三角函數(shù)誘導(dǎo)公式講義

廣州學(xué)樂教育式學(xué)生姓名 就讀年級(jí) 授課日期 教研院審核 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、學(xué)習(xí)目標(biāo)：.熟練掌握誘導(dǎo)公式，利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值，化簡，證明..了解從未知到已知，從復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析和解決問題的能力.二、知識(shí)要點(diǎn)：誘導(dǎo)公式（一）Sin（2左兀+α）=Sina cos（2^π+oc）=cosoctan（2^π+oc）=tanoc結(jié)構(gòu)特征：①終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等②把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求。?2π角的三角函數(shù)值問題。誘導(dǎo)公式(二)sin(π+ɑ)=-sinacos(π+a)--cosoctan(π+a)=tana結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把a(bǔ)看作銳角時(shí)）②把求（兀+a）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求a的三角函數(shù)值。誘導(dǎo)公式（三）sin(-oc)=-sincecos(-oc)=cosoctan(-oc)=-tanoc結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變,②把求（一a）誘導(dǎo)公式（四）sin（π-a）=since誘導(dǎo)公式（五）πsm（?-a）=COSOL誘導(dǎo)公式（六）.zπ、sin（?+a）=cosoc符號(hào)看象限（把0t看作銳角）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求oc的三角函數(shù)值cos(τc—α)—COSacos(--a)=Sina

2zπ、 .COS(5+α)=-sinOttan(π-oc)=-tanoc方法點(diǎn)撥：①公式中的ɑ可以是任意角；②前四組誘導(dǎo)公式可以概括為：2kπ+a（kEZ）, -α,π+α, 兀-a,的三角函數(shù)值，等于它的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。③公式（五）和公式（六）總結(jié)為一句話：函數(shù)正變余，符號(hào)看象限三、基礎(chǔ)自測(cè)：1、求下列各三角函數(shù)值:①COS225°2、sin480。的值為（ ）②tan（一兀）A、12B、√3C、12D、√3

?3、cos330°等于()A、B、C、-v3

FD、1212V3四、典型例題分析：例1、求值（1）sin（-10兀）tan(-855o)=29(2)cos(兀)=616sin(-—兀)=．．．．變式練習(xí)1：求下列函數(shù)值：65π（1）CoS ,（2）sin（6???)4 ,(3)sin670o, (4)tan580O例2、已知tan(π+a)=3,_求2cos(π-a)-3sin(π+a)的值。4cos(-a)+sin(2π-a)變式練習(xí)2：π1若sin(-—a)=——，則tan(2π-a)=22變式練習(xí)3：．3sin(π+a)+cos(-a) C已知4sin(-a)-cos6π+a)=2，貝"tan。=.五、鞏固練習(xí)：1、對(duì)于誘導(dǎo)公式中的角ɑ,下列說法正確的是（ ）A.α一定是銳角B.0≤α<2∏C.α一定是正角D?α是使公式有意義的任意角.（19\2、Sin—兀的值等于（ ）I6）A．12B．12C．2D．√323、+π)=35,π≤a<2π,則SinJa—2π)的值是（）A．35B．35C．45D．454、下列各式不正確的是（）A.Sin(α+180°)=—sinαB.CoS(-α+β)=-cos(a—B)5、C.sin(—a—360°)=—Sina4π 25πSin—?CoS—6--?tanT的值是A.34B.34C.D.CoS(—a—β)=coS(a+β)過D.口4 46、J—2Sin(π+2)cοS(π+2)等于( )7、A.Sin2—CoS2B.CoS2—Sin2C.±(Sin2—CoS2) D.Sin2+CoS2已知SinQ+兀）=一2,貝"品E的值為A.2?√3B.—2C.2√3D.8、如果A為銳角，Sin(π+A)=-1，那么coS(π—A)=A、B、C、√3)D、^Γ()33士(3121229、已知sin200。=a,則tan160。等于 （) aaV1—a2?1—a2A、一.B、 C— d_ C、D、 VI—a2√1—a2aa10、tan600°的值是()V3TA.B.C.—■√3D.V331211、α是第四象限角,cosa=石,則Sina等于（)5555A.—B.——C.—D.——13131212、填空題1、tan2010°的值為., 3 C、2、已知Slna=-5，且a是第四象限的角，則cos(2?！猘)的值是3、計(jì)算：cos(―2640°)+sin1665°=.25兀,25兀,，,25兀、4、計(jì)算：Sin +cos +tan(- )= .6 3 4 5、化簡:cos(θ+4π)cos2(θ+π)sin2(θ+3π)

sin(θ-4π)sin(5π+θ)cos2(-θ-π)6、若tanα=a，則sin(-5π-α)cosGπ+α)=,E 1 兀、7、如果cosa=-,?α是第四象限角,那么cos(a+—)=8、已知sina=2^5,π≤α≤π,則tanα=.9、化簡，1一cos26100=\o"CurrentDocument"3 、1-10、若a是