浙江省臺州市三門縣城關(guān)中學高三數(shù)學理月考試題含解析

浙江省臺州市三門縣城關(guān)中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=（A）?3（B）?2（C）2（D）3參考答案：A試題分析：，由已知，得，解得，選A.2.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復平面上復數(shù)對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D4.已知函數(shù)．若存在實數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，1]，則實數(shù)a的取值范圍是（）(A) (B)C．[1，3] D．[2，3]參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】由分段函數(shù)知要分類討論，由y=log2（2﹣x）知≤k≤2，從而求導y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），從而可得a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，從而解得．【解答】解：∵y=log2（2﹣x）的定義域為（﹣∞，2），∴0＜k≤2，當x∈[0，k）時，log2（2﹣k）＜log2（2﹣x）≤1；又∵log2（2﹣k）≥﹣1，∴0＜k≤，∵y=x3﹣3x2+3的導數(shù)y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），且y|x=2=﹣1，∴a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，解得，2≤a≤1+；故選B．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用及導數(shù)的綜合應用，同時考查了分類討論的思想應用．5.設(shè)平面向量，則

A．

B．

C.

D.參考答案：D略6.若（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則的值是

（

）（A）2 （B）3

（C）4 （D）5參考答案：C略7.函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），導函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點（）A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：C8.已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB，則AB中點到x軸的最短距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），根據(jù)拋物線方程可求得準線方程，所求的距離為S==根據(jù)拋物線的定義可知S=根據(jù)兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點共線時取等號求得S的最小值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）拋物線準線y=﹣1，根據(jù)梯形的中位線定理，得所求的距離為：S==由拋物線定義=﹣1（兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點共線時取等號）≥﹣1=2故選D．9.樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)為，那么樣本的平均數(shù)是（

）A、+

B、(+)

C、2(+)

D、(+)參考答案：B略10.設(shè)復數(shù)其中a為實數(shù)，若z的實部為2，則z的虛部為A.

B.i

C.

D.i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正整數(shù)排成下表：

12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16…………其中第i行，第j列的那個數(shù)記為，則數(shù)表中的2015應記為

．參考答案：試題分析：前1行共有：1個數(shù)前2行共有：1+3=4個數(shù)前3行共有：1+3+5=9個數(shù)前4行共有：1+3+5+7=16個數(shù)…由此猜想：前N行共有個數(shù)，∵=1936＜2015，=2025＞2015，故2015應出現(xiàn)在第45行，又由第45行的第一個數(shù)為1937，故2015應為第79個數(shù)考點：歸納推理12.已知空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，，若平面ABD⊥平面BCD，則該幾何體的外接球表面積為．參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】△ABD和△BCD的形狀尋找截面圓心位置，從而得出球心位置．計算外接球的半徑即可得出面積．【解答】解：∵空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，∴△ABD是正三角形；又BC=1，，∴△BCD是直角三角形；取BD的中點M，連接CM，則AM⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD，∴AM⊥平面BCD，∴棱錐外接球的球心為△ABD的中心，∵AM==，∴該四棱錐A﹣BCD的外接球的半徑為=，∴幾何體外接球的表面積S=4π（）2=．故答案為：．13.若一個球的體積為，則它的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【分析】有球的體積，就可以利用公式得到半徑，再求解其面積即可．【解答】解：由得，所以S=4πR2=12π．14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，且，則_______________．參考答案：–2略15.已知滿足線性約束條件，則的最大值為______________參考答案：略16.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，設(shè)則

的最小值為

.參考答案：略17.在的棋盤中停放著3個相同的紅色車和3個相同的黑色車，每一行、每一列都只有一個車，共有________種停放方法.參考答案：14400略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）

某學校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下。為了了解同學對新推出的四款套餐的評價，對每位同學都進行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示：

（1）若同學甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；

（2）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學中再選出2人進行面談，求這兩人中至少有一人選擇是D款套餐的概率。參考答案：（Ⅰ）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學生共有200人其中選A款套餐的學生為40人，

由分層抽樣可得從A款套餐問卷中抽取了份．

……………4分設(shè)事件=“同學甲被選中進行問卷調(diào)查”，則

……………6分（II）由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5．其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個．

記對A款套餐不滿意的學生是a；對B款套餐不滿意的學生是b；對D款套餐不滿意的學生是c，d．

設(shè)事件N=“從填寫不滿意的學生中選出2人，至少有一人選擇的是D款套餐”……………9分從填寫不滿意的學生中選出2人，共有（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）6個基本事件，

而事件N有（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）5個基本事件，

則．

……………13分

19.已知向量，函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并在給定的坐標系中用“五點法”作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象；（須列表）（Ⅱ）該函數(shù)的圖象由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）利用平面向量數(shù)量積的運算及三角函數(shù)恒等變換的應用可求函數(shù)解析式，列表，描點，連線即可用“五點法”作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）f（x）==3sinxcosx﹣sin2x+cos2x=3sin（2x+）…令X=2x+，則f（x）=3sin（2x+）=2sinX．列表：x﹣0πX0π2πy=sinX010﹣10f（x）=3sin（2x+）020﹣20…描點畫圖：…（2）法一：把y=sinx的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象；再把y=sin（x+）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象；最后把y=sin（2x+）圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），即可得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象．法二：將y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sin2x的圖象；再將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin[2（x+）]=sin（2x+）的圖象；再將y=sin（2x+）的圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的3倍（橫坐標不變），即得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象．…20.（本小題共12分）某工廠的固定成本為3萬元，該工廠沒生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品（百臺），其總成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），并且銷售收入滿足 假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律求： （1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量應控制在什么范圍？ （2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？參考答案：依題意得，設(shè)利潤函數(shù)為，則所以…………2分要使工廠有盈利，則有，因為，或…………4分或或則或，…………6分即…………7分所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應控制在大于300臺小于1050臺的范圍內(nèi)…………8分當時，故當時，有最大值4.5…………10分而當時，所以當工廠生產(chǎn)600臺產(chǎn)品時盈利最大…………12分21.已知命題p：函數(shù)在(2,+∞)上單調(diào)遞增；命題q：橢圓的焦點在x軸上。(I)若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)若“”為假，且“”為真，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（Ⅱ）若，當時，試比較與2的大??；（Ⅲ）若函數(shù)有兩個極值點，（），求k的取值范圍，并證明．