2022年廣東省茂名市化州漢威中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年廣東省茂名市化州漢威中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則M與N的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?選A.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】記點(diǎn)正下方為，在與，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別求出，即可得出結(jié)果.【詳解】記點(diǎn)正下方為，由題意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的寬度等于米.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記特殊角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，已經(jīng)兩角和的正切公式即可，屬于?？碱}型.3.若△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且則f（x）的圖象（

）（A）在x軸的上方

（B）在x軸的下方（C）與x軸相切

（D）與x軸交于兩點(diǎn)

參考答案：A4.在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過(guò)程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能確定參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號(hào)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程的根所在的區(qū)間．【詳解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題給出函數(shù)的一些函數(shù)值的符號(hào)，求相應(yīng)方程的根所在的區(qū)間．著重考查了零點(diǎn)存在定理和方程根的分布的知識(shí)，考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣3）=0，則不等式f（2x﹣1）＜0的解集為(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）參考答案：A由題意，，所以，故選A。

6.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先解出A的補(bǔ)集，再求出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿疷={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因?yàn)榧螧={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故選B．7.（5分）已知α為第二象限角，sinα+cosα=，則sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 原式兩邊平方，由二倍角的正弦公式即可化簡(jiǎn)求值．解答： ∵α為第二象限角，sinα+cosα=，∴兩邊平方可解得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．8.已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用賦值法求解．【解答】解：令2x﹣1=3解得：x=2則：3×2+a=2解得：a=﹣4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)解析式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題型．9.11．函數(shù),若存在，對(duì)于任意，都有，則的最小值為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10..設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)和在上是“密切函數(shù)”，稱(chēng)為“密切區(qū)間”。設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列函數(shù)中，

①；②；③；④；⑤；⑥；其中最小值為2的函數(shù)是

（填入正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑥12.已知，則______.參考答案：【分析】由，兩邊平方得到，再根據(jù)平方關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.13.圓x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x軸上截得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：

2|a|14.已知函數(shù)f（x）=，則不等式的解集是．參考答案：{x0＜x＜}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由h（x）=x2+4x在[0，+∞）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則由可得＞2x，解不等式可求．【解答】解：f（x）=，∵h(yuǎn)（x）=x2+4x在[0，+∞）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增∵，∴＞2x，∴0＜x＜，故答案為{x|0＜x＜}．15.若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的定義域是

參考答案：【，2】16.若，，，則的大小關(guān)系為

（用符號(hào)“<”連接）參考答案：略17.給出下列說(shuō)法：①存在實(shí)數(shù)，使；②函數(shù)是奇函數(shù)；③是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；④若，則.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是____________.參考答案：③④.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=loga（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．（1）求f（0）的值和實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)m=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若f()＞0且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

參考答案：解：（I）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以：f（﹣x）=﹣f（x）?f（﹣x）+f（x）=0∴l(xiāng)oga+loga=0；∴l(xiāng)oga=0?=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2對(duì)定義域內(nèi)的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍）∴m=1．

（II）∵m=1∴f（x）=loga；設(shè)設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．當(dāng)a＞1時(shí)，logat1＞logat2，即f（x1）＞f（x2）．∴當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（III）由f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0得f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)∴f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴0＜a＜1由（II）得f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)∴∴∴b的取值范圍是

19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：．參考答案：略20.（10分）已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)g（x）=1+．（1）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性（2）用定義證明函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），則g（x）=，g