河南省開(kāi)封市吳連軍滹沱中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省開(kāi)封市吳連軍滹沱中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝,那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)f（x）零點(diǎn)的是A．（，1）

B．（，）

C．（，）

D．（0，）參考答案：C2.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（） A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】壓軸題；新定義． 【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍． 【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”， 故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 故有，即，解得﹣＜m≤﹣2， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 3.在R上定義運(yùn)算：對(duì)、，有，如果，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為．則“”是“”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，顯然不成立。由得，即，所以。若，則，滿足。當(dāng)時(shí)，滿足，但，所以“”是“”的充分而不必要條件，選A.5.

設(shè)集合A=，集合B=，則AB等于A．

B.

C.

D.參考答案：答案:C6.已知命題p：x2﹣x﹣2＞0，q：|x|＜a，若￢p是q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤2參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義建立條件是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：由x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜﹣1，則￢p：﹣1≤x≤2，若若￢p是q的必要而不充分條件，則q?￢p，但￢p?q不成立，若a≤0，則q：?，此時(shí)滿足條件．若a＞0，則q：﹣a＜x＜a，此時(shí)滿足，即，解得0＜a≤1，綜上a≤1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)命題之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖的程序框圖表示的算法的功能是（）A．計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積B．計(jì)算從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積C．從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)D．計(jì)算1×3×5×…×n≥100時(shí)的最小的n值．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】寫出經(jīng)過(guò)幾次循環(huán)得到的結(jié)果，得到求的s的形式，判斷出框圖的功能．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得s=1，i=3s=1×3，不滿足條件s≥100，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，s=1×3×5，不滿足條件s≥100，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，s=1×3×5×7，不滿足條件s≥100，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，s=1×3×5×7×9，…s=1×3×5×7×…×i≥100，滿足條件s≥100，退出循環(huán)，輸出i的值，該程序框圖表示算法的功能是求從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)，故選：C．8.已知圓（x﹣1）2+y2=4內(nèi)一點(diǎn)P（2，1），則過(guò)P點(diǎn)的直徑所在的直線方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求出過(guò)P點(diǎn)的直徑所在的直線方程．【解答】解：由題意，圓心C（1，0），∴過(guò)P點(diǎn)的直徑所在的直線方程是，即x﹣y﹣1=0，故選A．9.已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A.(0,+∞) B. C.(－∞,0) D.(0,1)參考答案：B【分析】由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，作圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限由兩個(gè)交點(diǎn)即可，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程得：設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與y＝lnx切于點(diǎn)P（x0，y0），得lnx0＝1，即f′（e），即過(guò)原點(diǎn)的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，得解．【詳解】設(shè)g（x）＝﹣f（﹣x），則y＝g（x）的圖象與y＝f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與y＝lnx切于點(diǎn)P（x0，y0），由f′（x），則y＝lnx的切線為y﹣lnx0（x﹣x0），又此直線過(guò)點(diǎn)（0，0），所以lnx0＝1，所以x0＝e，即f′（e），即過(guò)原點(diǎn)的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬中檔題．10.下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，按a的值分5種情況討論，分析函數(shù)f（x）的定義域、是否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)以及在第一象限的單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝xa（ex+e﹣x），其導(dǎo)數(shù)f′（x）＝axa﹣1（ex+e﹣x）+xa（ex﹣e﹣x），又由a∈Z，當(dāng)a＝0，f（x）＝ex+e﹣x，（x≠0）其定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（x）為偶函數(shù)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且在第一象限為增函數(shù)，沒(méi)有選項(xiàng)符合；當(dāng)a為正偶數(shù)時(shí)，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域?yàn)镽，f（x）為偶函數(shù)且過(guò)原點(diǎn)，在第一象限為增函數(shù)，沒(méi)有選項(xiàng)符合，當(dāng)a為正奇數(shù)時(shí)，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域?yàn)镽，f（x）為奇函數(shù)且過(guò)原點(diǎn)，在第一象限為增函數(shù)且增加的越來(lái)越快，沒(méi)有選項(xiàng)符合，當(dāng)a為負(fù)偶數(shù)時(shí)，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（x）為偶函數(shù)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且在第一象限先減后增，D選項(xiàng)符合；當(dāng)a為負(fù)奇數(shù)時(shí)，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（x）為奇函數(shù)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且在第一象限先減后增，沒(méi)有選項(xiàng)符合，綜合可得：D可能是函數(shù)f（x）＝xa（ex+e﹣x）（a∈Z）的圖象；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的判定，注意討論a的取值情況，屬于基礎(chǔ)題．對(duì)于已知函數(shù)表達(dá)式確定函數(shù)的圖像的題目，一般是通過(guò)解析式得到函數(shù)的定義域和值域，或者函數(shù)的奇偶性等性質(zhì)，進(jìn)而對(duì)圖像進(jìn)行排除.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若，且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是

.參考答案：5設(shè)，，則，又為等差數(shù)列，所以，整理得，代入整理得，，解得，所以雙曲線的離心率為。12.已知不等式kx2+2kx-（k+2）<0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

．參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，需有,解得，,故．考點(diǎn)：由二次函數(shù)恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍．【方法點(diǎn)睛】若二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，常常利用判別式考慮即（或）,若二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，則（或）,然后求出不等式的解集即可．同時(shí)注意，當(dāng)函數(shù)恒成立問(wèn)題，除了上述情況外應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)等于零的特殊情況，而函數(shù)恒成立問(wèn)題，同理即可求解．13.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：由題意，得，解得，即函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

14.已知的終邊在第一象限，則“”是“”的

▲

條件．參考答案：既不必要也不充分條件略15.函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則

_________.參考答案：

由圖象可知,即周期,由得，，所以，有得，，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以?6.一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為2cm的球面上，如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，那么該棱柱的表面積為

。參考答案：17.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值是▲.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)閁,確定的平面區(qū)域?yàn)閂.(1)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V的概率；(2)在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn),記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域V的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）依題意可知：平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有13個(gè)，平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個(gè)，……………4分∴………………6分．

(2)依題意可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：．在區(qū)域內(nèi)任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為，

易知：的可能取值為，…………8分

．∴的分布列為：

0123…………12分的數(shù)學(xué)期望．（或者：，故）…………14分

19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB+acosB=．（1）求A的大?。?）若c=3b，求tanC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）運(yùn)用正弦定理和誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式，結(jié)合同角的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理，即可得到A；（2）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理和正弦定理，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有sinAsinB=cosAsinB，即tanA==，0＜A＜π，則A=；（2）由A=，則B+C=，由正弦定理，可得c=3b，即為sinC=3sinB，即sinC=3sin（﹣C）=3（cosC+sinC），即有﹣sinC=3cosC，則tanC==﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，運(yùn)用兩角和差的正弦公式和誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式；（3）將滿足（2）的函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再向下平移，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的面積。參考答案：解（1），

（2分）

∴.

由，得.

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（6分）（2）.

當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和，.

（8分）（3）由題意知

（10分）

=1

（12分）略21.（12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD.

（1）證明：PA⊥BD；

（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)?2，由余弦定理得=

從而B(niǎo)D2+AD2=AB2，故BDAD

又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD-----6分（2）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則，，，.，，設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則

即因此可取=設(shè)平面PBC的法向量為，則，可取=（0，-1，），

則故二面角A-PB-C的余弦值為

.------------------12分22.已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分