實際問題與反比例函數(shù) 全市一等獎

26.2實際問題與反比例函數(shù)(第二課時)

給我一個支點，我可以撬動地球！

——阿基米德情景引入

在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應(yīng)用。你認為這可能嗎？為什么？阻力×阻力臂=動力×動力臂阻力臂阻力動力臂動力情景引入杠桿定律：例3、小偉欲用雪撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米.(1)動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?分析：根據(jù)動力×動力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5變形得：(2)當動力臂為1.5米時,撬動石頭至少需要多大的力?當L=1.5時,400=5.1600=F因此撬動石頭至少需要400牛頓的力.(3)若想使動力F不超過題(2)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?解：根據(jù)（1）可知FL=600得函數(shù)解析式

因此,若想用力不超過400牛頓的一半,則動力臂至少要加長1.5米.（4）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？解：發(fā)現(xiàn)：動力臂越長，用的力越小。即動力臂越長就越省力你能畫出圖象嗎?圖象會在第三象限嗎?在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長就越省力？你知道了嗎？思考阻力×阻力臂=動力×動力臂反比例函數(shù)例4：一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.U(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?解:(1)根據(jù)電學知識,當U=220時,有即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)。(2)用電器輸出功率的范圍多大?解：從①式可以看出,電阻越大則功率越小.把電阻的最小值R=110代入①式,得到輸出功率最大值:把電阻的最大值R=220代入①式,則得到輸出功率的最小值：因此,用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間.1、蓄電池的電壓為定值.使用此電源時,電流I(A)與電R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？【解析】(1)由題意設(shè)函數(shù)表達式為∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝36．∴表達式為I＝．即蓄電池的電壓是36伏．練習：345678910(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【解析】當I≤10A時,解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應(yīng)不小于3.6Ω．1297.264.543.6R/?I/A2、某學校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃時室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息解答下列問題：(1)藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

,自變量x的取值范圍為

；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

,自變量x的取值范圍為

.y=—x340<x<8y=—48xx>8(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過______分鐘后，學生才能回到教室；(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?(3)此次消毒有效，因把y=3分別代入，y=—

x

，求得x＝16和x＝4，而16-4=12>10，即空氣中的含藥量不低于3毫克/m3的持續(xù)時間為12分鐘，大于10分鐘的有效消毒時間.30433、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（?千帕是一種壓強單位）．

（1）寫出這個函數(shù)的解析式；

（2）當氣球體積為0.8m3時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱送耆鹨?，氣球的體積應(yīng)不小于多少？

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學問題，將