河南省安陽市河南第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省安陽市河南第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列的兩根，那么=（

）

A．—1

B．

C．1

D．—2參考答案：A略2.某學(xué)生離家去學(xué)校，因?yàn)榕逻t到，所以一開始就跑步，后來累了，就走回學(xué)校。若橫軸表示時(shí)間，縱軸表示離學(xué)校距離的話，下面四幅圖符合該學(xué)生走法的是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：B3.設(shè)α、β滿足-180°＜α＜β＜180°，則α-β的范圍是(

)A.-360°＜α-β＜0°

B.-180°＜α-β＜180°C.-180°＜α-β＜0°

D.-360°＜α-β＜360°參考答案：A4.由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(1,0)，…，求證這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．根據(jù)已知信息，題中二次函數(shù)圖象不具有的性質(zhì)是()A．過點(diǎn)(3,0)B．頂點(diǎn)(2，－2)C．在x軸上截線段長(zhǎng)是2D．與y軸交點(diǎn)是(0,3)參考答案：B∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，∴1＋b＋c＝0，又二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴b＝－4，∴c＝3.∴y＝x2－4x＋3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，故選B.5.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由平行可得所求直線的斜率為，所求直線方程為，，故選C．考點(diǎn)：1、直線的方程；2、兩直線平行性質(zhì).6.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c．設(shè)向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，則角C的大小是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；96：平行向量與共線向量．【分析】因?yàn)椋鶕?jù)向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展開即得b2+a2﹣c2=ab，又根據(jù)余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故選B．7.當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，對(duì)于方程（2|x|﹣1）2﹣（2|x|﹣1）﹣k=0的解的判斷不正確的是（）A．時(shí)，無解 B．時(shí)，有2個(gè)解C．時(shí)，有4個(gè)解 D．k＞0時(shí)，有2個(gè)解參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令令t=2|x|﹣1，則t∈[0，+∞），方程即k=t2﹣t∈[﹣，+∞），再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：令t=2|x|﹣1，則t∈[0，+∞），方程即t2﹣t﹣k=0，即k=t2﹣t．由于t2﹣t=（t﹣）2﹣≥﹣，當(dāng)t=時(shí)，取得最小值﹣，當(dāng)k＜﹣時(shí)，方程無解，故A正確；當(dāng)k=﹣時(shí)，方程有兩解，且為x=±log2，故B正確；當(dāng)k＞0時(shí)，方程t2﹣t﹣k=0的判別式△=1+4k＞0，兩根異號(hào)，則方程有兩解，故D正確；當(dāng)k=0時(shí)，方程即為t2﹣t=0，求得t=0，或t=1，此時(shí)x=0或±1，有三個(gè)解，故C不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=﹣x+1 B．y= C．y=x2﹣4x+5 D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)A：y=﹣x+1，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對(duì)B：y=，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；對(duì)C：y=x2﹣4x+5，為二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為x=2，所以在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對(duì)D：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；綜上可知：y=在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；故選B．10.如右圖，在△中,,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為(

)

A.

B．

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為_____________參考答案：12.下列各圖是由一些火柴棒拼成的一系列圖形，如第一個(gè)圖中有4根火柴棒組成，第二個(gè)圖中有7個(gè)火柴棒組成，第三個(gè)圖中有10個(gè)火柴棒組成，按這種規(guī)律排列下去，那么在第51個(gè)圖中的火柴棒有_________個(gè)

參考答案：154略13.已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：(－2,+∞)∵，∴方程沒有正實(shí)數(shù)解，故集合有兩種情況：①若，則，則；②若，則方程有兩個(gè)非正數(shù)解，且不是其解，則有：，解得．綜上所述，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是(－2,+∞)．14.不等式的解集為

▲

．參考答案：略15.已知，則

.參考答案：sin（）＝cos（）＝cos（），∴cos（）．故答案為：．

16.平面向量，，，，，，若與平行，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（1，4），∵與平行，∴k+8=0．解得k=﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.=__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)證明數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：(I)an＝2n+1－2;(II)Sn=（n－1）2n＋2＋4(1)證明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為4，∴an＝2n+1－2.

6分(2)解由(1)知∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4

……12分19.已知函數(shù)，直線x=是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）畫出函數(shù)f(x)在的圖像.參考答案：（1），；（2）圖像見解析【分析】（1）化簡(jiǎn)得到，根據(jù)對(duì)稱軸得到，解得，再解不等式得到答案.（2）取特殊點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像得到答案.【詳解】（1），時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，滿足條件，故.取，解得.故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：.（2）

如圖所示：畫出函數(shù)圖像，【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，對(duì)稱軸，單調(diào)性，函數(shù)圖像，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用.20.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（注：，）參考答案：(1)見解析.(2).(3)噸.【分析】（1）直接描點(diǎn)即可（2）計(jì)算出的平均數(shù)，，及，，利用公式即可求得，問題得解。（3）將代入可得，結(jié)合已知即可得解?！驹斀狻拷猓海?）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖；（2）計(jì)算，，，，∴回歸方程的系數(shù)為：.，∴所求線性回歸方程為；（3）利用線性回歸方程計(jì)算時(shí)，，則，即比技改前降低了19.65噸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，還考查了線性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題。21.（本小題滿分12分）計(jì)算下列各式：（1）；（2）。參考答案：22.如圖，在平面斜坐標(biāo)系XOY中，∠XOY=60°，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中，分別為與X軸，Y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（1）若點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為(2,－2)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離.（2）求以原點(diǎn)O為圓心且半徑為1的圓在斜坐標(biāo)系XOY中的方程.（3）在斜坐標(biāo)系XOY中，若直線交（2）中的圓于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)t為何值時(shí)，的面積取得最大值？并求此最大值.參考答案：（1）2；（2）；（3）時(shí)，取得最大值.【分析】（1）根據(jù)斜坐標(biāo)的定義可知，通過平方運(yùn)算求得，即為所求距離；（2）設(shè)坐標(biāo)，可知；利用整理可得結(jié)果；（3）將與（2）中所求方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得，又的高為，根據(jù)三角形面