四川省宜賓市涼水井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省宜賓市涼水井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若和均為非零實數(shù)，則下列不等式中恒成立的是……………（

）.

..

.參考答案：D略2.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖2所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B3.已知函數(shù)，則在

A.上單調(diào)遞增

B.上單調(diào)遞增

C.上單調(diào)遞減

D.上單調(diào)遞減參考答案：B略4.如圖所示的是函數(shù)和函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)

的解析式是

（▲）（A） （B）

（C） （D）參考答案：C5.已知R是實數(shù)集，集合M={x|＜1}，N={y|y=x+}，則N∩（?RM）=(

)A．[0，2] B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，3]參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求解分式不等式化簡M，求解函數(shù)的值域化簡N，然后利用補集與交集概念求解．【解答】解：由，得，即，解得x＜0或x＞3．∴M=（﹣∞，0）∪（3，+∞）．則?RM=[0，3]，由y=x+，令（t≥0），得x=t2+2，∴≥2．∴N={y|y=x+}=[2，+∞），∴N∩（?RM）=[2，3]．故選：D．【點評】本題考查了交集與補集的混合運算，考查了函數(shù)值域的求法，是中檔題．6.如圖三棱錐，若側(cè)面底面，則其主視圖與左視圖面積之比為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2主視圖為Rt△VAC，左視圖為以△VAC中AC的高VD為一條直角邊，△ABC中AC的高BE為另一條直角邊的直角三角形．

設(shè)AC=X，則VA=x，VC=x，VD=x，BE=x，

則S主視圖：S左視圖=(?x?x)：(?x?x)=．【思路點撥】主視圖為Rt△VAC，左視圖為以△VAC中AC的高為一條直角邊，△ABC中AC的高為另一條直角邊的直角三角形．7.若復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|=（

）A. B. C.1 D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡后利用模的公式計算.【詳解】z.所以|z|.故選：B.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及模的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由三視圖可知幾何體是由半個圓錐和一個三棱錐組成，所以體積為.考點：三視圖.10.已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）A．

B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.F1、F2為雙曲線C：（＞0，b＞0）的焦點，A、B分別為雙曲線的左、右頂點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為M，且滿足MAB=30°，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：.由，解得，即交點M的坐標(biāo)，連結(jié)MB，則,即為直角三角形，由MAB=30°得，即，所以，所以，所以雙曲線的離心率.12.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=y﹣x的最大值等于

．參考答案：-2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進行求解即可．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=x+z由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點A時，直線y=x+z的截距最大，此時z也最大，由，解得，即A（3，1）．將A代入目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x，得z=1﹣3=﹣2．故答案為：﹣2【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．13.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是．參考答案：【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的運算法則化簡表達(dá)式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．當(dāng)且僅當(dāng)x=，x+3y=1，即y==，x==時取等號．的最小值是．故答案為：．【點評】本題考查基本不等式的性質(zhì)與對數(shù)的運算，注意基本不等式常見的變形形式與運用，如本題中，1的代換．14.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)購早已融入人們的日常生活。網(wǎng)購的蘋果在運輸過程中容易出現(xiàn)碰傷，假設(shè)在運輸中每箱蘋果出現(xiàn)碰傷的概率為0.7，每箱蘋果在運輸中互不影響，則網(wǎng)購2箱蘋果恰有1箱在運輸中出現(xiàn)碰傷的概率為

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參考答案：0.4215.在△ABC中，，△ABC的面積，為線段BC上一定點，且滿足，若P為線段BC上任意一點，且恒有，則線段BC的長為

．參考答案：16.數(shù)列的通項，前項和為，則

．參考答案：7略17.函數(shù)，若互不相同，且，則的取值范圍是___________;參考答案：（32，35）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.18．（本小題滿分12分）某人在如圖4所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫的交叉點記憶三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。（I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；（II）從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望。

參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為；直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若點P的極坐標(biāo)為，，求a的值．參考答案：(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為即，直線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，可得直線的普通方程，極坐標(biāo)方程兩邊同乘以利用即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，直線的普通方程為.(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡、整理，得.因為直線與曲線交于，兩點。所以，解得.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.因為點的直角坐標(biāo)為，在直線上.所以，解得，此時滿足.且，故.．【點睛】參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題．20.橢圓橢圓方程+=1（a＞b＞0），離心率e=，P在橢圓上移動，△PF1F2面積最大值為（F1為左焦點，F(xiàn)2為右焦點）（1）求橢圓方程；（2）若A2（a，0），直線l過F1與橢圓交于M，N，求直線MN的方程，使△MA2N的面積最大．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得：，解得a2，b2的值，可得橢圓方程；（2）由（1）可得A2（2，0），F(xiàn)1（﹣，0），分MN的斜率不存在和MN的斜率存在兩種情況，分析△MA2N的面積最大值，及相應(yīng)的k值，可得答案．【解答】解：（1）由已知可得：，解得：，∴橢圓方程為：…；（2）由（1）可得：A2（2，0），F(xiàn)1（﹣，0），當(dāng)MN的斜率不存在時，|MN|=1，△MA2N的面積S=1+當(dāng)MN的斜率存在時，設(shè)MN的方程為：y=k（x+），代入得：（）x2+x+3k2﹣1=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則：則x1+x2=，x1x2=…；|y1﹣y2|=|k（x1+）﹣k（x2+）|=|k||x1﹣x2|=|k|=，令t=，（t≥），則|y1﹣y2|==，令u=，則u∈（0，4]則當(dāng)u=時，|y1﹣y2|取最大值＞1，此時k=±，此時△MA2N的面積取最大值1+，此時MN的方程為：y=±（x+）．21.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．（注：方差，其中為x1，x2，…xn的平均數(shù)）參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖．【分析】（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，由此能求出乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（2）先求出從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果，再求出選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果數(shù)，由此可得概率．【解答】解：（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為=方差為s2=[+++]=（2）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4