放2本書,還剩1本;把剩下的1本不管放到哪個(gè)抽屜,總有一個(gè)抽屜至少放3本書。師:如果有8本書會(huì)怎樣呢?生:8÷3=2……2,可以知道把8本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜,每個(gè)抽屜放2本書,還剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪個(gè)抽屜,總有一個(gè)抽屜至少放3本書。師:10本書呢?生:10÷3=3……1,可知把10本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜,每個(gè)抽屜放3本書,還剩1本;把剩下的1本不管放到哪個(gè)抽屜,總有一個(gè)抽屜至少放4本書。師:你發(fā)現(xiàn)了什么?師生共同小結(jié):要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一個(gè)抽屜至少放(b+1)個(gè)物體?！驹O(shè)計(jì)意圖:在滲透研究問題、探索規(guī)律時(shí),先從簡(jiǎn)單的情況開始研究。證明過程中,展示了不同學(xué)生的證明方法和思維水平,使學(xué)生既互相學(xué)習(xí)、觸類旁通,又建立“建?！彼枷?突出了學(xué)習(xí)方法】師:通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?生:物體數(shù)除以抽屜數(shù),那么總會(huì)有一個(gè)抽屜里放進(jìn)比商多1的物體個(gè)數(shù)。師:你能在生活中找出這樣的例子嗎?學(xué)生舉例說明。師:之所以把這個(gè)規(guī)律稱之為“原理”,是因?yàn)樵谖覀兊纳钪写嬖谥S多能用這個(gè)原理解決的問題,研究出這個(gè)規(guī)律是非常有價(jià)值的。同學(xué)們繼續(xù)努力吧!【設(shè)計(jì)意圖:研究的問題來源于生活,還要還原到生活中去。在教學(xué)的最后,請(qǐng)學(xué)生總結(jié)這節(jié)課學(xué)會(huì)的規(guī)律,再讓學(xué)生舉一些能用“鴿巢問題”解釋的生活現(xiàn)象,以達(dá)到鞏固應(yīng)用的目的】鴿巢問題A類1.1001只鴿子飛進(jìn)50個(gè)鴿舍,無論怎么飛,我們一定能找到一個(gè)鴿子最多的鴿舍,它里面至少有()只鴿子。2.從8個(gè)抽屜中拿出17個(gè)蘋果,無論怎么拿,我們一定能找到一個(gè)拿出蘋果最多的抽屜,從它里面至少拿出了()個(gè)蘋果。3.從()(填最大數(shù))個(gè)抽屜中拿出25個(gè)蘋果,才能保證一定能找到一個(gè)抽屜,從它當(dāng)中至少拿了7個(gè)蘋果。(考查知識(shí)點(diǎn):鴿巢問題;能力要求:靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的具體問題)B類你能證明在任意的37人中,至少有4人的屬相相同嗎?說明理由。(考查知識(shí)點(diǎn):鴿巢問題;能力要求:靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類:1.212.33.4B類:把12個(gè)屬相看作12個(gè)抽屜。37÷12=3……13+1=4即在任意的37人中,至少有4人屬相相同。教材習(xí)題第68頁“做一做”1.我們可以假設(shè)3只鴿子分別飛進(jìn)了三個(gè)鴿籠,那么剩余的2只鴿子無論飛進(jìn)哪個(gè)鴿籠,都會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子”這個(gè)結(jié)果。2.因?yàn)?人抽4種花色的撲克牌,假設(shè)其中的4人每人分別抽到其中一種花色,那么剩下的1個(gè)人無論抽到什么花色,就出現(xiàn)“至少有2張