河南省安陽(yáng)市林州第六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省安陽(yáng)市林州第六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍是（

）

參考答案：B2.已知直線和直線，若，則a的值為（

）A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：D分析：由及兩條直線方程，可得，解此方程可得。詳解：因?yàn)樗?，即解得故選D。點(diǎn)睛：兩直線，若，則。本題考查兩直線之間的位置關(guān)系及學(xué)生的運(yùn)算能力。3.已知的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像是（

）參考答案：A略4.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A．y=x2sinx B．y=2﹣x C．y=D．y=|log0.5x|參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，f（﹣x）=（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx，是奇函數(shù)；對(duì)于B，非奇非偶函數(shù)；對(duì)于C，f（﹣x）==，是偶函數(shù)；對(duì)于D，非奇非偶函數(shù)．故選C．5.，則A.12

B.4

C.-12

D.-4參考答案：B6.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)．

則其中真命題是(

)A．①②③

B．①②④

C．

①③④

D．①②參考答案：A7.復(fù)數(shù)z滿足z（4+i）=3+i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由z（4+i）=3+i，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題的計(jì)算題．8.已知集合，，則A.

B.

C.

D.

R參考答案：C略9.已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，﹣]參考答案：A考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 先利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的范圍，再比較其最值即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：因?yàn)閤1∈[0，3]時(shí)，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]時(shí)，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m?m≥．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．10.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，其中一條漸近線方程為，為雙曲線上一點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若、、成等比數(shù)列，則雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，滿足約束條件則的最大值為_(kāi)______．ks5u參考答案：4略12.＝

．參考答案：略13.已知?jiǎng)t與的夾角為，則．參考答案：略14.設(shè)2a+1，a，2a﹣1為鈍角三角形的三邊，則a范圍為．參考答案：（2，8）【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由三邊長(zhǎng)得到最大邊為2a+1，所對(duì)的角為鈍角，設(shè)為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長(zhǎng)代入，根據(jù)cosα的值小于0，列出關(guān)于a的不等式，同時(shí)根據(jù)兩邊之和大于第三邊列出不等式，求出兩不等式解集的公共部分即可得到a的范圍．【解答】解：由題意得：2a+1為最大邊，所對(duì)的角為鈍角，設(shè)為α，∴cosα==＜0，∵2a（2a﹣1）＞0，∴a2﹣8a＜0，解得：0＜a＜8，又a+2a﹣1＞2a+1，∴a＞2，則a的范圍為（2，8）．故答案為：（2，8）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)?，所以，得，所?得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】一般遇到不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答，本題通過(guò)替換后可看成關(guān)于xy的一次式恒成立問(wèn)題.16.數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos+1前n項(xiàng)和為Sn，則S60=

．參考答案：120【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用余弦函數(shù)的周期性找出規(guī)律即可求得．【解答】解：由函數(shù)f（n）=cos的周期性可得a1=a3=…=a59=1，a2+a4=a6+a8=…=a58+a60=6，∴S60=1×30+6×15=120．故答案為：120．17.以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角終邊過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：-3本題考查三角函數(shù)的定義、和角公式.由題意知,所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)在線段上．（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，∥平面？寫出結(jié)論，并加以證明．（3）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM⊥BE？寫出結(jié)論，并加以證明。參考答案：解：（1）在梯形中，，四邊形是等腰梯形，且…4分又平面平面，交線為，平面…………………6分（2）當(dāng)時(shí)，平面，在梯形中，設(shè)，連接，則………………8分、而，，四邊形是平行四邊形，又平面，平面平面………10分（3）連結(jié)CE，由1）知BC⊥平面ACFE，所以BC⊥AM當(dāng)AM⊥CE時(shí)△AEM∽△CAE有即得………11分所以，當(dāng)時(shí)AM⊥CE即AM⊥平面BCE，也即AM⊥BE…………12分

略19.（12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過(guò)點(diǎn).(1)

求此雙曲線的方程；(2)

設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，其方向向量為，令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點(diǎn)，使得.若存在，求出對(duì)應(yīng)的值和的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解析：（1）設(shè)雙曲線的方程為，將點(diǎn)代入可得，

雙曲線的方程為.（2）依題意，直線的方程為

.設(shè)是雙曲線右支上滿足

的點(diǎn)，結(jié)合，得，即點(diǎn)到直線的距離

①

若，則直線與雙曲線的右支相交，此時(shí)雙曲線的右支上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，與題意矛盾；②若，則直線在雙曲線右支的上方，故，從而

.又因?yàn)?，所?/p>

.當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，則；當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)方程有唯一解，則綜上所述，符合條件的值有兩個(gè)：，此時(shí)；，此時(shí).20.設(shè)銳角△ABC中，角ABC對(duì)邊分別為a、b、c，且b=2asinB（1）求角A的大??；（2）若a=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）由b=2asinB結(jié)合正弦定理可得sinB=2sinAsinB可求sinA，進(jìn)而可求A（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=，從而可得bc的范圍，代入面積公式可求△ABC面積最大值【解答】解：（1）∵b=2asinB∴sinB=2sinAsinB得：

即A=（2）∵a2=b2+c2﹣2bccosA=∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí)取等號(hào)=即△ABC面積最大值為（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足，。(I)求角A；(II)求b。參考答案：22.已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55，a2＋a7＝16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：(n為正整數(shù))，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和